4.4.2对数函数的图像和性质教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.4.2 《对数函数的图象和性质》教学设计 一、教材分析 《对数函数的图象和性质》是人教A版必修一第四章第4.4.2节内容,是在学生已经学过指数函数、对数的基础上引入的，因此，既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统。 二、学情分析 此前，学生已经学习了指数函数的图象和性质，对函数的研究方法有了一定的了解和掌握，但是对通性通法不是很熟练，类比的习惯还没有养成，在方法的引导上还需进一步加强。 三、教学目标 1：会画对数函数的图像，依据图象研究对数函数的性质，初步学会用性质解决简单问题；培养学生观察、分析、归纳等逻辑思维能力; 2: 在观察图象，探究对数函数的性质，以及运用性质的过程中；渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想; 3: 通过对对数函数图象和性质的探究，增强学生探索精神和创新能力，提升数学抽象、逻辑推理等核心素养。 四、教学重、难点分析 教学重点：对数函数的图象和性质; 教学难点：对数函数性质的探究和应用。 五、教法，学法 教法： 启发式教学法，多媒体、几何画板辅助; 学法： 学案导学、观察类比、在原有知识经验上对新知识主动构建。 6、 教学过程 （1） 文化导入，激发兴趣 【设计意图】以一套生动有趣、形象的函数操，勾起学生的好奇心，引导学生思考对数函数的图象特征，为新课设置铺垫，引出正题。 （2） 新知探究，锻炼思维 1.自主学习探究任务：全体同学在课前在导学案上中绘制函数及,,的图象； 2.小组学习探究任务：小组中以画的最为精准的图象为参考,讨论函数的性质,并在小白板中合理展示该性质； 此过程要充分体现学习小组的作用,学生类比指数函数性质的得出,由小组成员集体讨论,形成结论,并由语言表述强的同学负责面向全体同学分享本组的结论； 小组展示分两大组,分别展示分享函数及的图象及性质； 3. 对两个小组分享展示内容由其他小组点评，在点评中通过问题引导学生归纳猜想函数的图象特征； 【设计意图】课前完成，课堂点评。回顾知识，为性质学习做铺垫 4. 并观察这四个函数图象完成下表？ 图 像 性质 定义域：_________ 定义域：_________ 值域：__________ 值域：__________ 过定点__________； 过定点__________； 在上是_________ 在上是_________ 【设计意图】让学生主动地参与到知识形成的整个思维过程，亲自类比指数函数性质的研究方法归纳对数函数性质，掌握研究函数性质的方法，学会运用已有的知识经验解决新问题的能力，突破本节课的重点和难点。 ⑴借助excel表格绘制函数表格，定量体验函数图象增长特征; ⑵教师借助几何画板动态展示函数图象验证猜想. 思考性问题：能否从反函数角度解释对数函数图象与性质. 【设计意图】通过观看几何画板动态展示让学生直观感受函数图象的变化特点，使学生理解“从特殊到一般”，从“具体到抽象”的解决问题的方法，培养学生直观想象的核心素养。 （3） 题型示例，思维升华 例1 求下列函数的定义域： ; 例2 比较下列各题中两个数的大小 (1),； (2),； (3),； (4), (5) , 【设计意图】通过例题，帮助学生掌握利用对数函数的性质初步解决求函数定义域、比较对数式大小的方法，突破本节课的难点。同时板书，给学生展示一份满分答题的示范，强调规范书写。 （4） 当堂检测，提高能力 (小组互评) 1．求下列函数的定义域: (1) (2) (3) 2．比较下列各题中两个数的大小: (1) (2), (3) (4) 【设计意图】通过课堂练习，进一步培养学生分析问题，解决问题的能力。通过小组互评，发挥学生学习的主观能动性，在互评过程中，学习彼此的优点，改正自己的不足。 （5） 反思小结，导图构建 各小组谈本节课的收获 ①对数函数的图象特征 ②对数函数的性质 ③性质的应用: 求定义域 （1）单调性法 （2）分类讨论法 （3）中间量法 ④数学思想方法:数形结合、对比归纳、分类讨论 【设计意图】用思维导图对知识形成总体认识，培养学生勤于反思、善于总结的习惯。 （六）作业布置，学以致用 分层作业： A类：课本P40习题4-4 A组第1，2，4题 B类：比较 的大小。 【设计意图】让不同层次的学生都得到发展，实现分层教学，使学有余力的学生得到拓展与提升。 拓展作业：阅读《数学文化读本》神奇的对数一节，查找有关对数应用的资料。 【设计意图】让学生进一步理解对数函数的图象和性质，培养学生的阅读能力和应用意识，让学生感受到数学源于生活，而又回到生活当中去。同时也能增强学生课外知识的积累。 1 学科网（北京）股份有限公司 $