1.3 整式与因式分解-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

数学 1 2 第一章 数与式 命题点3 整式与因式分解 （每年考查1~2道） 3 列代数式及求值 代数式 用基本运算符号将数或表示数的字母连接所成的式子.单独 的一个数或一个字母也是代数式 列代数式 在一个现实情境中，用代数式把其中的数量关系表示出来. 温馨提示：多项式后面带单位时，多项式要用括号括起来， 如： 米 4 代数式求值 直接代入法：例如：已知 ，则 整体代入法： 例如：已知，求代数式 的值. 第一步：先变形，即 ， ； 第二步：将 看成一个整体代入，得原式 续表 5 1.用代数式表示： （1）某班共有名学生，其中女生人数占 ，那么男生人数是_______名； （2）若一个两位数的个位数字是，十位数字是 ，则这个两位数应表示 为_________. 2.若，则代数式 的值是___. ［变式］ 已知代数式的值是，则代数式 的值 是_______. 2 6 规律探索（2025.5,2024.10,2022.4,2021.10） 数字类规律探索 （1）正整数型：若一列数:1,2,3， ,依照此规律，则第个数是 ， 这个数的和为 ； （2）奇偶型：若一列数:1,3,5，7，9， ,依照此规律，则第 个数 是，这个数的和为 ； 若一列数:2,4,6,8, ,依照此规律，则第个数是，这 个 数的和为 ；#1.2.1 7 （3）正负交替型：若一列数:,1,,1,, ，依照此规律，则第 个数是 ； 若一列数:1,,1,,1, ,依照此规律,则第个数是 ； （4）平方型:若一列数:1,4,9,16, ,依照此规律，则第个数是 ；#1.4 8 代数推理【2022年版课标新增内容】 课标例题：设是一个四位数，求证：若 可以被3整除， 则这个数可以被3整除. 证明： ， 显然能被3整除，因此，如果 能被3整除， 那么 就能被3整除. 9 3.按规律排列的一组数据：，，，，，， ，则第 个数 是_____. 10 4.［新北师七上P99第1（2）题改编］按如图所示的方式摆放餐桌和椅子， 图①中共有6把椅子，图②中共有10把椅子，图③中共有14把椅子， ， 按此规律，则图⑦中椅子把数是____把. 第4题图 30 11 整式的相关概念 单项式 概念 数或字母的积的式子，单独的一个数或一个 字母也是单项式 系数（2023.7） 单项式中的数字因数 例： _________________________________________________ 叫作五次单项式 次数 一个单项式中，所有字 母的指数的和 12 多项式 概念 几个单项式的和 项 多项式中的每个单项式叫作 多项式的项，其中不含字母 的项叫作常数项 例：____________________________________ 叫作三次三项式 次数 多项式中次数最高项的次数 整式 单项式和多项式统称为整式 续表 13 5.单项式 的次数是___. 6.多项式 的次数是___，常数项是____. 3 3 14 整式的运算（8年4考） 整式的 加减法 （1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的 项，叫作同类项.例如：与,与 是同类项 （几个常数项也是同类项）； （2）把同类项合并成一项叫作合并同类项.整式加减的本质就 是先去括号，再合并同类项.例如： , 15 幂的 运算 （1）同底数幂的乘法:①______,都是整数 ； （2）幂的乘方:②_____,都是整数 ； （3）积的乘方:③_______是整数 ； （4）同底数幂的除法:④______,, 都是整数， 且 续表 16 整式的 乘法 （1）单项式与单项式相乘： ; （2）单项式与多项式相乘： ; （3）多项式与多项式相乘： ⑤_____________ _________; 续表 17 整式的 乘法 （4）乘法公式： ①平方差公式： ⑥________； ②完全平方公式： ⑦______________ 续表 18 整式的 除法 （1）单项式除以单项式： ; （2）多项式除以单项式： 整式混 合运算 的顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减,有括号先算括号里面的，整 式运算的结果是单项式或多项式 注:数的运算律在整式的运算中依然成立. 续表 19 7.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. √ 20 因式分解 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 方法 提公因式法 （2025.8,2024.8, 2022.7） ; 公因式的确定 21 方法 公式法 （2021.8,2019.7） 一般步骤 一提（提公因式）;二套（套乘法公式）;三检 验（检验是否分解彻底） 十字相乘法： .如： .#1.1 续表 22 8.将下列各式进行因式分解. （1） __________； （2） __________； （3） ______________. 23 9.多解法 先化简，再求值：，其中 解：解法一：原式 ， 当时，原式 解法二：原式 ， 当时，原式 . 温馨提示:请完成《分层作业本》P5-6 24 $