3.5 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦“一次函数的实际应用”核心考点，对接中考说明中费用利润最值、方案择优、行程问题等考查要求，结合2018年中考真题（21题）及多地期末、模考题，分析考点权重，归纳函数关系式建立、最值求解、方案比较等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题改编+题型突破+素养培养”模式，如行程问题中通过函数图像分析相遇时间、速度关系，培养几何直观与推理意识，费用问题中建立一次函数模型求最值，强化模型意识。助力学生掌握解题技巧，教师可依此精准复习，提升中考得分率。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点5 一次函数的实际应用 （2018.21） 3 类型1 费用、利润最值问题（2018.21） 1.[2025赣州石城县期末改编]某灯具店购进甲、乙两种型号的台灯共60台， 两种台灯的进价和售价如下表.设该店购进甲型台灯 台，这60台台灯可获 总利润为元，则与 之间的函数关系式为________________. 进价 售价 甲型 140 200 乙型 210 240 4 第2题图 2.[2025宜春高安市期末改编]2025年4月23日是世界第30个读书日，为培养 学生的阅读兴趣，某校准备购进甲、乙两种图书.经调查，甲种图书费用 （元）与购进本数 （本）之间的函数关系如图所示，乙种图书每本25元. 当时，则与 之间的函数关系式为 _ _____________________________. 5 3.[2025宜春十中一模]跳绳可以提高新陈代谢，是非常好的有氧运动，而 一分钟跳绳在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，因此某文具 店看准商机购进甲、乙两种跳绳.已知甲、乙两种跳绳进价单价之和为65元； 甲种跳绳每根获利3元，乙种跳绳每根获利5元；店主第一批购进甲种跳绳 30根、乙种跳绳15根，一共花费1 200元. （1）甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？ 解：设甲、乙两种跳绳的单价分别是元和 元，根据题意得， 解得 答：甲、乙两种跳绳的单价分别是15元和50元； 6 （2）若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共80根，在费用不超过 2 250元的情况下，如何进货才能保证利润 最大？ 【答案】设第二批购进甲种跳绳 根，根据题意得： ， ，随 的增大而减小， ， 解得 ， 当时，利润 最大， （根）， 当购进甲种跳绳50根，购进乙种跳绳30根，利润 最大. 7 类型2 方案择优问题 4.［新北师八上P108第13题改编］甲、乙两家雪糕店进行促销活动，甲、 乙两店的雪糕标价均为5元/支，甲店促销方案：购买雪糕数量未超过10支， 不予优惠；购买雪糕数量超过10支，超过的部分打七折.乙店促销方案：全 场打八折. （1）彬彬在甲店购买6支雪糕需付款____元，在乙店购买6支雪糕需付款 ____元； 30 24 8 （2）设彬彬购买支雪糕，甲、乙两店的费用分别为， （单位：元）. ①请分别写出，与 的函数关系式； 解：由题意，可得 ， ； 9 ②请帮彬彬分析，选择哪家店更合算？ 【答案】由，得，解得 ； 由，得，解得 ； 由，得，解得 ； 当 时，甲、乙两家雪糕店的费用相同； 当时，乙店更合算；当 时，甲店更合算. 10 类型3 行程问题 第5题图 5.[2024九江永修三中二检]一辆货车从地开往 地，一辆小汽车从地开往 地.同时出发，都匀 速行驶，各自到达终点后停止.设货车、小汽车之 间的距离为（千米），货车行驶的时间为 （时），与 之间的函数关系如图所示.下列说法 中正确的有（ ） 、 两地相距120千米； 11 ②出发1小时，货车与小汽车相遇； ③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米； ④小汽车的速度是货车速度的2倍. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第5题图 √ 第5题图 【解析】①由图象可知，当时，即货车、汽车分别在、 两地， ，、两地相距120千米，故①正确；②当时， ，表 示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；③根据图象知，汽车行驶 1.5小时到达终点地，货车行驶3小时到达终点 地，故货车的速度为： （千米/时），出发1.5小时货车行驶的路程为： （千米），小汽车行驶1.5小时到 达终点 地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千 米，故出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60 13 千米，故③正确；④由③知小汽车的速度为：（千米/时），货车的速度为40千米/时， 小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确； 正确的有 个. 第5题图 6.[2025景德镇市期末]端午节至，景德镇市乐平举办了一年一次的赛龙舟 比赛，由甲、乙两队参加，两队在比赛时的路程（米）与时间 （分钟） 之间的函数图象如图所示，回答下列问题； 第6题图 （1）这次龙舟赛的全程是_______米，____队先到达终点； 1 000 乙 15 （2）求甲队与乙队相遇时乙队的速度； 第6题图 解：乙队和甲队相遇时乙的速度为： （米/分）； 16 （3）求在甲、乙队相遇之前，他们何时相距60米？ 第6题图 17 第6题图 【答案】甲队的速度为： （米/分钟）， 乙队在前2分钟的速度为： （米/分钟）， 乙队在2分钟之后的速度为400米/分钟， 在第2分钟时，甲、乙间的距离为： （米）， 在2分钟之前和之后，各存在一次甲、乙队 相距60米的时刻， 18 设甲、乙队在相遇之前， 分钟时相距60米，由题意可得： 或 ， 解得或 ， 即甲、乙队相遇前，他们在比赛开始后的 第 分钟或第 分钟时相距60米. 第6题图 19 类型4 其他问题 7.学科融合 在测量液体密度的实验中，根据测得的液体和烧杯的总质量 与液体的体积 ，绘制了如图所示的函数图象（图中为一线 段），则当时，_____ . 第7题图 212 20 【解析】由图象可得：液体和烧杯的总质量与液体的体积 为 一次函数关系，设，将， 代入， 得解得，当 时， . 第7题图 21 第8题图 8.[2025赣州瑞金市期中]为节省空间，工作 人员常将购物车叠放在一起形成购物车列. 如图①，表示一辆购物车的尺寸，如图②， 表示3辆购物车叠放所形成的购物车列，长 度为1.6米.购物车可以通过扶手电梯转运， 如图③，扶手电梯一次性最多转运购物车 时，需要在斜坡上预留 的安 全距离.#1 22 第8题图 （1）当 辆购物车按图②的方式叠放时， 形成购物车列的长度为米，则与 的关 系式是_____________； 23 （2）若该超市扶手电梯水平距离为， 高为 ，考虑安全距离，求扶手电梯一 次性最多能转运的购物车数量. 第8题图 24 第8题图 解：在 中利用勾股定理，得 ， 根据题意，得 ， 解得 ， 为非负整数， 的最大值为17， 扶手电梯一次性最多能转运17辆购物车. 25 $