4.7 解直角三角形及其应用-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦“解直角三角形及其应用”核心考点，严格对接中考每年1道解答题的考查要求。通过梳理锐角三角函数定义、网格三角形计算等基础考向，以及静态实物建模（8年3考）、动态实物建模（8年5考）等应用考向，归纳选择填空基础题和解答题建模题两类常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题引领+建模突破”，如2024江西19题“大碗”造型题，通过构造矩形转化为直角三角形，用三角函数求高度，培养数学眼光观察现实、数学思维推理计算。动态类题如滑动门问题，分析角度与面积变化规律，帮助学生掌握建模技巧，提升得分率，为教师提供系统复习框架，助力中考冲刺。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点7 解直角三角形及其应用 （每年1道解答题） 3 考向1 解直角三角形（2024.11） 1.[2025抚州临川一中一模]已知,为锐角，且，则 的值为 ___. 4 2.[2025云南]如图，在中， .若， ，则 （ ） 第2题图 A. B. C. D. √ 5 变式如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点，， 均在格点上，则 的值是（ ） 变式题图 A. 2 B. C. D. √ 6 3.[2025九江市永修三中三模]如图，在中， ， ，，则 __. 第3题图 7 【解析】如解图，过点作于点，则， 都是直角 三角形，在中， ，， ， ， ， ，在中， . 第3题解图 8 考向2 解直角三角形的实际应用（每年1道解答题） ◆类型1 静态实物建模类（8年3考） 4.[2025长春]如图，已知某山峰的海拔高度为 米，一位登山者到达海拔 高度为米的点处，测得山峰顶端的仰角为 ，则， 两点之间的距 离为（ ） 第4题图 9 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 第4题图 √ 10 5.[2025绥化]如图，某水库堤坝横断面迎水坡的斜面坡度 （斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度 的比），堤坝高 ，则迎水坡面 的长度是_________. 第5题图 11 6.[2025赣州安远县月考]如图，在港口处测得船在港口北偏东 方 向的12海里处，船在港口南偏东 方向的9海里处，则船与船 之间 的距离为____海里. 第6题图 15 12 7.[2025内蒙古]如图，因地形原因，湖泊两端， 的距离不易测量，某科 技小组需要用无人机进行测量，他们将无人机上升并飞行至距湖面 的 点处，从点测得点的俯角为 ，测得点的俯角为，， 三 点在同一竖直平面内，则湖泊两端，的距离为________ （结果保留 根号）. 第7题图 13 第8题图 8.[2024江西19题8分]图①是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中 心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”. 如图②，“大碗”的主视图由“大碗”主体和矩形碗底 组成，已知 ，，是太阳光线，，，点,,, 在同 一条直线上.经测量 ， ， ， . （结果精确到 ）#1 14 第8题图 （1）求“大碗”的口径 的长； 解：， ， ，又 ， 四边形是矩形， , ， ， ， ，即“大碗”的口径 的长为 ; 15 （2）求“大碗”的高度 的长. （参考数据：，， ） 第8题图 16 【答案】如解图，过点作于点，则 . 四边形 是矩形， ， ， ， ， 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， 即“大碗”的高度的长约为 . 第8题解图 17 9.[2023江西19题8分]图①是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如 图②所示的示意图.已知点，，，均在同一直线上， ， 测得 ，, .（结果保留小数点后一位） 第9题图 （1）连接，求证： ； 18 第9题图 证明： ， ， ， ， ， ， ， ， ； 19 （2）求雕塑的高（即点到直线 的距离）. （参考数据：，， ） 第9题图 20 解：如解图，过点作，垂足为 ， 第9题解图 在中， ， , ， , ， 在 中， . 答：雕塑的高约为 . 21 10.[2025赣北联盟3月模拟]如图①是“团一大”纪念广场的主雕塑，图②是 其正面示意图，主雕塑由独立的两个全等的平行四边形 基座和它们上方承托的一面团旗（四边形 ， ）组成，测得 ，，雕塑总高 ，基 座上的团旗旗柱，点，，， 在同一水平线上. 第10题图 22 （1）求平行四边形基座的高度； 第10题图 23 解：基座由两个全等的平行四边形 组成， 如解图，过点作交的延长线于点 . 第10题解图 ， ， 在中， ， 解得 ， 平行四边形基座的高度约为 ； 24 （2）判断团旗旗柱是否与斜面 平行，请通过计算说明. （参考数据：，， ，结果精确到 ） 第10题图 25 【答案】如解图，过点作于点 . 雕塑总高，平行四边形基座的高度为 ， ， 在中， ， . ， 团旗旗柱 . 基座 是平行四边形， ， ， 即团旗旗柱与斜面 平行. 第10题解图 26 11.[2025江西样卷九]图①所示是某中学一标志牌，根据测量要求将其抽象 为图②，已知底座为矩形，, 与底座所成锐角 ， ，， ，点 到底座上面 的距离为 . 第11题图 27 第11题图 （1）求与底座所成的锐角 的度数； 解：根据题意，得 , , ， , ； 28 （2）求标志牌的高度（即点到 的距离）.（结果精确到小数点后一位） （参考数据：,, ） 第11题图 29 【答案】如解图，过点作，垂足为，过点作 ，垂足 为，过点作，垂足为 . 第11题解图 易得四边形是矩形， ， 由题意可知，, ， , ， 30 , , ， , , ， 标志牌的高度约为 . 第11题解图 ◆类型2 动态实物建模类（8年5考） 第12题图 12.[2025江西19题8分]图①是一种靠墙玻璃淋浴房，其俯视示意图如图② 所示，与两处是墙，与两处是固定的玻璃隔板， 处是门框， 测得， ， 处是一扇推 拉门，推动推拉门时，两端点， 分别在 ，对应的轨道上滑动.当点与点 重合时， 推拉门与门框完全闭合；当点滑动到限位点 处时，推拉门推至最大，此时测得 .#1 32 （1）在推拉门从闭合到推至最大的过程中， ① 的最小值为___度，最大值为____度； 0 39 【解法提示】当点与点重合时，推拉门与门框完全闭合，此时 有最小值 ，当点滑动到限位点 处时，推拉门推至最大， ，则此时 有最大值， ， ， ，即 有最大值为 . 第12题图 33 第12题图 ② 面积的变化情况是（ ） A. 越来越大 B. 越来越小 C. 先增大后减小 【解法提示】由特殊情况分析：点 与点 重合时，，如果没有点 的限 制，点与点重合时，， 面积的变化情况是先增大 后减小. √ 34 （2）当 时，求 的面积. 第12题图 35 解：过点作交的延长线于点 ，如解图， 第12题解图 由题意可知 ， 当 时， ， ， ， ， ， ， . 36 13.[2025江西样卷五]某种水龙头关闭时如图①所示，将其简画成图②， ，，三点共线，是水管， 台面 是 开关，可整体绕点上下旋转，且，，连接 ， ，， . 第13题图 37 第13题图 （1）求 的长度（结果保留整数）； 解：由题意得，在中， ， ， ， . 的长度约为 ； 38 （2）如图③，当开关开到最大时，旋转到 的位置上，旋转 角 ，求此时点到台面 的距离（结果保留整数）. （参考数据：，，， 取 ， ， ） 第13题图 39 【答案】如解图，过点作，垂足为，交于点 ， 第13题解图 ， ， , ， ， ， 在 中， ， ， ， 点 到台面的距离约为 . 40 更多解直角三角形的实际应用见《专项分类提升练》P38 41 $