期末知识大盘点-【培优小状元】2025-2026学年五年级数学上学期期末复习测评卷（人教版）

小数乘法 》知识梳理 1.小数乘整数与整数乘法的联系：可以结合具体的量转化单位，先把小数转化成整数，再按照整数 乘法的计算方法进行计算。 2.小数乘整数的计算方法：(1)按照整数乘法进行计算；(2)因数中有几位小数，就从积的右边起数 出几位，点上小数点；(3)积的小数部分末尾的0可以去掉。 小数乘法整数算，不同之处积中看。 根据因数小数位，点好积中小数点。 小数积尾如有0，根据性质把0删。 切记先点再删0，否则错误连成片。 3.小数乘小数的计算方法：(1)按照整数乘法的计算方法算出积；(2)再看因数中一共有几位小数， 就从积的右边起数出几位，点上小数点：(3)积的小数位数不够时，要在前面用0补位，再点小数 点；(4)积的小数部分末尾有0的要把0去掉。 4.积与因数的大小关系：(1)一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大；(2)一个数(0除外) 乘小于1的数，积比原来的数小。 5.求一个数的小数倍是多少的问题的解题方法：用乘法计算，即用这个数乘小数。 6.小数乘法的验算方法：(1)根据因数与积的小数位数验算；(2)根据因数与积的大小关系验算； (3)交换两个因数的位置重新计算；(4)用计算器验算。 小数乘法并不难，关键点好小数点 因数小数位数加，就是积中小数位。 积中位数若不够，用0补足再，点点。 因数如果不为0，还有奥秘在其中。 一个因数大于1，另一因数小于积 一个因数小于1，另一因数大于积。 7.用“四舍五入”法取积的近似数：求积的近似数，先按照小数乘法计算方法算出积，再明确要保留 的小数位数，最后看要保留的小数位数下一位上的数字，若大于或等于5则向前一位进1，若小于 5则直接舍去。在表示近似数时，小数末尾的“0”表示精确度，不能去掉。 四舍五入方法好，求近似数有法找。 保留哪位看下位，再同数5作比较。 是5大5前进1，小于5的全舍掉。等号 改成约等号，使人一看就明了。 8.小数四则混合运算顺序：小数四则混合运算顺序和整数四则混合运算顺序相同。 9.小数乘法中运算律的应用：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。 10.用估算解决问题：判断购物钱数够不够时，可以先估大，如果估大就够了，则不用估小。如果估 大之后不够，则可以估小进行判断。 11.分段计费问题的解题方法：(1)分段计算法；(2)调整法。 ◆方法指导 1.列竖式计算。（带☆的结果保留两位小数，带△的要验算） 12.5×4= △4.7×0.8= ☆5.12×0.15≈ 2.脱式计算。（用简便方法计算） 小贴士：小数四则混合运算顺序和整数四则混合运算顺序相同；整数乘法的运算 律在小数乘法中同样适用。 99×1.3+1.3 1.24×2.5×4 12.5×4×8×2.5 3.在()厘填上“>”“<”或“=”。小贴士：根据积与因数的大小关系解题即可。 12.6×1.2（)12.6 53.6×0.8( 53.6 3.6×1 3.6 4.小培想买2本故事书，应付多少钱？ 故事书 18.6元 5.小培每秒可以跑1.5m,爸爸的速度是小培的1.5倍，爸爸每秒可以跑多少米？ 小贴士：求一个数的小数倍 是多少，用乘法计算。 2 6.妈妈去超市买日用品，一袋洗衣液36.8元，一个玻璃杯5.8元，妈妈要买3袋洗衣液和5个玻璃 杯，带了150元，够吗？ 小贴士：可以先估大，如果估大就够 了，则不用估小。如果估大之后不够， 则可以估小进行判断。 7.某市出租车的起步价是8元（路程在3km及以内），超过3km的路程，每千米2.5元。小华家到体 育馆大约4.5km,坐出租车应该付多少钱？（不足1km按1km计算） 小贴士：收费总额=基本收费+超 过部分收费 位置 》知识梳理 1.用数对表示具体情境中物体位置的方法：(1)列和行：竖排叫作列，横排叫作行；确定列数时，一般 要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后（或从下往上）数。(2)用数对表示物体的位置时，先 写列，后写行，表示形式为（列数，行数）。 2.在方格纸上用数对确定物体的位置的方法：(1)给出一对数对，要能在坐标中标出物体所在位置 的点；(2)给出坐标中的一个点，要能用数对表示。 表示位置有绝招，一个数对把它标。 竖列横行两个数，列先行后不可调。 一列一行一括号，逗号分隔标明了。 ◆方法指导 1.如果电影票上的“5排10号”用数对记作(5,10)，那么“20排11号”记作(，)。 2.数学课上，小培坐在教室的第5列第3排，小优坐在小培的正前方的第一个，小培的位置用数对表 示为( ),小优的位置用数对表示为( )。 小贴士：用数对确定物体的位置时，表示形式为（列数，行数）。 3 3.下面是某校教学大楼的平面图，以层数为行，每层的教室为列，每一层为每个年级的4个班级。 第6行 六(1) 六(2) 六(3) 六(4) 第5行 五(1) 五(2) 五(3) 五(4) 第4行 四(1) 四(2) 四(3) 四(4) 第3行 三(1) 三(2) 三(3) 三(4) 第2行 二(1) 二(2) 二(3) 二(4) 第1行 一(1) 一(2) 一(3) 一(4) 第1列 第2列 第3列 第4列 (1)二(2)班的位置是( );五(3)班的位置是( );(2,6)表示的是( )班。 (2)某班的位置是(x,4)表示的可能是( )年级某个班级的位置。 4.按要求完成下列各题。（每个小方格的边长为1cm) A 01234567891011121314 (1)用数对表示点A、点B的位置。A( ),B( )。 (2)点C的位置是C(7,1),点D的位置是D(7,4),请你在图中描出这两个点。 (3)顺次连接A、B、C、D各点围成一个封闭图形，这个图形的面积是( ）。 5.看图回答问题。 (1)照样子写出下面地，点的位置。 500m,书店 公园 北 银行(0,3)医院( 医院 250m 公园(，) 饮料店( 银行 学校 (2)小培家在学校以东500m,再往南 饮料店 500m处，小优家在学校以北1000m 2 游泳馆 邮局 超市 处。小培家的位置可以用数对 ,)表示，小优家的位置可 以用数对( ,)表示。 4 小数除法 》知识梳理 1.除数是整数的小数除法的计算方法：按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小 数点对齐。 2.除到被除数的末位仍有余数的小数除法的计算方法：在小数除法中，如果除到被除数的末位仍有 余数，要在被除数小数部分的末尾添0，同时在余数后面添0继续除；如果被除数是整数，一定要 先点小数点再添0。 3.被除数的整数部分不够商1的小数除法的计算方法：小数除以整数，如果小数的整数部分不够 除，在商的个位上商0占位，对齐被除数的小数点，点上商的小数点，再继续除。 小数除法不难算，小数点对齐是关键。 整数部分不够除，商“0”再点小数点 末位如果有余数，后面添“0”继续算 4.一个数除以小数的计算方法：(1)移动除数的小数点，使它变成整数：(2)除数的小数点向右移动 几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）：(3)按除数是 整数的小数除法进行计算。 5.商与被除数的大小关系：当被除数大于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（且大 于0)，则商大于被除数：若除数等于1，则商等于被除数。 6.商的近似数：(1)在实际应用中，小数除法所得的商的小数位数太多或除不尽时，可以用“四舍五 入”法保留一定的小数位数，求商的近似数。（2)求商的近似数的方法：先看要求保留几位小数， 然后计算到比需要保留的小数位数多一位，再将最后一位四舍五入。 7.商的近似数末尾有0的处理方法：求商的近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾 有0，此时的0表示精确度，不能去掉。 8.循环小数的意义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这 样的小数叫作循环小数。依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节。 9.有限小数和无限小数：(1)有限小数：小数部分的位数是有限的小数。(2)无限小数：小数部分的 位数是无限的小数。 