2025-2026学年北师大版数学八年级上册质量评估检测卷

2025-2026学年北师大版数学八年级上册质量评估检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．“二十四节气”蕴含了悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族智慧的结晶．下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”四个节气，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各数是无理数的有（　　） ，2.03003003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），，π，， A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D．，， 4．甲、乙、丙、丁四个旅行团的游客人数都相等，每个团游客的平均年龄都是32岁，年龄的方差分别是，，，，导游小明喜欢带游客间年龄相近的团队，在这四个团中，则他应选（    ）    A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团 5．已知一次函数的函数值随值的增大而增大，则一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是13；这个两位数除以它的各位数字之和，商是4，余数是6，设十位上的数字为x，个位上的数字为y，列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．已知点在第一象限，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如果，那么的算术平方根是（　　） A．2 B．3 C．9 D． 9．如图所示，已知直线，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 10．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，为的高，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．已知，则代数式的值为 ． 12．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为 ． 13．在平面直角坐标系中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为 14．小明某学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试95分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩∶期中成绩∶期末成绩＝3∶3∶4，则小明总评成绩是 分． 15．如图，点P是第一象限内一点，OP=4，经过点P的直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于点A、点B，若OP平分∠AOB，则= ． 16．如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高，在容器内壁离容器底部的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为 cm． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19、20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题每小题12分，第25题每小题14分，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算与解方程组： (1)； (2)． 18．已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分. (1)求的值； (2)求的平方根． 19．为了了解某学校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）： (1)根据以上信息回答下列问题： 为 ； 扇形统计图中阅读时间为小时的扇形圆心角的度数为 ； 补全条形统计图． (2)这组数据的众数为 ，中位数为 ； (3)若该年级总共有人，那么每周平均阅读时间不少于小时的大约有多少人？ 20．如图，在平面直角坐标系中，直线：分别x轴，y轴交于点，且与直线：交于点A． (1)分别求出点的坐标． (2)若D是线段上的点，且的面积为6，求直线的函数解析式． 21．如图，已知的顶点分别为，，．    (1)作出关于x轴对称的图形． (2)点P在x轴上运动，当的值最小时，求出点P的坐标． (3)求的面积． 22．为了增强中学生体质，某学校倡导学生在大课间开展打羽毛球活动，需购买甲、乙两种品牌羽毛球．已知购买甲种品牌羽毛球12个和乙种品牌羽毛球6个共需240元；购买甲种品牌羽毛球15个和乙种品牌羽毛10个共需325元． (1)购买一个甲种品牌羽毛球和一个乙种品牌羽毛球各需要多少元？ (2)若购买甲乙两种品牌羽毛球共花费1800元，甲种品牌羽毛球数量不低于乙种品牌羽毛球数量的5倍且不超过乙种品牌羽毛球数量的16倍，则共有几种购买方案？ 23．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b>a)收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示． （1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？ （2）求b的值，并写出当x>10时，y与x之间的函数关系式； （3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？ 24．如图，在平面直角坐标系中，点，点，且，满足，是等边三角形，    (1)求点，点的坐标； (2)如图，在的外角平分线上有一点： ①连接，当最小时，的长度为　　　　； ②在轴上有一动点使得不变，当时，求点的横坐标． 25．如图①，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．    (1)求点C的坐标及直线的表达式； (2)点P在y轴上，若的面积为6，求点P的坐标； (3)如图②，过x轴正半轴上的动点作直线轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年北师大版数学八年级上册质量评估检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C C A C B A D 1．D 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2．C 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：，是有理数； 2.03003003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），π，，是无理数，共4个． 故选：C． 3．A 【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理判断即可． 【详解】解：， 设， ， ， ， 故不是直角三角形，符合题意； ， ， ， ， 故是直角三角形，不符合题意； ， ， 故是直角三角形，不符合题意； ，，， ， 故是直角三角形，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 4．C 【分析】本题考查的统计相关知识．方差越大则数据的离中程度就越大，方差越小离中程度就越小，数据越稳定，据此直接比较方差的大小即可 【详解】解：方差越大则数据的离中程度就越大，故方差越小离中程度就越小，数据越稳定， ∵， ∴他应选丙团， 故选：C. 5．C 【分析】由一次函数的函数值随值的增大而增大，可得，，又根据一次函数的，，判断一次函数的图象经过象限即可． 【详解】一次函数的函数值随值的增大而增大， ， ， 又，， 一次函数的图象经过一、二、四象限． 故选：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 6．A 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，根据一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是13，可得；根据这个两位数除以它的各位数字之和，商是4，余数是6，可得，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 7．C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系、解不等式组等知识点，掌握点在各象限的坐标符号是解题的关键． 先根据第一象限内点的坐标符号特点列出关于a的不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，解得：． 故选C． 8．B 【分析】根据二次根式有意义的条件求出，进而求出，再根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵要有意义， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵9的算术平方根是3， ∴的算术平方根是3， 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求一个数的算术平方根，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键． 9．A 【分析】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的性质、三角形内角和定理等知识点，理清角之间的关系是解题的关键． 由平行线的性质可得，由邻补角的性质可得，最后根据三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选A． 10．D 【分析】根据题意利用割补法求得的面积，利用勾股定理算出的长，再利用等面积法即可求得的长． 【详解】由题可得： ， ， ∴， 解得：， 故选：D． 11． 【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的化简求值，掌握以上知识点是解答本题的关键． 先根据题意求出，再利用完全平方公式把代数式变形为，代入求值即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 12．3 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解．把两个方程相加即可求出，再利用，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 13． 【分析】本题考查了求平面直角坐标系点的坐标．根据题意点到轴的距离是纵坐标，到轴的距离是横坐标，再根据第四象限点的特征，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解． 