5.2 矩形-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学课件聚焦中考“矩形”核心考点，依据8年6考的命题规律，系统梳理矩形性质与判定两大考向，精选2024成都、2025兰州等中考真题及变式题，按基础达标与强化提升分层训练，精准对接中考考查要求，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+素养培养”模式，如通过第7题矩形与直角三角形斜边中线性质结合，培养推理意识，第11题分类讨论等腰三角形情况渗透几何直观。解析过程注重逻辑推导与解题技巧总结，助力学生掌握矩形综合题答题策略，为教师提供系统复习框架，提升中考冲刺效率。

数学 1 2 第五章 四边形 命题点2 矩 形 （8年6考） 3 考向1 矩形的性质（8年5考） 1.[2024成都]如图，在矩形中，对角线与相交于点 ，则下列 结论一定正确的是（ ） 第1题图 A. B. C. D. √ 4 拓展[2025南昌中学教育集团期中]如第1题图，若 ， ， 则矩形 的周长为_________，面积为____. 变式如图，等边的顶点与矩形的中心重合，若 ，则 的长为_ ___. 变式题图 5 2.[2025吉安县一模]如图，在矩形中，，， 平分 ，则 的长为___. 第2题图 5 变式如题图，若，平分，且，则 的长为 _________. 6 3.[2025兰州]如图，四边形是矩形，对角线，相交于点 ，点 ，分别在边，上，连接交对角线于点.若为 的中点， ，则 （ ） 第3题图 A. B. C. D. √ 7 第3题图 【解析】 四边形是矩形，， ， ， 点是的中点，是 的斜边 上的中线，， ，在 中， ， . 8 4.[北师九上P26第6题改编]如图，延长矩形的边至点 ，使 ，连接，若 ，则 的度数是_____. 第4题图 9 【解析】如解图，连接交于点， 四边形 是矩形， ，，， ， ， ， ， ，， ， ， . 第4题解图 10 5.如图，将一矩形纸片沿着虚线 剪成两块全等的四边形纸片，根 据图中标示的长度与角度，则剪得的四边形纸片中较短的边 的长是 （ ） 第5题图 A. 4 B. 3 C. 5 D. √ 11 【解析】如解图，过点作于点，则 ， 四边形是矩形， ，， 四边形 是 矩形，，，由题意得， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， . 第5题解图 12 考向2 矩形的判定（2019.13（2）） 6.依据所标数据，下列一定为矩形的是（ ） 第6题图 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③ √ 13 7.[2019江西13（2）题3分]如图，四边形中，， ， 对角线，相交于点，且.求证：四边形 是矩形. 第7题图 14 证明： 四边形中，， ， 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， 四边形 是矩形. 第7题图 15 8.[2025北京节选]如图，在中，，分别为， 的中点， ，垂足为，点在的延长线上， . 第8题图 求证：四边形 是矩形. 16 第8题图 证明：，分别为， 的中点， 是 的中位线， ， ， 四边形 是平行四边形， 又， ， 平行四边形 是矩形. 17 9.[2025上饶鄱阳县期末]课本再现： 思考：我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边 形是矩形吗？ 可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形. 18 （1）为了证明该定理，小乐同学画出了图形（如图①），并写出了“已知” 和“求证”，请你完成证明过程. 已知：在中，对角线和 相等； 求证： 是矩形. 第9题图 定理证明： 19 第9题图 证明： 四边形 是平行四边形， ， ， 在与 中， ， ， ， ， ， 是矩形； 20 知识应用： （2）如图②，的对角线，交于点，点，在 上，且 ，.求证：四边形 是矩形. 第9题图 21 第9题图 【答案】 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， 平行四边形 是矩形. 22 第10题图 10.某同学将两个全等的含 角的三角尺按较 长的直角边重合的方式摆放，并通过平移对特 殊四边形进行探究.如图①， ， ， ，将 沿射线方向平移，得到. 分别连接， （如图②），则平移____个单位长度后四边形 是矩形. 23 第10题图 【解析】由题意得，由平移的性质得 ， ，， ， ， 四边形是平行四边形，当 时，四边 形 是矩形，此时 ， ， ， . 24 11.分类讨论 [2018江西10题改编]如图，矩形边上有一动点 ，连 接，以为边在其右侧作矩形，使边过点，连接 .若 ，，当为等腰三角形时， 的长是_____________ ____. 2或或 第11题图 备用图 备用图 25 【解析】 四边形是矩形，， ， ，， ， 如解图①，当 时，由勾股定理可得 ； 第11题解图 26 如解图②，当 时，由勾股定理可得 ，； 如解图③，当时，过点 作于点， ， 四边形 是矩形， ，， ，， . 综上所述，当为等腰三角形时， 的长为2或或 . 第11题解图 $