专题06 数据的分析（期末复习优选题题型集训 10个题型讲练 共30题）-2025-2026学年北师大版数学八年级上册培优讲练

该初中数学讲义通过10个高频易错题型系统构建“数据的分析”单元知识体系，覆盖平均数、中位数、方差等核心统计量，按“概念理解-计算应用-实际决策”递进梳理，突出加权平均数、统计量选择等重难点，形成清晰知识脉络。 讲义亮点是“易错情境化”练习设计，如用公司招聘案例考查加权平均数决策，借投稿数据比较中位数应用，培养数据观念与应用意识。30道题分层覆盖不同难度，助力学生突破易错点，教师可精准实施复习教学，提升效率。

专题06 数据的分析 （10个高频易错题型讲练 共30题 新教材） 【解析版】 易错题型1 求一组数据的平均数 1 易错题型2 利用已知的平均数求相关数据的平均数 3 易错题型3 利用加权平均数求未知数据的值 5 易错题型4 运用加权平均数做决策 8 易错题型5 用样本平均数(方差)估计总体平均数(方差) 11 易错题型6 求中位数 13 易错题型7 利用中位数求未知数据的值 15 易错题型8 运用中位数做决策 18 易错题型9 根据要求选择合适的统计量 21 易错题型10 利用合适的统计量做决策 22 易错题型1 求一组数据的平均数 1．（25-26八年级上·山东威海·期中）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 76 80 90 面试 93 71 68 根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票如图所示，每得一票记作1分，（没有弃权票，每位职工只能推荐1人） (1)请算出三人的民主评议得分； (2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用； (3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？ 【答案】(1)甲50分；乙80分；丙70分 (2)乙将被录用 (3)丙将被录用 【思路点拨】本题考查的是加权平均数的求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，根据公式列出算式是解题的关键． （1）根据扇形统计图得出每部分所占的百分比，求出甲、乙、丙民主评议的得分， （2）根据平均数的计算公式求出各自的平均数，然后进行比较，即可得出答案； （3）利用加权平均数的计算公式列式计算求出三人的得分，然后即可判断录用的候选人． 【规范解答】（1）解：甲的民主评议得分为：（分）， 乙的民主评议得分为：（分）， 丙的民主评议得分为：（分）， （2）解：甲的平均成绩是：（分）， 乙的平均成绩是：（分）， 丙的平均成绩是：（分）， 根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么乙被录用； （3）解：将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例， 则甲得分：（分）， 乙得分：（分）， 丙得分：（分）， ， 丙将被录用． 2．（25-26八年级上·山东泰安·期中）某班有45人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他44人的平均分为90分，方差，之后小亮进行了补测，成绩为90分．与该班44人的体能测试成绩相比，关于该班45人的体能测试成绩，下列说法正确的是（   ） A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大 C．平均分变小，方差变小 D．平均分变小，方差变大 【答案】A 【思路点拨】本题考查了方差的定义，算术平均数．根据平均数，方差的定义计算即可． 由于小亮的补测成绩与原有平均分相同，因此平均分不变；根据方差公式，加入一个与平均分相同的分数后，方差会变小． 【规范解答】解：∵原44人的平均分为90分，小亮成绩为90分， ∴加入小亮后，45人的平均分仍为90分，平均分不变． ∵原方差，即， ∴． 加入小亮后，新方差为： ， ∵， ∴，方差变小． 故选：A． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为 ，标准差为 ．（精确到 【答案】 287.1 14.4 【思路点拨】本题考查了平均数，标准差的概念．掌握平均数，标准差的计算方法是解题的关键． 本题考查平均数和标准差的计算，平均数是一组数据的和除以数据的个数；标准差是方差的算术平方根，方差是每个数据与平均数的差的平方的平均数． 【规范解答】解：平均数为：， 方差为：， 标准差为：． 故答案为：，． 易错题型2 利用已知的平均数求相关数据的平均数 4．（25-26八年级上·山东威海·期中）一组数据，，…，的平均数为10，方差为3，则，，…，的平均数为 ，方差为 ． 【答案】 15 12 【思路点拨】本题考查平均数和方差的计算，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变． 已知一组数据的平均数和方差，求这组数据变换后的平均数和方差，有这样的规律平均数只要和变换一致，而方差要乘以这个数字的平方，据此计算可得答案． 【规范解答】解：∵一组数据，，…，的平均数为10， ∴数据，，…，的平均数是； ∵数据，，…，的方差为3， ∴数据的方差是： ， ， ， ． 故答案为：15，12． 5．（2025八年级上·全国·专题练习）已知一组数据，，，平均数和方差分别是，，那么另一组数据，，的平均数和方差分别是（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【思路点拨】本题考查了平均数和方差的变化规律，解题的关键是掌握数据变换后平均数和方差的计算方法． 根据平均数和方差的性质，若数据变换为，则新平均数为，新方差为；代入已知数据的平均数、方差，以及、，分别计算新数据的平均数和方差． 【规范解答】解：∵ 原数据平均数为2，方差为， ∴ 新数据的平均数为 ， 方差为 ． 