天津市咸水沽第二中学2026届高三上学期第一次月考数学试题

天津市咸水沽第二中学高三第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是 A. B. C. D. 5. 函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 6. 若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则（ ） A. a＝1，b＝1 B. a＝－1，b＝1 C. a＝1，b＝－1 D. a＝－1，b＝－1 7. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 下列说法正确的个数是（ ） ①线性相关系数越接近1，两个变量的线性相关程度越强； ②独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系； ③在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高； ④甲、乙两个模型的决定系数分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 设集合，则集合的真子集个数为__________． 11. 若的展开式中的系数是，则 ． 12. 位学生和位老师站成一排照相，若老师站中间，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，则不同排法的种数是_____． 13. 设某学校有甲、乙两个校区和两个食堂，并且住在甲、乙两个校区的学生比例分别为和；在某次调查中发现住在甲校区的学生在食堂吃饭的概率为，而住在乙校区的学生在食堂吃饭的概率为，则任意调查一位同学是在食堂吃饭的概率为________．如果该同学在食堂吃饭，则他是住在甲校区的概率为________．（结果用分数表示） 14. 风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期，是人类最早的风筝起源.如图，是某中学学生制作的一个风筝模型的多面体ABCEF，D为边AB的中点，四边形EFDC为矩形，且，，，当时，多面体ABCEF的体积为__________. 15. 已知，，，则______. 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 函数． （1）求函数的最小正周期及单调递减区间； （2）将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域． 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． （1）求：的值． （2）求：的值． （3）若，求：的面积． 18. 某大学宣传部组织了这样一个游戏项目：甲箱子里面有3个红球，2个白球，乙箱子里面有1个红球，2个白球，这些球除了颜色以外，完全相同．每次游戏需要从这两个箱子里面各随机摸出两个球. （1）设在一次游戏中，摸出红球的个数为，求分布列. （2）若在一次游戏中，摸出的红球不少于2个，则获奖. ①求一次游戏中，获奖的概率； ②若每次游戏结束后，将球放回原来的箱子，设4次游戏中获奖次数为，求的数学期望. 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，侧面底面，，，为的中点，点在侧棱上. （1）求证：；. （2）若是的中点，求二面角的余弦值； （3）若，当平面时，求的值. 20. 已知函数 （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若，且在区间上恒成立，求的取值范围； （3）若，判断函数的零点的个数. 天津市咸水沽第二中学高三第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 【10题答案】 【答案】63 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1）最小正周期为，，． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 0 1 2 3 （2）①②. 【19题答案】 【答案】（1）取的中点，连结，，， ∵ ， ∴ ， ∵ 侧面底面， 平面平面 ， ∴ 底面， ∵ 底面是菱形，， ∴ ，， 以为原点，分别以，，方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系， 由题意可得，，，，，，，，， ∵ ，∴ . （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）当时，函数恰有1个零点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $