2.1 一次方程（组）及其应用-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦方程（组）与不等式（组）核心考点，针对一次方程（组）及其应用（8年5考，8~17分）系统梳理，对接中考说明明确考查要求，按等式性质、解法、实际应用三大考向分类，结合2025深圳、2024江西改编等真题，归纳选择、解答等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“考向突破+真题训练+素养提升”模式，以数学思维（运算能力、推理意识）指导代入/加减消元法技巧，如对比小西加减消元法的等式性质2应用；用数学语言（模型意识）解析《四元玉鉴》“酒分醇醨”等实际应用，通过列表分析等量关系建模。助力学生掌握解题关键，教师可依此实施精准复习，提升冲刺效率。

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点1 一次方程（组）及其应用 （8年5考） （每年1~3道，8~17分） 3 考向1 等式的基本性质 1.学科融合 我们知道，物体的体积、质量与它的密度 的关系式为 ，将该关系式去分母得 ，其变形的依据是（ ） A. 等式的性质1 B. 不等式的性质1 C. 等式的性质2 D. 不等式的性质2 √ 4 2.[2025赣州龙南市期末]如图，在两台天平的左右两边分别放入“”“ ”“ ”三种物体.若图①的天平保持平衡，要使图②的天平也保持平衡，则需 在右盘放入“ ”的个数是（ ） 第2题图 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 √ 5 考向2 一次方程（组）的解法 3.用代入法解方程组 的过程中，下列变形不正确的是 （ ） A. 由①得 B. 由①得 C. 由②得 D. 由②得 4.[2025深圳]若关于的方程的解为，则 ___. 5.开放性试题 若二元一次方程组的解是则“ ”可填的二 元一次方程是________________________. 4 （答案不唯一） √ 6 6.[2025赣州章贡区期末]小丽做作业时解一元一次方程 的步 骤如下： 解：去分母，得 ，………… 第一步 去括号，得 ,…………第二步 移项，得 ,…………第三步 合并同类项，得 ,…………第四步 系数化为1，得 .…………第五步 7 （1）去分母的依据是_________________；小丽的解答过程：________ （填“正确”或“不正确”）.若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的 步骤是第____步; 等式的基本性质2 不正确 一 （2）请写出正确的解答过程. 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 9 7.解方程组为了消去未知数 ，两位同学给出的解法如下： 小江：；小西： . （1）两位同学中______的解法符合题目的要求，该解法的依据是___，运 用的方法是___；（后两空填序号） .等式的性质1；.等式的性质2；.加法的结合律；.代入消元法； .加减 消元法. 小西 10 （2）请选择两位同学中的一种解法，完成解答过程. 解：选小西的解法，得 ， ，得，解得 ， 将代入②中，得 ， 原方程组的解为 （选小江的解法亦可） 11 考向3 一次方程（组）的实际应用（8年5考） 8.数学文化 [2025新余市三模改编]《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名 著，在中国古代数学史上有着重要地位.其中有一个“酒分醇醨”问题，其大 意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1 位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒 各有多少升？若设好酒有升，薄酒有 升，根据题意列方程组为 _ ______________. 12 9.[2025自贡]某小区人行道地砖铺设图案如图所示.用10块相同的小平行四 边形地砖拼成一个大平行四边形.若大平行四边形短边长 .则小地砖短 边长（ ） 第9题图 A. B. C. D. √ 13 【解析】设每块小平行四边形地砖的长边长为，短边长为 ，由 题意得，解得 ，则每块小平行四边形地砖的短边长为 . 第9题图 14 10.[2024江西18题改编]如图，书架宽 ，在该书架上按图示方式摆放 数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚 .数学书 和语文书共90本恰好摆满该书架，设有数学书 本，则可列方程为 ________________________. 第10题图 15 11.[2025抚州临川二中一模节选]小何到早餐店买早点，“阿姨，我买8个肉 包和5个菜包.”阿姨说：“一共17元.”付款后，小何说：“阿姨，少买2个菜包， 换3个肉包吧.”阿姨说：“可以，但还需补交2.5元钱.”请从他们的对话中求 出肉包和菜包的单价. 解：设肉包的单价是元，菜包的单价是 元， 由题意得解得 答：肉包的单价是1.5元，菜包的单价是1元. 16 12.学科融合 [2025九江市同文中学一模]待定系数法是确定函数解析式的 常用方法，也可用于化学方程式的配平.以黄铜矿为主要原料的火法炼铜的 化学反应方程式为 ， 其中，为常数，则 的值为_____. 【解析】根据题意列方程组得， 解得 ，的值为 . 17 13.[2025江西20题8分]某文物考古研究院用 复原的青铜蒸馏器进行了蒸 馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒 率（出酒率 ）如下表：#1 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水） 芋头酒 芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水） 18 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸 馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋 头糟醅量是第一次的3倍. 第13题图 19 （1）求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？ 解：设第一次实验用了公斤粮食糟醅， 公斤芋头糟醅， 根据题意得 解得 答：第一次实验用了40公斤粮食糟醅，20公斤芋头糟醅； 20 （2） 受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现 代复原品的.若粮食糟醅中大米占比约为 ，请问，在古代要想蒸馏出 这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？ 21 【答案】解法一：（公斤）， （公斤）. 答：需要准备37.5公斤大米. 解法二：设需要准备 公斤大米， 根据题意得 ， 解得 . 答：需要准备37.5公斤大米. 22 更多方程（组）与不等式的实际应用见《专项分类提升练》P34 23 $