专题06 数据的分析、命题与证明4大高频考点（期末真题汇编，山东专用）八年级数学上学期北师大版

专题06 数据的分析与命题、证明 常考考点概览 考点01 求一组数据的平均数、中位数与众数 考点02 数据的波动程度（方差与极差） 考点03 统计调查与直方图 考点04 命题 考点05 证明 地 城 考点01 求一组数据的平均数、中位数与众数 一、单选题 1．(24-25八上·山东济南·期末)某超市的某种水果一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如下： 该种水果一周内实际销售量统计表 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销售量（） 30 40 35 30 50 60 50 下列说法不正确的是（） A．销售该种水果周一的利润最小 B．销售该种水果周日的利润最大 C．该种水果一周中每天的售价组成的这组数据的众数是5 D．该种水果一周中每天的进价组成的这组数据的中位数是3.6 【答案】B 【分析】此题考查折线统计图，中位数及众数，关键是根据折线图得出信息进行解答．根据折线图得出信息进行判断即可． 【详解】解：该商品周一的利润为45元，周二的利润为72元，周三的利润为77元，周四的利润为60元，周五的利润为70元，周六的利润为120元，周日的利润为90元， A．该商品周一的利润45元，最小，原说法正确，不符合题意； B．该商品周六的利润120元，最大，原说法错误，符合题意； C．一周中该商品每天售价组成的这组数据的众数是5，原说法正确，不符合题意； D．一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是3.6，原说法正确，不符合题意． 故选：B． 2．(24-25八上·山东济南莱芜区·期末)某校为落实五项管理工作的有关要求，随机抽查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，制作如下统计图，则所抽查的学生每天睡眠时间的众数、中位数分别是（   ） A．7，8 B．7，10 C．8，8 D．8，8.5 【答案】C 【分析】本题考查了中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的求法是解题的关键． 根据中位数和众数的定义即可求解． 【详解】解：调查学生的总人数为：人， 则第17个数和第18个数的平均数是中位数， ∴由表格得第17个数和第18个数都是8， ∴中位数是8， 由表格可得出现次数最多的也是8， ∴众数为8， 故选：C． 3．(22-23八上·山东济南长清区·期末)某企业车间有名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表： 零件个数（个） 6 7 8 人数（人） 9 8 3 表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（    ） A．7个，7个 B．6个，7个 C．个，个 D．8个，6个 【答案】B 【分析】一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数，居中的一个数据或两个数据的平均数是这组数据的中位数，根据定义解答． 【详解】根据题意，这组数据中的6出现9次，且次数最多，故这组数据的众数是6个， 这组数据中共有个数据，居中的两个数分别是7和7， 故这组数据的中位数是 故选B． 【点睛】本题考查了众数和中位数的定义，正确理解定义并会求众数和中位数是解题的关键． 4．(23-24八上·山东青岛胶州·期末)2023年是全球第28个世界读书日．某学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校八年级40名同学近3个月每人阅读的课外书数量，数据如下表所示： 人数/人 5 13 15 7 课外书数量/本 3 4 5 8 则阅读的课外书数量的中位数和众数分别是（    ） A．5，5 B．13，5 C．4，15 D．4.5，15 【答案】A 【分析】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念．利用中位数，众数的定义即可解决问题．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：中位数为第20个和第21个的平均数为：，众数为5． 故选：A． 5．(24-25八上·山东菏泽鄄城县·期末)在某次数学测验中，小明得了99分，小华得了90分，小龙比小华成绩好，但不超过93分．请估计这三人的平均成绩在（  ） A．90分以下 B．94分以上 C．93分~94分之间 D．90分~93分之间 【答案】C 【分析】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的算术平均数．根据题意可知：小龙的成绩大于90分，但不大于93分，然后即可估计这三人的平均成绩所在的范围． 【详解】解：由题意可得， 小龙的成绩大于90分，但不大于93分， ， ， （分）， ， ， （分）， 估计这三人的平均成绩在大于93分小于等于94分之间， 故选：C． 6．(24-25八上·山东菏泽巨野县·期末)已知甲，乙，丙，丁四支足球队在某次世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7，则这组数据的：①众数为9；②中位数为9；③平均数为9．其中正确的结果有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数，根据中位数、众数、平均数的定义计算即可得解，熟练掌握中位数、众数、平均数的定义是解此题的关键． 【详解】解：这组数据中出现的次数最多，故众数为，故①正确； 将这组数据从小到大排列为7、9、9、11，故中位数为，故②正确； 平均数为，故③正确； 综上所述，正确的有①②③，共个， 故选：D． 7．(24-25八·山东莱阳·期末)已知一组数据，，，，的唯一众数是1，中位数是3，则这组数据的平均数为（   ） A．3 B．3.6 C．4 D．5.2 【答案】B 【分析】本题考查了众数、算术平均数和中位数的知识．根据众数、算术平均数和中位数的概念求解． 【详解】解：∵一组正整数，，，，有唯一众数1，中位数是3， ∴这组数据从小到大排列为：1，1，3，5，8， ∴这一组数据的平均数为， 故选：B． 二、填空题 8．(23-24八上·山东济南钢城区·期末)为了了解某小区居民的用水情况， 随机抽查了该小区户家庭的月用水量，结果如下： 月用水量（t） 户  数 2 3 2 2 1 则这户家庭月用水量的众数是 ； 中位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查众数，中位数，根据出现次数最多的叫众数，坐中间的叫中位数求解即可得到答案； 【详解】解：由表可得， 出现3次，出现的最多， 故答空1答案为：， ∵，， ∴第5第6个数据是和， ∴中位数是：， 故答空2答案为：． 9．(24-25八上·山东济南长清区·期末)一组数据20，15，18，20，15，20，这组数据的众数是 ． 【答案】20 【分析】本题主要考查了求一组数据的众数，根据众数的定义进行解答即可，解题的关键是熟练掌握“众数是指一组数据中出现次数最多的数”． 【详解】解：因为20出现的次数最多，所以20，15，18，20，15，20的众数是20． 故答案为：20． 地 城 考点02 数据的波动程度（方差与极差） 一、单选题 1．