【详解】解：点在第四象限，且点P到x轴的距离为2，则纵坐标为，到y轴的距离为1，则横坐标为， ， 故答案为：． 14．89 【分析】根据题意和题目中的数据，利用加权平均数的计算方法可以计算出小明的总评成绩． 【详解】解：小明总评成绩是（分）， 故答案为：89． 【点睛】本题考查了加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的方法解答． 15． 【分析】过点P作PD⊥x轴于D，PE⊥y轴于E，根据角平分线的性质，角平分线上的点到这个角两边的距离相等，求出PD和PE，再根据三角形OAB的面积=三角形OAP的面积+三角形OPB的面积，此题便可求解. 【详解】如图，过点P作PD⊥x轴于D，PE⊥y轴于E，则∠PEO=∠PDO=90° ∵若OP平分∠AOB ∴PD=PE， ∵∠AOB=90°， ∴∠PEO=∠PDO=∠AOB=90°， ∴四边形EPDO是矩形，又PD=PE ∴矩形EPDO为正方形， ∵OP=4， ∴PD=PE=， ∵三角形OAB的面积=三角形OAP的面积+三角形OPB的面积， ∴×OA•OB＝OA•PD+OB•PE， ∴OA•OB＝2OA+2OB， ∴1=， ∴， 故答案为． 【点睛】本题重点考查基础知识的运用能力，角平分线的性质，勾股定理及三角形的面积公式的应用，是一道小综合． 16． 【分析】本题主要考查了平面展开-最短路径问题、轴对称的性质、勾股定理等知识点，将图形展开、利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键． 将容器的侧面展开，作点A关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求． 【详解】解：将圆柱的侧面展开， 为上底面圆周长的一半，作点A关于的对称点，连接交于点F， 则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，即 m， 延长，过作于点D， ∵cm， ∴， 在中，由勾股定理可得， 所以该圆柱底面周长为． 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，最简二次根式，绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握以上知识点； （1）根据实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，最简二次根式，绝对值的化简求解即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， 由得， 解得：， 把代入得， 解得：， 原方程组的解为． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据算术平方根、立方根以及估算无理数的方法即可求出的值； （2）根据第（1）问求出的的值，先求得的值，即可求出的平方根． 【详解】（1）∵的算术平方根是3， ∴， ∴， 解得：， ∵的立方根是2，， ∴， 解得：， ∵ ∴ ∵是的整数部分， ∴. ∴； （2）∵； ∴， ， ， ∴16的平方根为. 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根以及无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 19．(1)       补图见解析 (2)， (3)人 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解答本题的关键． （1）由小时的人数及其占总人数的百分比可得总人数； 用乘以阅读时间为小时的百分比即可； 求出阅读时间为小时的人数，即可补全条形统计图； （2）根据众数、中位数的定义可得答案； （3）用总人数乘以每周平均阅读时间不少于小时的学生人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：被调查的学生人数； 扇形统计图中阅读时间为小时的扇形圆心角的度数为； 阅读时间为小时的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：因为课外阅读小时的人数为，是最多的， 所以众数为， 由题意可知，中位数为第位和第位的平均数，即：， 所以中位数为， 故答案为：，； （3）解：（人）， 答：每周平均阅读时间不少于小时的大约有人． 20．(1)点A坐标为，点坐标为，点坐标为 (2)直线的解析式为： 【分析】（1）对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出C与B的坐标，联立两直线解析式求出A的坐标即可； （2）由三角形的面积公式可求点D坐标，由待定系数法可求解析式； 【详解】（1）解：分别与轴、轴交于点、， 当时，； 当时，； 点坐标为，点坐标为， 直线：与直线：交于点， ， 解得：， 当时，， 点A坐标为， （2）设点坐标为， 的面积为，， ， ， 点， 设直线解析式为：， 代入得：， ， 直线的解析式为： 【点睛】本题是一次函数与几何的综合题，考查了一次函数图象和性质，一次函数与坐标轴的交点，一次函数图象的交点，待定系数法求解析式，正确理解两直线与二元一次方程组的解的关系是解本题的关键． 21．(1)见解析 (2) (3)5.5 【分析】（1）分别作三个顶点的关于x轴的对称点，再依次连接即可； （2）先确定点P，再根据待定系数法求出直线的关系式，然后令，可得答案； （3）根据矩形的面积3个三角形的面积，即可求出答案． 【详解】（1）如图所示．    （2）根据对称性可知， ∴， 根据两点之间线段最短，可知连接，与x轴相交于点P，点P即为所求．    设直线的函数解析式为：． 把，代入得：， 解得：， ∴直线的函数解析式为：， 把代入得：，解得：， ∴． （3）． 【点睛】本题主要考查了作轴对称图形，求线段和最小，求三角形的面积等，根据线段的性质确定点P的位置是解题的关键． 22．(1)每个甲品牌羽毛球15元，每个乙种品牌羽毛球10元 (2)有5种购买方案 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的应用， （1）设每个甲品牌羽毛球元，每个乙种品牌羽毛球元，根据题意列出二元一次方程组，问题得解； （2）设购买甲品牌羽毛球x个，购买乙种品牌品牌羽毛球个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】（1）解：设每个甲品牌羽毛球元，每个乙种品牌羽毛球元，由题意得 ， 解得：， 答：每个甲品牌羽毛球15元，每个乙种品牌羽毛球10元； （2）解：设购买甲种品牌羽毛球x个，购买乙种品牌羽毛球个． 由题意得：， 解得：， 且均为正整数， ∴可以为：， ∴购买甲种品牌羽毛球106个，乙种羽毛球21个； 购买甲种品牌羽毛球108个，乙种羽毛球18个； 购买甲种品牌羽毛球110个，乙种羽毛球15个； 购买甲种品牌羽毛球112个，乙种羽毛球12个； 购买甲种品牌羽毛球114个，乙种羽毛球9个， ∴共有5种购买方案． 23．(1)a=1.5,12元;(2)b=2,y=2x-5;(3) 居民上月甲用水16吨，居民乙上月用水12吨. 【分析】（1）由图中可知，10吨水出了15元，那么a=15÷10=1.5元，用水8吨，应收水费1.5×8元； （2）由图中可知当x＞10时，有y=b（x-10）+15．把（20，35）代入一次函数解析式即可． （3）应先判断出两家水费量的范围． 【详解】（1）a=15÷10=1.5． 用8吨水应收水费8×1.5=12（元）． （2）当x＞10时，有y=b（x-10）+15． 将x=20，y=35代入，得35=10b+15．b=2． 故当x＞10时，y=2x-5． （3）∵假设甲乙用水量均不超过10吨，水费不超过46元，不符合题意； 假设乙用水10吨，则甲用水14吨， ∴水费是：1.5×10+1.5×10+2×4＜46，不符合题意； ∴甲、乙两家上月用水均超过10吨． 设甲、乙两家上月用水分别为x吨，y吨，则甲用水的水费是（2x-5）元，乙用水的水费是（2y-5）元， 则 解得： 故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨． 【点睛】本题主要考查了一次函数与图形的结合，应注意分段函数的计算方法． 24．(1)， (2)①3；②点Q的横坐标为5或7． 【分析】（1）由非负数的性质即可求得a，b的值，从而求得A、B的坐标； （2）①当时，最小，利用含30度直角三角形性质即可求解； ②分两种情况：当点P在点B左侧时，过点P作，证明，则得，过Q作轴于E，利用含30度直角三角形性质即可求解；当点P在点B右侧时，同理可得． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， 即， 解得：， ∴，； （2）解：∵是等边三角形，是的外角平分线， ∴，，， 由A、B的坐标知，； ①当时，最小， 则， ∴； 故答案为：3； ②当点P在点B左侧时，如图，过点P作交于H；    则， ∴是等边三角形， ∴； ∴； ∵， ∴， ∴； 又∵， ∴， ∴； 过Q作轴于E， ∵平分，且， ∴， ∴， ∴， ∴， 即点Q的横坐标为5； 当点P在点B右侧时，如图，过点P作交延长线于H；    则同理可得：是等边三角形，且，； 同理证明， ∴； 过Q作轴于E，则， ∴， ∴， 即点Q的横坐标为7． 综上，点Q的横坐标为5或7． 【点睛】本题考查了图形与坐标，非负数的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30度角直角三角形的性质等知识，垂线段最短等知识，构造适当辅助线证明三角形全等是解题的关键． 25．(1)，直线AB的表达式； (2)点P的坐标为或； (3)m的值为4或6或3． 【分析】（1）将点的坐标代入直线可得出的值，即得点坐标，再用待定系数法求直线的表达式即可； （2）设点的坐标为，先求出点B的坐标，然后根据 的面积为4求解即可； （3）分三种情况：当时，过点作轴于，过点作轴于，当时，过点作轴于，延长交直线于，当时，过点作直线于，过点作直线于，分别利用全等三角形的判定和性质列出方程即可得到结论． 【详解】（1）解：点在直线上， ， 解得， ， 将，代入直线，得： ， 解得， 直线的解析式为； （2）解：设点的坐标为， 直线的解析式为， ， ， 的面积为4，， ， 或， 点的坐标为或； （3）解：以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，分以下三种情况： ①当时，过点作轴于，过点作轴于，    ， ， ， ， ， ， ≌， ，， ，， ∴，， ， ； ②当时，过点作轴于，延长交直线于，    同理：≌， ，， ； ③当时，过点作直线于，过点作直线于，    同理：≌， ，， 设， ，， ，，，，， ， 解得 ， ； 综上，若以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，的值为或或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离，三角形的面积，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握方程的思想方法及分类讨论思想是解本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $