专题01 集合与常用逻辑用语（复习课件）（全国通用）2026年高考数学二轮复习讲练测

该高中数学高考复习课件聚焦集合与常用逻辑用语专题，依据高考评价体系梳理了元素与集合关系、集合运算、充分必要条件等核心考点，通过2023-2025年全国卷真题分析明确集合运算占比35%、充分条件判断占比30%的高频分布，归纳出4类集合题型和2类逻辑用语题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题导向+题型攻坚+素养提升”策略，如以2025全国卷一集合交集题为例，详解元素特征分析与运算性质应用，培养数学思维与逻辑推理素养。针对集合含参问题的分类讨论、逻辑用语量词转换等技巧，帮助学生掌握解题规律，教师可据此开展精准复习，提升冲刺效率。

集合与常用逻辑用语 模块一 专题01 1 考点一 集合 真题动向 必备知识 知识1 有限集的子集个数确定 知识2 根据两集合的关系求参数的方法 知识3 集合的运算性质 命题预测 题型1 元素与集合的关系 题型2 根据集合的包含关系求参数 题型3 集合的交、并、补运算及求参问题 题型4 集合中的新定义问题 考点二 常用逻辑用语 真题动向 必备知识 知识1 集合判断法判断充分条件、必要条件 知识2 根据充分、必要条件求解参数 知识3 根据量词命题的真假求参数 命题预测 题型1 充分条件与必要条件 题型2 全称量词与存在量词 2 3 2026命题 预测 预计在2026年高考中，集合仍为必考基础考点，大概率以5分单选题形式出现，侧重交、并、补运算，多与一元一次、二次不等式交汇，需用数轴法辅助求解，偶涉含参问题或空集特例. 常用逻辑用语以渗透式考查为主，核心仍是充分、必要条件判断，常结合函数、立体几何等知识，全称与存在量词命题真假判断或成潜在考点，整体难度较不高. 命题轨迹透视 从近三年高考试题来看，集合与常用逻辑用语均属基础考点，多以5分选择题形式呈现.集合部分重点考查交、并、补等基本运算，常与一元一次、二次不等式或指数、对数不等式解法交汇，需通过集合表示方法的转化与化简求解，数轴法和特殊值法是常用技巧.常用逻辑用语核心考点为充分条件与必要条件的判断，常与其他知识结合，兼具基础性与综合性.此外，全称量词与存在量词命题的真假判断偶有考查.整体侧重考查考生的逻辑思维能力与转化能力，注重逻辑推理素养的体现. 考点频次总结     考点 2025年 2024年 2023年 集合 一卷T2，5分 二卷T3，5分 I卷T1，5分 甲卷（文）T2，5分 甲卷（理）T1，5分 甲卷（文）T1，5分，甲卷（理）T1，5分 乙卷（文）T2，5分，乙卷（理）T2，5分 I卷T1，5分，II卷T2，5分 常用逻辑用语   甲卷（理）T9，5分 II卷T2，5分 甲卷（理）T7，5分 I卷T7，5分 01 析·考情精解 4 5 02 构·知能框架 7 【解析】 【解析】 考点一 集合 03 破·题型攻坚 真题动向 8 【解析】 考点一 集合 03 破·题型攻坚 真题动向 9 考点一 集合 03 破·题型攻坚 真题动向 10 考点一 集合 03 破·题型攻坚 真题动向 11 考点一 集合 03 破·题型攻坚 真题动向 12 考点一 集合 03 破·题型攻坚 真题动向 13 考点一 集合 03 破·题型攻坚 真题动向 14 特别注意 考点一 集合 03 破·题型攻坚 必备知识 15 易错提醒 考点一 集合 03 破·题型攻坚 必备知识 16 考点一 集合 03 破·题型攻坚 命题预测 题型1 元素与集合的关系 17 考点一 集合 03 破·题型攻坚 命题预测 题型1 元素与集合的关系 18 【答案】C 考点一 集合 03 破·题型攻坚 命题预测 题型1 元素与集合的关系 19 【答案】D 考点一 集合 03 破·题型攻坚 命题预测 题型1 元素与集合的关系 20 考点一 集合 03 破·题型攻坚 命题预测 题型1 元素与集合的关系 21 考点一 集合 03 破·题型攻坚 命题预测 题型2 根据集合的包含关系求参数 22 考点一 集合 03 破·题型攻坚 命题预测 题型2 根据集合的包含关系求参数 23 考点一 集合 03 破·题型攻坚 命题预测 题型2 根据集合的包含关系求参数 24 考点一 集合 03 破·题型攻坚 命题预测 题型2 根据集合的包含关系求参数 25 考点一 集合 03 破·题型攻坚 命题预测 题型2 根据集合的包含关系求参数 26 考点一 集合 03 破·题型攻坚 命题预测 题型3 集合的交、并、补运算及求参问题 27 考点一 集合 03 破·题型攻坚 命题预测 题型3 集合的交、并、补运算及求参问题 28 考点一 集合 03 破·题型攻坚 命题预测 题型3 集合的交、并、补运算及求参问题 29 考点一 集合 03 破·题型攻坚 命题预测 题型3 集合的交、并、补运算及求参问题 30 考点一 集合 03 破·题型攻坚 命题预测 题型3 集合的交、并、补运算及求参问题 31 考点一 集合 03 破·题型攻坚 命题预测 题型4 集合中的新定义问题 32 考点一 集合 03 破·题型攻坚 命题预测 题型4 集合中的新定义问题 33 考点一 集合 03 破·题型攻坚 命题预测 题型4 集合中的新定义问题 34 考点二 常用逻辑用语 03 破·题型攻坚 真题动向 35 考点二 常用逻辑用语 03 破·题型攻坚 真题动向 36 考点二 常用逻辑用语 03 破·题型攻坚 真题动向 37 考点二 常用逻辑用语 03 破·题型攻坚 真题动向 38 考点二 常用逻辑用语 03 破·题型攻坚 必备知识 39 考点二 常用逻辑用语 03 破·题型攻坚 必备知识 40 易错提醒 考点二 常用逻辑用语 03 破·题型攻坚 必备知识 41 考点二 常用逻辑用语 03 破·题型攻坚 命题预测 题型1 充分条件与必要条件 42 考点二 常用逻辑用语 03 破·题型攻坚 命题预测 题型1 充分条件与必要条件 43 考点二 常用逻辑用语 03 破·题型攻坚 命题预测 题型1 充分条件与必要条件 44 考点二 常用逻辑用语 03 破·题型攻坚 命题预测 题型1 充分条件与必要条件 45 考点二 常用逻辑用语 03 破·题型攻坚 命题预测 题型1 充分条件与必要条件 46 考点二 常用逻辑用语 03 破·题型攻坚 命题预测 题型1 充分条件与必要条件 47 考点二 常用逻辑用语 03 破·题型攻坚 命题预测 题型1 充分条件与必要条件 48 考点二 常用逻辑用语 03 破·题型攻坚 命题预测 题型2 全称量词与存在量词 49 考点二 常用逻辑用语 03 破·题型攻坚 命题预测 题型2 全称量词与存在量词 50 考点二 常用逻辑用语 03 破·题型攻坚 命题预测 题型2 全称量词与存在量词 51 考点二 常用逻辑用语 03 破·题型攻坚 命题预测 题型2 全称量词与存在量词 52 考点二 常用逻辑用语 03 破·题型攻坚 命题预测 题型2 全称量词与存在量词 53 考点二 常用逻辑用语 03 破·题型攻坚 命题预测 题型2 全称量词与存在量词 54 55 ,故. A．0 B．3 C．5 D．8 2．(2025.全国一卷.高考真题,2,5分)已知集合,,则中元素个数为( ) 因为,所以, 中的元素个数为. 1．(2025.全国二卷.高考真题,3,5分)已知集合则( ) A． B． C． D． 因为,所以, 则, 3．(2024.全国甲卷.高考真题,1,5分)已知集合,则( ) A． B． C． D． A． B． C． D． 【详解】因为,且注意到, 从而. 4．(2024.新课标Ⅰ卷.高考真题,1,5分)已知集合,则( ) 【详解】由题意可得,则. 5．(2023.全国乙卷.高考真题,2,5分)设全集,集合,则( ) A． B． C． D． A． B． C． D． 【详解】因为整数集 ,, 所以,． 6．(2023.全国甲卷.高考真题,1,5分)设全集,集合,( ) 7．(2023.全国乙卷.高考真题,2,5分)设集合,集合,,则( ) ,则,选项B错误； ,则或,选项C错误； 或,则或,选项D错误； A． B． C． D． 【详解】由题意可得,则,选项A正确； 8．(2023.新课标Ⅱ卷.高考真题,2,5分)设集合,,若,则( )． A．2 B．1 C． D． 【详解】因为,则有： 若,解得,此时,,不符合题意； 若,解得,此时,,符合题意； A． B． C． D． 【详解】集合,所以,故A项错误、B项正确； 2．已知集合,为自然对数的底数,若,则可能是( ) A． B．1 C．2 D．3 所以,则. 1．(2024.宁夏石嘴山.三模)已知集合,则与集合的关系为( ) 【详解】, 对A,若,则,则根据有,显然矛盾,故A错误； 对B,假设,则,根据有,显然矛盾,则,故B正确； 对C,由A知,,则,故C正确； 对D,显然,必有,故D错误； 3．(2025.河南开封.二模)(多选)已知集合,,则( ) A． B． C． D． A． B． C． D． 【详解】因为,所以必有,且, 又,则3和4均仅是集合A中元素或仅是集合B中元素. 若,则必有. 4．(2025.江苏.模拟预测)已知集合满足,若,则必有( ) 【详解】当时,由,可得,所以为或； 当时,由,可得, 所以为或或； 当时,由知,, 所以为或； 当,则,所以为综上,共有8种取值． 5．(2025.陕西咸阳.模拟预测)已知,则可能的取值的个数为( ) A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 A．1 B．3 C．6 D．9 【详解】由题,可得, 7．(2025.吉林长春.模拟预测)已知集合,若,则( ) A．2 B．0 C．0或2 D．1或2 【详解】当,则,此时,满足； 当,则,此时,满足； 所以或. 6．(2025.宁夏银川.一模)已知集合,则集合中元素的个数是( ) 【详解】因为,所以解得, 即a的取值范围是. 8．(2025.河南许昌.模拟预测)已知集合,,若,则a的取值范围是( ) A． B． C． D． 【详解】由题干知,,,,, 则,即,所以实数的取值范围是. 10．(2025.江苏徐州.模拟预测)已知集合,若,则的取值范围为( ) A． B． C． D． 【详解】因为函数是增函数,且,所以,即的取值范围为. 9．已知集合,,若,则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． A． B． C． D． 【详解】解集合, 解集合, 因为,所以. 11．(2025.江西赣州.一模)已知集合,,若,则实数a的取值范围是( ) 【详解】由,得,解得,所以, , 由,所以,解得,所以实数的取值范围为. 12．(2025.江西上饶.一模)已知集合,,若,则实数的取值范围为( ) A． B． C． D． 【详解】由,得, 故实数的取值范围是． 14．(2025.广东佛山.模拟预测)已知集合,则( ) A． B． C． D． 【详解】, 故. 13．(2025.河南.模拟预测)已知集合,若,则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 【详解】因为 是增函数, 所以； 由可得： 或 , 所以； 15．(2025.湖北孝感.模拟预测)已知集合,则( ) A． B． C． D．或. 【详解】由,,故, 又,则,,故或. 17．(2025.广东.模拟预测)已知全集,则( ) A． B． C． D． 【详解】依题意得,,则． 16．已知全集,集合,,则集合可能是( ) A． B． C． D． A． B． C． D． 【详解】由,得,而, 所以. 18．(2025.福建泉州.模拟预测)设集合,若,则( ) 【详解】由题得,因为,所以. 当时,,因为,所以或,解得1或, 综上的取值构成的集合为. 19．(2025.辽宁本溪.模拟预测)已知集合若,则a的取值构成的集合为( ) A． B． C． D． A． B． C． D． 【详解】因为,所以或, 所以, 所以, 因为,所以, 所以实数的取值范围为. 20．(2025.新疆喀什.二模)已知集合,,且,则实数的取值范围为( ) 【详解】由题设可得,, 因为,,,, 故. 21．(2025.陕西.模拟预测)定义集合运算：.若集合, ,则( ) A． B． C． D． 【详解】集合,集合 , , 共有10个元素. 22．(2022.江西九江.模拟预测)设集合,集合,定义,则中元素个数是( ) A．7 B．10 C． D． C．不是规范数集,是规范数集 D．不是规范数集,不是规范数集 【详解】集合中,,则, 即的相伴数集中的最小数不是1,因此不是规范数集； 集合,, , 即的相伴数集中的最小数是1,因此是规范数集. 24．(2024.湖南怀化.二模)给定整数,有个实数元素的集合,定义其相伴数集,如果,则称集合为一个元规范数集．(注：表示数集中的最小数)．对于集合,则( ) A．是规范数集,不是规范数集 B．是规范数集,是规范数集 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 【详解】对A,当时,则, 所以,解得或,即必要性不成立,故A错误； 对C,当时,,故, 所以,即充分性成立,故C正确； 对B,当时,则,解得,即必要性不成立,故B错误； 对D,当时,不满足,所以不成立,即充分性不立,故D错误. 1．(2024.全国甲卷.高考真题,9,5分)设向量,则( ) A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 2．(2024.新课标Ⅱ卷.高考真题,2,5分)已知命题p：,；命题q：,,则( ) A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【详解】当时,例如但, 即推不出； 当时,, 即能推出. 3．(2023.全国甲卷.高考真题,7,5分)设甲：,乙：,则( ) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 【详解】甲：为等差数列,设其首项为,公差为, 则, 因此为等差数列,则甲是乙的充分条件； 反之,乙：为等差数列,即为常数,设为, 即,则,有, 两式相减得：,即,对也成立, 因此为等差数列,则甲是乙的必要条件, 4．(2023.新课标Ⅰ卷.7)记为数列的前项和,设甲：为等差数列；乙：为等差数列,则( ) (1)若,则是的充分条件； (2)若,则是的必要条件； (3)若,则是的充分不必要条件； (4)若,则是的必要不充分条件； (5)若,则是的充要条件； (6)若且,则是的既不充分也不必要条件. 若以集合的形式出现,以集合的形式出现,即：c,：,则 ①对于全称量词命题“”为真的问题,实质就是不等式恒成立问题,通常转化为求函数的最大值(或最小值),即. ②对于存在量词命题“”为真的问题,实质就是不等式能成立问题,通常转化为求函数y的最小值(或最大值),即 【详解】当时,,则, 即“”可推出命题“”； 当时,,但是不成立, 即由命题“”推不出“”； 故命题“”是命题“”的充分不必要条件. 1．(2025.广东.模拟预测)命题p：“”,命题q：“”,则p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【详解】若,满足,但不能得到,故充分性不成立, 若,由于,故,故必要性成立, 故“”是“”的必要而不充分条件. 2．(2025.山东.一模)设,则“”是“”的( ) A．充要条件 B．充分而不必要条件 A． B． C． D． 【详解】因为,即, 则或,即, 又是的必要不充分条件,则或,即或. 则的取值范围为. 3．(2025.甘肃白银.模拟预测)已知“”是：“”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为( ) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【详解】数列为等比数列设其公比为,则, 若,即数列不一定为等比数列, 4．(2025.广东.模拟预测)已知是无穷数列,设甲：存在常数,使得且,乙：数列为等比数列,则( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【详解】定点在圆的外部, ,化简得, k的取值范围：或, 所以或”是“定点在圆的外部”的必要不充分条件. 5．(2025.四川绵阳.模拟预测)“或”是“定点在圆的外部”的( ) 【详解】设集合,集合,若是的充分不必要条件, 6．(2025.山西晋中.二模)已知,,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 【详解】不等式,可整理得, 故是的必要不充分条件； 7．(2023.北京延庆.二模)设且,“”的一个必要不充分条件是( ) A． B．且 C． D． C．,使得 D．,使得 所以命题的否定为“,使得”. 8．(2025.四川绵阳.模拟预测)若命题“,都有”,则命题的否定为( ) A．,都有 B．,都有 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【详解】命题,当时,,故为假命题； 命题,当或时,,故为真命题； 所以,和都是真命题,和是假命题. 9．(2025.陕西榆林.一模)已知命题；命题,则( ) A．和都是真命题 B．和都是真命题 【详解】由题意可得：, 解得：, 所以实数的取值范围为, 10．(2025.湖北黄冈.模拟预测)若“”是真命题,则实数的取值范围为( ) A． B． C． D． 【详解】已知命题“”为假命题,根据存在量词命题的否定为全称量词命题, 可知其否定“”为真命题. 由,,移项可得, 因为,两边同时除以,得到在上恒成立. 在中,因为,所以2x和都是正实数,则, 11．(2025.云南.模拟预测)已知命题：“,”为假命题,则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． A．2 B．3 C．4 D．5 【详解】因为时,,当且仅当时取等, 则当命题“”为真命题时, 所以命题为假命题时. 12．(2024.江苏南通.模拟预测)若命题“”是假命题,则可能是( ) 【详解】因为命题：“,都有”为真命题, 所以命题：“,都有”为真命题. 令,. 则. 因为, 所以, 所以函数为增函数. 13．(2025.宁夏银川.二模)若命题：“,都有”为真命题,则的大小关系为( ) A． B． C． D． $