(24-25八上·山东济南长清区·期末)某校为选拔八年级学生参加“初中生数学素养大赛”，该校数学组根据四名同学平时成绩制作了下表，将选派一名成绩好且发挥稳定的同学参加该比赛，你认为最应该选（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 135 137 142 142 方差 4.1 1.2 3.5 1.2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查利用平均数和方差做决策，根据平均数越大，方差越小，成绩越好，发挥越稳定，进行判断即可． 【详解】解：由表格可知，丁的平均数最大，且方差最小， 故丁的成绩好且发挥稳定，最应该选丁， 故选：D． 2．(24-25八上·山东济南莱芜区·期末)某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（   ） 甲 乙 丙 丁 8 7 7 8 1 1.1 1 1.6 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查了利用平均数与方差进行决策．解题的关键在于明确进行决策需要考虑的因素．根据平均数和方差综合决定即可求解． 【详解】解：由表格可知，甲和丁的平均数一样，且最高，而甲的方差小，则稳定， ∴选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选甲， 故选：A． 3．(23-24八上·山东济南长清区·期末)下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（   ） 年龄(岁) 人数(名) A．极差是4 B．中位数是 C．众数是 D．平均数是15 【答案】C 【分析】本题考查了众数、中位数、极差和平均数的意义．根据众数、中位数、极差和平均数的定义求解即可判断． 【详解】解：观察图表可知： 年龄最大与最小的差为岁，故极差是3； 平均数是； 人数最多的是5人，年龄是15岁，故众数是15； 共人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是15． 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C． 二、填空题 4．(23-24八上·山东济南天桥区·期末)某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击次，计算他们的平均成绩及方差如表所示：射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是 ． 甲 乙 丙 环 【答案】丙 【分析】本题考查方差的意义、平均数的意义，熟练掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键． 根据甲、乙、丙三人中甲和丙的平均数最大且相等，甲、乙、丙三人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定即可求解． 【详解】解：∵甲、乙、丙三人中甲和丙的平均数最大且相等，甲、乙、丙三人中丙的方差最小， ∴丙的成绩最稳定， ∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定， ∴最合适的人选是丙， 故答案为：丙． 5．(23-24八上·山东济南商河县·期末)某中学八年级（1）班甲、乙两名学生参加同一学期的五次数学测试，两人的平均分和方差分别为，，，，那么成绩较稳定的是 ． 【答案】乙 【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可． 【详解】解：甲、乙两个班的平均分相同，， 因此成绩较稳定的是乙． 故答案为：乙． 6．(24-25八上·山东济南·期末)甲、乙、丙三名运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 9.5 9.3 9.5 0.033 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择的运动员是 ． 【答案】丙 【分析】本题重点考查方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定. 结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可． 【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取， 由表可知，甲，丙的平均值最大，都是9.5， ∴从甲，丙中选取， ∵甲的方差是，丙的方差是， ∴甲的方差大于丙的方差， ∴发挥最稳定的运动员是丙， ∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丙． 故答案为：丙． 地 城 考点03 统计调查与直方图 一、解答题 1．(23-24八上·山东济南平阴县·期末)某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数（次/分钟），分为如下五组：组：组：，组组：组：．其中组数据为：，． 根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题： (1)组数据的中位数是______，众数是______； (2)补全学生心率频数分布直方图； (3)一般运动的适宜心率为（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？ 【答案】(1)69，74 (2)见解析 (3)1725名 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用．从统计图中有效的获取信息，是解题的关键． （1）根据中位数和众数的确定方法，进行求解即可； （2）求出组人数，补全条形图即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【详解】（1）解：组数据排序后，中位数为：， 出现次数最多的是，故众数为； 故答案为：69，74 （2）解：， ∴组人数为：， 补全条形图如图： （3）（人） ∴大约有1725名学生达到适宜心率． 2．(23-24八上·山东济南东南片区·期末)我们要争做知法守法好少年．为了宣传普法知识，某校开展了法律知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），将数据进行整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组： 七年级10名学生的成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 b c 52 八年级 92 93 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次测试中_______年级成绩更平衡，更稳定； (2)直接写出上述a，b，c的值： _______， _______， _______； (3)若七年级有480名学生参加测试，八年级有500名学生参加测试，估计七、八年级成绩为优秀（x≥90）的学生共有多少人？ 【答案】(1)八 (2)40，93，99 (3)638人 【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键． （1）根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好解答； （2）根据C组的数据为3个，占30%，用1减去其他组所占的百分比即可求出a；找出七年级成绩出现次数最多的数即为七年级成绩的众数，找出七年级成绩处在中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数； （3）根据样本中七、八年级成绩的优秀率，估计总体的优秀率，进而计算七、八年级的优秀的人数即可． 【详解】（1）解：∵八年级抽取的学生竞赛成绩的方差小于七年级抽取的学生竞赛成绩的方差， ∴这次测试中八年级成绩更平衡，更稳定； 故答案为：八； （2）解：C组的数据为3个， ， ∴， ∴； 七年级10名学生的成绩按大小排序是：80，82，86，89，90，96，99，99，99，100， ∵99出现的次数最多， ∴众数， ∵处于中间的两个数据为90和96， ∴中位数 故答案为：40，93，99； （3）解：（人）， 答：估计成绩为优秀的学生共有638人 3．(23-24八上·山东济南长清区·期末)“逐梦寰宇问苍穹中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为，，，，四个等级，并制作出不完整的统计图如下． 已知：B等级数据（单位：分）：80、80、81、82、85、86、86、88、89、89； 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图，并填空：　　　，　　　； (2)抽取的名学生中，成绩的中位数是　　　　分； (3)这所学校共有2100名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到A等级的学生人数． 【答案】(1)补全图形见解析，50，20 (2) (3)成绩能达到等级的学生人数为840人． 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）由图得等级有5人，占，可求，继而可求的值，得到等级的人数，即可补全条形统计图； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）用总人数乘等级所占的百分比之和即可． 【详解】（1）解：由图得：等级有5人，占， ， ， ； 等级的人数：（人， 补全条形统计图如图： 故答案为：50，20； （2）解：把数据按从小到大排列后， 80、80、81、82、85、86、86、88、89、89， 中间两个数是85、86， ∴中位数是； 故答案为：； （3）解：（人， 答：成绩能达到等级的学生人数为840人． 4．(24-25八上·山东济南长清区·期末)2024年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对30个地区“十一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“十一”假期出游人数（出游人数用m表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．下面给出了部分信息： a．B组的数据：12，13，14，16，17，17，18，20． b．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如图： 请根据以上信息完成下列问题： (1)请补全频数分布直方图，并填空：______． (2)统计图中B组对应扇形的圆心角为______度； (3)这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是______百万； (4)各组“五一”假期的平均出游人数如表： 组别 A B C D E 平均出游人数（百万） 16 42 50 求这30个地区“五一”假期的平均出游人数． 【答案】(1)见解析；40 (2)96 (3) (4)20百万 【分析】（1）先求出C组的个数，再补全频数分布直方图；根据A组个数求出百分比即可； （2）由B组的个数除以总个数，再乘以即可； （3）根据中位数的定义可得出中位数为第15和16个数的平均数，第15和16个数均在B组，求解即可； （4）根据加权平均数的求解方法计算即可． 【详解】（1）解：C组个数：个， 补全频数分布直方图如下：    A组所占的百分比为：， ∴； （2）解：， 统计图中B组对应扇形的圆心角为；； （3）解：共30个数，中位数为第15和16个数的平均数，第15和16个数均在B组， ∴中位数为百万； （4）解：（百万）， 答：这30个地区“五一”假期的平均出游人数是20百万． 【点睛】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图的相关知识，涉及求扇形所对的圆心角的度数，画频数分布直方图，求中位数，求加权平均数，熟练掌握知识点，并能够从题目中获取信息是解题的关键． 5．(23-24八上·山东济南莱芜区·期末)在大数据时代下，提升初中生的信息素养是一项实施国家信息化战略、参与国际市场人才竞争的基础性工程，某校为了解本校学生信息素养情况，现从该校八年级中随机抽取n名学生的比赛成绩（百分制），按以下六组进行整理（得分用x表示，没有70分以下的同学）； A：，B：，C：，D：，E：，F：， 下面给出了部分信息： a．D组的数据：86，88，87，86，85，89，88 b．不完整的八年级测试成绩频数分布直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： (1)请补全频数分布直方图； (2)八年级测试成绩的中位数是______； (3)各组测试成绩的平均分数如下表： 组别 A B C D E F 平均成绩 70 77 82 87 92 96 求八年级测试成绩的平均成绩． 【答案】(1)图形见解析； (2)87.5； (3)87分． 【分析】本题考查频数分布直方图，中位数，平均数： （1）先求出随机抽取的学生总数，再求出C组的频数，得出E组的频数，再补全频数分布直方图即可； （2）把八年级测试成绩从小到大排列，排在中间的数为87、88，进而求出中位数即可； （3）根据平均数的计算方法求出即可． 【详解】（1）由题意得：， 故C组的频数为， E组的频数为， 补全频数分布直方图如下： （2）把八年级测试成绩从小到大排列，排在中间的数为87、88， ， 故中位数为87.5， 故答案为：87.5； （3）（分）． 6．(23-24八上·山东菏泽·期末)睡眠时间和睡眠质量是影响青少年身体健康的重要指标，某校为了解学生非假日时间的夜间睡眠时间（单位：h），随机调查了该校部分学生非假日时间的夜间睡眠时间．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)该校本次调查的学生人数为__________，图①中m的值是__________； (2)求调查的这组学生夜间睡眠时间数据的平均数、众数和中位数； (3)根据调查的这组学生夜间睡眠时间的样本数据，若该校有1800名学生，估计该校学生非假日时间每天夜间睡眠时间为9小时及以上的学生人数． 【答案】(1)200，30 (2)平均数为8.07，众数是8，中位数是8 (3)该校1800名学生中，非假日时间每天夜间睡眠时间为9小时及以上的学生人数约为630人 【分析】（1）根据条形统计图将各组数据相加即可得本次调查的学生人数，进而求出m的值． （2）根据加权平均数的计算公式求平均数即可，找出出现次数最多的数即可得众数，求出最中间两个数的平均数即可得中位数． （3）先根据扇形统计图，求出睡眠时间为9小时及以上的学生所占的百分比，再乘以学生总人数即可求出睡眠时间为9小时及以上的学生人数． 