专题02 分式方程中的字母参数问题（高效培优专项训练）数学人教版2024八年级上册

专题02 分式方程中的字母参数问题 类型一：根据分式方程的解确定字母参数的值 类型二：根据分式方程的解得负号确定字母参数的范围 类型三：根据分式方程有整数解确定字母参数的值 类型四：根据分式方程解的范围确定字母参数的值 类型五：根据分式方程的增根确定字母参数的值 类型六：根据分式方程无解确定字母参数的值 类型七：根据分式方程与其他方程同解确定字母参数的值 类型一：根据分式方程的解确定字母参数的值 1．关于x的分式方程的解是x＝2，那么k的值是（　　） A．4 B．2 C． D． 2．已知关于x的方程的解是x＝1，则a的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 3．分式方程的解为x＝2，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若关于x的分式方程的解为x＝4，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣9 C．﹣6 D．2 5．已知关于x的分式方程的解为x＝﹣3，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 类型二：根据分式方程的解的正负确定字母参数的范围 1．若关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是（　　） A． B．且a≠0 C． D．且a≠﹣1 2．已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（　　） A．k≠1 B． C．k且k≠1 D．k且k 3．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≥2 C．m≥2且m≠﹣1 D．m≤2且m≠﹣1 4．关于x的方程的解为正数．则a的取值范围为（　　） A．a＜10 B．a＜10且a≠7 C．a＜0 D．a＜0且a≠﹣3 5．若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程1的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A．17 B．20 C．22 D．25 类型三：根据分式方程有整数解确定字母参数的值 1．若分式方程的解为正整数，则整数m的值为（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣1或1 D．﹣1 2．若关于x的方程的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数a有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．若分式方程的解为正整数，则整数m的值为 　 　 ． 4．若关于x的分式方程的解为整数，关于y的不等式组有且仅有2个偶数解，则所有满足条件的整数m的值之和是　 　 ． 5．若关于x的一元一次不等式组有且只有4个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是　 　 ． 类型四：根据分式方程解的范围确定字母参数的值 1．若关于x的分式方程的解的取值范围为x≤3，则m的取值范围是（　　） A．m≥3 B．m≤3 C．m≥0且m≠1 D．m≤0且m≠1 2．已知关于x的分式方程的解满足2＜x＜4，则k的取值范围是 　 　 ． 3．关于x的分式方程的解满足不等式，则a的取值范围是 　 ． 4．已知关于x的分式方程的解满足﹣2＜x＜﹣1，且k为整数，则符合条件的所有k值的和为　 　 ． 5．若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程的解满足y＜5，则所有满足条件的整数a的值之和为（　　） A．6 B．7 C．8 D．10 类型五：根据分式方程的增根确定字母参数的值 1．若关于x的方程2产生增根，则m的值是（　　） A．2 B．0 C．1 D．﹣1 2．若关于x的方程有增根，则m＝　5　 ． 3．分式方程有增根，则m的值为（　　） A．3 B．6 C．1或﹣2 D．0或6 4．若关于x的分式方程有增根，则增根x的值可能是（　　） A．0或2 B．0 C．2 D．1 5．如果解关于x的方程会产生增根，求k的值． 类型六：根据分式方程有无解确定字母参数的值 1．若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　） A．0 B． C．1或 D．1 2．关于x的方程无解，则a的值为（　　） A．1或﹣3 B．1 C．﹣3 D．不能确定 3．如果关于x的分式方程有解，则a的值为（　　） A．a＝1 B．a＝2 C．a＝﹣1且a≠﹣2 D．a≠1且a≠2 4．若关于x的分式方程有解，则m的值为（　　） A．m≠4且m≠﹣6 B．m≠﹣4且m≠﹣6 C．m≠1且m≠﹣4且m≠6 D．m≠1且m≠4且m≠6 5．已知关于x的分式方程．若这个方程无解，则m的值为（　　） A．3或10 B．10或﹣4 C．3或10或﹣4 D．5或10或﹣4 类型七：根据分式方程与其他方程同解确定字母参数的值 1．若方程1的解与3的解相同，则a等于（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 2．已知关于x的分式方程与的解相同，则m的值是　 　 ． 3．若关于x的分式方程1的解与分式方程的解相同，求m的值． 4．已知关于x的分式方程与分式方程的解相同，求m2﹣2m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 分式方程中的字母参数问题 类型一：根据分式方程的解确定字母参数的值 类型二：根据分式方程的解得负号确定字母参数的范围 类型三：根据分式方程有整数解确定字母参数的值 类型四：根据分式方程解的范围确定字母参数的值 类型五：根据分式方程的增根确定字母参数的值 类型六：根据分式方程无解确定字母参数的值 类型七：根据分式方程与其他方程同解确定字母参数的值 类型一：根据分式方程的解确定字母参数的值 1．关于x的分式方程的解是x＝2，那么k的值是（　　） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【解答】解：∵关于x的分式方程的解是x＝2， ∴， 即k， 故选：D． 2．已知关于x的方程的解是x＝1，则a的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【答案】C 【解答】解：∵关于x的方程的解是x＝1， ∴， 解得a＝﹣1， 经检验a＝﹣1是方程的解． 故选：C． 3．分式方程的解为x＝2，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：把x＝2代入原方程， 得：， 解得：a＝3． 故选：C． 4．若关于x的分式方程的解为x＝4，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣9 C．﹣6 D．2 【答案】B 【解答】解：方程可变形为：4， 去分母，得m﹣x＝﹣1﹣8x+20， 移项，得﹣x+8x＝﹣1+20﹣m， 合并，得7x＝19﹣m， ∴x． ∵原方程的解为x＝4， ∴4． ∴m＝﹣9． 故选：B． 5．已知关于x的分式方程的解为x＝﹣3，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【答案】A 【解答】解：∵关于x的分式方程的解为x＝﹣3， ∴， 整理得：， 解得：a＝1， 故选：A． 类型二：根据分式方程的解的正负确定字母参数的范围 1．若关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是（　　） A． B．且a≠0 C． D．且a≠﹣1 【答案】B 【解答】解：两边都乘以（x+1）（x﹣1），得： a（x﹣1）+（x﹣1）（x+1）＝（x+1）（x+a）， ∴ax﹣a+x2﹣1＝x2+ax+x+a， ∴x＝﹣2a﹣1， ∵﹣2a﹣1≠1且﹣2a﹣1≠﹣1， ∴a≠﹣1且a≠0， ∵方程的解为负数， ∴﹣2a﹣1＜0， ∴． ∴且a≠0． 