2.3 一元二次方程及其应用-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点3 一元二次方程及其应用 （8年6考） 3 考向1 一元二次方程的解法 1.[2025贵州]一元二次方程 的根是________. 2.[2025宜春丰城市期中]用配方法解方程 时，可将方程变 为的形式，则 的值为____. 14 4 3.若关于的一元二次方程的根为 ，则这个方程是 （ ） A. B. C. D. √ 5 4.[2025上饶市广信七中一模]解方程： （1） ； 解： ， ， 即， ； （2） . 解：原方程整理得 ， 解得， . 6 5.下面是小明同学应用配方法解方程 的部分过程，请认 真阅读并完成相应的任务. 解：原方程可化为 ,…………第一步 移项，得 ,…………第二步 配方，得 ,…………第三步 ,…………第四步 … （1）小明同学的解答过程是从第____步开始出错的，错误的原因是_____ ______________； 三 等号 的右边漏加了9 7 （2）请求出该方程的正确解； 解： ， 移项，得 ， 配方，得 ， ， ， 或 ， ， ； 8 （3）小刚同学说：“小明的解法是错误的，因为用配方法解一元二次方程 时，首先要把二次项系数化为1，再配方.”你同意小刚同学的说法吗？你得 到了什么启示？ 【答案】我不同意小刚同学的说法，得到的启示：我们要灵活运用配方法 来解一元二次方程. 9 考向2 一元二次方程根的判别式（2022.9） 6.[2025河南]一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7.[2025北京]若关于的一元二次方程 有两个相等的实数 根，则实数 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 8.[2022江西9题3分]关于的方程 有两个相等的实数根，则 的值为___. 1 √ √ 10 拓展8-1若该方程没有实数根，则 的取值范围是_______. 拓展8-2开放性试题 若该方程有两个不相等的实数根，则 的值可以为 _________________. 0（答案不唯一） 11 考向3 一元二次方程根与系数的关系（8年4考） 9.[2020江西8题改编]已知是关于的一元二次方程 的一个根，则方程的另一个根为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10.关于的一元二次方程的两个根为、 ，若 ，则 的值是（ ） A. B. C. D. 【解析】 关于的一元二次方程的两个根为、 ， ， ， ，，解得 . √ √ 12 11.[2025绥化]已知，是关于的一元二次方程 的两 个根，则 _______. 2 027 【解析】，是关于的一元二次方程 的两个根， ， ， . 12.[2025广安]已知方程的两根分别为和 ，则代数式 的值为____. 29 【解析】 方程的两根分别为、， ， ， . 13 13.[2025抚州临川二中二模]已知关于 的一元二次方程 的两个实数根之积为正数，则实数 的取值范围是 _ __________. 14 考向4 一元二次方程的实际应用（2025.22（4）） 14.[2025龙东地区]随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已 经逐渐成为人们喜爱的交通工具.某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的 8 000辆增加到三月份的12 000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月 增长率为 ，则可列方程为（ ） A. B. C. D. √ 15 15.[2025福建]为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米 的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜 地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为 米，根据题意可列方程 （ ） 第15题图 A. B. C. D. √ 16 16.数学文化 [2025赣州于都县一模]古印度数学家所著的《算法本原》一 书中记载了一个有趣的猴群问题：一群猴子在树林中玩耍，总数的八分之 一的平方只猴子在欢乐地蹦跳；还有12只猴子在啼叫，设这群猴子共有 只，根据题意，可列方程为__________________. 17.[2025抚州临川一中一模]参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛， 共要比赛90场，则共有____个队参加比赛. 10 17 18.[2025河北]若一元二次方程 的两根之和与两根之积分别 为，，则点 在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 √ 18 19.某旅行社为吸引顾客组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准 （如图所示） 第19题图 某单位组织员工去该风景区旅游，共支付给该旅行社旅游费用27 000元， 请问该单位这次共有多少名员工去该风景区旅游？ 19 第19题图 解：设该单位这次共有 名员工去该风景区旅游. ， ， ； 根据题意，列方程 ， 整理得 ， 解得， ， 20 当时，人均旅游费用： （元），符合题意 当时，人均旅游费用： （元）， 第19题图 ， 不合题意，舍去. 答：该单位这次共有30名员工去 该风景区旅游. $