3.8 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数图象与性质这一中考必考核心考点，严格对接中考说明，系统梳理了点的坐标特征、a/b/c关系、对称轴应用等考向，通过分析近三年中考真题考查权重，归纳出求对称轴、比较函数值大小等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于融合中考真题训练与应试技巧指导，如通过2025安徽真题解析a/b/c符号判断，借助变式题训练利用对称轴距离比较函数值的数学思维，培养学生运算与推理能力。提供逆向思维题突破方法，助力学生掌握答题技巧，也为教师中考冲刺复习提供系统教学指导。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点8 二次函数的图象与性质 （必考） 3 考向1 二次函数及其点的坐标特征 1.[人教九上P56第3题改编]不在抛物线 上的一个点是 （ ） A. B. C. D. 拓展1-1该抛物线的顶点坐标为________. 拓展1-2该抛物线与轴的交点为_________________________，与 轴的交 点为________. 拓展1-3若随着的增大而减小，则 的值一定在对称轴的____侧 （填“左”或“右”）. 或 左 √ 4 2.[2025新余分宜三中期中]已知二次函数 的图象 经过点，则代数式 的值为____. 【解析】 二次函数的图象经过点 ， ，， . 5 考向2 二次函数图象与、、 的关系（2021.5） 3.[2025安徽]已知二次函数 的图象如图所示，则 （ ） 第3题图 A. B. C. D. √ 6 第3题图 【解析】由图象知，，，，故A选项错误； 抛物线交轴于点，另一个交点横坐标在 和0之间，根据对称性可 知对称轴，，即 ，故B选项错误；当 时，，即 ，故D选项错误；由对称轴的范围可 知，即，故 ，把点 代入二次函数 中，得 ，故 ，再代入①式中， 可得，整理即为 ，故C选项 正确. 7 变式若抛物线 的图象不经过第一象限，则以下正确的是 （ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【解析】 抛物线的图象不经过第一象限， 该抛物线 开口方向向下，且与轴不交于正半轴，对称轴在轴的左侧， ， ，， ，故选项D符合题意. √ 8 第4题图 4.[2021江西5题改编]在同一平面直角坐标系中，反比例函数 与一次函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. √ 9 5.[2025南昌市一调]已知抛物线上的点和对称轴 的位置 如图所示，则直线 不经过的象限为（ ） 第5题图 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 √ 10 考向3 对称轴的理解与应用 ◆考法一 求对称轴 6.求下列抛物线的对称轴： （1） ____________； （2） ____________； （3） ____________； （4） __________； （5）抛物线与轴交于， __________； （6）抛物线与轴交于， _ _________. 直线 直线 直线 直线 直线 直线 11 ◆考法二 利用对称轴求点坐标 7.[2025南昌县期中]若抛物线经过点 ，则下列各点， 必在抛物线 上的是（ ） A. B. C. D. 【解析】 抛物线关于轴对称，且经过点， 点 关于轴对称的点必在抛物线 上. √ 12 8.用描点法画二次函数 的图象时，列出了下面的表格： … 0 1 2 … … 0 4 … 从表中信息可得 值为（ ） A. 0 B. C. D. 1 【解析】由表格可得当时，；当时，； 二 次函数的对称轴为直线，， 当 时的函数值等于时的函数值， . √ 13 ◆考法三 利用对称轴比较函数值大小 9. 已知点与在函数 的图象上，则 ，的大小关系为________.（用“ ”表示） 【解析】解法一：根据解析式 可知抛物线对称轴为直线 ，开口方向向下， 离对称轴越远的点函数值越小， ， ， . 解法二点拨：直接代值计算. 14 变式9-1[2025威海]已知点，， 都在二次函数 的图象上，则，， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【解析】 抛物线， 抛物线开口向下，对称轴为直线 ， 点，， 均在抛物线上，与对称轴的距离分别 为，，，， . √ 15 变式9-2已知自变量取值范围 已知二次函数的自变量 ， ，对应的函数值分别是，，，当， ， 时，，，三者之间的大小关系是_____________.（用“ ”表示） 【解析】 抛物线， 对称轴是直线 ，开口方向向上，离对称轴越远的点函数值越大， ， ，， . 16 变式9-3逆向思维[2025江西样卷二]在平面直角坐标系 中，已知点 ，为抛物线 上任意两点， 当时，满足，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 点拨：分为时；时； 时 三种情况讨论. √ 17 【解析】由题知，抛物线开口向上，对称轴为直线 ， ， 点位于点的左侧，且 ，当 时，满足， 当时， ，不满 足题意；当时，满足题意，此时 ； 当 时，要满足条件，则点比点 低，此时 ，即 . 18 ◆考法四 利用对称轴求最值 10.已知二次函数的最小值为1，那么 的值是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 11.关于二次函数，当 时，有最大值为____. 21 【解析】由题知二次函数图象开口向上，对称轴为直线， 在对称 轴的右侧随的增大而增大，， 当 时，有最大值为 . √ 19 变式11-1一般式 关于二次函数，当 时，有最 小值为____. 【解析】， 二次函数图象开口向 下，对称轴为直线， 在对称轴的右侧随 的增大而减小， ， 当时，有最小值为 . 20 变式11-2异侧求函数值的取值范围 已知二次函数 ，当 时，函数值 的取值范围是____________. 【解析】， 二次函数图象开口向上，对称轴为直线 ，， 当时，有最小值，当 时， 有最大值， 当时，函数值的取值范围是 . 21 变式11-3逆向思维 已知二次函数为常数, ，在 时有最大值6，则 的值为_________. 2或 【解析】， 二次函数图象的对称轴为轴；当 时， 在时有最大值6， 当时，，解得 （不符合题意，舍去）或；当时， 在 时有最 大值6， 当时，，解得或 （不符合题意，舍去）.综上所述，的值为2或 . 22 第12题图 12.[2025赣州章贡区三模]如图，抛物线 关于 直线对称，设抛物线与轴交点的横坐标为， ，下 列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. √ 23 13.较难 [2025江西师大附中月考]已知，，， 四点的坐标分别为 ，，， ，这4个点中的3点可确定 抛物线，若要使 最大，则该抛物线所经过的三点是 （ ） A. 点，和 B. 点，和 C. 点，和 D. 点，和 点拨：二次函数的图象经过点，，或点，，或点，， .分三 种情况计算抛物线对称两点间距离求解. √ 24 【解析】由题意得，抛物线可能经过点，和或点，和或点， 和.当抛物线经过点，和时，， 两点关于抛物线对 称轴对称，，， 抛物线的开口向下，此时 ；当抛物线经过点，和时，， 两点关于抛物线 对称轴对称，，， 抛物线开口向上，此时 ，且关于抛物线对称轴对称的两点， 之间的距离为 ；当抛物线经过点，和时，， 两 点关于抛物线对称轴对称，，， 抛物线开口 25 向上，此时，且关于抛物线对称轴对称的两点 ， 之间的距离为； ，抛物线对称两 点的距离越小，的值越大， 要使最大，该抛物线所经过的三点是 ， 和 ，故选D. $