1.2 实数的运算（含二次根式）-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦“实数的运算（含二次根式）”核心考点，对接近三年中考真题（如2023.13（1）、2022.13（1）），分析每年1~2道的考查频率，通过表格系统梳理平方根、算术平方根、立方根特征及二次根式概念、性质、运算等要点，归纳无理数估值、实数混合运算等常考题型。 课件亮点在于“要点梳理+对点练习+解题步骤示范”的备考模式，通过二次根式有意义条件判断、0次幂与负指数幂运算等真题训练，培养学生运算能力和推理意识。如无理数估值考点，示范“确定√7在2和3之间，计算2.5²=6.25，因7>6.25故更接近3”的解题步骤，帮助学生掌握答题技巧。教师可依托此课件系统开展考点突破，助力学生中考冲刺提分。

数学 1 2 第一章 数与式 命题点2 实数的运算（含二次根式） （每年考查1~2道） 3 平方根、算术平方根、立方根（2025.7,2023.13（1）, 2022.13（1）） 名称 总结 平方根 0 无 正数有两个平方根，它们互为 ①________；平方根等于本身的数是②___ 相反数 0 4 名称 总结 算术平 方根 0 无 算术平方根等于本身的数是 ③______ 立方根 0 ④____ 任意一个实数只有一个立方根， 且与原数同号；立方根等于本身 的数是⑤__________ 0和1 、0、1 续表 5 二次根式 概念 一般地，式子 叫作二次根式， 是被开方数 有意义的条件 （2023.3） 被开方数 ⑥___0 最简二次根式的 条件 （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得 尽方的因数或因式 同类二次根式 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称 为同类二次根式.如：（化简后为）与 就是同 类二次根式 6 性质 （1）双重非负性：； （2） ⑦___ ； （3） 注：只有当 时， ; （4） （5） 续表 北师独有 7 运算 （1）乘法运算：⑧_____ ； （2）除法运算：或 ⑨________ ； （3）加、减运算本质：同类二次根式运算 步骤一：化简为最简二次根式；步骤二：合并同类二次 根式. 切记： ; 续表 8 运算 （4）混合运算：先乘除，再加减；有括号先算括号里 的（或先去掉括号） _________ 易错警示 二次根式运算的最终结果应化为最简二 次根式 非负数 （1）常见非负数：是任意实数, 是任意实数，为正整数, ； （2）若，则,, 续表 . . 9 1.求下列式子有意义时， 的取值范围. （1） ：______； （2） ：______； （3） ：_____________. 且 10 2.计算： （1） ___； （2） ___; （3） ____; （4） ____; （5） ____; （6） ___; （7） ___________; （8） ___. 3 3 2 1 11 无理数的估值 1.关键点： ; 12 例1 估计 的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 解题步骤 备注 ①先对无理数平方 7 ①熟记常见的平方数: 1,4,9,16,25,36,…; ②若无理数为 形式,需先转化为 再估值,不容易出错 ②找出平方后与所得数字相邻的 两个开得尽方的整数比较大小 ⑩___ ⑪___ ③对两个整数开方即可 ⑫___ ⑬___ 4 9 2 3 √ 2.确定无理数在哪两个整数之间 13 3.确定无理数离哪个整数较近 例2 下列整数中，与 最接近的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解题步骤 图示理解法 ①确定无理数在哪两个相邻 整数之间 2 3 ②求这两个整数的平均数 （23） ⑮____ ③若平均数的平方小于该无 理数的平方，则该无理数更 接近较大的那个整数 ， ， 离⑯___更近 2.5 3 √ 14 注：常见无理数的近似值:，， ，黄金分 割比 . 15 实数的运算 常考 实数 运算 乘方（2024.7,2021.13（1））：⑱____ ； 正数的任何次幂都是正数；0的任何正次幂都是0； 负数的奇次幂为负数，偶次幂为正数；特别地， 16 常考 实数 运算 0次幂（8年7考）：⑲___ ； 负整数指数幂（2020.13（1））：⑳_ __， 为正整 数 ，如__________________________； 特别地,㉑_ _ 1 续表 17 常考 实数 运算 去绝对值符号（8年6考）： ， 0 , ㉒______ ， 绝对值符号有括号作用 特殊角的三角函数值（2023.13（1））：见本册P67要点2 运算 顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的 续表 18 3.计算： （1） ___； （2） ____; （3） ___； （4） ________； （5） ____； 1 12 1 19 （6） _ _； （7） ___; （8） ___； （9） _ _____. 1 2 20 4.计算： （1） ； 解：原式 ; 21 （2） . 解：原式 . 温馨提示:请完成《分层作业本》P3-4 22 $