等比数列 教学设计-2026届高三数学一轮复习

该高中数学教学设计聚焦等比数列高考核心考点，涵盖定义、通项公式、前n项和公式及下标和、片段和、单调性三大性质，按“公式—性质—解题”逻辑构建知识体系。通过情境导入真题、自主梳理性质、小组讨论解法、精讲点拨易错点、分层检测反馈的教学流程，帮助学生突破片段和条件判断、单调性符号分析等难点，体现复习的系统性与针对性。 资料特色在于深度对接高考真题，如2023全国乙卷下标和性质题、新高考Ⅱ卷片段和题的解析，采用“导思议展评”互动模式。通过证明下标和性质、探究q=-1对片段和的影响等活动，培养学生推理意识与运算能力，分层作业设计保障不同水平学生提升，助力教师高效把控复习节奏，提升学生高考应考能力。

高三一轮复习《等比数列》教学设计 一、教学目标 1. 知识层面：回顾等比数列定义、通项公式及前 n 项和公式，熟练掌握下标和、片段和、单调性三大核心性质，能结合性质快速破解高考常见题型。 2. 能力层面：提升利用性质简化计算的能力，突破 “片段和限制条件”“单调性符号判断” 等易错点，规范解题步骤，培养逻辑推理素养。 3. 备考层面：对接高考真题题型，明确性质在选择、填空、解答题中的应用场景，建立 “公式 — 性质 — 解题” 的高效思维链条。 二、教学重难点 重点：下标和性质、片段和性质的应用。 难点：片段和中 “q≠1” 的条件判断；结合a1与q的符号、大小分析单调性；三、教学过程（40 分钟） （一）导：情境导入，明确目标（3 分钟） 1. 情境引入：展示以下三个高考真题，引导学生寻找解决该问题的方法 （1）(2023·全国乙卷)已知{an}为等比数列，a2a4a5＝a3a6，a9a10＝－8，则a7＝　　　　. （2）（2023 新高考 Ⅱ）Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，S8＝(　　) A.120 B.85 C.－85 D.－120 （3）（2021·全国甲）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2. 目标呈现：通过本节课学习，掌握等比数列三大核心性质（下标和公式、片段和公式、单调性），能用性质快速解决此类高考题，突破 3 个常见易错点。 3. 提问等比数列定义、通项公式（含推广式）、前 n 项和公式 （二）思：自主梳理，温故知新（7 分钟） 1. 任务布置：学生结合导学案“知识梳理” 部分，完成以下任务： （1）填写 “常用性质” 中 “下标和性质”“片段和性质”“单调性” 的关键内容 （2）尝试用通项公式证明下标和性质 （3）探究：片段和性质中“q≠-1” 的原因，举例说明q=−1且 k 为偶数时，是否成等比数列； （4）分析：等比数列单调性与a1、q的关系，用具体数列（如 验证。 2. 学生自主完成，教师巡视，关注公式书写规范性（如q≠0的限制）及性质理解误区。 3. 学生上台展示上述四个问题 （1） 填写完关键性质 （2） 下标和公式证明后教师引导学生推广到三项及更多项的下标和公式 （3） 引导学生举例分析片段和公式中q≠-1的情况，并理解k分别为奇数和偶数对片段和公式的影响 （4） 学生从不同角度说明等比数列单调性，一位学生用列举的方法直观证明，另一位学生从数列后一项和前一项的大小关系进行严谨证明。 （三）议：小组讨论，突破疑点（5 分钟） 讨论议题： 1. 小组内核对 “思” 环节的公式与证明，纠正错误； 2. 继续探究以下三个高考题，用不同方法给出解答 （1）(2023·全国乙卷)已知{an}为等比数列，a2a4a5＝a3a6，a9a10＝－8，则a7＝　　　　. （2）（2023 新高考 Ⅱ）Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，S8＝(　　) A.120 B.85 C.－85 D.－120 （3）（2021·全国甲）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 （四）展：展示交流，深化理解（8 分钟） 成果展示： 1.下标和性质：解析 2023 全国乙卷真题 已知{an}为等比数列，a2a4a5＝a3a6，a9a10＝－8，则a7＝　　　　. 法1：基本量进行运算 法2：两次使用下标和性质，其中最后一次用到三项的下标和公式，即a2a9a10＝a73 2.片段和性质：解析 2023 新高考 Ⅱ 卷真题 Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，S8＝(　　) A.120 B.85 C.－85 D.－120 法1：使用下标和公式进行求解 法2：使用等比数列的前n项和公式进行表示，再使用立方差公式和平方差公式进行解决 3.单调性：解析2021·全国甲卷·高考真题 等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 解答：甲推不出乙，但乙能推出甲 （五）评：精讲点拨，真题应用（10 分钟） 性质精讲：结合导学案真题，分性质突破： 1. 下标和性质：解析 2023 全国乙卷真题 已知{an}为等比数列，a2a4a5＝a3a6，a9a10＝－8，则a7＝　　　　. 强调 “项不为 0，避免盲目约分”； 2. 片段和性质：解析 2023 新高考 Ⅱ 卷真题 Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，S8＝(　　) A.120 B.85 C.－85 D.－120 总结 “优先用片段和性质，少算通项”； 3.单调性：解析2021·全国甲卷·高考真题 等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 点睛：在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程． （6） 检：课堂检测，及时反馈（6 分钟） 指导学生完成导学案上变式题目 学生独立完成后，同桌互改，教师公布答案，统计正确率，针对错误率超 30% 的题目，快速重讲。 （7） 练：分层作业，巩固提升（1分钟） 完成课后案题目，分为基础题和拔高题 学科网（北京）股份有限公司 $