本题考查条形统计图和扇形统计图综合、用样本估计总体、平均数、众数、中位数等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】（1）本次接受调查的初中学生人数为（人）， 其中睡眠时间为9小时的占， ， 故答案为：200，30 （2）观察条形统计图可知， ， ∴这组数据的平均数为8.07； 这组数据中出现次数最多的数据是8， ∴这组数据的众数是8； 把这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是8， 这组数据的中位数是8． （3）， 该校的1800名学生中，非假日时间每天夜间睡眠时间为9小时及以上的人数约占． （人）， ∴该校1800名学生中，非假日时间每天夜间睡眠时间为9小时及以上的学生人数约为630人． 7．(24-25八上·山东济南·期末)蔬菜种植是农业经济的重要组成部分，其产量的数据分析可优化农业种植决策，促进农业的可持续发展．某社团对2024年上半年20个地区蔬菜产量进行了调查，获得了各地区蔬菜产量（蔬菜产量用表示，单位：万吨）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：． 下面给出了部分信息： a．C组的数据：51，56，56，54，55，58． b．不完整的2024年上半年蔬菜产量的频数直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： (1)请补全频数直方图； (2)C组数据的众数是______； (3)这20个地区2024年上半年蔬菜产量的中位数是______； (4)2024年上半年各组蔬菜平均产量如下表： 组别 A B C D E 平均产量（万吨） 35 43 55 68 74 求这20个地区2024年上半年蔬菜的平均产量． 【答案】(1)见解析 (2)56 (3)56 (4)万吨． 【分析】（1）用B组圆心角占比乘以总个数得到C组的个数，再求出D组的数据个数，补全频数直方图即可； （2）C组数据中出现次数最多的是56，即可求出众数； （3）根据中位数的定义可得出中位数为第10和11个数的平均数，第10和11个数均在组，求解即可； （4）根据加权平均数的求解方法计算即可． 【详解】（1）解：B组的地区个数为， D组的地区个数为， 补全频数直方图如下； （2）C组数据中出现次数最多的是56，故C组数据的众数是56， 故答案为：56 （3）20个地区2024年上半年蔬菜产量由高到低排列后，处在中间位置的两个数据是第10个和第11个数据，是C组数据从小到大排列后的第4个和第5个，即51，54，55，56，56， 58中的56，56，故这20个地区2024年上半年蔬菜产量的中位数是， 故答案为： （4）（万吨） 答：这20个地区2024年上半年蔬菜的平均产量为万吨． 【点睛】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图的相关知识，涉及求扇形所对的圆心角的度数，画频数分布直方图，求中位数、众数和平均数，熟练掌握知识点，并能够从题目中获取信息是解题的关键． 8．(24-25八上·山东济南莱芜区·期末)2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱成功着陆，这创造了中国航天员“太空出差”时长新纪录，也激发了我们的爱国热情和民族自豪感，将激励更多的年轻人投身于航天事业．为了弘扬航天精神，某中学从八年级学生中随机抽取了20名学生进行了航天知识竞赛，并对竞赛成绩（百分制）进行整理，描述，分析． 部分信息如下： ：八年级学生成绩的统计表和扇形统计图如下： 等级 成绩（分） 人数 2 6 60分以下 2 ：八年级学生成绩中C等级的数据分别是：71，76，76，74，75，78． 根据以上信息，回答下列问题： (1)______； (2)组数据的众数是______； (3)参与测试的八年级学生成绩的中位数是______； (4)求组数据的方差． 【答案】(1)4 (2)76 (3)74.5 (4) 【分析】本题考查频数（率）分布表，中位数，众数，方差，扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据抽取的总数减去组的频数即可求解； （2）根据众数的定义即可得出答案； （3）根据中位数的定义即可得出答案； （4）根据方差的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， 故答案为：4； （2）解：根据组数据可知组数据的众数是76， 故答案为：76； （3）解：抽取的20名学生竞赛成绩的中位数是第10和第11个的数据的平均数； 故答案为：74.5； （4）解：组数据的平均数为：， ∴组数据的方差 ． 9．(23-24八上·山东济南商河县·期末)为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下： 根据以上信息，解答下列问题： (1)这个班共有男生 人，共有女生 人； (2)求初二1班女生体育成绩的众数是 分，男生体育成绩的平均数是 分． (3)若全年级有900名学生，体育测试6分及以上成绩为合格，试估计全年级体育测试成绩合格的有多少名学生？ 【答案】(1)20、25 (2)8， (3)860名 【分析】（1）本题根据条形图即可得出该班男生的总人数，从而得出女生的总人数； （2）本题根据平均数、众数的定义，掌握概念并熟练运用，即可解题； （3）本题根据图像中的数据得出该班不合格人数的比例，推出合格人数的比例，再乘以全年级人数即可解题． 【详解】（1）解：由图可知： 这个班男生人数为：（人）， 初二1班总人数为人， 这个班女生人数为：（人）， 故答案为：20、25； （2）解：由扇形图可知： 女生的众数为8分， 男生的平均分为（分）， 故答案为：8，； （3）解：由图可知： 男生未及格人数为1人，女生未及格人数为人， 全年级体育测试成绩合格的学生有（人）． 答：全年级体育测试成绩合格的有860名学生． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体，解题的关键是从图中获取正确的信息． 10．(23-24八上·山东济南莱芜区济宁学院附属中学·期末)为有效控制新型冠状病毒的传染，目前，国家正全面推开新冠疫苗的免费接种工作．某社区为了解其辖区内居民的接种情况，随机抽查了一部分居民进行问卷调查，把调查的结果分为（已经接种）、（准备接种）、（观望中）、（不接种）四种类别，并绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)此次抽查的居民人数为______人； (2)请补全条形统计图，同时求出类别所在扇形的圆心角度数； (3)若该社区共有居民人，请你估计该社区已接种新冠疫苗的居民约有多少人？ 【答案】(1) (2)图形见详解， (3)人 【分析】本题主要考查了条形统计、扇形统计图以及运用概率估计整体; （1）结果除以其所占的百分比即可求得此次调查的居民人数； （2）用总人数减去类别、、的人数即可得到类别的人数，然后补全条形统计图；然后再求出类别所占的比例，最后再乘以即可求得所在扇形的圆心角； （3）用类别所占的百分比乘以即可． 【详解】（1）由题意可知: 类别A的人数为人，占总数的， 则此次抽查的居民人数为：人， 故答案为：； （2）类别C的人数为：，补全条形统计图如图： 类别所占的比例为： ， 则类别所在扇形的圆心角度数， （3）（人）， 答：该社区已接种新冠疫苗的居民约有人． 地 城 考点04 命题 一、单选题 1．(24-25八上·山东枣庄山亭区·期末)下列命题为假命题的是（   ） A．1是1的算术平方根 B．直角三角形的两锐角互余 C．同位角相等 D．若，，则乙组数据更稳定 【答案】C 【分析】本题考查了命题与定理，利用算术平方根的定义，两角互余的定义，根据平行线的性质，方差的意义进行判断．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【详解】解：A．1是1的算术平方根，此命题为真命题，所以A选项不符合题意； B．直角三角形的两锐角互余，此命题为真命题，所以B选项不符合题意； C．两直线平行，同位角相等，此命题为假命题，所以C选项符合题意； D．若，，乙组数据更稳定，则D选项为真命题，所以D选项不符合题意． 故选：C． 2．(24-25八上·山东济南长清区·期末)下列命题中①相等的角是对顶角；②同位角相等；③如果，那么；④三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；其中是真命题的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】此题主要考查命题的真假，对顶角相等，一元一次方程的解法，三角形外角的性质及平行线的性质，熟练掌握运用这些基础知识点是解题关键． 根据对顶角，解一元一次方程，三角形外角的性质和平行线的性质一一判断即可． 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； ②两直线平行，同位角相等，原命题是假命题； ③如果，解得：，原命题是假命题； ④三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，是真命题； 综上可得，其中是真命题的个数为1． 故选：B． 3．(24-25八上·山东济南·期末)下列命题中，真命题是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等 D．在中，若，则是直角三角形 【答案】B 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．利用开平方的定义、等式的性质、平行线的性质及直角三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、如果，那么，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、如果，那么，正确，是真命题，符合题意； C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，不符合题意； D、在中，若，则不是直角三角形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； 故选：B． 4．(23-24八上·山东济南历下区·期末)下列命题中是假命题的是（    ） A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B．全等三角形的面积相等 C．负数都小于零 D．三角形的三个内角的和等于 【答案】A 【分析】本题考查命题真假的判断，根据对顶角定义即可判断A项，根据全等三角形性质即可判断B项，根据负数的定义即可判断C项，根据三角形内角和定理即可判断D项． 【详解】解：A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，根据有公共的顶点，角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，故该命题错误，为假命题，符合题意； B、全等三角形的面积相等，正确，为真命题，不符合题意； C、负数都小于零，正确，为真命题，不符合题意； D、三角形的三个内角的和等于，正确，为真命题，不符合题意； 故选：A． 5．(24-25八上·山东枣庄薛城区·期末)下列命题中，属于真命题的是（   ） A．两直线被第三条直线所截，内错角相等 B．若，则 C．对顶角相等 D．一个数能被3整除，则也一定能被6整除 【答案】C 【分析】本题主要考查了命题与定理、对顶角相等、实数的乘方、不等式的性质等知识点．根据平行线的性质、实数的乘方、对顶角相等、数的整除逐项判断即可． 【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题，本选项不符合题意； B、若，则，原命题是假命题，本选项不符合题意； C、对顶角相等，是真命题，本选项符合题意； D、一个数能被3整除，不一定能被6整除，例如9能被3整除，不能被6整除，故本选项命题是假命题，不符合题意． 故选：C． 6．(23-24八上·山东济南槐荫区·期末)下列命题是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．若，则 C．两边分别相等的两个直角三角形全等 D．同旁内角互补，两直线平行 【答案】D 【分析】本题考查命题，涉及命题的概念、真假命题等知识，熟记命题的定义，逐项判断即可得到答案，熟记命题概念，结合数学知识准确判断命题真假是解决问题的关键． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题错误，不是真命题，不符合题意； B、若，则或，原命题错误，不是真命题，不符合题意； C、两边分别对应相等的两个直角三角形全等，如果一个三角形的斜边与另一个三角形的直角边相等，两个直角三角形不可能全等，原命题错误，不是真命题，不符合题意； D、根据平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行，是真命题，符合题意； 故选：D． 7．(23-24八上·山东济南章丘区·期末)下列命题中，是真命题的为（ ） A．三角形的一个外角等于两内角之和 B．如果两个角相等，那么它们是对顶角 C．直角三角形的两锐角互余 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【分析】分别根据三角形的外角定理，对顶角的定义，直角三角形的两锐角互余，平行公理等知识逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和，故原选项错误，不合题意； B. 两个角相等，不一定是对顶角，故原选项错误，不合题意； C. 直角三角形的两锐角互余，故原选项正确，符合题意； D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原选项错误，不合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了真假命题的判断，三角形的外角定理，对顶角的定义，直角三角形的两锐角互余，平行公理等知识，熟知相关知识是解题关键． 二、填空题 8．(24-25八上·山东枣庄峄城区·期末)下列命题： ①两直线平行，同旁内角相等； ②实数与数轴上的点一一对应； ③是无理数； ④三角形的一个外角大于任何一个内角． 其中，不是真命题的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 【答案】①③④ 【分析】本题考查了判断命题的真假、平行线的性质、实数与数轴、三角形外角的性质，根据平行线的性质、实数与数轴、无理数的定义、三角形外角的性质逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误，不是真命题， ②实数与数轴上的点一一对应，故原说法正确，是真命题； ③是有理数，故原说法错误，不是真命题， ④三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原说法错误，不是真命题， 综上所述，不是真命题的是①③④， 故答案为：①③④． 地 城 考点05 证明 一、单选题 1．