3.7 反比例函数的综合与应用-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数综合与应用核心考点，严格对接中考说明，分析8年考情显示考向1（与一次函数结合）8年6考、考向2（与几何图形结合）8年3考，均为解答题，归纳出函数表达式求解、图像交点、面积计算等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于融合2023-2025江西中考真题训练，如第3题通过代入点坐标求函数表达式培养推理能力，第7题结合等腰直角三角形用几何直观突破考点。解析中明确易错点，如第2题C选项错误分析，帮助学生掌握答题技巧，助力中考冲刺，为教师提供系统复习指导。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点7 反比例函数的综合与应用 （每年1道解答题） 3 考向1 反比例函数与一次函数结合（8年6考，均在解答题中考查） 1.［北师九上P161第6题改编］一次函数 与反比例函数 ，为常数且均不等于0 在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. √ 4 A. 两函数图象的交点坐标为 B. 直线分别与两函数图象交于，两点，则线段 的长为3 C. 当时， D. 当时，的值随着值的增大而增大，的值随着 值的增大而减小 第2题图 2.函数， 的图象如图所示，下 列结论中错误的是（ ） √ 5 第2题图 【解析】A.将分别代入两个解析式，得， ，正确，不 符合题意；B.将分别代入两个函数解析式，得， ， ，正确，不符合题意；C.当时， ，原 说法错误，符合题意；D.当时，的值随着 值 的增大而增大，的值随着 值的增大而减小，正确， 不符合题意. 6 3.[2025南昌县一模]如图，在平面直角坐标系中，， 是一 次函数的图象和反比例函数 图象的两个交点，一次函数 图象与轴交于点 . 第3题图 7 第3题图 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； 解：由条件可得，解得 ， 反比例函数的表达式为 ， 将代入，得 ， 解得，则 ， 将，代入 ， 得解得 一次函数的表达式为 ； 8 （2）观察图象，直接写出不等式 的解集. 第3题图 【答案】由函数图象可知不等式的解集为或 . 9 拓展3-1求 的面积. 第3题图 解：把代入中，得 ， ，即 ， . 10 拓展3-2如图，点是轴上一点，连接， . 拓展3-2题图 11 拓展3-2题图 （1）求点 的坐标； 解：由题意易得 ， 设点的坐标为，由原题得 ， 则， ， ， ， ， ， 解得， 点的坐标为 ； 12 拓展3-2题图 （2）若将直线延方向平移，平移后的直线过点 交反比例函数图象 在第二象限的分支于点，求点 的坐标. 【答案】由题意得，平移后的直线表达式为 ， 联立得，解得或 ， 点在第二象限，，此时 ， 点的坐标为 . 13 4.[2025江西18题8分]如图，直线与反比例函数 的图象交于点 . 第4题图 14 第4题图 （1）求一次函数和反比例函数解析式； 解：将点 代入一次函数和反比例函数的解析式，得 ， ， 解得， ， 一次函数和反比例函数的解析式分别为 ， ； 15 点拨：解法一：由相似（或全等）三角形的性质， 求出点 的坐标求解； 解法二：由，得， 求出点 的坐标求解. （2） 将直线向上平移，在轴上方与反比例函数图象交于点 ， 连接，，当时，求点的坐标及直线 平移的距离. 第4题图 16 【答案】解法一:如解图，作轴于点，轴于点 ， ， ， , . ,, , . . 设 , ， . 第4题解图 17 点在反比例函数 的图象上， , 解得或 （不符合题意,舍去）. . 设直线平移后的解析式为 ， . . 直线向上平移的距离为 . 第4题解图 解法二:如解图，作轴于点，轴于点 ， , . , ,, , . （此后同解法一） 第4题解图 解法三:如解图，作轴于点，轴于点 ， . , , 根据反比例函数图象的性质可知: . 与 相似比为1. ., . ，, . . （此后同解法一） 第4题解图 解法四：（此前同解法一） . 在直线上，当时， . 直线向上平移的距离为 . 第4题解图 5.[2023江西17题6分]如图，已知直线与反比例函数 的图象交于点，与轴交于点，过点作 轴的平行线交反比例函 数的图象于点 . 第5题图 22 （1）求直线 和反比例函数图象的表达式； 解： 直线与反比例函数 的图象交于点 ， ，，， ， 直线的表达式为， 反比例函数的表达式为 ； 第5题图 23 （2）求 的面积. 【答案】令，得， ， 把代入，解得， ， ， 由轴得点到的距离为 ， . 第5题图 24 拓展求 的值. 第5题图 解：如解图，过点作于点 ， ，，， ，, , ， . 拓展题解图 25 6.[2022江西18题8分]如图，点在反比例函数 的图象上， 点在轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点 落在反比例函数的图象上，点落在轴正半轴上，且 . 第6题图 26 第6题图 （1）点的坐标为______，点的坐标为______，点 的坐标为_________ _____（用含 的式子表示）； 【解法提示】由题意得，， 由平移可知线段 向下平移2个单位长度， 再向右平移1个单位长度得到线段， 点 ， . 27 （2）求的值和直线 的表达式. 解： 点和点均在反比例函数 的图象上， ， ， ， ， ； 设直线的表达式为，将 ， 代入，得解得 直线的表达式为 . 第6题图 28 拓展题图 拓展如图，若将反比例函数的图象沿平移，使其过点 ， 令其与轴的交点为 ，求图中阴影部分的面积. 点拨：由平移的性质可证四边形是菱形， 即 求解. 29 拓展题解图 解：由题意和平移的性质可知点与点 重合， 如解图，连接，, . 由平移的性质得，， ， 四边形 是平行四边形， 由（1）和（2）知，，， ， ， ， ， 平行四边形 是菱形， 由平移的性质可知 . 30 考向2 反比例函数与几何图形结合（8年3考，均在解答题中考查） 7.[2024江西16题6分]如图,是等腰直角三角形， ,双曲 线经过点,过点作轴的垂线交双曲线于点 ,连 接 . 第7题图 （1）点 的坐标为________; 31 （2）求 所在直线的解析式. 解: 双曲线经过点 , ，解得 ， 双曲线的解析式为 . 轴, , 点 的横坐标为4. 将代入,得 ， 点的坐标为 . 第7题图 32 设所在直线的解析式为 , 则解得 所在直线的解析式为 . 第7题图 8.[2025江西样卷三]如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点 的 坐标为 ,点在反比例函数的图象上, 与反比例函数 的图象交于点,连接 . （1）点 的坐标为______； 第8题图 34 （2）求 所在直线的解析式； 第8题图 点拨：作轴于点，作轴并延长 交的延长线于点 ，由一线三等角求出 点 坐标即可求解. 35 解:如解图,过点作轴于点,过点作轴并延长,交 的延长 线于点 . 易得 , , . 设所在直线的解析式为 , 则解得 所在直线的解析式为 ； 第8题解图 36 （3）求 的面积. 点拨：由反比例函数与直线的解析式 求出点 坐标即可求解. 第8题图 37 【答案】在反比例函数 的图象上, , . 反比例函数的解析式为 . 联立得解得 （舍去）, , , . 第8题图 38 考向3 反比例函数的实际应用 9.学科融合 [2025德阳]公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠 杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归 纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂 动力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别为 和，当动力为时，动力臂是____ . 0.5 39 第10题图 10.真实情境 [2025南昌县一模]如图①，区间测速是指检测机动车在两个 相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度的方法.小聪发现安 全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间 段的平 均行驶速度与行驶时间 呈反比例函数关系，其图象如图②所 0.3 示.已知高速公路上行驶的小型载客汽车 的最高车速不得超过 .若一辆小 型载客汽车以最大时速匀速通过该路段， 则所需的时间____ . 40 11.分类讨论 [2025景德镇市一检]在平面直角坐标系中，点， 的坐标分 别为，，过点引一条直线交反比例函数的图象于点 ， 同时，该直线与轴交于点，若与相似，则点 的纵坐标可 能是_ _____________________. 或或 41 【解析】 点，点在轴上， ，又 与 相似， 或 .①当 时，如 解图①，点的横坐标为2， 点在反比例函数 的图象上， ,，，； 第11题解图 42 ②当 ，如解图②，过点作轴于点 ，则 ， ，又 ，，， 设点 的坐标为，则,,, ，解得， 点的坐标为，或， 第11题解图 当点 的坐标为，时，则，即， ，当点 的坐标为时， 同理可得, . 综上所述，点的纵坐标可能是或或 . 第11题解图 更多反比例函数综合题见《专项分类提升练》P36 45 $