故选B． 2．已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（　　） A．k≠1 B． C．k且k≠1 D．k且k 【答案】D 【解答】解：去分母得x﹣2（x﹣1）＝3k， ∴x＝﹣3k+2， ∵关于x的方程解为正数， ∴﹣3k+2＞0，且x＝﹣3k+2≠1， ∴k且k． 故选：D． 3．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≥2 C．m≥2且m≠﹣1 D．m≤2且m≠﹣1 【答案】D 【解答】解：解分式方程得：， ∵分式方程的解为非负数，且x﹣1≠0， ∴且， ∴m≤2且m≠﹣1； 故选：D． 4．关于x的方程的解为正数．则a的取值范围为（　　） A．a＜10 B．a＜10且a≠7 C．a＜0 D．a＜0且a≠﹣3 【答案】B 【解答】解：原分式方程整理得： ， 2﹣a+5＝x﹣3， x＝10﹣a， 检验，当x＝10﹣a＝3，即a＝7方程无意义，故a≠7， ∵关于x的方程的解为正数， ∴x＝10﹣a＞0，即a＜10． 综上，a的取值范围为a＜10且a≠7． 故选：B． 5．若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程1的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A．17 B．20 C．22 D．25 【答案】B 【解答】解：解该不等式组得a≥3， 解该分式方程得y＝7﹣a， ∵7﹣a≥0且7﹣a≠2， 解得a≤7且a≠5， ∴a取3≤a≤7且a≠5的整数， 即a取3，4，6，7， 由3+4+6+7＝20． 故选：B． 类型三：根据分式方程有整数解确定字母参数的值 1．若分式方程的解为正整数，则整数m的值为（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣1或1 D．﹣1 【答案】D 【解答】解：，（x﹣1≠0）， x＝3（x﹣1）+mx， x＝3x﹣3+mx， （m+2）x＝3， x， ∵分式方程的解为正整数， ∴为正整数，∴m+2可为1，3， ∴整数m的值为﹣1，1， ∵x﹣1≠0，即x≠1， ∴1， 即m≠1， ∴整数m的值为﹣1， 故选：D． 2．若关于x的方程的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数a有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【解答】解：去分母得：ax＝3+a+x， ， 由于解为整数，则a﹣1＝1，﹣1，2，﹣2，4，﹣4， 则a＝2，0，3，﹣1，5，﹣3， 由于无解， 则a≤6， 由于x≠2，即a≠5， 则a＝2，0，3，﹣1，﹣3， ∴非负整数a为2，0，3， 故选：A． 3．若分式方程的解为正整数，则整数m的值为 　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：， ﹣mx＝3（x﹣1）﹣x， ﹣mx＝3x﹣3﹣x， ﹣mx＝2x﹣3， 2x+mx＝3， （2+m）x＝3， ， ∵分式方程的解为正整数， ∴2+m＝1或3， 解得：m＝﹣1或1， ∵当m＝1时，x﹣1＝0，分式无意义， ∴m≠1， ∴整数m的值为﹣1， 故答案为：﹣1． 4．若关于x的分式方程的解为整数，关于y的不等式组有且仅有2个偶数解，则所有满足条件的整数m的值之和是　﹣16　 ． 【答案】﹣16． 【解答】解：分式方程可化为：m﹣x+3（x﹣3）＝﹣8， 解得：x， 由题意得：1﹣m为2的倍数， 不等式组可化为：， 由题意得不等式组的偶数解为：2，0， ∴﹣20， 解得：﹣11＜m≤﹣5， 满足条件的整数m的值为﹣9、﹣7、﹣5， 当m＝﹣5时，x＝3不合题意， ∴﹣7﹣9＝﹣16， 故答案为：﹣16． 5．若关于x的一元一次不等式组有且只有4个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是　12　 ． 【答案】12． 