10.用计算器探索规律的方法：用计算器计算—探索、发现规律一根据规律写出得数。 11.用“进一法”解决实际问题：在取商的近似值时，根据实际需要，不管十分位上的数字是多少，都 要向整数部分进一取整数，这种求近似数的方法叫作进一法。 5 12.用“去尾法”解决实际问题：在取商的近似值时，根据实际需要，不管十分位上的数字是多少，都 要舍去，只保留整数，这种求近似数的方法叫作去尾法。 ◆方法指导 1.列竖式计算。（带△的得数要保留两位小数) 3.2÷0.8= 0.48÷0.6= △1.25÷0.03≈ 2.在 里填“>”“<”或“=”。 小贴士：根据小数除法中商与 8.4÷1.2 08.4 4.2÷0.8 4.2 被除数的关系解题。 5.6÷1 )5.6 3.4÷0.9 3.4 3.用简便记法表示下列循环小数。 小贴士：依次不断重复出现的数 字就是这个循环小数的循环节。 1.2525…= 5.077…= 在循环节的第一个数字和最后 4.32424…= 8.065065…= 一个数字上点上小圆点即可。 4.做一套衣服需要3m布，15.9m最多可以做多少套这样的衣服？ 小贴士：在现实生活中，解 决求最多能做多少套衣服 等问题，应采用“去尾法”。 5.学校组织五年级124名学生去科技馆参观，如果租每辆限乘35名学生的大巴车到达目的地，那么 需要租多少辆这样的大巴车？ 小贴士：根据实际需要，解决至少 需要几辆车的问题，应采用“进一 法”。不管十分位上的数字是多 少，都要向整数部分进一取整数。 6 可能性 》知识梳理 1.事件发生的确定性和不确定性：在一定的条件下，一些事情的结果可以预知，具有确定性，确定的 事件用“一定”或“不可能”来描述。一些事情的结果是不可预知的，具有不确定性，不确定的事件 用“可能”来描述。 2.判断事件发生的可能性的大小：(1)事件发生的可能性是有大小的：(2)事件随机出现的可能性的 大小与个体的数量多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大：反之，可能性就 越小。 3.可能性大小的应用：事件发生的可能性大小能反映出个体数量的多少，可能性越大，对应的个体 数量可能就越多些；反之，可能就越少些。 ◆方法指导 1.一定发生的画“V”,可能发生的画“O”,不可能发生的画“×”。 (1)天气预报说：“明天预计有大雨”。 ( (2)明天的太阳从东边升起。 (3)从装有8个黄球的盒子里面摸出一个白球。 小贴士：确定的事件用“一定”或“不可能”来描述；具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述。 2.一个盒子里面装了8个黄球，4个红球，2个篮球，摸到( )球的可能性大。 3.商场设置玩抽奖游戏，奖项设置如下表： (1)小优抽一次，她( )抽到三等奖。 奖项 等奖 二等奖 三等奖 A.一定 B.可能 C.不可能 个数 10 100 500 (2)抽到( )等奖的可能性最大。 (3)抽到( )等奖的可能性最小。 小贴士：根据事件的确定性来选择；个体在总数中所占数量的多少决定可能性的大小。 4.一枚正方形的骰子，六个面分别刻有1~6个小圆点。掷一次，可能掷出多少种结果？并一一列 举出来。 7 简易方程 》知识梳理 1.用字母表示数和数量关系：(1)用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系：(2)当 字母的值确定时，含有字母的式子也随之确定。把字母的值代入含有字母的式子里，通过计算就 可以求出含有字母的式子的值。 2.用字母表示运算律及计算公式：(1)用字母表示运算律及计算公式简明易记、便于应用。要注意 同一个运算律或计算公式中相同的量要用同一个字母表示；(2)利用字母公式计算的方法：先写 出字母公式，再代入数据求值，然后在计算结果后面加上单位名称，最后写出答语。 3.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系：可以先把字母看成一个实际的数，找出题中的数量关 系，再用含有字母的式子表示出来。 4.化简含有字母的式子：几个含有相同字母的乘法式子相加减，可以运用乘法分配律化简，即αx± bx=(a±b)x。(其中x是字母，a,b既可以是字母，也可以是数。) 5.方程的意义：含有未知数的等式就是方程。 6.等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 7.等式的性质2：等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 8.形如x±α=b的方程的解法及方程的解和解方程的意义：(1)使方程左右两边相等的未知数的值 叫作方程的解；(2)求方程的解的过程叫作解方程；(3)根据等式的性质1，可以解形如x±α=b 的方程；(4)形如x±a=b的方程的解法如下： x+a=b x-a=b 解：x+a-a=b-a 解：x-a+a=b+a x=b-a x=b+a 9.形如ax=b(a不为0)和x÷a=b(a不为0)的方程的解法：(1)根据等式的性质2，可以解形如 ax=b(a不为0)和x÷a=b(a不为0)的方程； (2)形如ax=b(a不为0)和x÷a=b(a不为0)的方程的解法如下： ax=b x÷a=b 解：ax÷a=b÷a 解：x÷a×a=b×a x=b×a a 8 10.形如α-x=b的方程的解法：根据等式的性质1，先在方程左右两边同时加x,使其转化为形如 a+x=b的方程，再求出x的值。 11.形如α÷x=b的方程的解法：根据等式的性质2，先在方程左右两边同时乘x,使其转化为形如 ax=b(a不为0)的方程，再求出x的值。 12.形如ax±b=c(a不为0)的方程的解法：先把ax看成一个整体，求出这个整体是多少，再求 出x的值。 13.形如a(x±b)=c(a不为0)的方程的解法：可以先把(x±b)看成一个整体，再根据等式的性质 分步求解；也可以先运用乘法分配律把括号去掉，转化为形如ax±b=c(α不为0)的方程，再求出 x的值。 14.列形如x±α=b的方程解决问题：先用x(或其他字母)表示要求的未知数，再根据题中的等量关 系列方程。 15.列形如ax±b=c(a不为0)的方程解决问题：列方程解决实际问题的步骤：(1)找出未知数，用 字母x(或其它字母表示)；(2)分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；(3)解方程 并检验作答。 16.形如ax+ab=c(a不为0)和a(x+b)=c(a不为0)的方程的解法及应用：(1)解形如ax+ab= c(a不为0)的方程时，把ax看作一个整体，先求出ax的值，再求出x的值；(2)解形如a(x+b)=c(a 不为0)的方程时，把(x+b)看作一个整体，先求出(x+b)的值，再求出x的值。 17.形如ax±bx=c(a,b均不为0)的方程的解法及应用：(1)用方程法解决形如ax±bx=c(a,b不 为0)的实际问题时，设其中的1倍量（即标准量）为x,另一个未知数用含有x的式子表示出来。 (2)形如ax±bx=c(a,b均不为0)的方程的解法： ax±bx=C 解：(a±b)x=c (a±b)x÷(a±b)=c÷(a±b) x=c÷(a±b) 18.列方程解决相遇问题：在相遇问题中，可以根据“甲行的路程+乙行的路程=总路程”或“速度和× 相遇时间=总路程”列方程求解。 9 ◆方法指导 1.小培有x张邮票，小优有y张邮票，小丽的邮票数量是小优的1.5倍，三个人一共有( )张 邮票。 2.当a=4,b=0.4时，2a+4b=(）。 小贴士：把字母的值代入含有字母的式子里计算即可。 3.下列式子中()是方程。小贴士：含有未知数的等式就是方程。 A.4x+3 B.5.3-1.2x=4 C.4.5x>3 D.2.3+2=4.3 4.如果a=b,那么a+3=b+( );a÷( ）=b÷10。 5.要使0.2x=1的左右两边相等，那么x的值应该是()。 A.5 B.4 C.3 D.2 6.解下列方程。 x+2.3=4 x-5=1.5 3x=2.4 7.8÷x=1.56 7.8x-2.4x=1.08 2.5×20+0.8x=58 2x-2.3=1.7 18÷x=3 4.2x-3.6x=3 7.学校购买一批篮球和足球，篮球的个数是足球的3.5倍，足球的个数比篮球少20个。篮球和足球 各有多少个？（列方程解答) 小贴士：根据等量关系“篮球的个数 -足球的个数=20”列方程解答。 10