3.6 反比例函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数的图象与性质这一必考考点，严格对接中考说明，分析8年7考的考点权重，系统梳理概念表达式象限分布增减性等核心内容，归纳k的几何意义待定系数法等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于真题改编训练与应试技巧指导，如通过代入法图象法比较纵坐标大小培养几何直观，用k的几何意义求面积渗透推理意识，针对不同象限比较符号等易错点解析帮助学生突破难点，助力教师高效开展中考冲刺复习，提升学生得分率。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点6 反比例函数的图象与性质 （必考） 3 反比例函数的图象与性质 概念 一般地，形如为常数， 的函数叫作反比例函 数，自变量 的取值范围是①______； 表达式 为常数，且 4 大致图象 ________________________ ②___0 ________________________ ③___0 所在象限 图象分别位于第④________ 象限，同号 图象分别位于第⑤________ 象限，异号 增减性 每个象限内，随 的增大而 ⑥______ 每个象限内，随 的增大而 ⑦______ 一、三 二、四 减小 增大 续表 5 图象上点的坐标 特征 横纵坐标乘积为常数，即 ⑧___ ， 的取值范围 ⑨___0，⑩___ 对称性 图象关于直线⑪_______成轴对称；关于⑫______成 中心对称 原点 续表 6 反比例函数图象上点的纵坐标大小比较 解法一：代入法.已知函数表达式时，将点的横坐标代入表达式，计算出对 应的纵坐标进行比较； 解法二：结合图象所在象限及增减性比较.在不同象限函数图象上的点， 轴上方的点的纵坐标大， 轴下方的点的纵坐标小；在同一象限函数图象 上的点，直接通过增减性比较； 解法三：图象法.画出函数图象，确定点在图象上的大致位置，位置高的点 纵坐标大. 以 为例举例说明：#4 7 两点 位置 同一象限 不同象限 图象 描述 结论 注意：双曲线不是连续的曲线，而是两支不同的曲线，所以比较函数值 的大小时，要注意所判断的点是否在同一象限 8 1.已知反比例函数 . 第1题图 （1） 的取值范围是_______； （2）［北师九上P161第3题改编］当反比例函数的图象如图所示时, 的取值范围为_______； （3）若点,在该反比例函数的图象上,则 的值为____； （4）若点在该反比例函数的图象上,则点 ____该反比例 函数图象上（填“在”或“不在”）； 在 9 第1题图 （5）［北师九上P161第5题改编］易错 已知反比例函数 ，当 时，的取值范围是______________；当时， 的取值范 围是________. 或 10 2.若点，都在反比例函数的图象上，则___ . 3.已知，，，若点 ， ，都在反比例函数的图象上，则 ， ，的大小关系为___________.（用“ ”表示） 11 待定系数法求反比例函数的表达式（8年7考，均在解 答题中考查） 知一点坐标即可求表达式. （1）设出形如 的反比例函数表达式； （2）将图象上一点坐标代入得 ⑬____； （3）确定反比例函数表达式 ⑭_ __. 12 反比例函数 的几何意义 过双曲线上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段与坐标轴围成的矩形的面 积为⑮____.如图，⑯___, ⑰___. 2 1 【技巧点拨】已知面积求时，可考虑利用的几何意义，由面积得 ， 再结合图象所在象限判断的正负，从而得出 的值.亦可用此方法求反比 例函数的表达式. 13 4.［北师九上P161第1题改编］已知反比例函数 . （1）若点 在反比例函数图象上，则反比例函数的表达式为_ _____； （2）易错 若反比例函数图象上有一点，到 轴的距离为2，则反 比例函数的表达式为_ _____________. 或 14 与反比例函数 的几何意义有关的面积计算 单个反比 例函数 初始图形 衍生图形 _________________________ ⑱____ _______________________ ⑲_ ____ 15 【技巧点拨】 ①与 的几何意义有关的面积计算中，寻找的关键量是反比例函数图象上 点的横、纵坐标，那么根据同底等高、等底等高的三角形（特殊平行四边 形）面积相等可推导出面积为或 的几何图形; ②常作辅助线： .连接反比例函数图象上的点与坐标原点； .过反比例函数图象上的点作轴或 轴的垂线. . . . . . . . . 16 5.已知点是反比例函数 图象上一点. 第5题图 （1）如图①，点为反比例函数图象上一点，连接恰经过原点 .若 ,且轴,轴,则 ___； 2 17 （2）如图②，过点作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点 ， 连接,,若,则 的值为___; 4 第5题图 （3）如图③，过点作轴的平行线，与反比例函数 的图象交于 点，已知,是轴上的两点,且，连接，.若四边形 的面积为6，则 的值为___. 2 18 温馨提示:请完成《分层作业本》P25-26 $