【解答】解：关于x的一元一次不等式组的解集为x≤5， ∵一元一次不等式组有且只有4个整数解，即2，3，4，5， ∴， ∴4≤a＜10 ∴a＝4或5或6或7或8或9， 关于y的分式方程的解为， ∵分式方程有非负整数解， ∴，为整数，即8﹣a＝0或2或4或6或8， ∴a＝8或6或4或2或0， ∵y﹣1≠0， ∴ ∴8﹣a≠2， ∴a≠6， ∴a＝8或4或2或0． ∵4≤a＜10， ∴符合条件的整数a有4，8． ∴4+8＝12． 故答案为：12． 类型四：根据分式方程解的范围确定字母参数的值 1．若关于x的分式方程的解的取值范围为x≤3，则m的取值范围是（　　） A．m≥3 B．m≤3 C．m≥0且m≠1 D．m≤0且m≠1 【答案】C 【解答】解：原方程整理得：． 解得x＝3﹣m． ∵方程的解的取值范围为x≤3， ∴3﹣m≤3， ∴m≥0． ∵分母不能为0，即x﹣2≠0， 把x＝3﹣m代入得3﹣m﹣2≠0， 解得m≠1． ∴m的取值范围是m≥0且m≠1， 故选：C． 2．已知关于x的分式方程的解满足2＜x＜4，则k的取值范围是 　﹣7＜k＜7且k≠0　 ． 【答案】﹣7＜k＜7且k≠0． 【解答】解：去分母得：10x﹣3＝﹣k+27﹣3（3﹣x）， 解得：， ∵关于x的分式方程的解满足2＜x＜4， ∴，， 解得：﹣7＜k＜7且k≠0， ∴k的取值范围是﹣7＜k＜7且k≠0， 故答案为：﹣7＜k＜7且k≠0． 3．关于x的分式方程的解满足不等式，则a的取值范围是 a＜22且a≠﹣2　 ． 【答案】a＜22且a≠﹣2． 【解答】解：解关于x的分式方程，得x（a≠﹣2）， 解不等式，得x＞﹣7． ∵关于x的分式方程的解满足不等式， ∴7， ∴a＜22， ∴a的取值范围是a＜22且a≠﹣2． 4．已知关于x的分式方程的解满足﹣2＜x＜﹣1，且k为整数，则符合条件的所有k值的和为　30　 ． 【答案】30． 【解答】解：关于x的分式方程去分母得：（x+3）2＝k+（x﹣2）（x+3）， 移项、整理得：k＝5x+15， ∵﹣2＜x＜﹣1， ∴5＜k＜10， ∵k为整数， ∴k＝6或7或8或9， ∴所有k值的和为6+7+8+9＝30， 故答案为：30． 5．若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程的解满足y＜5，则所有满足条件的整数a的值之和为（　　） A．6 B．7 C．8 D．10 【答案】A 【解答】解：关于x的不等式组的解集为， ∵该不等式组有且只有3个整数解， ∴， 解得﹣2＜a≤4， 将分式方程的两边都乘以y﹣3得， a﹣3＝3﹣y， 解得y＝6﹣a， ∵y＜5，且y≠3， 即6﹣a＜5，6﹣a≠3， ∴a＞1且a≠3， 综上所述，1＜a≤4且a≠3， 又∵a为整数， ∴a＝2或a＝4， 即满足条件的整数a的值之和为 2+4＝6． 故选A． 类型五：根据分式方程的增根确定字母参数的值 1．若关于x的方程2产生增根，则m的值是（　　） A．2 B．0 C．1 D．﹣1 【答案】C 【解答】解：分式方程去分母得：x﹣1＝m+2x﹣4， 根据题意得：x﹣2＝0，即x＝2， 代入整式方程得：2﹣1＝m+4﹣4， 解得：m＝1． 故选：C． 2．若关于x的方程有增根，则m＝　5　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：去分母得：x+3＝m﹣1， 由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1， 把x＝1代入整式方程得：m＝5， 故答案为：5 3．分式方程有增根，则m的值为（　　） A．3 B．6 C．1或﹣2 D．0或6 【答案】B 【解答】解：将原式去分母得： 2x（x+2）﹣2（x﹣1）（x+2）＝m， 2x2+4x﹣2x2﹣2x+4＝m， xm﹣2， ∵方程有增根， ∴x＝1或x＝﹣2， ∴m﹣2＝1或m﹣2＝﹣2， ∴m＝6或m＝0， ∵当m＝0时，原分式方程为2＝0，方程无解， ∴原方程没有增根， ∴m的值为6． 故选：B． 4．若关于x的分式方程有增根，则增根x的值可能是（　　） A．0或2 B．0 C．2 D．1 【答案】A 【解答】解：∵分式方程有增根， ∴x（x﹣2）＝0， 解得x＝0或x＝2， 故选：A． 5．