3.7 反比例函数的综合与应用-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学课件聚焦中考函数核心考点，重点突破反比例函数综合与应用这一解答题必考内容。依据中考命题规律，按“判断图象、求表达式、求点坐标、比较函数值、计算图形面积”五大问题类型系统梳理，结合2023年中考面积计算真题，明确考点权重与常考题型，实现备考针对性与实用性统一。 课件亮点在于“问题-解法”模块化设计，通过典型例题示范解题步骤，如已知交点坐标求函数解析式时“代入反比例→求另一交点→代入一次函数”的推理过程，培养学生运算能力与推理意识。实际应用部分结合行程、工程等情境，强化模型意识，助力学生掌握解题技巧，教师可直接用于专题复习，提升冲刺效率。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点7 反比例函数的综合与应用 （每年1道解答题） 3 反比例函数与一次函数、几何图形结合 问题1 判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 解法一：观察法#1 函数类型 ， 的符号相同 ， 的符号相反 结论 反比例函 数 与 正比例函 数 ①， 同号，必有两 交点，且两交点关于 原点成中心对称； ， 异号，无 交点 . . . . 4 函数类型 ， 的符号相同 ， 的符号相反 结论 反比例函数 与一次 函数 ①， 同号，必 有两交点； ， 异号， 交点可以有两 个、一个、零个 续表 . . . . 5 解法二：假设法.假设反比例函数的表达式与图象吻合，即可确定 的取值 范围，由此再根据 的取值范围确定一次函数图象，看是否与题图矛盾.#2 6 问题2 求两个表达式（已知两个交点坐标，其中一个交点横 坐标或纵坐标用字母表示） （1）先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数表达式，求出反 比例函数表达式； （2）再将另一个交点已知的横坐标或纵坐标代入反比例函数表达式，求 出该交点坐标； （3）最后将两个交点的坐标代入一次函数表达式，求出一次函数表达式. 注：有时也会根据三角形面积求出交点坐标，再按照以上步骤完成. 7 问题3 求点的坐标 解法一：已知一个交点，求另一个交点； 解法二：利用点的坐标特征变换（见对称点和点平移的坐标特征）； 解法三：利用几何性质求坐标（注：也可求角度、线段长、三角函数值） 8 利用特殊三角形的性质求点坐标 利用全等或相似的性质求点坐标 设点的坐标为，点的坐标为 ， ________________________ 等腰三角形， 为底边 ________________________ ， 为直角顶点 等腰直角三角形 ， ， ， ； ， ； ， 9 问题4 比较两函数值大小，求自变量的取值范围#5 （1）找交点； （2）分区：过两函数图象的交点分别作轴的平行线，连同 轴，将坐标 平面分为四部分，如图，即Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ；#5.3 10 （3）观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的 函数值大，在各区域内找相应的 的取值范围： ①Ⅰ，Ⅲ区域内：，自变量的取值范围为或 ； ②Ⅱ，Ⅳ区域内：，自变量的取值范围为或 .#5.4.2 . . . . 11 原始 图形 解法一 以 为公共底边， 以 为公共底边， 以或 为公共底边， 问题5 求图形面积（2023.17） 角度1 求三角形面积或 #1 12 原始 图形 解法二 以 为底边，过 点作 轴， 以 为底边，过点 作交 的延长线于点 ， 过点，分别作 轴， 轴的垂线交于点 ，利用整体思想， 13 角度2 求四边形的面积 若四边形为特殊四边形，且底和高平行于坐标轴，可直接利用公式求解； 若四边形为一般四边形，可转化为两个三角形面积的和或差进行求解. 角度3 求线段平移过程中扫过的面积 线段平移过程中扫过的面积，一般是矩形或者平行四边形的面积，求此类 面积的关键在于理解平移距离与平移方向在平移过程中所对应的几何关系. 14 例 如图，直角坐标系中，直线与双曲线相交于, 两点．已 知点坐标为 ． 例题图 15 例题图 （1）求直线和双曲线的解析式； 【自主作答】 解： 直线与双曲线相交于, 两点, （2）当时，则 的解集为①___________________； 或 已知点坐标为 ， ， ． 直线和双曲线的解析式分别为， ； 16 （3）将直线沿 轴向右平移6个单位后，与双曲线在第二象限内交 于点，与轴交于点，求点 的坐标； 【自主作答】 例题图 17 例题图 解：由题意，设平移后的直线的解析式为 ， 把代入，得， 直线 的解析式为 ， 由解得或 （舍去）， ； 18 （4）在（3）的条件下，求线段 扫过的面积． 【自主作答】 解：线段 扫过的面积 ． 例题图 19 反比例函数的实际应用 （1）行程问题：路程一定时，速度 ；（2）工程问题：工作量一定 时，工作效率 ； （3）压强问题：压力一定时，压强 ；（4）电学问题：电压一 定时，电阻 ； （5）密度问题：质量一定时，密度 ； （6）其他问题：当关系式为，且为常数时，与 成反比例关系. 20 ［人教九下P17第8题改编］已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电 流单位：与电阻单位： 是反比例函数关系，它的图象如图所示. 当蓄电池的电阻为 时，电流为____A. 12 温馨提示:请完成《分层作业本》P27-30 21 $