故选D． 6．（2025·安徽·模拟预测）已知一组数据、、、、的平均数为a，方差为b，则数据、、2、、的平均数和方差分别为（   ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了求一组数据的平均数和方差．根据题意可得，，再根据平均数公式和方差公式求出另一组数据的方差和平均数，即可求解． 【规范解答】解：∵一组数据、、、、的平均数是，方差是， ∴，， ∴数据、、2、、的平均数为 ； 数据、、2、、的方差为 故选C. 易错题型3 利用加权平均数求未知数据的值 7．（24-25八年级上·浙江·期末）在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表： 类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分 甲学校 95 85 92 乙学校 97 87 91 根据表中数据，下列分析正确的是（   ） A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多 C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生 【答案】C 【思路点拨】本题考查了加权平均数的概念及应用，利用加权平均数的概念分析人数是解决本题的关键． 根据加权平均数的概念，年级平均分由男生和女生的平均分及其人数比例决定，比较各校年级平均分与男女平均分的距离，可推断男生比例高低． 【规范解答】解：甲学校分析：年级平均分92分，介于男生95分和女生85分之间， 92距95差3分，距85差7分，说明男生人数多于女生，男生比例更高； 乙学校分析：年级平均分91分，介于男生97分和女生87分之间， 91距97差6分，距87差4分，说明女生人数多于男生，女生比例更高， A：年级平均分无法推断总人数，错误； B：男生人数需结合总人数，无法确定，错误； C：甲校男生比例高于乙校，正确； D：甲校男生多于女生，错误． 故选：C． 8．（24-25八年级上·福建泉州·期末）德化陶瓷因其造型精美和釉色独特而享誉世界．为继承和推广陶艺文化，七年级举办了一场“陶瓷文化研学”活动．活动期间，甲、乙两名学生创作了陶艺作品各一件，结束后从“造型设计、工艺技巧和文化内涵”三个部分进行评分，权重比例为（满分10分），并绘制甲、乙两名学生的作品得分情况统计表，如下： 甲、乙两名学生的作品得分情况统计表： 造型设计 工艺技巧 文化内涵 得分 甲作品 8 8.4 9.3 8.5 乙作品 7.8 6.6 8 根据以上信息，回答下列问题． (1)求的值； (2)若仅从“造型设计”进行评价，问哪位学生较为突出？请说明理由． 【答案】(1) (2)乙，见解析 【思路点拨】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数公式是解答本题的关键． （1）根据甲作品的得分以及加权平均数公式可得x的值； （2）求出m的值即可解答． 【规范解答】（1）解：由题意得， 经检验：是原方程的解，且符合题意． （2）解：由（1）可知权重比例为3:1:2， 所以， 解得，， 所以， 所以乙学生在“造型设计”方面比较突出 9．（2024八年级上·全国·专题练习）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 【规范解答】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 易错题型4 运用加权平均数做决策 10．（24-25八年级上·福建龙岩·月考）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各方面得分如下表： 序号项目 甲 乙 丙 笔试成绩/分 82 81 84 面试成绩/分 79 90 80 体能成绩/分 91 72 76 (1)根据三方面得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序； (2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按的比例计入总分，总分最高者将被录用．根据规定，请你说明谁将被录用． 【答案】(1)三名应聘者的排名顺序为甲、乙、丙 (2)丙将被录用 【思路点拨】本题考查了平均数的计算以及加权平均数的实际应用，解题的关键是明确平均数与加权平均数的计算公式，并结合题目给定的条件（如分数下限要求）进行准确计算与判断。 （1）根据平均数公式“平均数所有数据之和数据个数”，分别计算甲、乙、丙三人三项成绩的总和，再除以3得到平均分，最后比较平均分大小确定排名； （2）首先筛选出笔试分、面试分、体能分的应聘者，排除不符合条件的人员；再根据“加权总分笔试成绩面试成绩体能成绩”，分别计算剩余应聘者的总分，比较总分大小确定录用者。 【规范解答】（1）解：计算甲的平均分：（分） 计算乙的平均分：（分） 计算丙的平均分：（分） 比较大小： 答：三名应聘者的排名顺序为甲、乙、丙。 （2）解：甲：笔试，面试＜，不符合规定，排除； 乙：笔试，面试，体能，符合规定； 丙：笔试，面试，体能，符合规定。 乙的总分： （分） 丙的总分： （分） 比较总分： 答：丙将被录用。 11．（25-26八年级上·全国·单元测试）某校举行了一场演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力两个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，进入决赛的前三名选手的单项成绩如下表所示． 选手 演讲内容 演讲能力 A 85 95 B 92 85 C 90 86 根据演讲现场表现，200名观众对选手“演讲效果”进行投票，三人得票率如图（没有弃权票，每名观众只能投一次），每得1票计1分． (1)请计算三人的“演讲效果”得分； (2)按演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1的比例计算选手的综合成绩，请计算说明哪位选手的综合成绩最优秀． 