3.8 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学课件聚焦中考必考核心考点“二次函数的图象与性质”，系统梳理二次函数概念、三种表达式、图象特征及a,b,c与图象的关系，严格对接中考说明，分析考点权重，归纳概念辨析、图象判断、最值与增减性等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题训练+技能突破”模式，如通过“找出隐藏对称轴”“巧用对称轴比较函数值”等技能，结合典型题（已知对称轴x=-1和交点判断结论正误）培养学生推理意识和抽象能力，帮助学生掌握考点突破方法，提升答题技巧，为教师提供系统复习指导，助力学生中考冲刺。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点8 二次函数的图象与性质 （必考） 3 二次函数的图象与性质（图象 抛物线） 概念 形如,,为常数且的函数叫作 的二次函数 . . . . . . 4 三种表达式 一般式 顶点式 交点式 大致 图象 开 口向上 开 口向下 续表 5 对称轴 直线 ①_ ____ 直线 ②___ 直线 ③_ _____ 顶点坐标 ④_ _____________ ⑤______ — ， 续表 6 最值 在对称轴处， 取最小值（顶点纵坐标） 在对称轴处， 取最大值（顶点纵坐标） 增减性 在对称轴左侧时，随 增大而⑥______； 在对称轴右侧时，随 增大而⑦______ 在对称轴左侧时，随 增大而⑧______； 在对称轴右侧时，随 增大而⑨______ 减小 增大 增大 减小 注：特别地，若已知二次函数的表达式为 ，则二次函数图象 必过原点；反之，若已知二次函数 的图象过原点，则必 有 . 续表 7 1.在如图所示的网格中建立平面直角坐标系 ，已知每个小正方形的边 长均为1，点,,,均在网格的格点上，二次函数 的图 象恰好经过点,,, . 第1题图 8 （1）该二次函数的图象还经过网格中的哪个格点？在图中描出这个点， 并用描点画图法画出这个二次函数的图象； 【答案】经过格点 第1题解图 9 （2）观察这个二次函数图象，回答下列问题. ①图象的开口向____，对称轴是直线______，顶点坐标为______； 下 ②当___时, 有最____值（填“大”或“小”）为___（填数字）； 1 大 4 ③比较大小：若点,在该函数图象上， 则 ___ ； 若点,在该函数图象上，则___ ; 若点，在该函数图象上，则___ . 第1题解图 10 二次函数的图象与、、 的关系（2021.5） 决定抛物线的开口方向， 决 定开口大小 ，抛物线开口向上； ，抛物线开口向下 、 决定抛物线对称轴的位置 对称轴为直线 ，对称轴为⑩_____； ，对称轴在 轴⑪____侧； ，对称轴在 轴⑫____侧 轴 左 右 11 决定抛物线与 轴 交点的位置 ，抛物线过原点； ，抛物线与 轴交于正半轴； ，抛物线与 轴交于负半轴 决定抛物线与 轴 的交点个数 时，与 轴有唯一的交点（顶点）； 时，与 轴有⑬______交点； 时，与 轴没有交点 两个 续表 12 特殊 关系 先把含、、 的项移到等式（或不等式）的一边； 看到，比较和1的大小；看到，比较与 的 大小； 看到，令，看的值；看到，令 ， 看 的值； 看到，令，看的值；看到 ，令 ，看 的值 续表 13 2.已知二次函数图象的对称轴为直线，与 轴的一个交点的坐标为 ，其部分图象如图所示，下列结论中正确的 是______________（填序号）. 第2题图 ；；③ ； ④；⑤;⑥ ; ⑦一元二次方程的两个根是， ； ⑧当时， ； ⑨当时，随 的增大而增大； ⑩若,是函数图象上的两点，则 . 14 解二次函数基本性质问题必备技能 技能1 找出“隐藏”的对称轴 （1）二次项系数和一次项系数比是常数如 对称轴为直线 ； （2）看到抛物线上纵坐标相等的两点, 对称轴为直线 . 15 3.抛物线的对称轴为直线 ____. 4.写出下列抛物线的对称轴. （1）已知抛物线与直线交于点，，则对称轴是直线 ___； （2）已知抛物线与的部分对应值如表所示，则对称轴是直线 _ _. 2 … 0 1 3 … … 6 … 16 技能2 巧用对称轴 （1）求纵坐标相等两点的横坐标和关于直线 对称， 则 ； （2）利用对称轴比较函数值大小 看开口找对称轴定增减；#2 17 解法一：增减性比较法.由定开口方向 确定对称轴 把所有点转化到 对称轴的同一侧 由增减性得大小（如图1，图2）. 解法二：距离法.先定开口方向，再算“距离”，开口向上，距离对称轴越 远的值越大（如图3），开口向下，距离对称轴越远的值越小（如图4）. 图1 图2 图3 图4 . . . . 18 （3）定轴定区间最值问题 利用对称轴求内函数最值 确定和, 的大小关系，分 类讨论.#4.1 19 5.若抛物线与轴交于和，对称轴是直线，则点 的横坐标为 ___. 6.若二次函数的图象过， ， ，则,,的大小关系用“ ”连接为_____________. 3 20 7.已知二次函数 ，填空. （1）当 时，函数的最大值是___，最小值是___； （2）当 时，函数的最大值是___，最小值是___； （3）当 时，函数的最大值是___，最小值是___. 3 0 4 0 3 0 温馨提示:请完成《分层作业本》P31-32 21 $