3.6 反比例函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数图象与性质必考考点，依据中考说明分析近8年考查分布，如待定系数法8年7考，归纳出坐标特征、系数关系、k的几何意义等常考题型，对接中考要求体现备考针对性。 课件亮点在于真题改编与技巧指导，通过2025江西名校联盟题训练坐标特征判断，以变式5-1逆向思维题培养推理意识，结合k的几何意义一题多解（如第11题）渗透模型观念。帮助学生掌握分类讨论等解题技巧，教师可依此制定冲刺计划提升复习效率。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点6 反比例函数的图象与性质 （必考） 3 考向1 图象上点的坐标特征（2022.12） 1.[2025江西名校联盟一检]若是双曲线 上一点，则下列 各点不在该双曲线上的是（ ） A. B. C. D. 2.[2025上饶广信七中一模]在平面直角坐标系中，点， ， 分别在三个不同的象限.若反比例函数 的图象经过其 中两点，则 的值为____. √ 4 考向2 图象与系数的关系 3.[人教九下P7例4改编]反比例函数的图象位于第一、三象限，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. √ 5 变式 已知点在反比例函数的图象上，其中， 为 常数，且，则点 一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析】解法一：点在反比例函数的图象上， ， ，， 点 一定在第一象限. 解法二：反比例函数中，， 图象的两个分支分别在第一、 三象限， 点在反比例函数的图象上， 点 一定在第一象限. √ 6 4.[2025浙江]已知反比例函数 .下列选项正确的是（ ） A. 函数图象在第一、三象限 B. 随 的增大而减小 C. 函数图象在第二、四象限 D. 随 的增大而增大 5.[2025天津]若点，，都在反比例函数 的 图象上，则，， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【解析】 反比例函数的， 反比例函数的图象分布在第二、 四象限，在每个象限内随的增大而增大， 点 在第二象限， ，，， . √ √ 7 变式5-1逆向思维 在反比例函数的图象上有两点 ， ，当时，有，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【解析】 当时，有， 反比例函数图象分布在第一、 三象限，，解得，的取值范围是 . √ 8 变式5-2点的象限未知 [2025内蒙古]已知点， 都在反 比例函数 的图象上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 【解析】 反比例函数常量， 反比例函数图象分布在第二、 四象限，在每个象限内随 的增大而增大，A.若两点在同一分支上， ，故 ，原说法错误，不符合题意；B.若两点不在同一 分支上，，故 ，原说法错误，不符合题意；C.当 时，无法确定 所在象限，原说法错误，不符合题意； D.当时，两点都在第二象限， ，原说法正确，符合题意. √ 9 考向3 待定系数法求反比例函数表达式（8年7考，均在解答题中 考查） 6.[2025云南]若点在反比例函数为常数，且 的图象上， 则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.已知一个函数满足如下表为自变量 ，则这个函数的表达式为（ ） 1 2 3 3 4.5 9 A. B. C. D. √ √ 10 8.开放性试题 反比例函数的图象与点 的位置如图，写出与图 象相符的一个反比例函数的解析式为_ _____________________. 第8题图 （答案不唯一） 11 【解析】由题意得，反比例函数的图象经过的点在点 的上 方， 取点代入反比例函数得，， 与图象 相符的一个反比例函数的解析式为 （答案不唯一）. 第8题图 12 9.[北师九上P157第3题改编]如图,在平面直角坐标系中，已知点 , ,以,为边作，若一个反比例函数的图象经过点 ,则这 个反比例函数的表达式为_ ________. 第9题图 13 【解析】,,以,为边作, , ,,故， 反比例函数的图象经过点 ， , 反比例函数的表达式为 . 第9题图 14 考向4 根据 的几何意义确定表达式 10.如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数 的图象经过点，若，的面积为8，则 的值为（ ） 第10题图 A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 √ 15 【解析】如解图，过点作轴，垂足为，， 的面积为8，， 点在反比例函数 的图象 上， . 第10题解图 16 变式10-1同侧两支 [2016江西11题改编]如图，点 是反比例函数 的图象上一点，过点作 轴，交反比例函数 的图象于点，若的面积为3，则 的值为___. 变式10-1题图 2 点拨：延长与轴相交，由 的几何意义求解. 17 【解析】如解图，延长与轴交于点，根据反比例函数 的几何意义 可知， ， ，解得 . 变式10-1题解图 18 变式10-2异侧两支 如图，在平面直角坐标系中，的顶点、 在 轴上，、两点分别在反比例函数 与 的图象上，若，则 的值为___. 变式10-2题图 3 点拨：连接，，由 的几何意义求解. 19 【解析】如解图，连接、，设交轴于点， 四边形 为平行四边形， 垂直 轴， ， ， ，解得或， ， . 变式10-2题解图 20 11. 如图，在面积为24的菱形 中，对角线 和分别在轴和轴上，过点，分别作轴和 轴的垂线，两线相 交于点，若反比例函数的图象经过点，则 ____. 第11题图 12 点拨：解法一：由的几何意义求解； 解法二：设出点 的坐标，再表示出， 的长求解. 21 【解析】解法一：菱形的面积为24， ，易得 四边形为矩形，， 反比例函数 的图象经过点, . 解法二：设，则，，， ， ， ， ， . 22 考向5 与 的几何意义有关的计算 12.如图，在平面直角坐标系中，点、在反比例函数 的图 象上，过点作轴于点，过点作轴于点，连接, ， 交于点，若的面积为3，则四边形 的面积为（ ） 第12题图 A. 6 B. 9 C. 3 D. 15 √ 23 【解析】 点、在反比例函数图象上，轴， 轴， ， . 第12题图 24 第13题图 13.[2025威海]如图，点在反比例函数的图象上，点 在反比例函数 的图象上，连接，，.若，则 _ __. 25 第13题解图 【解析】如解图，过点作轴，垂足为，过点作 轴，垂 足为， 点在反比例函数的图象上，点在反比例函数 的 图象上，，， ， ， ， ， . 26 第14题图 14. 分类讨论 如图，在平面直角坐标 系中， ，在 轴上，反比例函数 的图象与的边， 分别交 于点，.已知为坐标原点，点的坐标为 ， 的面积为12.若为上的三等分点，则 的 值为_ _____. 或 27 第14题解图 【解析】如解图，过点作轴于点，易得 ， 是的三等分点，或 , 或 ， ， 或 . 28 $