【答案】(1)A选手的成绩为50分，B选手的成绩为80分，C选手的成绩为70分 (2)B选手的综合成绩最优秀，计算见解析 【思路点拨】本题考查了扇形统计图和加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键． （1）根据扇形统计图各选手的得票率，用得票率总人数=票数，即可知道分数； （2）根据含比例的加权平均数的计算公式一一计算，再比较大小即可． 【规范解答】（1）解：A选手的“演讲效果”成绩为（分）， B选手的“演讲效果”成绩为（分）， C选手的“演讲效果”成绩为（分）． （2）解：A选手的综合成绩为（分）， B选手的综合成绩为（分）， C选手的综合成绩为（分）． 因为， 所以B选手的综合成绩最优秀． 12．（24-25八年级上·山东枣庄·月考）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功，神舟十八号与神舟十九号航天员顺利会师．某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分） 项目班级 知识竞赛 演讲比赛 手抄报创作 项目班级 1班 85 91 88 1班 2班 90 84 87 2班 (1)如果根据三项成绩的平均数计算最终成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜． (2)如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按的比例确定最终成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜． 【答案】(1)1班将获胜 (2)2班将获胜 【思路点拨】本题主要考查了根据平均数和加权平均数做决策，熟知平均数和加权平均数的计算方法是解题的关键． （1）把对应班级三个项目的得分相加除以3可求出对应班级的平均成绩，比较即可得到答案； （2）把对应班级三个项目的得分乘以其对应的权重后再相加除以10可求出对应班级的加权平均成绩，比较即可得到答案． 【规范解答】（1）解：1班的最终成绩为分， 2班的最终成绩为分， ∵， ∴1班将获胜； （2）解：1班的最终成绩为分， 2班的最终成绩为分， ∵， ∴2班将获胜． 易错题型5 用样本平均数(方差)估计总体平均数(方差) 13．（2025八年级上·全国·专题练习）某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了个成熟的西瓜，称重如表： 西瓜质量（单位：） 西瓜个数（单位：个） (1)这个西瓜的平均质量是多少千克？ (2)根据计算结果你估计这亩地的西瓜产量约是多少千克？ 【答案】(1)千克 (2)千克 【思路点拨】本题考查了加权平均数，用样本估计总体，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据平均数的计算方法求解即可； （2）总数乘个西瓜质量的平均值即可估计出这亩地的西瓜产量． 【规范解答】（1）解：样本西瓜平均质量为； （2）这亩地的西瓜产量约为． 14．（23-24八年级上·福建漳州·期末）综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长，宽（单位：）的数据后，计算每片叶子的长宽比，并绘制出折线统计图如图所示：                    根据以上信息，下列说法错误的是（    ） A．核桃树叶长宽比为出现的次数最多 B．枇杷树叶的长宽比最大为 C．小明测量一片枇杷叶的长为，小明断定它的宽一定为 D．小亮收集到一片长、宽的树叶，判断它是一片核桃树叶 【答案】C 【思路点拨】此题考查用样本估计总体，折线统计图等知识，根据题目给出的数据判断即可． 【规范解答】解：A. 10片核桃树叶的长宽比中出现次数最多的是2，故选项正确，不符合题意； B. 根据折线统计图可得，枇杷树叶的长宽比最大为，故选项正确，不符合题意； C. 枇杷树叶的长宽比大约为，是个估计值，不是准确值，小明测量一片核桃叶的长为，它的宽不一定为，故选项错误，符合题意； D. ∵， ∴该树叶有可能是核桃树树叶．故选项正确，不符合题意； 故选：C． 15．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：，，，，．如果该班有40名学生，估计一周内该班全体同学家中用水总量约为 ． 【答案】100 【思路点拨】此题考查了求平均数，样本平均数估计总体，解题的关键是熟练掌握求平均数的方法．首先求出样本的平均数，然后估算全体同学家中用水总量． 【规范解答】解：5名同学的用水量平均数为： 那么全班同学家的用水总量约为： 故答案为：100． 易错题型6 求中位数 16．（25-26八年级上·全国·单元测试）在一场演讲比赛中，选手的成绩由演讲内容、语言表达、临场表现三项组成，每项成绩均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的成绩，再将演讲内容、语言表达、临场表现三项的成绩按的比例计算出每人的总评成绩．其中，甲、乙两位选手的三项成绩和总评成绩如表： 演讲内容 语言表达 临场表现 总评成绩 甲 86 76 82 81.4 乙 84 82 (1)比赛中，七位评委给乙的临场表现打出的分数如下：78，82，79，82，76，83，80，这组数据的中位数是　　　　　　分，众数是　　　　　　分，平均数是　　　　　　分； (2)如果根据总评成绩从高到低确定名次，那么两位选手的排名顺序怎样？ 【答案】(1)80，82，80 (2)乙排在甲的前面 【思路点拨】本题考查数据的集中趋势．熟练掌握中位数，众数的定义和求法，算术平均数、加权平均数的意义及计算方法，是解题的关键． （1）把78，82，79，82，76，83，80，按从小到大的顺序排列找出中位数，众数，根据算术平均数的计算方法计算乙的平均数； （2）利用加权平均数的计算方法计算乙的总评成绩，与甲的总成绩比较做出判断即可． 