26.2 实际问题与反比例函数 同步练习 2024--2025学年人教版九年级数学下册

26.2实际问题与反比例函数 A知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 反比例函数在日常生活中的应用 1.某中学要在校园内划出一块面积是 50 m² 的矩形土地作为花园，设这个矩形相邻两边长分别为x m和y m，则y与x 之间的函数关系用图象表示大致是 ( ) 2.远视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距x(米)之间具有如图 26-2-2 所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的远视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是 ( ) A.0米<x<0.25米 B. x>0.25米 C.0米<x<0.2米 D. x>0.2米 3.某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位：m³)的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S(单位：m²)与其深度 d(单位：m)是反比例函数关系，它的图象如图26-2-3 所示. (1)求 V 的值; (2)受地形条件限制，储存室的深度 d 需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积 S 的取值范围. 知识点 2 反比例函数在物理中的应用 4.(2025湖北)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图26-2-4 所示.当电阻R 大于9 Ω时，电流I 可能是( ) A.3 A B.4 A C.5 A D.6 A 5. 力 F(N)作用于物体,产生的压强 p(kPa)与物体受力面积S(m²)之间满足 在某次实验中，当F 一定时，p关于S 的函数图象如图 26-2-5 所示.若压强 p 由 40 kPa 增压至60 kPa,则物体受力面积S ( ) A.减小了 25 m² B.增大了25 m² C.减小了20 m² D.增大了20 m² 6.小小气球也蕴含着大学问.已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积V(m³)|的反比例函数，其图象如图 26-2-6所示.下列说法错误的是 ( ) A. p与V之间的关系式为 B.当V=0.5时,p=192 C.当V 越来越大时，p也越来越大 D.当p≤150时,V≥0.64 7.(2024连云港)杠杆平衡时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为1600 N 和 0.5m ,动力为 F(N),动力臂为l(m)，则动力 F 关于动力臂l的函数解析式为 . 8.电磁波由振荡的电场和磁场构成，我国嫦娥六号探测器就是通过无线电波(电磁波的一种)与地球通信，电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率 f(单位：MHz)的变化而变化.已知某段电磁波在同种介质中，波长λ与频率f 的部分对应值如下表： 频率 f(MHz) 5 10 15 20 25 30 波长λ(m) 60 30 20 15 12 10 (1)该段电磁波的波长λ与频率f 满足怎样的函数关系?求出波长λ(m)关于频率f(MHz)的函数解析式; (2)当该电磁波的频率为50 MHz时，它的波长是多少米? B规律方法综合练 训练思维 9.如图26-2-7①所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，R。为定值电阻，R 为光敏电阻，R的阻值随光照强度的变化而变化(如图②)，射向光敏电阻的激光(恒定)被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置.下列说法错误的是( ) 小帖士：电路总功率 其中U是电路电源电压. A.该图象不是反比例函数图象 B. R 随E 的增大而减小 C.当烟雾浓度增大时，电压表⑦示数变小 D.当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大 10.如图26-2-8①所示，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段(测速区间)上的平均速度.小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速公路的限速区间AB 段的平均行驶速度v(单位：km/h)与行驶时间t(单位：h)是反比例函数关系(如图②). (1)求v与t 之间的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)； (2)已知在限速区间 AB 段行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于80 km/h，求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB 段的时间范围. 小结 知识结构关系 核心要点回顾 核心要点一 反比例函数的图象和性质 1.关于反比例函数 下列结论正确的是( ) A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内，y随x 的增大而减小 D.若图象经过点(a,a+2),则a=1 2. 已知点A(-2,y₁),B(-1,y₂),C(3,y₃)在反比例函数 的图象上,则y₁,y₂,y₃的大小关系是 ( ) 3. (2025 重庆)反比例函数 的图象一定经过的点是 ( ) A.(2,6) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(6,-2) 核心要点二 用待定系数法求反比例函数的解析式 4.若反比例函数 的图象经过点(2,-3),则它的图象也一定经过的点是 ( ) A.(-2,-3) B.(-3,-2) C.(1,-6) D.(6,1) 5. 如图26-X-1,在矩形OABC 和正方形 ADEF 中,点 A,D 均在x轴的正半轴上，点C 在 y轴的正半轴上，点F 在 AB上，点B，E在同一个反比例函数的图象上.若正方形 ADEF 的面积为4，且 BF=AF，则这个反比例函数的解析式为 核心要点三 反比例函数的应用 6.(2024 河北)节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天.下列说法错误的是 () A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4 C.若x 减小，则y 也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 7.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别为600 N和1m ，当动力为1200 N时,动力臂是 m. 核心要点四 反比例函数与一次函数的综合 8.如图26-X-2，在平面直角坐标系中，直线 y=2x-2与反比例函数 的图象在第一象限交于点A(2，n)，在第三象限交于点 B，过点 B 作BC⊥x 轴于点C,连接AC. (1)求反比例函数的解析式； (2)求△ABC 的面积; (3)根据图象直接写出不等式 的解集. 综合素养提升 9.国家规定，若驾驶人员每 100 毫升血液中的酒精含量大于或等于20毫克且小于80毫克，则被认定为饮酒后驾车；若每100 毫升血液中的酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤.一般成人饮用低度白酒0.25 kg后，血液中酒精含量y(单位：毫克/百毫升)与时间x(单位：时)的关系可近似地用如图26-X-3所示的图象表示. (1)求OA 所在直线及BC 所在双曲线的函数解析式； (2)饮用低度白酒0.25 kg后，肝部被严重损伤会持续多少时间? (3)假设某人晚上20:00 在家喝完0.25 kg低度白酒，第二天早上7：00 他能否驾车去上班?请判断并说明理由. 落实核心素养/启智增慧 综合与实践 阅读与思考 下面是小明同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务. 今天是2025年 3月 28日(星期五)，在下午数学活动课上，我们数学兴趣小组的同学参加了一次“探索压力 F 一定时，压强 p 与 受力面积S 之间函数关系的数学活动”. 第一步，如图26-ZH-1，将一长方体 A 放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，相应地记录桌面所受的压强p(Pa)与受力 面积 S(m²). 第二步，数据整理，收集记录的数据如下： 第四组第五组第六组 0.25 0.3 0.4 250 200 150 受力面积S/m² 第一组第二组第三组 0.1 0.15 0.2 桌面所受的压强 p/Pa 并用光滑的曲线顺次连接这些点. 收获，每人都撰写了数学日记. 600 400 300 第三步，数据分析，以S的数值为横坐标，p的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点， 数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改，实验结束后，大家有很多 任务： (1)你认为表中第 组数据是明显错误的，直接写出p 关于S 的函数解析式； (2)在平面直角坐标系中，画出此函数的图象； (3)结合图象，如果要求压强不超过100 Pa，那么长方体A 的受力面积至少为 1 答案 1. A 2. B 3. (1)V=10000 (2)400≤S≤625 4. A 5. A 6. C 7. F=800 8.解：(1)由表格可知，该段电磁波的波长λ与频率f 满足反比例函数关系. 设 把(5,60)代入上式,得 解得 (f>0). (2)当f=50时， ∴当该电磁波的频率为(50MHz时，它的波长是6m. 9. C 10. 解:(1)由题意可设 将(0.3,80)代入,得k=0.3×80=24, 故 v与t之间的函数解析式为 (2)当v=120时， 当v=80时， ∴小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围为 小结 知识结构关系 ②第一、第三 ③第二、第四④减小 ⑤增大 1. C 2. C 3. D 4. C 6. C 7. 0.5 8. 解:(1)∵直线y=2x-2与反比例函数 的图象在第一象限交于点A(2，n)， ∴反比例函数的解析式为 (2)解方程组 得 或 轴于点C， ∵A(2,2), 由函数图象可知，当(0<x<2或x<-1时，直线在双曲线的下方， ∴不等式 的解集为(0<x<2或x<-1. 9.解：(1)设OA 所在直线的函数解析式为y=kx,则 解得k=100, ∴OA 所在直线的函数解析式为.y=.100x. 设 BC 所在双曲线的函数解析式为 由图象可知，当x=2时，y=120, ∴BC 所在双曲线 的函数解析式为 (2)把y=80代入 得80= 解得x=3; 把y=80代入y=100x,得80=100x,解得.x=0.8, ∴饮用低度白酒 0.25 kg 后，肝部被严重损伤会持续3-0.8=2.2(时). (3)不能.理由如下： 从晚上20：00到第二天早上7：00，经过了24-20+7=11(时)，此时y= ∴某人晚上20:00 喝完0.25 kg低度白酒，第二天早上7：00 他不能驾车去上班. 综合与实践 解:(1)四 设 把(0.1,600)代入,得(600= 解得F=60, ∴p关于S的函数解析式为 (2)画出函数图象如图所示： (3)0.6 学科网（北京）股份有限公司 $