(24-25八上·山东聊城高唐县·期末)如图，是延长线上一点，下列条件中能判定的有（   ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一排除即可求解，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，原选项不符合题意； 、∵， ∴，原选项不符合题意； 、由， 不能判定，原选项不符合题意； 、∵，， ∴， ∴， ∴，原选项符合题意； 故选：． 2．(23-24八上·山东淄博高青县第六中学·期末)如图，平分交于D，交于O，，平分，下列结论： ①； ②； ③； ④，其中正确的是（） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】本题考查了平行线判定和性质，角平分线定义，三角形面积等，比较简单；解答时要注意审题，理解题意．熟练运用所学知识是解答此类题的关键． 由平行线性质及角平分线定义即可判断①②，根据平行线性质即可判断③，依据平行线之间距离处处相等，等底等高的三角形面积相等可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵、分别平分、， ∴， ∴， ∴； 故结论①正确． ∵， ∴， ∴； 故结论②正确． ∵， ∴， 故结论③错误． ∵， ∴，即， ∴， 故结论④正确． 综上所述，正确的结论是①②④． 故选：D． 3．(23-24八上·山东菏泽单县·期末)如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则；其中正确的有（    ）    A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，互余的定义，根据定义和性质判断即可． 【详解】∵， ∴，，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴平分；，与是互余的角有4个， 故①②正确；③错误； ∵，， ∴， ∴， ∴， 故④正确； 故选B． 二、解答题 4．(24-25八上·山东青岛城阳区·期末)已知：如图，，直线与直线，分别交于点，．与的角平分线交于点，交于点，垂足为． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】本题考查了角平分线的定义和平行线的判定和性质，解题的关键是利用运用平行线的性质和判定定理． （1）运用角平分线的性质和平行线的性质进行分析证明即可； （2）根据，求出，进而根据平行线的性质求出的度数，再根据邻补角的定义求出答案． 【详解】（1）证明：∵与的角平分线交于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：，平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．(23-24八上·山东青岛李沧区·期末)已知：如图，D是的边上一点，，F是延长线上一点，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2)10 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质以及勾股定理， 根据平行线的性质得到，结合题意有，即可判定平行； 根据平行线的性质和垂直的性质得到，利用勾股定理即可求得． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵，， ∴． 6．(23-24八上·山东济南历下区·期末)如图，在四边形中，点在边上，延长交的延长线于点，已知，，求证 ：． 【答案】见解析 【分析】根据，可得，进而得到，结合已知条件，通过等量代换，得到，即可求解，本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是：熟练掌握相关性质与判定定理． 【详解】证明：（内错角相等，两直线平行）， ， （两直线平行，内错角相等）， 又， ， （同位角相等，两直线平行）． 7．(23-24八上·山东济南高新区·期末)如图，，，试说明．    【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，根据，得出，根据，求出，根据平行的判定得出． 【详解】解：∵，（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知）， ∵（等量代换） ∴．（内错角相等，两直线平行） 8．(24-25八上·山东枣庄市中区·期末)如图，在中，点在边上，点分别在边上，，． (1)求证：； (2)若，．求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）先证明得到，等量代换得，进而可得； （2）根据三角形外角的性质，可以得到，然后根据平行线的性质可以求解． 【详解】（1）证明：， ． ． ， ， ． （2）解：在中，，， ． ， ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 数据的分析与命题、证明 常考考点概览 考点01 求一组数据的平均数、中位数与众数 考点02 数据的波动程度（方差与极差） 考点03 统计调查与直方图 考点04 命题 考点05 证明 地 城 考点01 求一组数据的平均数、中位数与众数 一、单选题 1．(24-25八上·山东济南·期末)某超市的某种水果一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如下： 该种水果一周内实际销售量统计表 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销售量（） 30 40 35 30 50 60 50 下列说法不正确的是（） A．销售该种水果周一的利润最小 B．销售该种水果周日的利润最大 C．该种水果一周中每天的售价组成的这组数据的众数是5 D．该种水果一周中每天的进价组成的这组数据的中位数是3.6 2．(24-25八上·山东济南莱芜区·期末)某校为落实五项管理工作的有关要求，随机抽查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，制作如下统计图，则所抽查的学生每天睡眠时间的众数、中位数分别是（   ） A．7，8 B．7，10 C．8，8 D．8，8.5 3．(22-23八上·山东济南长清区·期末)某企业车间有名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表： 零件个数（个） 6 7 8 人数（人） 9 8 3 表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（    ） A．7个，7个 B．6个，7个 C．个，个 D．8个，6个 4．(23-24八上·山东青岛胶州·期末)2023年是全球第28个世界读书日．某学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校八年级40名同学近3个月每人阅读的课外书数量，数据如下表所示： 人数/人 5 13 15 7 课外书数量/本 3 4 5 8 则阅读的课外书数量的中位数和众数分别是（    ） A．5，5 B．13，5 C．4，15 D．4.5，15 5．(24-25八上·山东菏泽鄄城县·期末)在某次数学测验中，小明得了99分，小华得了90分，小龙比小华成绩好，但不超过93分．请估计这三人的平均成绩在（  ） A．90分以下 B．94分以上 C．93分~94分之间 D．90分~93分之间 6．