【规范解答】（1）解：把78，82，79，82，76，83，80，按从小到大的顺序排列：76，78，79，80，82，82，83， ∴中位数为80， 众数为82， 平均数为． 故答案为：80，82，80． （2）乙的总评成绩为（分）． ∵， ∴乙排在甲的前面． 17．（25-26八年级上·山东泰安·期中）小红等五名同学五月份参加某次数学测验的成绩如下：90、90、y、y、70．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数y的值为 ． 【答案】50或100 【思路点拨】本题考查了中位数和平均数，根据数据90、90、y、y、70，分情况讨论y的取值范围，确定中位数，并令中位数等于平均数，解方程求整数y，熟练掌握中位数和平均数的定义，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【规范解答】解：数据总和为， 故平均数为， 当时，数据排序为、、70、90、90，则中位数为70， 故，解得，符合； 当时，数据排序为70、、、90、90，则中位数为， 故，解得，不是整数，舍去； 当时，数据排序为70、90、90、、，则中位数为90， 故，解得，符合； 综上所述，整数的值为50或100， 故答案为：50或100． 18．（25-26八年级上·山东烟台·期中）小亮在处理一组数据“11，16，27，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【思路点拨】此题考查了平均数，众数，中位数，方差，掌握运用平均数，众数，中位数，方差的定义，比较各量是否变化是解题的关键． 根据平均数，众数，中位数，方差定义，逐项判断各统计量的是否变化，即可解答． 【规范解答】解：一组数据“11，16，27，35，■”，而 ■在之间，可知， A、中位数是27，保持不变，故选项A正确，该选项符合题意， B、众数变化，故选项B错误，该选项不符合题意， C、五个数据的和随数据■的变化而变化，所以平均数是变化的，故选项C错误，该选项不符合题意， D、因为平均数改变，方差随着改变，故选项D错误，该选项不符合题意． 故选：A． 易错题型7 利用中位数求未知数据的值 19．（2025八年级上·全国·专题练习）现有一组数据：，，，，，，若该组数据的中位数是，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的求法是做题的关键．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【规范解答】解：将已知数据排列为：，，，， ， ∵ 数据个数为偶数，中位数为排序后第三个和第四个数的平均值，且中位数为， ∴ 排序后第三个和第四个数之和为 数据排序取决于： 若，排序后第三个和第四个数为和，中位数为； 若，排序后第三个和第四个数均为，中位数为； ，排序后第三个和第四个数为和，中位数为． ∴． 故选：C． 20．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）我们把a、b、c三个数的中位数记作，例如：．已知函数．则下列结论： ①和为函数图象上两点，当时，； ②当时y随x增大而增大； ③当时y有最小值0； ④若直线与函数的图象有且只有2个交点，则或． 其中正确的有 ．（请填写正确结论的序号） 【答案】②③④ 【思路点拨】本题考查了一次函数的图象与性质以及中位数的概念，一元一次不等式组的应用，数形结合思想的应用是解本题的关键． 先得到，再画出函数的图象，然后根据函数图象逐项分析即可． 【规范解答】解：当时， 解得：， 当时， 解得：， 当时， 解得：， 当时， 解得：， ∴ ∴函数的图象如图所示： ①如图，当时，满足，但，故①不正确； ②由图象可知，当时，y随x增大而增大，故②正确； ③由图象可知，当时，y有最小值0，故③正确； ④∵与函数的图象有且只有2个交点， 当直线经过点时，则， 解得， 当直线 经过点时，则， 解得， 故④正确． 故答案为：②③④． 21．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）在大力推进生态文明建设的当下，垃圾分类乃是城市绿色发展的关键之举．按照相关标准，“厨余垃圾正确投放率”不低于即为达标．为深入了解某地区垃圾分类的落实情况，相关部门在该地区开展专项调查，从个小区中随机抽取个小区调查“厨余垃圾正确投放率”，数据如下(单位：)：，，，，，，，，，．根据以上信息，回答下列问题∶ (1)这组数据的中位数是 ； (2)估计该地区个小区中“厨余垃圾正确投放率”达标的小区数量； (3)将抽取的个小区作为试点，其中未达标的小区立即整改(已达标的小区无需整改)，整改后全部达标，并且“厨余垃圾正确投放率”的中位数提升至，那么试点中整改小区的“厨余垃圾正确投放率”提升总和至少是 ． 【答案】(1) (2) (3) 【思路点拨】本题考查了中位数的计算、求一组数据的平均数、样本估计总体以及调查收集数据的过程与方法，解题的关键是掌握中位数的计算方法、理解样本与总体的关系，以及灵活运用数据调整策略． （1）将数据按从小到大排序，再求出中位数； （2）先求出根据达标标准求出达标比例，再乘以总小区个数即可； （3）根据整改后全部达标，并且“厨余垃圾正确投放率”的中位数提升至，则整改后数据的中位数是第5和第6个数据的平均值，为了使中位数达到83%，第5和第6个数据必须满足：(第5个数据 + 第6个数据) 求解． 【规范解答】（1）解：将给定的个数据按从小到大排序：， ， ， ， ， ， ， ， ， 中位数是第和第个数据的平均值； 故答案为：； （2）∵达标标准是“厨余垃圾正确投放率” ， ∴在排序后的数据中，达标的数据有：，，，，，共个小区达标， ∴样本中达标比例为 ， ∴估计总体达标数量 ； （3）∵根据（2）部分，达标小区有个，未达标小区有个， ∴将所有未达标数据提升到： 提升到，； 提升到，； 提升到，； 提升到，； 提长的总和：， 此时数据排序为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 中位数：，不满足83， 进一步调整： 将第5个数据（80）提升到83，； 将第6个数据（82）提升到83，， 总和增加：， 总提升：， 数据排序：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 中位数：，满足条件． 故答案为：． 易错题型8 运用中位数做决策 22．（25-26八年级上·山东青岛·期中）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查，分别从两个年级随机抽取了50名学生，统计每人在本学期投稿的篇数，并制作了下列统计图．请根据统计图解答下列问题： (1)七、八年级抽取的学生每人投稿篇数的中位数分别为___________，___________； (2)求两个年级抽取的学生每人投稿篇数的平均数； (3)用中位数、平均数两个统计量，对七、八年级学生投稿情况进行比较，并做出评价． 【答案】(1)3，3 (2)七年级：3；八年级：3.28 (3)七、八年级中位数相等，而八年级平均数大，所以八年级投稿情况好 【思路点拨】本题考查条形图与扇形统计图的综合应用，求中位数，众数和平均数．从统计图中有效的获取信息，是解题的关键． （1）根据将数据排序后，位于中间一位或中间两位的平均数为中位数，进行求解即可； （2）利用平均数的计算方法进行计算即可； （3）利用中位数、平均数做决策即可． 【规范解答】（1）解：∵，，故七年级中位数是3； ∵将数据排序后第25，26个数据分别为3，故八年级中位数是3； 故答案为：3，3； （2）七年级：；     八年级：． ∴七年级平均数为：3；八年级平均数为：3.28 （3）七八年级中位数相等，而八年级平均数大，所以八年级投稿情况好． 23．（25-26八年级上·山东济南·期中）在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7~8月每天的最高温度数据进行分析．下图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（   ） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路点拨】本题考查了统计中的中位数，箱线图，四分位数，正确理解定义是解题的关键． 从箱线图中可获取数据的最大值、最小值和四分位数以及中位数，据此进行分析比较即可． 【规范解答】解：①由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为，正确； ②由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数为，西安每天的最高温度的中位数为，故济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数，故②正确； ③由箱线图可得西安的最高气温为，而济南存在高于的温度，故③错误； ④由箱线图可得西安每天的最高温度的中位数为，西安有超过一半的天数最高温度不低于，故④错误， 正确的有2个， 故选：B． 24．（2025八年级上·全国·专题练习）已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级的成绩箱线图如图所示．判断A，B两个班级平均分较高的是哪个班级． 【答案】B班的平均分较高． 【思路点拨】本题主要考查了箱线图的应用，熟练掌握箱线图中各统计量（分位数、最值等）的意义是解题的关键．通过观察两个班级成绩箱线图中各分位数（上四分位数、下四分位数）以及最低分的情况，来比较两个班级的平均分高低． 【规范解答】解：由两个班级的成绩箱线图可知， A班的上四分位数与B班的中位数一致，均为120， B班的下四分位数大于A班的下四分位数， B班的最低分也大于A班的最低分， 所以B班的平均分较高． 易错题型9 根据要求选择合适的统计量 25．（25-26八年级上·全国·单元测试）某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业班的女生进行了一分钟仰卧起坐测试，测试情况绘制成下表： 次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2 (1)求这次测试数据的平均数、众数和中位数； (2)根据这组数据的特点，你认为该市将中考中女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准定为多少次较为合适？请简要说明理由． 【答案】(1)平均数为次，众数是18，中位数是18 (2)合格标准应定为18次较为合适，见解析 【思路点拨】本题考查数据统计知识在生活中的应用，准确掌握和理解相关概念及其意义是关键，如此题中标准的制定应根据众数和中位数的情况确定才有意义． （1）根据平均数、众数、中位数的定义求解； （2）标准的制定应根据众数和中位数的情况确定才有意义． 【规范解答】（1）解：50名女生一分钟仰卧起坐的平均数为（次）． 这组数据中一分钟仰卧起坐次数为次的人数最多，则众数是18， ，，则中位数是． （2）解：合格标准应定为18次较为合适，因为这组数据差异较大，用中位数描述数据较合适． 26．（24-25八年级上·浙江杭州·阶段练习）一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差（最大值与最小值的差） 【答案】C 【思路点拨】本题考查了平均数、中位数、众数和极差的统计意义．解题的关键是理解各统计量的含义，根据实际问题的需求选择合适的统计量． 分析各统计量的意义：平均数反映数据的平均水平；中位数反映数据的中间位置水平；众数是一组数据中出现次数最多的数据，能反映最集中的情况；极差反映数据的波动范围．老板想了解最畅销的鞋码，即出现次数最多的尺码，故应选择众数． 【规范解答】解：平均数是所有数据的平均水平，不能直接反映最畅销的尺码，选项A错误； 中位数是数据按大小排序后中间的数值，也无法体现最受欢迎的尺码，选项B错误； 众数是一组数据中出现次数最多的数值，能准确反映哪种尺码的鞋最畅销，选项C正确； 极差是最大值与最小值的差，反映的是数据的波动范围，与畅销尺码无关，选项D错误． 故选：C． 27．（24-25八年级上·福建泉州·期末）体育老师欲选小张参加学校跳绳比赛，对他的10次训练成绩进行统计分析，若要判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道小张这10次成绩的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【思路点拨】此题考查了统计量的选择；注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 要判断数据的稳定性，需使用方差．方差反映数据的波动程度，方差越小，成绩越稳定． 【规范解答】解：平均数反映数据的平均水平，中位数和众数反映数据的集中趋势，而方差衡量数据的波动情况．题目中需判断成绩是否稳定，即需比较数据的波动程度，因此应选择方差． 故选：D． 易错题型10 利用合适的统计量做决策 28．（25-26八年级上·全国·单元测试）某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是 ． 【答案】部门5 【思路点拨】本题考查统计与概率，解本题的关键首先考虑人数为正整数，还要掌握统计的基本知识． 分别求出得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数占完成人数的比例，可得完成人数的总和的个位数为0，再由 6个部门有153人，可得未参与部门人数个位一定为3，即可求解． 【规范解答】解：得分为100分的人数占完成人数的， 得分为90分的人数占完成人数的， 得分为80分的人数占完成人数的， 得分为70分的人数占完成人数的， 得分为60分的人数占完成人数的， ∵各分数人数为整数，即总参与人数整数， ∴总参与人数是10的倍数，即完成人数的总和的个位数为0， ∵ 6个部门有153人，即人， ∴未参与部门人数个位一定为3， ∴未参与答题的部门是部门5． 故答案为：部门5． 29．（2025·江苏南京·二模）如图为、两家酒店今年上半年（月份）的月营业额折线统计图． (1)将表格补充完整． 酒店 平均数（百万元） 中位数（百万元） 方差（百万元） A ①_______ ③_______ B ②_______ (2)根据上述信息，你认为A、B两家酒店哪家经营状况较好？请简述理由． 【答案】(1)①；②；③ (2)酒店的经营情况较好，理由见解析 【思路点拨】本题考查求平均数，求中位数，平均数、中位数和方差的性质．读懂题意，看懂折线统计图，从图中得到必要的信息和数据是解题关键． （1）根据求平均数和方差的公式、根据中位数的定义即可求解； （2）由平均数，中位数和方差的性质结合图象解答即可． 【规范解答】（1）解：酒店营业额的平均数． 酒店营业额的方差， 将酒店的营业额按从小到大排列为：， 故酒店营业额的中位数， 故答案为：①；②；③； （2）解：酒店的经营情况较好． 因为酒店的月月营业额的平均数和中位数都大于酒店，说明的平均营业额更多，同时酒店的月月营业额逐月上升，说明酒店的营业额处于增长状态． 综上所述，酒店的经营情况较好． （另解：酒店的经营情况较好．因为酒店的月月营业额的平均数与酒店相差不大且方差小于酒店，说明酒店的营业额情况稳定，因此酒店的经营情况较好．） 30．（2025·广东广州·模拟预测）“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【答案】A 【思路点拨】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的茶叶就是这组数据的众数． 【规范解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该经销商决策的统计量是众数． 故选：A． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 数据的分析 （10个高频易错题型讲练 共30题 新教材） 【原卷版】 易错题型1 求一组数据的平均数 1 易错题型2 利用已知的平均数求相关数据的平均数 2 易错题型3 利用加权平均数求未知数据的值 3 易错题型4 运用加权平均数做决策 4 易错题型5 用样本平均数(方差)估计总体平均数(方差) 5 易错题型6 求中位数 6 易错题型7 利用中位数求未知数据的值 7 易错题型8 运用中位数做决策 8 易错题型9 根据要求选择合适的统计量 9 易错题型10 利用合适的统计量做决策 10 易错题型1 求一组数据的平均数 1．（25-26八年级上·山东威海·期中）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 76 80 90 面试 93 71 68 根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票如图所示，每得一票记作1分，（没有弃权票，每位职工只能推荐1人） (1)请算出三人的民主评议得分； (2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用； (3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？ 2．（25-26八年级上·山东泰安·期中）某班有45人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他44人的平均分为90分，方差，之后小亮进行了补测，成绩为90分．与该班44人的体能测试成绩相比，关于该班45人的体能测试成绩，下列说法正确的是（   ） A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大 C．平均分变小，方差变小 D．