5.4 正方形（含中点四边形）-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学课件聚焦中考“正方形（含中点四边形）”必考考点，严格对接中考说明，分析性质每年1道、判定8年2考的考查权重，按“性质应用、判定证明、中点四边形”三大考向归纳真题改编题、拓展题及创新考法，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题解析+分类突破+素养培养”模式，如2024福建真题通过全等三角形和面积公式两种解法训练推理意识，中点四边形结合中位线定理培养几何直观。系统的题型解析与技巧指导帮助学生掌握解题方法，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

数学 1 2 第五章 四边形 命题点4 正方形（含中点四边形） （必考） 3 考向1 正方形的性质（每年1道涉及考查） 1.［北师九上P21第1题改编］如图，在正方形中，是 的中点， 过点作于点，则 的度数为（ ） 第1题图 A. B. C. D. √ 4 拓展1-1若,则点到的距离为___，正方形 的周长为____. 拓展1-2若，则正方形 的面积为____. 3 24 18 第1题图 5 2.正方形与等边三角形 [人教八下P67第1题改编]如图，在正方形 外 侧作等边三角形，则 的度数为（ ） 第2题图 A. B. C. D. √ 6 【解析】 四边形是正方形， ， ， 是等边三角形，， ， ， ， . 第2题图 7 3.正方形与菱形 如图，四边形、 分别是菱形与正方形.若 ，则 的度数为（ ） 第3题图 A. B. C. D. √ 8 【解析】如解图，连接，则为正方形与菱形 的对角线， ，， ， . 第3题解图 9 4.正方形与平行四边形 [2024吉安县一模改编]如图，在正方形 中， 点，分别在和边上，，，，则 的周 长为___________. 第4题图 10 【解析】 四边形是正方形，，， ，， 四边形 是平行四边形， ，， ， ， ， 的周长为 . 第4题图 11 5.正方形与正方形 [2024福建]如图，正方形 的面积为4， 点，，，分别为边，，，的中点，则四边形 的面 积为___. 第5题图 2 12 【解析】如解图，连接，， 正方形的面积为4，点， ， ，分别为边，，，的中点, 正方形 的边长为2. 第5题解图 解法一：易证, , . 解法二：易证四边形 是正方形， . 13 考向2 正方形的判定（8年2考） 6.下列四个菱形中分别标注了部分数据，根据所示数据，可以判断菱形是 正方形的是（ ） A. B. C. D. √ 14 7.创新考法 [2025赣州于都县期中] 【阅读材料】 老师的问题： 已知：如图，矩形 . 求作：正方形，使点、分别在、 上. 小明的作法： （1）以为圆心，长为半径画弧， 交于点 ； （2）以为圆心，长为半径画弧， 交于点 ； （3）连接 . 第7题图 第7题解图 15 【解答问题】 请你根据材料中的信息，证明四边形 是正方形. 证明： 四边形 是矩形， ， ， 由作图知， ， ， ， 四边形 是矩形， ， 矩形 是正方形. 16 8.如图，正方形的对角线与交于点，分别过点、点 作 ， . 第8题图 求证：四边形 是正方形. 17 第8题图 证明：， ， 四边形 是平行四边形， 四边形 是正方形， ， ， 四边形 是正方形. 18 9.如图，在平行四边形中， ，，过点 作 ,交的延长线于点，连接 . 第9题图 求证：四边形 是正方形. 19 第9题图 证明：，， ， 四边形是平行四边形， ， ， 在与 中， ， ， 四边形 是平行四边形. ， ， 四边形 是正方形. 20 考向3 中点四边形 第10题图 10.[2025德阳]如图，点，，， 分别是四边形边，，， 的中点，如果 ，四边形的面积为24，且， 则 （ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 √ 21 第10题解图 【解析】如解图，连接交于点，,,,分别是四边形 各 边的中点，，；，； ， ；， ， ， 四边形是菱形. ， ，， ， 四边 形面积为24，， ，解得 ，在 中， . 22 第11题图 11.如图，顺次连接四边形 各边的中点得四边形 ，再顺次连接四边形 各边的中点得 四边形 ，下列说法错误的是（ ） A. 四边形 一定是平行四边形 B. 四边形的周长一定是四边形 周长的2倍 C. 四边形的面积一定是四边形 面积的4倍 D. 只要四边形的对角线相等，则四边形 一定是矩形 √ 23 【解析】A.如解图，连接、， 顺次连接四边形 各边的中点 得到四边形，、分别为、 的中位 线，，，， ， ，， 四边形 一定是平行四边形， 本选项说法正确，不符合题意；B.四边形 周长为， 四边形的 周长不是四边形 周长的2倍，故本选 项说法错误，符合题意； 第11题解图 24 C.，， ，且相似 比为，，同理可证，四边形 的面积是四边 形面积的2倍， 四边形的面积一定是四边形 面积的4倍，本选项说法正确，不符合题意；D.当 时， ， 四边形是菱形， ， 四边形是矩形， 只要四边形 的对角线相等，则四边形 一定是矩形，本选项说法正确，不 符合题意. 第11题解图 12.真实情境 [2025景德镇市期中]图①为某校八（1）、（2）两个班级的 劳动实践基地，图②是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为 ， 的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分， 分别表示八（1）、 （2）两个班级的基地面积.若，，则 ___. 6 第12题图 26 【解析】由图可知：， ， ， ， ， , . 第12题图 27 第13题图 13.分类讨论 [2025南昌县一模]如图，是正方形的边 的中点，连 接，，点从点出发按的路线运动，且.若 是直角三角形，则 的长为_ ____________. 1或或 28 第13题解图 【解析】是正方形的边的中点， ， ，如解图①，当 时，此时点与点 重合，则 ；如解图②，当 时，此时点与点 重合，则 ；如解图③，当 时，由勾股定理得 ， ， .综上所述，的长为1 或 或 . 29 $