传送带模型 讲义 - 2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

传送带模型 一.传送带的基本模型 传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方,有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型。 二.传送带模型分析六要点 摩擦力方向的判断 与物体相对传送带的运动方向相反 物体与传送带同向运动能否共速的判断 计算物体达到传送带速度时的时间t和位移x,若x≤L(传送带的长度),则能共速,否则不能共速 物体与传送带反向运动能否减为零的判断 计算物体减速为零的时间t和位移x,若x<L,则能减速为零后反向运动 共速后物体运动性质的判断 水平传送带 摩擦力突变为零,物体匀速运动 倾斜传送带 若μ≥tan θ(θ为倾角),即mgsin θ≤μmgcos θ,摩擦力突变为静摩擦力,物体匀速; 若μ<tan θ(θ为倾角),即mgsin θ>μmgcos θ,摩擦力方向变化,物体仍加速(或减速) 物体与传送带间的相对位移 Δx=x传-x物(规定正方向,计算时x传、x物有正、负号) 物体的划痕 若有两次相对运动,两次相对运动方向相同,划痕Δx=Δx1+Δx2,两次相对运动方向相反,则划痕长度应等于较长的相对位移 三.分析传送带问题的两个关键 (1)正确理解两个“无关”：滑块所受滑动摩擦力的大小与滑块相对传送带的速度无关；滑块受到的合外力产生的加速度是对地的加速度，与传送带的运动状态无关，这是分析滑块在传送带上运动状态的基础． (2)正确判定一个“转折点”：滑块与传送带共速时，滑动摩擦力发生突变，引起滑块运动状态发生变化，这是分析滑块在传送带上运动状态的关键． 四.模型运动情况分析 （一）水平传送带 情景 图示 物体运动情况 情景1 (1)可能一直加速; (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)v0<v时,可能一直加速,也可能先加速后匀速; (2)v0>v时,可能一直减速,也可能先减速后匀速 情景3 (1)传送带较短时,物体一直减速到达左端; (2)传送带较长时,物体先向左运动,减速到零后再向右运动回到右端 （倾斜传送带） 类型 图示 物体运动情况 倾斜传送带 (1)可能一直加速; (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速; (2)可能先加速后匀速; (3)可能先以a1加速后以a2加速 【典型例题】 例1．（23-24高三上·河南·阶段练习）如图所示，某快递公司利用传送带输送快件，绷紧的水平传送带AB始终保持恒定速度运行，在传送带上A处轻轻放置一快件，快件由静止开始加速与传送带共速后做匀速运动到达B处。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）    A．快件所受摩擦力的方向与其运动方向始终相反 B．快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用 C．快件与传送带间动摩擦因数越大，快件与传送带相对位移越小 D．运送距离一定时，快件与传送带间动摩擦因数越大，运送时间越长 【答案】C 【详解】AB．快件加速时，滑动摩擦力方向与运动方向相同；匀速后，与传送带之间无相对运动趋势，不受静摩擦力作用，故AB错误； C．快件与传送带有相对运动时，其加速度为 快件由静止开始加速至速率为v过程用时 与传送带相对位移 故快件与传送带间动摩擦因数越大，相对位移越小，故C正确： D．快件匀速运动时间为 快件运输总时间为 运送距离一定时，快件与传送带间动摩擦因数越大，运送时间越短，故D错误。 故选C。 例2．（22-23高一上·广东汕头·期末）如图所示，水平传送带的速度保持不变，现将一物体放在传送带A端，开始时物体在传送带上滑动，当它到达位置C后随传送带一起匀速运动，直至传送到B端，则在此过程中（　　） A．物体在AC段受摩擦力逐渐减小 B．物体在CB段受水平向右的静摩擦力 C．物体在CB段不受摩擦力作用 D．物体由A运动到B过程中始终受水平向右的滑动摩擦力 【答案】C 【详解】A．物体在AC段受滑动摩擦力作用，始终保持不变，故A错误； BC．物体在CB段不受摩擦力作用，故B错误，C正确； D．物体在CB段随传送带做匀速运动，则不受摩擦力作用，故D错误。 故选C。 例3．（2023·广东惠州·模拟预测）如图甲所示，将一物块P轻轻放在水平足够长的传送带上，取向右为速度的正方向，物块P最初一段时间的速度—时间图像如图乙所示，下列描述正确的是（　　） A．小物块一直受滑动摩擦力 B．传送带做顺时针的匀速运动 C．传送带做顺时针的匀加速运动 D．小物块最终有可能从图甲的左端滑下传送带 【答案】C 【详解】BC．由图乙可知，物块先做加速运动，当与传送带共速后，与传送带一起做顺时针的匀加速运动。故B错误，C正确； AD．当物块与传送带一起顺时针加速后，物块受静摩擦力。物块也不可能从图甲的左端滑下传送带。故AD错误。 故选C。 例4．（23-24高一上·江苏·阶段练习）如图所示，与水平面夹角为θ、足够长的传送带以恒定速度v沿顺时针方向匀速运行。一工件(视为质点)轻放在传送带底端，在传送带的带动下，工件向上运动，传送带之间的动摩擦因数为，下列说法正确的是（　　）    A． B．仅增大，工件从底端到顶端的时间减小 C．仅减小夹角θ，工件从底端到顶端的时间增大 D．仅将工件的质量加倍，工件从底端到顶端的时间增大 【答案】B 【详解】A．由于工件在传送带上向上运动，故沿斜面方向受力为 故 故A错误； B．设工件在传送带上一直加速，则由牛顿第二定律 则有 设传送带长度为x，则有 则上滑的时间 则仅增大，工件从底端到顶端的时间将减小，故B正确； C．仅减小夹角θ，减小，增大，则工件从底端到顶端的时间将减小，故C错误； D．仅将工件的质量加倍，工件从底端到顶端的时间将不变，故D错误。 故选B。 例5．（20-21高一上·吉林白城·阶段练习）如图为粮袋的传送装置，已知间长度为L，传送带与水平方向的夹角为，工作时其运行速度为v，方向如图所示，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g）（　　） A．动摩擦因数μ一定大于 B．动摩擦因数μ可能小于 C．粮袋开始运动的加速度为 D．粮袋到达B点的速度可能大于v 【答案】A 【详解】AB．粮袋放在传送带上后，要沿传送带向上做匀加速运动，则有 解得 故A正确，B错误； C．由牛顿第二定律可得，粮袋开始运动的加速度为 解得 故C错误； D．粮袋有可能先匀加速与传送带共速后再匀速，也可能一直匀加速，故粮袋达到B点的速度应小于等于v，不可能大于v，故D错误。 故选A。 【传送带模型分析思路】 跟踪训练 跟踪训练1．（24-25高一上·山东济宁·期末）如图所示，绷紧的水平传送带始终以v0=2m/s的速度顺时针运行，小物块（可视为质点）以v1=4m/s的速度从传送带右端滑上传送带，经过一段时间后小物块离开传送带。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带的长度为L=2m，取g=10ms2。下列说法正确的是（　　） A．小物块从传送带右端滑离传送带 B．小物块滑离传送带时的速度大小为4m/s C．小物块从滑上传送带到滑离传送带经历的时间为1.6s D．小物块从滑上传送带到滑离传送带经历的时间为0.8s 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律可得 物块速度减为0时，有 由此可知，物块先向左做匀减速直线运动，之后反向做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，所以小物块从传送带右端滑离传送带，且滑离传送带时的速度大小为2m/s，经历的时间为 故选A。 跟踪训练2（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）如图所示，传送带的水平部分长为L，传动速率为v，在其左端无初速度放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为µ，则木块从左端运动到右端的时间可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】根据牛顿第二定律可得 若木块一直做匀加速直线运动，则 所以 若木块一直匀加速，且到达右端时恰好达到传送带速度，则 所以 若木块先做匀加速直线运动，共速后做匀速直线运动，则 故选ACD。 跟踪训练3（22-23高一下·福建龙岩·开学考试）如图所示，顺时针运行的水平传送带长为L=5.3m，速率，在其左端以初速度水平向右滑上一物块。若物块与传送带间的动摩擦因数，g取，则物块从左到右的运动过程中（　　） A．刚放上时，物块受到向右的滑动摩擦力 B．物块先做匀减速直线运动后做匀速直线运动 C．物块在传送带上的运动时间为5.2s D．物块在传送带上留下的划痕长度为0.1m 【答案】BCD 【详解】A．刚放上物块时，由于物块的速度大于传送带的速度，物块相对传送带向右运动，物块受到向左的滑动摩擦力，A错误； B．根据上述，物块先向右做匀减速直线运动，减速至与传送带同速过程有 ， 解得 之后物块与传送带保持相对静止，即物块先做匀减速直线运动后做匀速直线运动，B正确； C．根据上述，物块匀减速的时间 匀速时间 可知物块在传送带上的运动时间 C正确； D．物块在传送带上留下的划痕长度与匀减速过程的相对位移相等，则 D正确。 故选BCD。 跟踪训练4．（21-22高一上·北京丰台·期末）如图所示，水平传送带A、B两端相距，物体与传送带间的动摩擦因数，物体滑上传送带A端的瞬时速度，到达B端的瞬时速度设为。下列说法中正确的（　　） A．若传送带不动， B．若传送带逆时针匀速转动，一定等于2m/s C．若传送带顺时针匀速转动，一定等于2m/s D．若传送带顺时针匀速转动，有可能等于2m/s 【答案】ABD 【详解】AB．若传送带不动或逆时针匀速转动，根据牛顿第二定律得 解得 故AB正确； CD．若传送带顺时针匀速转动，当转动速度小于或等于2m/s时，物体一直减速，到达B端时速度为2m/s，当转动速度大于2m/s时，物体到达B端时速度一定大于2m/s，故C错误， D正确。 故选ABD。 跟踪训练5．（24-25高一上·云南文山·期末）如图所示，有一水平传送带顺时针匀速转动。现将质量m=1kg的物块（可视为质点）从A处静止释放，经传送带运送至B处。已知AB长度L=6.4m，物块与传送带间的动摩擦因数为µ=0.5，传送带速度v0=4m/s，取重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)物块在传送带上做加速运动的时间t1； (2)物块在传送带上运动的总时间t。 【答案】(1)0.8s (2)2s 【详解】（1）物块在传送带上加速阶段有， 解得， （2）物块在传送带上做加速运动的位移为 解得 故物块后面匀速运动，匀速阶段的位移为 解得 匀速阶段的时间为 解得 物块在传送带上运动的时间为 解得 跟踪训练6．（25-26高三上·江苏盐城·阶段练习）如图所示，水平放置的白色传送带以速度v=6m/s向右匀速运行，现将一小煤块轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，若A端与B端相距L=30m（g=10m/s2），则： (1)煤块多长时间运动到B点； (2)煤块在传送带上留下多长的划痕。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，小煤块放到传送带上受到摩擦力作用做匀加速直线运动，小煤块受到的摩擦力为 根据牛顿第二定律得 由匀变速直线运动速度公式得，匀加速运动时间 匀加速运动的位移 小煤块匀加速运动到速度与传送带速度相同时，与传送带一起匀速直线运动，则匀速直线运动的位移 匀速直线运动的时间 小煤块在传送带上运动的时间 （2）煤块在传送带上留下的痕迹是匀变速直线运动的位移与传送带运动的位移之差，传送带在煤块匀加速运动时的位移为 煤块在传送带上留下的划痕长度为 跟踪训练7．（24-25高一上·四川南充·期末）如图所示，以的速度顺时针匀速转动的浅色水平传送带，左端与倾角的粗糙斜面体在B点平滑对接，一小炭块（可以看作质点）从斜面体上高处的A点由静止开始下滑，炭块与斜面的动摩擦因数，与传送带的动摩擦因数，传送带BC之间的距离，已知，，重力加速度。求 (1)炭块到达B点时的速度大小； (2)炭块在传送带上留下的划痕长度； (3)炭块从B点运动到C点的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）炭块在倾斜轨道上匀加速运动，由牛顿第二定律可得 炭块从A点到B点，有 联立解得 （2）炭块在传送带上先做匀减速运动，由牛顿第二定律得 炭块与传送带共速时，有 此时炭块的位移 传送带的位移为 共速后，两者保持相对静止，炭块在传送带上留下的划痕长度为 （3）共速后炭块与传送带一起匀速运动到C点，则 炭块从B点运动到C点的时间 跟踪训练8．（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图所示，传送带的长度为，与水平面的夹角，传送带以速度匀速运动，方向如图中箭头所示。在传送带最上端A处无初速度地放一个质量的小煤块（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，。求： （1）小煤块刚放上传送带时的加速度； （2）小煤块从A运动到底端所用的时间。 【答案】（1），方向沿传送带向下；（2） 【详解】（1）对小煤块受力分析可得，小煤块开始下滑的加速度为 解得 方向沿传送带向下； （2）从小煤块静放到与传送带共速经过的时间为 此时小煤块的位移 由于，且，小煤块继续加速下滑，加速度为 则有 解得 故小煤块从A运动到B的时间为 跟踪训练9．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）如图所示，传送带的倾角θ=37°，从A到B长度为16m，传送带以10m/s的速度逆时针转动。在传送带上A端无初速度地放一个质量m=0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为µ=0.5，煤块在传送带上经过会留下黑色划痕。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求： (1)煤块刚开始运动时的加速度大小； (2)煤块从A到B的时间； (3)煤块从A到B的过程中传送带上留下划痕的长度； (4)若传送带逆时针转动的速度可以调节，煤块从A点到达B点的最短时间是多少？ 【答案】(1)10m/s2 (2)2s (3)5m (4) 【详解】（1）刚开始时煤块受到沿传送带向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律可得 所以 （2）当煤块与传送带达到共速时，有 匀加速时间为 共速后，由于 则共速后煤块继续向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得 所以 根据位移时间关系可得 所以 所以煤块从A到B的时间为 （3）共速之前有 共速之后有 则煤块从A到B的过程中传送带上留下划痕的长度为 （4）煤块从A点到达B点一直做匀加速直线运动，所用时间最短，则 解得 学科网（北京）股份有限公司 $