平均分变小，方差变大 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为 ，标准差为 ．（精确到 易错题型2 利用已知的平均数求相关数据的平均数 4．（25-26八年级上·山东威海·期中）一组数据，，…，的平均数为10，方差为3，则，，…，的平均数为 ，方差为 ． 5．（2025八年级上·全国·专题练习）已知一组数据，，，平均数和方差分别是，，那么另一组数据，，的平均数和方差分别是（  ） A．， B．， C．， D．， 6．（2025·安徽·模拟预测）已知一组数据、、、、的平均数为a，方差为b，则数据、、2、、的平均数和方差分别为（   ） A．、 B．、 C．、 D．、 易错题型3 利用加权平均数求未知数据的值 7．（24-25八年级上·浙江·期末）在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表： 类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分 甲学校 95 85 92 乙学校 97 87 91 根据表中数据，下列分析正确的是（   ） A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多 C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生 8．（24-25八年级上·福建泉州·期末）德化陶瓷因其造型精美和釉色独特而享誉世界．为继承和推广陶艺文化，七年级举办了一场“陶瓷文化研学”活动．活动期间，甲、乙两名学生创作了陶艺作品各一件，结束后从“造型设计、工艺技巧和文化内涵”三个部分进行评分，权重比例为（满分10分），并绘制甲、乙两名学生的作品得分情况统计表，如下： 甲、乙两名学生的作品得分情况统计表： 造型设计 工艺技巧 文化内涵 得分 甲作品 8 8.4 9.3 8.5 乙作品 7.8 6.6 8 根据以上信息，回答下列问题． (1)求的值； (2)若仅从“造型设计”进行评价，问哪位学生较为突出？请说明理由． 9．（2024八年级上·全国·专题练习）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 易错题型4 运用加权平均数做决策 10．（24-25八年级上·福建龙岩·月考）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各方面得分如下表： 序号项目 甲 乙 丙 笔试成绩/分 82 81 84 面试成绩/分 79 90 80 体能成绩/分 91 72 76 (1)根据三方面得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序； (2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按的比例计入总分，总分最高者将被录用．根据规定，请你说明谁将被录用． 11．（25-26八年级上·全国·单元测试）某校举行了一场演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力两个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，进入决赛的前三名选手的单项成绩如下表所示． 选手 演讲内容 演讲能力 A 85 95 B 92 85 C 90 86 根据演讲现场表现，200名观众对选手“演讲效果”进行投票，三人得票率如图（没有弃权票，每名观众只能投一次），每得1票计1分． (1)请计算三人的“演讲效果”得分； (2)按演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1的比例计算选手的综合成绩，请计算说明哪位选手的综合成绩最优秀． 12．（24-25八年级上·山东枣庄·月考）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功，神舟十八号与神舟十九号航天员顺利会师．某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分） 项目班级 知识竞赛 演讲比赛 手抄报创作 项目班级 1班 85 91 88 1班 2班 90 84 87 2班 (1)如果根据三项成绩的平均数计算最终成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜． (2)如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按的比例确定最终成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜． 易错题型5 用样本平均数(方差)估计总体平均数(方差) 13．（2025八年级上·全国·专题练习）某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了个成熟的西瓜，称重如表： 西瓜质量（单位：） 西瓜个数（单位：个） (1)这个西瓜的平均质量是多少千克？ (2)根据计算结果你估计这亩地的西瓜产量约是多少千克？ 14．（23-24八年级上·福建漳州·期末）综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长，宽（单位：）的数据后，计算每片叶子的长宽比，并绘制出折线统计图如图所示：                    根据以上信息，下列说法错误的是（    ） A．核桃树叶长宽比为出现的次数最多 B．枇杷树叶的长宽比最大为 C．小明测量一片枇杷叶的长为，小明断定它的宽一定为 D．小亮收集到一片长、宽的树叶，判断它是一片核桃树叶 15．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：，，，，．如果该班有40名学生，估计一周内该班全体同学家中用水总量约为 ． 易错题型6 求中位数 16．（25-26八年级上·全国·单元测试）在一场演讲比赛中，选手的成绩由演讲内容、语言表达、临场表现三项组成，每项成绩均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的成绩，再将演讲内容、语言表达、临场表现三项的成绩按的比例计算出每人的总评成绩．其中，甲、乙两位选手的三项成绩和总评成绩如表： 演讲内容 语言表达 临场表现 总评成绩 甲 86 76 82 81.4 乙 84 82 (1)比赛中，七位评委给乙的临场表现打出的分数如下：78，82，79，82，76，83，80，这组数据的中位数是　　　　　　分，众数是　　　　　　分，平均数是　　　　　　分； (2)如果根据总评成绩从高到低确定名次，那么两位选手的排名顺序怎样？ 17．（25-26八年级上·山东泰安·期中）小红等五名同学五月份参加某次数学测验的成绩如下：90、90、y、y、70．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数y的值为 ． 18．（25-26八年级上·山东烟台·期中）小亮在处理一组数据“11，16，27，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 易错题型7 利用中位数求未知数据的值 19．（2025八年级上·全国·专题练习）现有一组数据：，，，，，，若该组数据的中位数是，则的值为（  ） A． B． C． D． 20．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）我们把a、b、c三个数的中位数记作，例如：．已知函数．则下列结论： ①和为函数图象上两点，当时，； ②当时y随x增大而增大； ③当时y有最小值0； ④若直线与函数的图象有且只有2个交点，则或． 其中正确的有 ．（请填写正确结论的序号） 21．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）在大力推进生态文明建设的当下，垃圾分类乃是城市绿色发展的关键之举．按照相关标准，“厨余垃圾正确投放率”不低于即为达标．为深入了解某地区垃圾分类的落实情况，相关部门在该地区开展专项调查，从个小区中随机抽取个小区调查“厨余垃圾正确投放率”，数据如下(单位：)：，，，，，，，，，．根据以上信息，回答下列问题∶ (1)这组数据的中位数是 ； (2)估计该地区个小区中“厨余垃圾正确投放率”达标的小区数量； (3)将抽取的个小区作为试点，其中未达标的小区立即整改(已达标的小区无需整改)，整改后全部达标，并且“厨余垃圾正确投放率”的中位数提升至，那么试点中整改小区的“厨余垃圾正确投放率”提升总和至少是 ． 易错题型8 运用中位数做决策 22．（25-26八年级上·山东青岛·期中）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查，分别从两个年级随机抽取了50名学生，统计每人在本学期投稿的篇数，并制作了下列统计图．请根据统计图解答下列问题： (1)七、八年级抽取的学生每人投稿篇数的中位数分别为___________，___________； (2)求两个年级抽取的学生每人投稿篇数的平均数； (3)用中位数、平均数两个统计量，对七、八年级学生投稿情况进行比较，并做出评价． 23．（25-26八年级上·山东济南·期中）在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7~8月每天的最高温度数据进行分析．下图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（   ） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 24．（2025八年级上·全国·专题练习）已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级的成绩箱线图如图所示．判断A，B两个班级平均分较高的是哪个班级． 易错题型9 根据要求选择合适的统计量 25．（25-26八年级上·全国·单元测试）某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业班的女生进行了一分钟仰卧起坐测试，测试情况绘制成下表： 次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2 (1)求这次测试数据的平均数、众数和中位数； (2)根据这组数据的特点，你认为该市将中考中女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准定为多少次较为合适？请简要说明理由． 26．（24-25八年级上·浙江杭州·阶段练习）一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差（最大值与最小值的差） 27．（24-25八年级上·福建泉州·期末）体育老师欲选小张参加学校跳绳比赛，对他的10次训练成绩进行统计分析，若要判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道小张这10次成绩的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 易错题型10 利用合适的统计量做决策 28．（25-26八年级上·全国·单元测试）某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是 ． 29．（2025·江苏南京·二模）如图为、两家酒店今年上半年（月份）的月营业额折线统计图． (1)将表格补充完整． 酒店 平均数（百万元） 中位数（百万元） 方差（百万元） A ①_______ ③_______ B ②_______ (2)根据上述信息，你认为A、B两家酒店哪家经营状况较好？请简述理由． 30．（2025·广东广州·模拟预测）“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $