2.1 一次方程（组）及其应用-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦“一次方程（组）及其应用”核心考点，明确每年1至3道、8至17分的考查要求。通过对接中考说明分析“8年5考”的考点权重，系统归纳等式性质、方程解法及购买分配、行程问题等6类常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题改编+多解法示范+应试技巧”模式，如结合新人教教材改编题训练运算能力，通过二元一次方程组代入与加减消元法对比培养推理意识。针对工程问题设“1”建模等策略，助力学生掌握解题规范，教师可依此高效规划冲刺复习，提升备考实效。

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点1 一次方程（组）及其应用 （8年5考） （每年1~3道，8~17分） 3 等式的性质 基本性质 文字表达 数学表达 在解方程中的 应用 性质1 等式两边加（或减） 同一个数（或式子），结果仍相等 若 ，则 移项 4 基本性质 文字表达 数学表达 在解方程中的 应用 性质2 等式两边乘同一个 数，或除以同一个不 为0的数，结果仍相等 若 ，则 ； 若， ，则 去分母，系数 化为1 续表 解一元一次方程： 本质是经过移项、合并同类项等步骤，将方程化为 的形式， 再将系数化为1，得到 . 例1 解方程： . 答题规范 注意事项 解：去分母：①____________ _____________ （1）不要漏乘不含分母的项; （2）分子是多项式时,去分母时加括号 6 答题规范 注意事项 去括号：②_____________________ 去掉“-（ ）”形式的括号时，原 括号内的每一项都要变号 移项：③_____________________ 移项一定要变号 续表 7 答题规范 注意事项 合并同类项：④________ （1）把方程化为 的 形式; （2）字母及其指数不变,只把系数 相加 系数化为1：⑤______ 方程两边同除以未知数的系数 续表 8 二元一次方程组的解法 （1）基本思想：消元，即二元一次方程组 一元一次方程; （2）解法：代入消元法，加减消元法. 例2 ［新人教七下P93第2题改编］解方程组 时，两位同学 的部分解法如下: 解法一——加减消元法:由，得,解得 . 解法二——代入消元法:由①，得 ，把③代入②，得 ，解得 . 9 （1）上述两种解题过程中你发现解法⑥____的解题过程有错误 （填“一”或“二”）; 一 （2）请将过程有误的解法改正. 【自主作答】⑦________________________________ 由,得,解得. 归纳：①任意一个二元一次方程组都可以用两种消元法求解； ②加减消元法:更适用于方程组中两个方程同一未知数的系数相等或互为 相反数; ③代入消元法:更适用于方程组中一个方程常数项为0或某个未知数的系数 为1或 . 10 一次方程（组）解的应用 （1）若是关于的一元一次方程的解，则 ; （2）若是关于，的二元一次方程 的解，则 ，要注意二元一次方程 的解不唯一； （3）若是关于，的二元一次方程组 的解，则 11 三元一次方程组的解法 基本思想：消元，即三元一次方程组二元一次方程组 一元一次 方程. 12 1.解方程 时，利用等式性质变形，下列正确的是 （ ） A. 两边同时乘2，得 B. 移项，得 C. 移项，得 D. 两边同时除以，得 √ 13 2.已知是关于的方程的解，那么 的值为___. ［变式2-1］ 已知是方程的一个解，那么 的值是___. ［变式2-2］ 若关于,的方程组中，,则 的值为___. 2 2 1 14 3.多解法 解二元一次方程组： 【答案】解法一： 由①得 ， 把③代入②，得 ， 把代入③，得 ， 故方程组的解为 15 解法二： ,得 ， 解得 ， 把代入①，得 ， 故方程组的解为 16 一次方程（组）的实际应用（8年5考） 类型1 购买、分配类问题（2025.20（1），2024.18（1）， 2023.18（1），2020.17（1），2018.9） （1）费用 单价×数量； （2）总费用甲的单价×甲的数量 乙的单价×乙的数量； （3）总数量甲的数量 乙的数量（或甲、乙数量之间和差倍分关系）. 17 类型2 打折销售问题 （1）售价标价（原价） 折扣（如打八折，折扣就是 ）； （2）利润 售价-进价（成本价）； （3）利润率，即“获利 ”指的是“进价（成本价） ”. 18 类型3 工程问题：总工作量未定时，可设总工作量为单位“1”. （1）总工作量 工作效率×工作时间； （2）总工作量 各单位工作量之和. 19 类型4 阶梯费用问题 设基础量为5，在基础量以内单价为2元，超出基础量后，超出部分单价为 3元． 若共付元，求用量 . 先判断，有两种情况： 情况时，关系式为 ; 情况时,关系式为 . . . . . 20 类型5 配套问题 （1）1个A和1个B配套：A的总数量 的总数量； （2）个A和个B配套：数量比，即A的数量的倍 的数量 的 倍. . . . . 21 类型6 行程问题（匀速运动）基本关系式 . （1）相遇问题（同时出发） 如图1，， ； 图1 22 （2）追及问题： 同时不同地：如图2，， ； 图2 23 同地不同时：如图3，甲出发小时后乙出发，在 处乙追上甲， ， ； 图3 （3）航行问题： 顺水速度静水速度水流速度；逆水速度 静水速度-水流速度. 24 例3 多解法 某公司经营甲、乙两种特产，其中甲种特产每吨成本价为10 万元，乙种特产每吨成本价为1万元，由于受有关条件限制，该公司每月 这两种特产的 销售量之和都是100吨.若该公司某月销售甲、乙两种特产 的 总成本为235万元，问这个月该公司销售甲、乙两种特产各多少吨？ 解法一：审：①“总销量”甲的销量 乙的销量； ②“总成本”甲的单位成本×甲的销量 乙的单位成本×乙的销量. . . . . 25 设：销售甲种特产 吨，则销售乙种特产⑧__________吨， 列：可列方程为⑨__________________________， 解：解得⑩________________________， 答：⑪____________________________________________. 解法二：设销售甲种特产吨，销售乙种特产 吨，可列方程组为 ⑫_ _______________. ，则 这个月该公司销售甲种特产15吨，乙种特产85吨 26 4.一件商品如果按标价打九折出售可以盈利 ，如果打八折出售可以盈 利10元，求该商品的标价和进价.若设标价为元，进价为 元，则可列方 程组：_ ___________________. 27 5.［新人教七上P134第1题改编］铺设一条地下管线，若由甲工程队单独 完成需要12天，由乙工程队单独完成需要24天.如果由这两个工程队从两端 同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？若设需要 天可以铺好这条管 线，则可列方程：_ _____________. ［拓展5-1］ 先由乙工程队铺设3天，剩下的甲、乙合作完成，还需___天 铺设完这条管线. 7 ［拓展5-2］ 现要求甲、乙两个工程队一起合作铺设好这条管线，但由于 工作调动的原因，乙工程队中途共离开了3天，则铺设好这条管线一共用 了___天. 9 28 6.［新人教七上P140第2题改编］已知1个桌面配4个桌腿，木匠师傅用1根 木材可做3个桌面或12个桌腿，现在木匠师傅有24根木材，如何分配木材 才能使桌面和桌腿刚好配套？设用根木材做桌面，用 根木材做桌腿，依 题意得方程组为_ ______________. 29 7.【2022年版课标新增内容】如图，学习列方程解应用题时，老师板书的 问题和两名同学列的方程如下. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 ；从乙码头返回甲码头逆流 而行，用了.已知水流的速度是 ，求船在静水中的平均速度. 兵兵：倩倩： 30 根据以上信息，有下列四种说法：①兵兵所列方程中的 表示船在静水中 的平均速度；②倩倩所列方程中的 表示船在静水中的平均速度；③兵兵 所列方程中的表示甲、乙两码头的距离；④倩倩所列方程中的 表示甲、 乙两码头的距离.其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. 温馨提示:请完成《分层作业本》P9-10 √ 31 $