福建省龙岩市长汀县2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

2025-2026年第一学期期中质量监测 九年级数学试题 (考试时间：120分钟：满分150分) 一、选择题（每小题4分，共40分) 1.下列关于x的方程是一元二次方程的是 A.3x+8=0 B.x+y-3=0 1 D.x2-4x=0 咖 C.+x=2 2.“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头简瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和 美化屋面轮廓的作用，瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化， 是中国特有的文 化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B. 3.下列一元二次方程无实数根的是 A.x2+x-2=0 B.x2+x+5=0 C.x2-2x=0 D.x2-2x+1=0 4.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=(x-1)2-3上的三点，则y1y2, y3的大小关系为 A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 5.如图，△AOB中，∠B=25°，将△A0B绕点0顺时针旋转60°，得到△A'OB,边A'B 与边OB交于点C(A'不在OB上)，则∠A'C0的度数为 A.105° B.95 C.85 D.75° 6.抛物线y=-2x2经过平移后得到y=-2(x+3)-4,其平移方法是 A.向右平移3个单位，再向下平移4个单位B.向右平移3个单位，再向上平移4个单位 C.向左平移3个单位，再向下平移4个单位 D.向左平移3个单位，再向上平移4个单位 7.若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程(x+3)2=2c,则c的值为 A.-3 B.0 C.9 D.3 8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽每 株脚饯三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批橡，这批橡的价钱为6210文.如 果每株椽的运费是3文，那么少拿一株橡后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6210文能买多少株椽？设这批橡的数量为x株，则符合题意的方程是 A.3(x-1)x=6210 B.3(x-1)=6210C.(3x-1)x=6210 D.3x=6210 9.如图，已知△ABC中，∠CMAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到 △ABC,以下结论：①BC-BC,②ACII C B',③CB'⊥BB,④∠ABB=∠ACC, 正确的有 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②⑧④ 九年级数学试题第1页（共4页） 风汉王扫描王 扫描识别王中主 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-l,0),对称轴为直线 x=2,下列结论：①4a+b=0:②8a+7b+2c>0:③若方程a(x+1(x-5)=-3的两根为x 和石，且名<石，则x<-1<5<为；④+=4，其中正确的结论有 A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 第5题图 第9题图 第10题图 二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分) 11.方程x2=3x的解为 12.已知抛物线y=x2+6x-m的顶点在x轴上，则m的值为 13.三角板ABC(∠BAC=90°，∠B=30°)与一组平行线a和b的位置如图所示，点A 在直线b上，已知∠1=40°，将三角板绕点A顺时针转动，若要使BC∥a,则需要转动的 最小角度为 14.设a,b是方程x2+x-2025=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为 15.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=3,则BB的 长为 16.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y<0,则x的取值范围是 第13题图 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.(8分)用合适的方法解以下方程. (1)x2+2x-3=0 (2)x(x-4)=3(x-4) 18.(8分)关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+2=0有两个实数根x,x2· (1)求k的取值范围； (2)是否存在实数k,使得x+x,和xx2互为相反数？若存在，请求出k的 九年级数学试题第2页（共4页） 汉扫推王裂 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,0)，等边△A0C经过平移或轴 对称或旋转都可以得到△OBD. (1)△A0C沿x轴向右平移得到△0BD,则平移的距离是 个单位长度：△A0C与△BOD 关于直线对称，则对称轴是；△A0C绕原点0顺时针旋转得到△D0B,则旋转角度可以 是 度 (2)连接AD,交OC于点E,求AD的长， 封面 封底 第20题图 第19题图 第21题图 20.(8分)已知一本数学书长为26cm,宽为18.5cm,厚为1cm.一张长方形包书纸如图所 示，它的面积为1408c,虚线表示的是折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大 小相同的正方形，求正方形的边长 21.(8分)如图，在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图.在正方形网格中，将格点△ABC 绕某点顺时针旋转角a(0<a<180°)得到格点△DEF,A与点D,点B与点EB,点C与点 F是对应点. (1)请利用网格线画图找到旋转中心，将其标记为点P并写出其坐标： (2)写出其旋转角a的度数： (3)在△Dar的DF边上利用网格线画图找一点g连接B,使S,0-2S,Mac 22.(10分)二次函数y=x+bx+c的图象经过点A(1,0),C(0,3). (1)求b、c的值： (2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程： (3)在所给坐标系中画出二次函数y=x+bx+c的图象，并 根据图象在抛物线的对称轴找点P,使得△ACP周长最短 (直接写出点P的坐标). 292346 L2 23.(10分)为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过 试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2≤x≤8，且x为整数)构成一种 函数关系.每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种 植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克 (1)求y关于x的函数表达式。 (2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？ 九年级数学试题第3页（共4页) 同汉手扫销 24.（12分)如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点（A在B点左侧)， 与y轴交于点C,抛物线的顶点为D,点P(t,0)是x轴的动点， -2x3 2(0,2t)是y轴上的动点. (1)求△ABC面积： (2)当t取何值时，△PAC是等腰三角形？ (3)当点P运动到何处时，点P、D、Q三点在同一条直线上？ 25.(14分)阅读与思考 构图法在初中数学解题中的应用 构图法指的是构造与数量关系对应的几何图形，用几何图形中反映的数量关系来解 决数学问题的方法.巧妙地构造图形有助于我们把握问题的本质，明晰解题的路径，也有 利于发现数学结论.以下通过列举一个例子，介绍构图法在解题中的应用. 例：17世纪有着“业余数学家之王”美誉的法国律师皮耶·德·费马，提出一个问题： 求作三角形内的一个点，使它到三角形三个顶点的距离之和最 小，后来这点被称之为“费马点” 解决这种问题的经典方法，就是利用旋转变换，将三条 线段PA,PB,PC进行转化： 如图1：把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP'C,连 接PP',这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成 确定BP+PP+PC的最小值的问题了.当B,P,P,C四点 共线时，线段BC的长为所求的最小值【依据】，此时点P为 △ABC的“费马点”. 任务：【发现】用数学的眼光观察 (1)上面文中的“依据”是 【探索】用数学的思维思考 (2)请你根据文中所给解决思路.证明：当点P为△ABC的“费马点”时， ∠APB=∠BPC=∠CPA=120°. 【应用】用数学的语言表达 (3)如图3，在等腰直角三角形ABC内任取一点P, 连接PA PB.PC. (4)求证：PG√2PA>PB. 图3 九年级数学试题第4页（共4页） 汉扫手测