6.1 圆的相关概念与性质-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦“圆”这一核心考点，覆盖每年1~3道8~14分的必考内容。系统梳理圆的概念、性质及垂径定理、圆周角定理等核心知识，分析易错点如等弧的前提条件、弦与直径的区别，归纳概念辨析、计算证明等常考题型，精准对接中考要求。 课件亮点在于“要点精讲+易错警示+实战应用”模式，通过数学思维中的推理意识和数学眼光中的几何直观，如垂径定理“知二推三”的分情况讨论、圆周角定理推论的应用示范，帮助学生掌握解题技巧。教师可依托此资料设计针对性复习，提升学生在圆相关题型的得分能力，助力中考冲刺。

数学 1 2 第六章 圆 命题点1 圆的相关概念与性质 （必考） （每年1~3道，8~14分） 3 圆的基本概念与性质 圆 （1）平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一 个端点形成的图形叫作圆.如图，固定的端点 称为圆心，线段 称为半径； （2）圆还可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组 成的图形，定点就是圆心，定长就是半径 __________________________ 4 等圆 能够重合的两个圆叫作等圆,同圆或等圆的半径①______ 弦 （1）连接圆上任意两点的线段叫作弦．如图， 线段, ; （2）经过②______的弦叫作直径，在圆的所有 弦中，③______是最长的弦．如图，线段 相等 圆心 直径 续表 5 弧 圆上任意两 点间的部分 叫作圆弧， 简称弧 （1）圆的任意一条直径的两个端点把 圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆.如 图，半圆 ； （2）大于半圆的弧叫作优弧.如图， ; （3）小于半圆的弧叫作劣弧.如图， ; （4）在同圆或等圆中，能够互相重合 的弧叫作等弧 续表 6 圆心角 顶点在圆心的角叫作圆心角．如图， ， 圆周角 顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，这 样的角叫作圆周角．如图， 圆的对 称性 （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线； （2）圆是中心对称图形，它的对称中心为圆心 续表 7 圆的旋转不 变性 圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任意一个角度都能与自身 重合 确定圆的条 件（2023.6） 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 续表 8 易错警示 （1）圆上任意一条弦对应两条弧； （2）直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径，一个圆有无数条直径和 半径； （3）半圆是弧（注意一定不能带直径），但弧不一定是半圆； （4）等弧只存在于同圆或等圆中，指的是能够完全重合的弧. 9 弦、弧、圆心角的关系 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ④______，所对的弦⑤______.如图，若 ⑥_______，则, ⑦____ 相等 相等 10 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条 弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量 都分别⑧______，即“知一推二”.如图，若 ，则⑨_______， ；若 ⑩____，则⑪_______， 相等 续表 . . 11 1.［人教九上P85第2题改编］如图，是的直径， ， 若 ，则 _____. 第1题图 12 垂径定理及其推论（2024.12） （1）定理：垂直于弦的直径⑫______弦，并且⑬______弦所对的两条弧； （2）推论：平分弦（不是直径）的直径⑭______于弦，并且⑮______弦 所对的弧． 平分 平分 垂直 平分 13 “知二推三”——如图1，根据圆的对称性，有以下五个结论：是 的直径； ⑯____；⑰____； ； ⑱____. 只要满足其中两个，另外三个结论一定成立. 图1 . . 14 2.如图，在中，直径 弦于点，若， ， 则 的半径为_ ____. 第2题图 15 垂径定理的应用 （1）过圆心作弦（非直径）的垂线，连接圆心和弦的一个端点 （即半径），构造直角三角形，运用勾股定理或锐角三角函数进行相关 计算. 16 （2）确定一条弧所在圆的圆心 如图2，确定<m></m>所在圆的圆心.作法：在<m></m>上取一点<m></m>，连接<m></m>,<m></m>,作<m></m>, <m></m>的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为<m></m>所在圆的圆心. 图2 注：特别地，当一条弦所对的圆周角为直角时，直角所对的弦的中点即为 圆心. 17 （3）求圆内两条平行弦间的距离时，需要分情况讨论 如图，已知弦,,的半径长，若，求两条弦之间的距离 情况一：当两条弦位于圆心同侧时 情况二：当两条弦位于圆心异侧时 利用勾股定理，在 中求出 ，在中求出 ， 利用勾股定理，在 中求出 ，在中求出 ， 18 （4）点在圆上运动时，相关计算需要分情况讨论 如图，已知的半径为,，，求出弦 的长（注：根据 圆的轴对称性，上到直径距离相等的点 的个数为4） 情况一：当点 在圆心左侧时 情况二：当点 在圆心右侧时 19 圆周角定理及其推论 （1）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑲______. 一半 （2）圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角⑳______； 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 的圆周角所对的弦是 ㉑______. 相等 直径 20 圆周角定理 圆周角定理的推论 图形表示 结论 ㉒_ _ ㉓___ ㉔____ 90 21 情况一：弦所对圆周角和圆心角在 弦的同侧 情况二：弦所对圆周角和圆心角在 弦的异侧 ㉕_ _ ㉖_________ 易错警示 已知圆内一条弦和其对应的圆心角，求其对应的圆周角时要 分情况讨论： . . 22 3.［北师九下P84第2题改编］如图，是的直径，是 的一条 弦，是圆上一动点,连接, . 第3题图 （1）若 ，则 的度数为_____； （2）易错 连接，若 ，则 ____________. 或 23 圆内接四边形的性质（8年2考） （1）圆内接四边形的对角㉗______，如图3， ________； 图3 互补 ㉘ （2）圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（和它相邻的内角的 对角），如图3， ㉙____； 24 （3）连接圆内接四边形的两条对角线，则必然存在两组相似三角形，如 图4， ㉚_______， ㉛________. 图4 25 4.如图，四边形内接于，延长至点，已知 ,那 么____ 第4题图 70 温馨提示:请完成《分层作业本》P69-70 26 $