4.6 相似三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学课件聚焦中考必考的“相似三角形的性质与判定”核心考点，严格对接中考说明，系统梳理比例性质、黄金分割、平行线分线段成比例等基础内容，深入解析4个判定定理及判定思路，归纳8字型、A字型等常考模型，突出必考考点的权重与题型分布，备考针对性强。 课件亮点在于真题改编对点练习与模型化解题指导，通过一线三等角型、手拉手型等模型培养学生几何直观（数学眼光），结合易错警示（相似符号区别）强化推理意识（数学思维），配套分层作业提升应用能力，助力学生掌握判定技巧，教师可依此高效开展中考冲刺复习。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点6 相似三角形的性质与判定 （必考） 3 比例的性质 基本性质 如果，那么 ； 如果，那么 ①__ 等比性质 如果，那么 合比性质 如果，那么 ； 如果，那么 4 点把线段分成两条线段和,如果，那么称线段 被点黄金分割，点叫作线段的黄金分割点，与 的比叫作黄金 比， . 5 平行线分线段成比例 定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 如图1，2，已知，则 ②_ __， ③_ __, ④___ 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的 对应线段成比例 图1 图2 6 1.若，则 __. 2.［人教九下P31第1题改编］如图，，与相交于点 ， 且，，，则 的值为__. 第2题图 7 相似三角形的性质 （1）相似三角形的对应角⑤______，对应边⑥________； （2）相似三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线的比都等于 ⑦________； （3）相似三角形的周长比等于⑧________，面积比等于⑨______________. 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 8 相似三角形的判定（仅2022.17（1）单独考查） （1）判定定理 判定 定理 定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 人教独有 定理2：两角分别相等的两个三角形相似 定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 定理4：三边成比例的两个三角形相似 图示 9 （2）判定思路 ①有平行截线——用判定定理1 ②有一对等角——找 ③有两组边成比例——找 10 ④直角三角形——找 ⑤等腰三角形——找 11 相似三角形模型梳理 “8”字型 __________________________ ______________ “A”字型 _______________________________________________________________ 注：若题中不能找到另一组等角，常考虑对应边成比例 12 直角三角形斜 边高线型 ______________________________ _______________________ 一线三等角型 __________________________ __________________________ ______________________________________ 手拉手型 _______________________ __________________ ________________________ 续表 13 易错警示 “与相似”和“ ”的区别 当两个三角形用符号“ ”连接时，它们的对应顶点、对应边、对应角都是 唯一确定的；当用“与 相似”表述时，两个三角形的顶点、边、角的 对应关系不确定，此时需要进行分类讨论，以免漏解.#1.1.1 14 “8”字型 3.如图，在中，，分别是和上的点， . 第3题图 （1）若，，，则 的长为___； 4 （2）若，与交于点， 则__， ____， __. 3 15 4.［北师九上P91例2改编］如图，在中，， ， 则与 的周长比为____. 第4题图 2 “A”字型 16 直角三角形斜边高线型 5.［人教九下P43第7题改编］如图，在中， ， 为斜 边上的高，若，，则 的值为_ _. 第5题图 17 一线三等角型 6.如图，等边的边长为6，点在上，，点在 上，且 ，则 _ __. 第6题图 18 手拉手型 7.如图,在锐角中，，，将绕点 按逆时针方向 旋转，得到，连接，，若的面积为4，则 的 面积为_ __． 第7题图 19 相似多边形 定义 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这 两个多边形叫作相似多边形.相似多边形对应边的比叫作相似比 （或相似系数）. _________ 易错警示 这里对应角相等与对应边成比例应同时满足，如矩 形与正方形虽然对应角相等但对应边不成比例，所以它们不是相似 多边形 性质 ①相似多边形的对应角相等，对应边成比例； ②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 20 位似 定义 如图，两个多边形的顶点与,与,与, ，所在的直线都经 过同一点，并且 ，像这样的两个多边形叫作 ⑩____________，点 叫作⑪__________ _________________________________________________________ 位似多边形 位似中心 21 性质 （1）两个位似图形是相似图形，具有相似图形的一切性质； （2）对应点连线所在的直线都经过同一点（位似中心）； （3）对应边互相⑫______或在同一条直线上； （4）在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为 ， 那么位似图形上对应点的横坐标或纵坐标的比等于或 平行 续表 22 8.两个相似多边形面积之比为 ，则它们的边长之比为____. 2 第9题图 9.［人教九下P48探究改编］如图，线段 两个端点的坐标分 别为，，以原点 为位似中心，在第一象限内将 线段扩大为原来的2倍后得到线段，则端点 的坐标为 （ ） A. B. C. D. 温馨提示:请完成《分层作业本》P51-52 √ 23 $