4.6 相似三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦“相似三角形的性质与判定”必考考点，严格对接中考说明，分析考点权重，系统归纳比例线段、性质应用、判定方法、实际应用及相似多边形与位似五大考向，结合教材改编题与2022-2024年中考真题，梳理选择、填空、解答等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题解析+题型突破”模式，如通过一线三等角型、手拉手型等典型题，培养学生数学思维与几何直观，详解相似判定的AA、SAS等方法，帮助学生掌握分类讨论技巧，提升解题效率，助力教师精准开展中考冲刺复习。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点6 相似三角形的性质与判定 （必考） 3 考向1 比例及成比例线段（含黄金分割） 1.[人教九下P31第2题改编]如图，在中，，,则 的值 为（ ） 第1题图 A. B. C. D. √ 4 2.真实情境 如图是著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》.画中的脸部被包 在黄金矩形内，点是的黄金分割点，满足.若 ， 则 的长为________. 第2题图 5 考向2 相似三角形的性质 3.如图，已知，若 ， ，则 的度 数为_____. 第3题图 拓展若，，,则 的长为___. 5 6 4.[人教九下P38例3改编]已知，且相似比为 ，则下列说 法正确的是（ ） A. B. 的周长是 周长的2倍 C. 的面积是面积的 D. √ 7 考向3 相似三角形的判定（仅2022.17（1）单独考查） 5.如图，如果 ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定 的是（ ） 第5题图 A. B. C. D. √ 8 6.平行型 如图，已知，是的中点，连接 , 相交于点，若，则 的长是（ ） 第6题图 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 √ 9 【解析】为的中点，， 四边形 是平行四边 形，，，， ， ， . 第6题图 10 7.直角三角形斜边高线型 ［人教九下P35例2改编］如图，在 中， ，，，是上一点，， ，垂 足为，则 的长为___. 第7题图 6 【解析】，， ， ，，即，解得 ， . 11 8.共角型 [2022江西17题6分]如图，四边形为菱形，点在 的延长 线上， . 第8题图 12 第8题图 （1）求证： ； 证明： 四边形 为菱形， ， ， ， 又 ， ； 13 （2）当，时，求 的长. 解：， ， ，， ， . 第8题图 14 9.一线三等角型 [2024广州]如图，点，分别在正方形的边 ， 上，，，.求证： . 第9题图 15 第9题图 证明：，， ， ， 四边形 是正方形， ， ， ，， ， . 16 10.手拉手型 [2024九江市期中]如图，已知 ， . 第10题图 求证： . 17 第10题图 证明：， ， ， ，即 ， ， ， ， . 18 考向4 相似三角形的实际应用（2023.11） 第11题图 11.数学文化 [2023江西11题3分]《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方 法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺即图中的 .“偃矩以望高”的意思 是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点，， 在同一水平线上， 6 和均为直角，与相交于点 .测得 ，， ，则树高 ___ . 19 【解析】由题意可得，， ，，， , ，即，解得， 树高 . 第11题图 20 12.学科融合 [2025南昌心远中学零模]据《墨经》记载，在两千多年前， 我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理. 小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体 在幕布上形成倒立 的实像点，的对应点分别是，.若物体的高为 ，实像 的高度为，则小孔的高度为___ . 第12题图 3 21 【解析】，，， ， ，，，， ， ，， . 第12题图 22 考向5 相似多边形与位似 13.如图，已知矩形 矩形，点，分别在线段， 上， 若，，则线段 的长为__. 第13题图 23 【解析】 四边形，四边形均为矩形，， ， ，， 矩形 矩形 ， ，即，解得， . 第13题图 24 14.[2025内蒙古]如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ，，，以原点为位似中心，在第三象限画 与 位似，若与的相似比为.则点的对应点 的坐标 为（ ） 第14题图 A. B. C. D. √ 25 15.分类讨论 [2025抚州临川一中一模]如图，， ， ，，.点在上移动，当以，， 为顶点的三 角形与相似时，则 的长为___________. 8.4或2或12 第15题图 备用图 备用图 26 【解析】设，则， ， ， .当时， ，即 ，解得，；当 时，，即，整理得，解得 ， ，或.综上所述，当以 ， ，为顶点的三角形与相似时， 为8.4或2或12. 第15题解图① 第15题解图② 第15题解图③ 27 $