4.1 线段、角、相交线与平行线-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦“线段、角、相交线与平行线”核心考点，紧扣中考“必考”要求及每年2至7道11至35分的考查权重。通过对接中考说明梳理两个基本事实、性质判定等知识要点，结合新人教教材改编题归纳中点计算、角度换算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题改编训练+易错点突破”模式，如通过线段三等分点分类讨论培养推理意识，用三角板与平行线结合题示范几何直观应用。具体解析角平分线性质与垂线计算等考点，帮助学生掌握分类讨论和性质应用技巧，提升得分率，为教师提供系统复习框架与实战教学指导。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点1 线段、角、相交线与平行线 （必考） （每年2~7道，11~35分） 3 线段与直线 两个基 本事实 （1）两点确定一条直线.生活中的应用如下图中的①__________ _____. （2）两点之间，线段最短.生活中的应用如下图中的②_____. __________________________________________________________________________________________________________________ 图1，图2， 图3 图4 4 两点间的距离 连接两点之间的线段的长度 线段的中点 点是线段的中点,③_ _ ________________________________ 线段的三等分点 点、是线段的三等分点, ④_ _ ______________________________________________ _________ 易错警示 一条线段的三等分点有2个，遇到三等 分点时要注意分类讨论. 续表 5 （1）经过平面上个点中的任意两点画直线，最多可画 条； （2）一条线段上有 个点（包括线段的两个端点），则线段的总 条数为 ； （3）条直线，两两相交，交点最多有 个. 6 1.［新北师七上P113部分内容改编/新人教七上P165探究］如图，从学校 到书店 有①，②，③，④四条路线，其中最短的路线是____，选择该路 线的依据是____________________. 第1题图 ② 两点之间，线段最短 7 2.［新人教七上P167第4题改编］如图，在线段上，且 ， ，分别是，的中点.则下列结论：；是 的中 点；； .其中正确的有（ ） 第2题图 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 √ 8 角与角平分线（2022.16（1）） 度、分、秒的换算 1周角 ，1平角 ，⑤____ , ⑥____ 余角 ⑦_____ ， 互为余角，同角 （等角）的余角⑧______ 补角 ⑨______ ， 互为补角，同角 （等角）的补角⑩______ 60 60 相等 相等 9 角平 分线 概念 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫作这个角的平分线.如图，射线为 的平分线 性质 ; 定理 角平分线上的点到这个角的两边距 离⑪______.如图， ⑫____ 逆定理 在一个角的内部，到这个角的两边距离⑬______的点在这个角的平分线上 续表 相等 相等 10 3.［新人教七上P176第2题改编］如图，是直线上一点，是 的平分线. 第3题图 （1）若，则 _____； （2）若 ，则 ______. 11 相交线 （1）三线八角 对顶角 与⑭____，与，与， 与 ⑮____； 对顶角的性质：对顶角相等 邻补角 和都与，互为邻补角；和 都 与， 互为邻补角；邻补角的性质：互 为邻补角的两个角之和等于 12 同旁内角 与， 与⑯____，结构特征：形如 “ ” 同位角 与⑰____，与，与⑱____, 与 ⑲____，结构特征：形如“ ” 内错角 与⑳____,与，结构特征：形如“ ” 续表 13 （2）垂线与垂线段 垂线 如图，当直线和相交所成的 ㉑____ 时， ； 性质： ①在同一平面内，与一条直线垂直的直线有 ㉒______条； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直 90 无数 14 垂线段 连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短. 如图，㉓___,㉔___,不与点 重合，填“ ”“ ”或“” 点到直线 的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度.如 图，点到直线 的距离即㉕____的长度 续表 15 （3）线段的垂直平分线 定义 经过一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直 线 定理 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 ㉖______. 如图，直线垂直平分线段于点，点， 在 直线上，则㉗___，㉘___ 逆定理 到线段两个端点距离㉙______的点在这条线段的 垂直平分线上 相等 相等 16 4.如图，直线，被直线和 所截，则下列说法错误的是（ ） 第4题图 A. 与是同位角 B. 与 是内错角 C. 与是同旁内角 D. ，， 互为邻补角 √ 17 5.如图，点是直线外一点，，，，都在直线上， 直线 于 点，则线段，，， 中最短的是____. 第5题图 18 平行线（仅2025.13（2）） 平行公理 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 推论 平行于同一直线的两条直线平行，即若, ,则 19 性质与判定 同位角㉚______ 两直线平行； 内错角㉛______ 两直线平行； 同旁内角㉜______ 两直线平行 续表 相等 相等 互补 平行线之 间的距离 概念 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的 距离，叫作这两条平行线之间的距离 性质 两条平行线之间的距离处处相等 续表 21 第6题图 6.世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的 《淮南万毕术》.书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水 盘于其下，则见四邻矣”.现代潜望镜是在20世纪初发明的.如图 是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是 （ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 两点确定一条直线 √ 22 7.[新人教七下P17第3题改编]将一直角三角板与两边平行的纸条如图放 置．若 ，则 的度数为_____． 第7题图 23 定义、命题与定理 定义 对名称和术语的含义加以描述，并作出明确的规定，也就是给出它们的定义 命题 概念 判断一件事情的句子叫作命题.一般地，命题都是由条件和结论组成的 真命题 如果条件成立，那么结论一定成立的命题叫作真命题 假命题 如果条件成立，不能保证结论一定成立的命题叫作假命题 互逆 命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫作互逆命题 24 定理 有些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命 题叫作定理 反例 要说明一个命题是假命题，可以举出一个例子，使其具备命题 的条件，而不具备命题的结论，这样的例子称为反例 证明 实验、观察、归纳得出的结论可能正确也可能不正确，因此， 一个数学结论是否正确必须进行推理并作出判断，这个推理过 程就叫作证明 续表 25 反证法 适用于直接证明比较困难，情况多而复杂，但是否定比较简单 的命题.用反证法证明的步骤为： （1）反设：假定要证的结论不成立，而设结论的反面成立； （2）归谬：将“反设”作为条件，经过正确推理，导出与定义、 基本事实、定理或已知条件产生矛盾的结论； （3）因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误， 既然结论的反面不成立，那么结论一定成立 续表 26 8.下列说法，正确的是（ ） A. 相等的圆周角所对的弧相等是真命题 B. “若，则 ”的逆命题是真命题 C. “矩形的4个角都是直角”与“4个角都是直角的四边形是矩形”不是互逆命题 D. 用反证法证明“若，则， 中至少有一个为0”时，第一步应假设 ， 温馨提示:请完成《分层作业本》P41-42 √ 27 $