如果解关于x的方程会产生增根，求k的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：去分母得：k+2（x﹣2）＝x， 由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2， 把x＝2代入整式方程得：k＝2． 类型六：根据分式方程有无解确定字母参数的值 1．若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　） A．0 B． C．1或 D．1 【答案】D 【解答】解：原分式方程化为， ∴x﹣3a＝2（x﹣3）， 整理得 x﹣3a＝2x﹣6， ∴﹣x﹣3a+6＝0， 即x＝6﹣3a， 当x＝3时，分母为零，方程无解， 代入得3＝6﹣3a，解得a＝1， ∴当a＝1时，方程无解． 故选：D． 2．关于x的方程无解，则a的值为（　　） A．1或﹣3 B．1 C．﹣3 D．不能确定 【答案】A 【解答】解：， ∴ax+1+2＝x﹣1， ∴（a﹣1）x＝﹣4， 当a﹣1＝0时， 方程（a﹣1）x＝﹣4无解，此时a＝1； 当a﹣1≠0时， ， ∵方程无解， ∴， 解得：a＝﹣3， ∴a的值为：1或﹣3． 故选：A． 3．如果关于x的分式方程有解，则a的值为（　　） A．a＝1 B．a＝2 C．a＝﹣1且a≠﹣2 D．a≠1且a≠2 【答案】D 【解答】解：分式方程整理得：，去分母得：ax＝x+2，即（a﹣1）x＝2， 当a﹣1≠0，即a≠1时，解得：x， 由分式方程有解，得到2，即a≠2， 则a的值为a≠1且a≠2． 故选：D． 4．若关于x的分式方程有解，则m的值为（　　） A．m≠4且m≠﹣6 B．m≠﹣4且m≠﹣6 C．m≠1且m≠﹣4且m≠6 D．m≠1且m≠4且m≠6 【答案】C 【解答】解：去分母得：2（x+2）+mx＝3（x﹣2） 整理得，（m﹣1）x＝﹣10， ∵分式方程 有解， ∴m﹣1≠0且x﹣2≠0且x+2≠0， ∴m≠1且且， ∴m≠1且m≠﹣4且m≠6， 故选：C． 5．已知关于x的分式方程．若这个方程无解，则m的值为（　　） A．3或10 B．10或﹣4 C．3或10或﹣4 D．5或10或﹣4 【答案】C 【解答】解：， 2（x+3）+mx＝5（x﹣3）， （3﹣m）x＝21 若3﹣m＝0，即m＝3时，方程（3﹣m）x＝21无解，故原方程也无解； 若（3﹣m）x＝21有解，但此解是原分式方程的增根，则原分式方程无解， 即， 解得：m＝10或m＝﹣4， 综上所述，m＝3或m＝10或m＝﹣4时，原方程无解． 故选：C． 类型七：根据分式方程与其他方程同解确定字母参数的值 1．若方程1的解与3的解相同，则a等于（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 【答案】B 【解答】解：3， 去分母得：3x＝6， 解得：x＝2， 经检验x＝2是分式方程的解， 第一个方程去分母得：ax（x﹣1）﹣2（a+1）＝（a+1）（x﹣1）， 将x＝2代入方程得：2a﹣2a﹣2＝a+1， 解得：a＝﹣3． 故选：B． 2．已知关于x的分式方程与的解相同，则m的值是　5　 ． 【答案】5． 【解答】解：解方程， ∴x＝2（x﹣1）， ∴x＝2， 经检验x＝2时x（x﹣1）＝2≠0， ∴x＝2是方程的解， 把x＝2代入方程2， 得m＝5， 故答案为：5． 3．若关于x的分式方程1的解与分式方程的解相同，求m的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：解方程1，得 x＝m+2． 把x＝m+2代入方程，得 0， 去分母并整理，得 （m﹣1）（m+2）＝0， 解得 m1＝1，m2＝﹣2． 经检验m1＝1，m2＝﹣2都是原方程的解． 故m的值是：m1＝1，m2＝﹣2． 4．已知关于x的分式方程与分式方程的解相同，求m2﹣2m的值． 【答案】． 【解答】解：， 3（x﹣1）＝2x， 解得x＝3， 检验：当x＝3时，2x（x﹣1）≠0， ∴x＝3是此方程的解； 把x＝3代入， 得， 解得m； 把m代入m2﹣2m2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $