期末测试卷（试卷）-2025-2026学年六年级上册数学 人教版

2025-2026学年人教版六年级上册数学期末高频易错提升测试 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 姓名： 考号： 总分： 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共26分） 1．（本题2分）240千克比( )千克少；50米比40米多( )%。 2．（本题2分）小雨家在小明家西偏南50°方向上，那么小明家在小雨家( )偏( )( )方向上。 3．（本题4分）（填分数）。 4．（本题2分）果园里有荔枝树和杨桃树共300棵，荔枝树的棵数是杨桃树的。果园里有荔枝树( )棵，杨桃树( )棵。 5．（本题2分）小梅今年12岁，是奶奶年龄的。小梅今年的年龄比妈妈少，奶奶今年( )岁，妈妈( )岁。 6．（本题2分）一个圆形花坛的周长是50.24m，这个花坛的半径是( )m，这个花坛的占地面积是( )m2。 7．（本题2分）加工一批零件，甲师傅单独做需要4小时，乙师傅单独做需要5小时，甲师傅与乙师傅的工作效率比是( )，比值是( )。 8．（本题2分）钟面的分针长20厘米，经过30分钟，分针尖端走过了( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。 9．（本题2分）穿加厚棉袜是冬天保暖的措施之一，某店线上和线下销售比是5∶2，如果销售总量是6300双，那么线上销量是( )双，线上销量比线下销量多( )%。 10．（本题2分）春节将近，很多商场都在开展降价促销活动。在一个商场里，现在某件衣服的价格比原价降低了20%，是把( )看作单位“1”，现在这件衣服的价格是原价的( )%。 11．（本题2分）某市新增一家城市书店，该书店内设有成人阅读区、亲子共读区、电子书下载区等。成人阅读区的面积为72m2，亲子共读区的面积是成人阅读区的，亲子共读区比电子书下载区少，亲子共读区的面积是( )m2，电子书下载区的面积是( )m2。 12．（本题2分）如图，外面是一个边长是4dm的大正方形，在大正方形里画一个最大的圆，圆里面再画一个最大的正方形。圆的面积是( )dm2；小正方形的面积是( )dm2。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）一堆沙子重45吨，第一次运走了总数的，第二次运走了第一次的，第二次运走了（    ）。 A．15吨 B．75吨 C．9吨 D．27吨 14．（本题2分）一瓶牛奶升，第一次喝了全瓶牛奶的，第二次喝了升。要解决“第二次比第一次多喝多少升”的问题，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 15．（本题2分）春节快到了，乐乐要包装一些礼物送给同学，他买了一卷7米长的包装带，已经用去了它的，用去了（    ）。 A．米 B．米 C．米 D．米 16．（本题2分）如图，在3张同样大小的正方形中剪掉图中的阴影部分，剩下的面积相比，（    ）。 A．①号最大 B．②号最大 C．③号最大 D．一样大 17．（本题2分），第8个点阵中，点的个数是（    ）。 A．15 B．29 C．32 D．25 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）商家分别以99元的价格卖了两件上衣，其中一件赚了10%，另一件赔了10%。总的来说，商家不赔不赚。( ) 19．（本题1分）一次会议出席50人，缺席5人，出勤率是90%。( ) 20．（本题1分）甲4小时完成的工作乙需用5小时，甲乙二人工作效率的比是4∶5。( ) 21．（本题1分）一个圆的半径扩大2倍，它的周长一定也扩大2倍。( ) 22．（本题1分）一个数除以，相当于把这个数扩大到原来的3倍。( ) 四、计算题（共29分） 23．（本题8分）直接写出得数。               1÷50%＝ 60×20%＝               24．（本题9分）脱式计算，怎样简便怎样算。                        25．（本题9分）解下列方程。              24             26．（本题3分）求阴影部分的面积。 五、解答题（共30分） 27．（本题5分）《诗经》是中国古代最早的一部诗歌总集，共305篇。诗经在内容上分为《风》、《雅》、《颂》三个部分，其中《雅》占总篇数的，剩余的《风》与《颂》篇数的比为4∶1，诗经中的《风》和《颂》各有多少篇？ 28．（本题5分）学校开展“中国梦•我的梦”小调查。调查了六年级64名同学，其中的同学长大后想当医生，想当老师的人数是想当医生人数的。六年级有多少名同学想当老师？ 29．（本题5分）随着哈尔滨申办2025年第九届亚洲冬季运动会的成功，哈尔滨成为热门旅游城市。某天，甲旅行团共117人去哈尔滨旅游，乙旅行团去哈尔滨旅游的人数比甲旅行团的人数少，这天乙旅行团去哈尔滨旅游的有多少人？ 30．（本题5分）张老师家新购置了一张半径是70厘米的圆桌（如图）。 （1）张老师想为中间的菜品区配制一个半径是50厘米的钢化玻璃转盘，这个钢化玻璃转盘的面积是多少平方厘米？ （2）转盘之外为就餐区，就餐区的面积是多少平方厘米？ 31．（本题5分）希望小学开展“祖国赞歌”征文活动，四、五、六年级上交征文数量共360篇，其中四年级占，五年级与六年级的篇数比是3∶2。 （1）五、六年级共上交了多少篇征文？ （2）五、六年级各上交了多少篇征文？ 32．（本题5分）《青少年民法典》是帮助青少年了解法律知识、增强法治观念的一本好书。为了调查小学生对这本书内容的了解情况，在希望小学随机抽取了部分学生参与调研，并绘制了两幅不完整的统计图。已知“了解一点”的人数与“比较了解”的人数比是2∶1。 （1）对《青少年民法典》“了解一点”的有（    ）人。 （2）“比较了解”的人数比“了解一点”的人数少（    ）%。 （3）把条形统计图补充完整。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1． 360 25 【分析】把要求的质量看成单位“1”，240千克是单位“1”的（1），根据分数除法的意义可列式为：240÷（1），再计算出结果即可； 用50减去40求出50米比40米多的长度，然后再除以40米即可求出结果，再将其转化为百分数即可。 【详解】240÷（1） ＝ ＝ ＝360（千克） （50－40）÷40 ＝10÷40 ＝0.25 ＝25% 所以240千克比360千克少；50米比40米多25%。 2． 北 东 40 【分析】以小明家作为观测点时，小雨家在小明家西偏南50°方向上；那么以小雨家作为观测点时，根据方向的相对性可知，西的相反方向是东，南的相反方向是北，以北为主方向，向东偏转的度数为90°－50°＝40°，所以小明家在小雨家北偏东40°方向上（答案不唯一）。 【详解】根据分析可知： 90°－50°＝40° 所以小明家在小雨家北偏东40°方向上（答案不唯一）。 3．12；27；28； 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分，把小数化为最简分数；再根据“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”求出分母；最后根据“”利用比的基本性质和商不变的规律求出后项和被除数，据此解答。 【详解】0.75＝＝＝ ＝＝ ＝3÷4＝3∶4 3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12 3÷4＝（3×9）÷（4×9）＝27÷36 所以，9∶12＝0.75＝27÷36＝＝。 4． 120 180 【分析】分析题目，把杨桃树的棵数看作单位“1”，则荔枝树和杨桃树的棵数等于杨桃树棵数的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式求出杨桃树的棵数；再用荔枝树和杨桃树的总棵数减去杨桃树的棵数即可得到荔枝树的棵数。 【详解】300÷（1＋） ＝300÷ ＝300× ＝180（棵） 300－180＝120（棵） 果园里有荔枝树和杨桃树共300棵，荔枝树的棵数是杨桃树的。果园里有荔枝树120棵，杨桃树180棵。 5． 70 42 【分析】先把今年奶奶的年龄看作单位“1”，根据分数除法的意义，用小梅今年的年龄除以就是奶奶今年的年龄；再把妈妈今年的年龄看作单位“1”，则小梅今年的年龄相当于妈妈的（1），根据分数除法的意义，用小梅今年的年龄除以（1）就是妈妈今年的年龄。 【详解】12÷ ＝12× ＝70（岁） 12÷（1－） ＝12÷ ＝12× ＝42（岁） 所以奶奶今年70岁，妈妈42岁。 6． 8 200.96 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr的逆运算，用周长除以圆周率除以2得到半径；再根据圆的面积S＝π求出花坛的占地面积。 【详解】50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（m） 3.14×＝3.14×64＝200.96（m2） 所以，一个圆形花坛的周长是50.24m，这个花坛的半径是8m，这个花坛的占地面积是200.96m2。 7． 5∶4 【分析】把加工一批零件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲师傅、乙师傅的工作效率，再根据比的意义写出甲、乙的工作效率之比，并化简成最简整数比；再根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项计算出比值。据此解答。 【详解】甲师傅的工作效率：1÷4＝ 乙师傅的工作效率：1÷5＝ ∶ ＝（）∶（） ＝5∶4 ＝ ＝ 加工一批零件，甲师傅单独做需要4小时，乙师傅单独做需要5小时，甲师傅与乙师傅的工作效率比是5∶4，比值是。 8． 62.8 628 【分析】分针走1小格需要1分钟，60分钟走1圈，所以经过30分钟，分针尖端走过的路程是圆的周长的一半，分针扫过的面积是圆的面积的一半。根据圆的周长公式：，圆的面积公式：，代入数据计算即可。 【详解】30÷60＝ 2×3.14×20× ＝6.28×20× ＝125.6× ＝62.8（厘米） 3.14×202× ＝3.14×400× ＝1256× ＝628（平方厘米） 分针尖端走过了62.8厘米，分针扫过的面积是628平方厘米。 9． 4500 150 【分析】①某店线上和线下销售比是5∶2，则将线上的销量看作5份，线下的销量看作2份，5＋2＝7（份），用销售总量6300双除以总份数7份再乘线上的销量对应的5份即可求出线上销量； ②用线上销量减去线下销量即可求出线上比线下多的销量，用线上比线下多的销量除以线下的总销量再乘100%即可求出线上销量比线下销量多的百分比。 【详解】①6300÷（5＋2）×5 ＝6300÷7×5 ＝4500（双） 即线上销量是4500双。 ②6300÷（5＋2）×2 ＝6300÷7×2 ＝1800（双） （4500－1800）÷1800×100% ＝2700÷1800×100% ＝1.5×100% ＝150% 即线上销量比线下销量多150%。 10． 原价 80 【分析】题目里“比原价降低了20%”，这类“比”字后面的量通常作为单位“1”，所以是把原价看作单位“1”。 因为原价是单位“1”，也就是100%，而现价比原价少了20%，所以现价是原价的百分之几就用原价减去少的部分即可。 【详解】“某件衣服的价格比原价降低了20%”，说明把一件衣服的原价看作单位“1”。 原价是100%，降低20%后，现在的价格是原价的 。 11． 27 33 【分析】首先把成人阅读区的面积看作单位“1”，亲子共读区的面积是成人阅读区的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出亲子共读区的面积；再把电子书下载区的面积看作单位“1”，亲子共读区的面积相当于电子书下载区面积的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出电子书下载区的面积。 【详解】7227（平方米） 27÷（1） ＝27 ＝27 ＝33（平方米） 亲子共读区的面积是27平方米，电子书下载区的面积是33平方米。 12． 12.56 8 【分析】在正方形中画最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。根据圆的面积公式：S＝πr2，求出最大的圆面积。圆内最大正方形的对角线就是圆的直径，即4dm。把圆内最大正方形沿对角线分成两个相等的等腰直角三角形，三角形的底就是圆的直径4dm，高是直径的一半，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，求出圆内最大正方形的面积。 【详解】3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（dm2） 4×（4÷2）÷2×2 ＝4×2÷2×2 ＝8（dm2） 圆的面积是12.56dm2；小正方形的面积是8dm2。 13．C 【分析】根据部分量＝总量×对应分率，求出第一次运走的吨数，再根据部分量＝总量×对应分率求出第二次运走的吨数即可解答。第一次的总量是这堆沙子的吨数，第二次的总量是第一次运走的沙子的吨数。 【详解】45 ＝27 ＝9（吨） 第二次运走了9吨。 故答案为：C 14．D 【分析】把这瓶牛奶的升数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用这瓶牛奶的升数乘就是第一次喝的升数，求“第二次比第一次多喝多少升”，用第二次喝的升数减第一次喝的升数。 【详解】 ＝－ ＝－ ＝（升） 所以，要解决“第二次比第一次多喝多少升”的问题，列式正确的是。 故答案为：D 15．A 【分析】根据题意可知，有一卷7米长的包装带，已经用去了它的，求用去了多少米，就是把7米看作单位“1”，就是求7米的是多少米，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，所以这道题用7乘即可解答。 【详解】7（米） 所以用去了米。 故答案为：A 16．D 【分析】正方形边长为4cm，根据“正方形面积＝边长×边长”求出正方形的面积； 图①中4个扇形可以拼成一个半径为4÷2＝2cm的圆，然后根据圆的面积公式求出圆的面积，再用正方形的面积减去圆的面积即可求出剩下部分的面积； 图②中4个圆的半径为4÷2÷2＝1cm，根据圆的面积公式求出1个圆的面积，再乘4求出4个圆的面积，最后用正方形的面积减去4个圆的面积即可求出剩下部分的面积； 图③中圆的直径是4厘米，半径为4÷2＝2cm，根据圆的面积公式求出圆的面积，再用正方形的面积减去圆的面积即可求出剩下部分的面积。 最后比较3幅图中剩下部分的面积即可。 【详解】4×4＝16（cm2） 图①剩下的面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 16－12.56＝3.44（cm2） 图②剩下的面积： 3.14×（4÷2÷2）2×4 ＝3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝12.56（cm2） 16－12.56＝3.44（cm2） 图③剩下的面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 16－12.56＝3.44（cm2） 3.44＝3.44＝3.44 所以剩下的面积相比，一样大。 故答案为：D 17．B 【分析】第1个点阵有1个点，第2个点阵在四个方向各增加1个点，总数为1＋4×1＝5，第3个点阵在四个方向各增加2个点，总数为1＋4×2＝9，从而找到点阵排列规律，第一个点阵有1个点，后续每个点阵在上下左右四个方向增加的点数与序号相关。例如，第n个点阵在四个方向各增加（n－1）个点，从而总数为1 ＋ 4（n－1）＝ 4n－3。据此解答。 【详解】当n＝8时； 4n－3 ＝4×8－3 ＝32－3 ＝29（个） 故答案为：B 【点睛】本题需通过观察点阵排列规律，确定每个点阵增加的点数与序号的关系，进而推导出公式，然后代入计算。 18．× 【分析】第一件上衣赚了10%，卖出价是99元，成本价等于卖出价除以（1＋利润率），求出成本价。第二件上衣赔了10%，卖出价是99元，成本价等于卖出价除以（1－赔率），求出成本价。求出总成本和总收入，比较两者的大小，据此判断即可。 【详解】第一件上衣赚了10%， 成本价＝99 ÷（1＋10%） ＝99÷1.1 ＝90（元） 第二件上衣赔了10%， 成本价＝99 ÷（1－10%） ＝99÷0.9 ＝110（元） 总成本：90＋110＝200（元） 总收入：99＋99＝198（元） 因为198＜200，所以商家亏损，不是不赔不赚。 答案为：× 19．× 【分析】总人数包括出席人数和缺席人数，先求出总人数；再根据出勤率＝（出席人数÷总人数）×100%，求出出勤率即可判断。 【详解】总人数：50＋5＝55（人） 出勤率：（50 ÷ 55）×100% ＝ ×100% ＝×100% ≈90.909% 所以出勤率不是90%。 故答案为：× 20．× 【分析】工作效率是指单位时间内完成的工作量。甲完成同一工作需4小时，乙需5小时，表明甲的工作效率高于乙。工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比。工作时间比是，因此工作效率比应为，而非。由此判断对错。 【详解】设工作总量为单位1。 甲的工作效率： 乙的工作效率： 题目中给出的比是，因此说法错误。 故答案为： 21．√ 【分析】根据圆的周长公式，分别表示出原来的周长与现在的周长，再用现在的周长除以原来的周长，即可求出周长是几倍的关系。 【详解】设原来圆的半径为，则原来周长为。半径扩大2倍后，新半径为，新周长为 。新周长是原来周长的 倍。所以，周长一定扩大2倍。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据分数除法的法则，除以一个分数等于乘这个分数的倒数。的倒数是3，因此一个数除以等于这个数乘3。乘3表示把这个数扩大到原来的3倍。 【详解】设这个数为，则。表示把扩大到原来的3倍。因此，该说法正确。 故答案为：√ 23．；9；；2； 12；；4.9； 【详解】略 24．1；； 【分析】①根据四则混合运算的运算顺序，先算小括号内的减法，再算括号外的除法。 ②先根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，将除法转换成乘法；再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算。 ③根据四则混合运算的运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法；除法计算时，根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，将除法转换成乘法计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．x＝1；x；x 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以0.4来计算； （2）根据等式的性质，方程两边先同时乘，再同时除以来计算； （3）先化简等式左右两边，再根据等式的性质，方程两边同时除以来计算。 【详解】（1） 解： （2）24 解： （3） 解： 26．3.44 【分析】观察图形可知：阴影部分面积＝正方形面积－空白部分面积（2个半圆合为1个整圆），已知正方形边长为4，根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形的面积；由图可知：正方形的边长＝空白半圆的直径，求出圆的半径，再根据圆的面积＝πr2（π取3.14），求出圆的面积，即空白部分面积；最后用正方形面积减去空白圆的面积，求出阴影部分的面积；据此解答。 