3.11 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数实际应用核心考点，依据8年3考的命题规律对接中考说明，分析考点权重，系统归纳高度/水平距离、面积、利润最值（含2018年真题）三大常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于真题改编与多解法训练，如例1通过顶点式、一般式求水流最大高度，培养数学思维与模型意识，提供思路点拨及易错点分析，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此制定高效复习计划，助力中考冲刺。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点11 二次函数的实际应用 （8年3考） 3 抛物线型、类抛物线型问题（2024.22,2022.22） ◆问题考查方式及解决方法： ①求高度，一般是求二次函数图象顶点的纵坐标，或求出自变量的取值 范围，利用函数的增减性求二次函数的最值； ②求水平距离，一般令函数值 ，解出一元二次方程的两个根，求两 根之差的绝对值. 4 例1 多解法 ［人教九上P36例4改编］某景点的“喷水巨龙”口中 处的水流 呈抛物线形，该水流喷出的高度与水平距离 之间的关系如图所 示，为该水流的最高点，，垂足为．已知 ， ，求该水流距水平面的最大高度 . 例1题图 5 【思路点拨】由可知，该抛物线对称轴为直线 . 解法一：该抛物线顶点横坐标为2，可设顶点式 . 解法二：由,可知,可设一般式 . 【自主作答】 例1题图 6 解：解法一：根据题意，设抛物线的表达式为 , 将点，代入，得解得 抛物线的表达式为 ， , 当时，有最大值，最大值为9， 即 . 答：该水流距水平面的最大高度为 . 例1题图 7 代入，结合， 得解得 抛物线的表达式为 . 其余同解法一. 答：该水流距水平面的最大高度为 . 例1题图 8 面积问题 例2 某农场拟建一间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长）， 并在如图所示位置留 宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙 （不包括门）的总长度为．设饲养室长为，占地面积为 ，则 关于 的函数表达式是（ ） 例2题图 A. B. C. D. 9 【思路点拨】关系式：矩形面积长×宽，矩形周长（长 宽）. ①如图位置留宽的门：矩形的长用的建筑材料为①________ ; ②建筑材料可建围墙（不包括门）总长度为 ：矩形的宽为②________ ________ . 【答案】 ③____ D 10 利润最值问题（2018.21（2）） 例3 ［人教九上P50探究2］某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件.市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每 降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才 能使利润最大？ 【思路点拨】所用关系式：利润销售数量 （售价-成本）. 分情况讨论：涨价（或降价）时，写出利润元关于涨价（或降价） 元的 函数表达式，根据确定函数最值的方法求出的最大值及取得最大值时 的 值. 11 情况一： 设每件涨价元时的利润为元，则涨价后的售价为 元，每星期少 卖 件，实际卖出④_____________件；每件的利润为⑤_________元， 因此每星期的利润⑥____________________，化成一般式为 ⑦______________________，其中 的取值范围为⑧___________. 由二次函数性质可知：当⑨___时， 取得最大值，即定价为⑩____元 时，利润最大，最大利润为⑪______元. 5 65 6250 12 情况二： 设每件降价元时的利润为元，则降价后的售价为 元，每星期多 卖 件，实际卖出⑫_____________件；每件的利润为⑬_________元， 因此每星期的利润⑭____________________，化成一般式为 ⑮______________________，其中 的取值范围为⑯___________. 由二次函数性质可知：⑰__________________________________________ ________________________________. 当时，取得最大值，即定价为57.5元 时，利润最大，最大利润为6 125元 13 比较：⑱________________________________________________________ ________________. , 当定价为65元，即涨价5元时利润最大，最 大利润为6 250元 温馨提示:请完成《分层作业本》P37-40 14 $