(24-25八上·山东菏泽巨野县·期末)已知甲，乙，丙，丁四支足球队在某次世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7，则这组数据的：①众数为9；②中位数为9；③平均数为9．其中正确的结果有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．(24-25八·山东莱阳·期末)已知一组数据，，，，的唯一众数是1，中位数是3，则这组数据的平均数为（   ） A．3 B．3.6 C．4 D．5.2 二、填空题 8．(23-24八上·山东济南钢城区·期末)为了了解某小区居民的用水情况， 随机抽查了该小区户家庭的月用水量，结果如下： 月用水量（t） 户  数 2 3 2 2 1 则这户家庭月用水量的众数是 ； 中位数是 ． 9．(24-25八上·山东济南长清区·期末)一组数据20，15，18，20，15，20，这组数据的众数是 ． 地 城 考点02 数据的波动程度（方差与极差） 一、单选题 1．(24-25八上·山东济南长清区·期末)某校为选拔八年级学生参加“初中生数学素养大赛”，该校数学组根据四名同学平时成绩制作了下表，将选派一名成绩好且发挥稳定的同学参加该比赛，你认为最应该选（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 135 137 142 142 方差 4.1 1.2 3.5 1.2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．(24-25八上·山东济南莱芜区·期末)某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（   ） 甲 乙 丙 丁 8 7 7 8 1 1.1 1 1.6 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．(23-24八上·山东济南长清区·期末)下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（   ） 年龄(岁) 人数(名) A．极差是4 B．中位数是 C．众数是 D．平均数是15 二、填空题 4．(23-24八上·山东济南天桥区·期末)某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击次，计算他们的平均成绩及方差如表所示：射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是 ． 甲 乙 丙 环 5．(23-24八上·山东济南商河县·期末)某中学八年级（1）班甲、乙两名学生参加同一学期的五次数学测试，两人的平均分和方差分别为，，，，那么成绩较稳定的是 ． 6．(24-25八上·山东济南·期末)甲、乙、丙三名运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 9.5 9.3 9.5 0.033 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择的运动员是 ． 地 城 考点03 统计调查与直方图 一、解答题 1．(23-24八上·山东济南平阴县·期末)某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数（次/分钟），分为如下五组：组：组：，组组：组：．其中组数据为：，． 根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题： (1)组数据的中位数是______，众数是______； (2)补全学生心率频数分布直方图； (3)一般运动的适宜心率为（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？ 2．(23-24八上·山东济南东南片区·期末)我们要争做知法守法好少年．为了宣传普法知识，某校开展了法律知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），将数据进行整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组： 七年级10名学生的成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 b c 52 八年级 92 93 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次测试中_______年级成绩更平衡，更稳定； (2)直接写出上述a，b，c的值： _______， _______， _______； (3)若七年级有480名学生参加测试，八年级有500名学生参加测试，估计七、八年级成绩为优秀（x≥90）的学生共有多少人？ 3．(23-24八上·山东济南长清区·期末)“逐梦寰宇问苍穹中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为，，，，四个等级，并制作出不完整的统计图如下． 已知：B等级数据（单位：分）：80、80、81、82、85、86、86、88、89、89； 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图，并填空：　　　，　　　； (2)抽取的名学生中，成绩的中位数是　　　　分； (3)这所学校共有2100名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到A等级的学生人数． 4．(24-25八上·山东济南长清区·期末)2024年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对30个地区“十一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“十一”假期出游人数（出游人数用m表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．下面给出了部分信息： a．B组的数据：12，13，14，16，17，17，18，20． b．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如图： 请根据以上信息完成下列问题： (1)请补全频数分布直方图，并填空：______． (2)统计图中B组对应扇形的圆心角为______度； (3)这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是______百万； (4)各组“五一”假期的平均出游人数如表： 组别 A B C D E 平均出游人数（百万） 16 42 50 求这30个地区“五一”假期的平均出游人数． 5．(23-24八上·山东济南莱芜区·期末)在大数据时代下，提升初中生的信息素养是一项实施国家信息化战略、参与国际市场人才竞争的基础性工程，某校为了解本校学生信息素养情况，现从该校八年级中随机抽取n名学生的比赛成绩（百分制），按以下六组进行整理（得分用x表示，没有70分以下的同学）； A：，B：，C：，D：，E：，F：， 下面给出了部分信息： a．D组的数据：86，88，87，86，85，89，88 b．不完整的八年级测试成绩频数分布直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： (1)请补全频数分布直方图； (2)八年级测试成绩的中位数是______； (3)各组测试成绩的平均分数如下表： 组别 A B C D E F 平均成绩 70 77 82 87 92 96 求八年级测试成绩的平均成绩． 6．(23-24八上·山东菏泽·期末)睡眠时间和睡眠质量是影响青少年身体健康的重要指标，某校为了解学生非假日时间的夜间睡眠时间（单位：h），随机调查了该校部分学生非假日时间的夜间睡眠时间．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)该校本次调查的学生人数为__________，图①中m的值是__________； (2)求调查的这组学生夜间睡眠时间数据的平均数、众数和中位数； (3)根据调查的这组学生夜间睡眠时间的样本数据，若该校有1800名学生，估计该校学生非假日时间每天夜间睡眠时间为9小时及以上的学生人数． 7．(24-25八上·山东济南·期末)蔬菜种植是农业经济的重要组成部分，其产量的数据分析可优化农业种植决策，促进农业的可持续发展．某社团对2024年上半年20个地区蔬菜产量进行了调查，获得了各地区蔬菜产量（蔬菜产量用表示，单位：万吨）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：． 下面给出了部分信息： a．C组的数据：51，56，56，54，55，58． b．不完整的2024年上半年蔬菜产量的频数直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： (1)请补全频数直方图； (2)C组数据的众数是______； (3)这20个地区2024年上半年蔬菜产量的中位数是______； (4)2024年上半年各组蔬菜平均产量如下表： 组别 A B C D E 平均产量（万吨） 35 43 55 68 74 求这20个地区2024年上半年蔬菜的平均产量． 8．(24-25八上·山东济南莱芜区·期末)2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱成功着陆，这创造了中国航天员“太空出差”时长新纪录，也激发了我们的爱国热情和民族自豪感，将激励更多的年轻人投身于航天事业．为了弘扬航天精神，某中学从八年级学生中随机抽取了20名学生进行了航天知识竞赛，并对竞赛成绩（百分制）进行整理，描述，分析． 部分信息如下： ：八年级学生成绩的统计表和扇形统计图如下： 等级 成绩（分） 人数 2 6 60分以下 2 ：八年级学生成绩中C等级的数据分别是：71，76，76，74，75，78． 根据以上信息，回答下列问题： (1)______； (2)组数据的众数是______； (3)参与测试的八年级学生成绩的中位数是______； (4)求组数据的方差． 9．(23-24八上·山东济南商河县·期末)为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下： 根据以上信息，解答下列问题： (1)这个班共有男生 人，共有女生 人； (2)求初二1班女生体育成绩的众数是 分，男生体育成绩的平均数是 分． (3)若全年级有900名学生，体育测试6分及以上成绩为合格，试估计全年级体育测试成绩合格的有多少名学生？ 10．(23-24八上·山东济南莱芜区济宁学院附属中学·期末)为有效控制新型冠状病毒的传染，目前，国家正全面推开新冠疫苗的免费接种工作．某社区为了解其辖区内居民的接种情况，随机抽查了一部分居民进行问卷调查，把调查的结果分为（已经接种）、（准备接种）、（观望中）、（不接种）四种类别，并绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)此次抽查的居民人数为______人； (2)请补全条形统计图，同时求出类别所在扇形的圆心角度数； (3)若该社区共有居民人，请你估计该社区已接种新冠疫苗的居民约有多少人？ 地 城 考点04 命题 一、单选题 1．(24-25八上·山东枣庄山亭区·期末)下列命题为假命题的是（   ） A．1是1的算术平方根 B．直角三角形的两锐角互余 C．同位角相等 D．若，，则乙组数据更稳定 2．(24-25八上·山东济南长清区·期末)下列命题中①相等的角是对顶角；②同位角相等；③如果，那么；④三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；其中是真命题的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．(24-25八上·山东济南·期末)下列命题中，真命题是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等 D．在中，若，则是直角三角形 4．(23-24八上·山东济南历下区·期末)下列命题中是假命题的是（    ） A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B．全等三角形的面积相等 C．负数都小于零 D．三角形的三个内角的和等于 5．(24-25八上·山东枣庄薛城区·期末)下列命题中，属于真命题的是（   ） A．两直线被第三条直线所截，内错角相等 B．若，则 C．对顶角相等 D．一个数能被3整除，则也一定能被6整除 6．(23-24八上·山东济南槐荫区·期末)下列命题是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．若，则 C．两边分别相等的两个直角三角形全等 D．同旁内角互补，两直线平行 7．(23-24八上·山东济南章丘区·期末)下列命题中，是真命题的为（ ） A．三角形的一个外角等于两内角之和 B．如果两个角相等，那么它们是对顶角 C．直角三角形的两锐角互余 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 二、填空题 8．(24-25八上·山东枣庄峄城区·期末)下列命题： ①两直线平行，同旁内角相等； ②实数与数轴上的点一一对应； ③是无理数； ④三角形的一个外角大于任何一个内角． 其中，不是真命题的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 地 城 考点05 证明 一、单选题 1．(24-25八上·山东聊城高唐县·期末)如图，是延长线上一点，下列条件中能判定的有（   ） A． B． C． D．且 2．(23-24八上·山东淄博高青县第六中学·期末)如图，平分交于D，交于O，，平分，下列结论： ①； ②； ③； ④，其中正确的是（） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④ 3．(23-24八上·山东菏泽单县·期末)如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则；其中正确的有（    ）    A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、解答题 4．(24-25八上·山东青岛城阳区·期末)已知：如图，，直线与直线，分别交于点，．与的角平分线交于点，交于点，垂足为． (1)求证：； (2)若，求的度数． 5．(23-24八上·山东青岛李沧区·期末)已知：如图，D是的边上一点，，F是延长线上一点，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 6．(23-24八上·山东济南历下区·期末)如图，在四边形中，点在边上，延长交的延长线于点，已知，，求证 ：． 7．(23-24八上·山东济南高新区·期末)如图，，，试说明．    8．(24-25八上·山东枣庄市中区·期末)如图，在中，点在边上，点分别在边上，，． (1)求证：； (2)若，．求的度数． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $