3.11 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数实际应用这一中考高频考点（8年3考），覆盖抛物线型（拱桥、充气拱门等）、面积最值、利润最值三类常考题型，对接中考说明分析考点权重，归纳建立坐标系、顶点式求解析式等解题策略，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于中考真题训练（含2024江西、2022江西等真题）与多解法指导，如第2题用顶点式求拱门高度，第7题配方法求面积最值，培养抽象能力与模型意识，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此系统梳理考点，提升复习效率助力中考冲刺。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点11 二次函数的实际应用 （8年3考） 3 类型1 抛物线型、类抛物线型问题（2024.22，2022.22） 1.如图①为一座拱桥，图②是其示意图，当水面宽为 时，桥洞顶部离 水面.已知桥洞的拱形是抛物线，如果以顶点 为坐标原点，水平方向 为 轴建立平面直角坐标系，则抛物线的表达式为（ ） 第1题图 A. B. C. D. √ 4 【解析】由题意得，点的坐标为，顶点的坐标为， 设抛 物线的表达式为，把代入中，得 ，解 得， . 第1题图 5 2.校运动会期间，某学校在运动场入口安装了一座 充气拱门，拱门呈抛物线状（如图所示）.数学小组 想了解拱门的高度，先测量拱门底端距离， 再用两根长度为 的标杆、垂直于地面且让 标杆端点、 在拱门上，再测量出两标杆间的距 离 ，则此拱门（不考虑拱门自身的粗细大小）的高度为（ ） 第2题图 A. B. C. D. √ 6 第2题解图 【解析】建立如解图所示的平面直角坐标系，则点，点 ， 设抛物线的表达式为，则 解得故拱门的高度为 . 7 3.[2025连云港]如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线 运行，其中是铅球离初始位置的水平距离， 是铅球 离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度为 ，则铅球掷出的水平 距离为___ . 第3题图 8 8 【解析】由题意，，得，将 代入 ，得，解得 ， ，令，得 ，解得 ，（舍去），为 . 第3题图 9 第4题图 4.[2022江西22题9分]跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶 段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示）， 落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点 为飞行 距离计分的参照点，落地点超过 点越远，飞行距离分越高.2022年北京冬 奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为 ， 基准点到起跳台的水平距离为 ，高度为 为定值.设运动员从起跳点 起跳后的高 度与水平距离 之间的函数关系为 .#1 10 （1） 的值为____； 66 第4题图 【解法提示】起跳台的高度为，，把 代入 ，得 . 11 解：，， , ， 基准点到起跳台的水平距离为 ， 将代入上式， 得 ， 基准点的高度为 ； （2）①若运动员落地点恰好到达点，且此时， ，求基准 点的高度 ； 第4题图 12 ②若时，运动员落地点要超过点，则 的取值范围为_______； 【解法提示】，, ， 运动员落 地点要超过点，时，， 即 ， 解得 . 第4题图 13 （3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度 ，试判 断他的落地点能否超过 点，并说明理由. 第4题图 14 【答案】他的落地点能超过 点，理由如下： 运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度 ， 抛物线的顶点坐标为 ， 设抛物线的解析式为 ， 把代入，得 ， 解得 ， 抛物线的解析式为 ， 当 时， ， ， 他的落地点能超过 点. 第4题图 15 5. [2024江西22题9分]如图，一小球从斜坡 点以一定的方向弹 出，球的飞行路线可以用二次函数 刻画，斜坡可以用 一次函数刻画，小球飞行的水平距离（米）与小球飞行的高度 （米）的变化规律如下表：#1 第5题图 0 1 2 4 5 6 7 … 0 6 8 … （1）①___， ___； 3 6 16 ②小球的落点是，求点 的坐标. 【答案】解法一：把和分别代入 ， 可得解得 二次函数的表达式为 ， 当时，解得（舍）, ， 将代入,得 ， 点的坐标是 ； 第5题图 17 解法二:由题意知，抛物线的顶点坐标为 ， 设 , 将代入,得，解得 ， 二次函数的表达式为 ， 后同“解法一”得点的坐标是， ； 第5题图 18 （2）小球飞行高度（米）与飞行时间（秒）满足关系： . 第5题图 ①小球飞行的最大高度为_ _______________米； 8（填“”亦可） 19 【答案】解法一：, ， 解得, ， 的对称轴 为直线 , ， ， .（答案写“ 米/秒”亦可） ②求 的值. 第5题图 20 解法二：由①知，小球飞行的最大高度为8米, 即抛物线 的顶点纵坐标为8， , 解得, , 当时， , ,, 不成立, .（答案写“ 米/秒”亦可） 第5题图 第6题图 6.[2025宜春实验学校二模]为打造旅游休闲城市，某村庄为吸引游客，沿 绿道旁的母亲河边打造喷水景观，为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状 喷入母亲河中，如图是其截面图，已知绿道路面宽 米，河道坝高 米，坝面的坡比为（其中 ），当水柱离喷 水口 处水平距离为2米时，离地平面 距离的最大值为3米.以 为原点建立平 面直角坐标系，解决问题：#1 22 （1）求水柱所在抛物线的解析式； 解：由题意得，抛物线的顶点坐标为 ， 设该二次函数的解析式为 ， 抛物线经过原点， ， 解得 ， 水柱所在抛物线的解析式为 ； 第6题图 23 （2）出于安全考虑，在河道的坝边 处安装护栏，若护栏高度为1.25米， 判断水柱能否喷射到护栏上，并说明理由； 【答案】水柱不能喷射到护栏上，理由如下： 当 时， ， ， 水柱不能喷射到护栏上； 第6题图 24 （3）河中常年有水，但一年中河水离地平面的距离会随着天气的变化而 变化，水柱落入水中能荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要 在水面上.当水面离地平面距离为多少时，刚好使水柱落在坝面截线 与水面截线的交点处？ 第6题图 25 【答案】 河道坝高米，坝面的坡比为 ， ， 米， 则点与原点 的水平距离为 （米）， 点的坐标为 ， 又 点的坐标为 ， 设直线的解析式为 ， 把， 坐标代入解析式， 得 解得 第6题图 26 直线 的解析式为 ， 联立方程组即 ， 解得（不合题意，舍去）， ， 当时， ， 即水面离地平面距离为 米时，刚 好使水柱落在坝面截线 与水面截线 的交点处. 第6题图 类型2 面积最值问题 7.[2024湖北省卷]如图，某校劳动实践基地用总长为 的栅栏，围成一 块一边靠墙的矩形实验田，墙长 .栅栏在安装过程中不重叠、无损耗. 设矩形实验田与墙垂直的一边长为（单位：），与墙平行的一边长为 （单位：），面积为（单位： ）. 第7题图 28 第7题图 （1）直接写出与，与之间的函数解析式（不要求写 的取值范围）； 解： 栅栏总长 , ， ， ; 29 （2）矩形实验田的面积能达到吗？如果能，求出 的值；如果不 能，请说明理由； 第7题图 30 【答案】能.理由如下： 令，则 ， 整理得 , 则 ， ,解得， ， 墙长， ， 解得 , 当时，矩形实验田的面积 能达到 ； 第7题图 31 第7题图 （3）当的值是多少时,矩形实验田的面积 最大？最大面积是多少？ 【答案】 , ， 有最大值， 又 , 当时，取得最大值，此时 . 答：当时，矩形实验田的面积 最大，最大 面积是 . 32 类型3 利润最值问题（2018.21（2）） 8.[2025南昌市名校联盟二模]项目背景：高安腐竹风味独特，品质优良， 香气醇厚，深受人们喜爱. 项目主题：销售高安腐竹时，如何确定销售单价，使利润最大. 任务驱动：探究高安腐竹销售总利润与销售单价的关系. 研究方法：市场调研. 33 某班数学综合实践小组（后面简称“小组”）深入到一家试营业的高安腐竹 批发店，了解到每包高安腐竹的成本为12元，该小组和店主商量，每天定 一个销售单价，统计好当天的销量.经过收集整理得到数据如下： 高安腐竹的销售单价 （元/包） … 13 14 15 16 17 … 每天的销售数量 包 … 52 48 44 40 36 … 34 问题解决： （1）根据表中信息可知，高安腐竹每天的销售数量 （单位：包）是高安 腐竹销售单价 （单位：元/包）的______（选填“一次”“二次”或“反比例”） 函数，与 之间的函数关系式为_______________. 一次 【解法提示】由题意，根据表格数据可得高安腐竹每天的销售数量 是高 安腐竹的销售单价的一次函数， 可设其解析式为.又 结合 表格数据可得，图象过， ， 与 之间的函数关系式为 . 35 （2）该小组根据调查情况并结合所学知识，建议店主每包高安腐竹卖19 元，可使利润最大，你同意该小组的建议吗？说明理由. 解：同意该小组的建议，理由如下： 设利润为 元， 高安腐竹销售单价为 元， . 当 时，利润取最大值，最大值为196元. 同意该小组的建议. 36 更多二次函数综合题见《专项分类提升练》P46 37 $