【详解】正方形面积：4×4＝16 圆的半径：4÷2＝2 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56 阴影部分面积：16－12.56＝3.44 所以阴影部分的面积为3.44。 27．160篇；40篇 【分析】将总篇数看作单位“1”，《雅》占总篇数的，那么剩余的《风》与《颂》占总篇数的；根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用305乘计算出《风》与《颂》的总篇数；《风》与《颂》篇数的比为4∶1，将《风》的篇数看作4份，《颂》的篇数看作1份，用（4＋1）求出总份数，再用《风》与《颂》的总篇数除以总份数求出每一份的数量，最后用每一份的数量分别乘《风》与《颂》份数即可。 【详解】 ＝ ＝200÷5 ＝40（篇） 4×40＝160（篇） 1×40＝40（篇） 答：诗经中的《风》有160篇，《颂》有40篇。 28．12名 【分析】先求出想当医生的人数，这里是把六年级同学的总人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总人数×对应分率，即64×； 再计算想当老师的人数，根据题意可知，这里是把想当医生的人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用想当医生的人数×对应分率，即64××。 【详解】64×× ＝20× ＝12（名） 答：六年级有12名同学想当老师。 29．104人 【分析】求比一个数少几分之几的数是多少，单位“1”已知，用乘法计算，即单位“1”的量×（1－几分之几）。 根据题意可知，本题的单位“1”是甲旅行团的人数，是117人，乙旅行团人数是甲的（1－），用117×（1－）就可得到乙旅行团的人数。 【详解】117×（1－） ＝117× ＝104（人） 答：这天乙旅行团去哈尔滨旅游的有104人。 30．（1）7850平方厘米；（2）7536平方厘米 【分析】（1）根据题意，圆的面积S＝πr2，半径是50厘米，代入即可求出钢化玻璃转盘的面积。 （2）根据题意，圆的面积S＝πr2，整个圆桌的半径是70厘米，代入算出整个圆桌的面积。再根据第（1）问，减去钢化玻璃转盘的面积，就是就餐区的面积。 【详解】（1）3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方厘米） 答：这个钢化玻璃转盘的面积是7850平方厘米。 （2）3.14×702 ＝3.14×4900 ＝15386（平方厘米） 15386－7850＝7536（平方厘米） 答：就餐区的面积是7536平方厘米。 31．（1）200篇 （2）五年级120篇；六年级80篇 【分析】（1）把四、五、六年级上交征文的总数量看作单位“1”，四年级占，则五、六年级上交征文数量之和占总数量的（1－），单位“1”已知，用总数量乘（1－），求出五、六年级共上交征文的数量。 （2）已知五年级与六年级的篇数比是3∶2，即五、六年级上交征文的数量分别占五、六年级上交征文之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出五、六年级各上交征文的数量。 【详解】（1）360×（1－） ＝360× ＝200（篇） 答：五、六年级共上交了200篇征文。 （2）200× ＝200× ＝120（篇） 200× ＝200× ＝80（篇） 答：五年级上交了120篇征文，六年级上交了80篇征文。 32．（1）480； （2）50； （3）见详解 【分析】（1）通过观察统计图可知“不了解”的人数是80人，对应的分率是10%，所以用80除以10%可算出总人数是多少，那么“了解一点”＋“比较了解”的人数一共是总人数－80人，因为已知“了解一点”的人数与“比较了解”的人数比是2∶1，相当于把这两部分的人数平均分成3份，其中2份是“了解一点”的人数，1份是“比较了解”的人数，据此求出； （2）求一个数比另一个数少百分之几，将“了解一点”的人数看作单位“1”，用（“了解一点”的人数－“比较了解”的人数）÷“了解一点”的人数×100%可算出“比较了解”的人数比“了解一点”的人数少百分之多少； （3）根据前面计算出的“了解一点”和“比较了解”的人数画出相对应的条形即可。 【详解】（1）80÷10%＝800（人） 800－80＝720（人） 720÷（2＋1） ＝720÷3 ＝240（人） 240×2＝480（人） 所以对《青少年民法典》“了解一点”的有480人； （2）（480－240）÷480×100% ＝240÷480×100% ＝0.5×100% ＝50% 所以“比较了解”的人数比“了解一点”的人数少50%； （3）“比较了解”的人数是240，“了解一点”的人数是480，画图如下： 答案第20页，共22页 答案第19页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $