2025-2026学年北师大版数学七年级上册第三次月考模拟试卷（范围：1-5章）

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A C C A A C C 1．D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 通过比较四个数的大小作答即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴最大的数是， 故选：D． 2．C 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程是解题关键． 直接提取公因式即可求解． 【详解】解：， ， ，或， 方程的解为，， 故选C． 3．C 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数的除法计算，先根据题意得到，据此求出，再根据有理数除法计算法则求解即可． 【详解】解：设为， ∵误将“”看成“”， ∴， 解得， ∴正确运算为 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，总练习本数等于分给学生的本数加上剩余的本数． 【详解】解：孙老师买的练习本共有本， 故选：A． 5．C 【分析】此题考查了合并同类项，两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，据此得到，，求出，，然后代入求解即可． 【详解】∵单项式与单项式的和还是单项式， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 6．C 【分析】本题考查角度的计算，熟练掌握角度的计算是解题的关键，根据题意分两种情况分类讨论：在内部或外部，分别计算的度数． 【详解】解：①当在内部时， ∵， ∴， ②当在外部时， ∵， ∴， 综上，的度数为或． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是根据角平分线找出角的等量关系． 由平角定义得，计算，然后利用角平分线定义即可解答． 【详解】解：因为点A、O、B在同一直线上， 所以是平角，即． 因为， 所以． 又因为平分， 所以． 故选：A． 8．A 【分析】本题考查解一元一次方程的去分母步骤。方程两边同乘分母的最小公倍数6，去分母后得到等式. 【详解】解：方程： 两边同乘6： ∵, , , ∴ 即 ，与选项A一致. 其他选项B、C、D均变形错误， 故选A. 9．C 【分析】本题考查了解一元一次方程 利用给定的x和多项式值，代入解方程即可． 【详解】解：∵ 当 时，， ∴ ，即 ， ∵ 当 时，， ∴ ， 代入 ，得 ， ∴ ， 故选：C． 10．C 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程．设中间一个数为x，则另外6个数分别为，，，，，，即可得出7个数的和为，再分别求出、、、时x的值即可得出答案． 【详解】解：设中间一个数为x，则另外6个数分别为，，，，，， 所以七个数的和为， 若，解得； 若，解得； 若，解得，因为x为中间数，故不能在最后一列，符合题意； 若，解得； 综上，这7个数的和不可能是77． 故选：C． 11．> 【分析】本题考查有理数的大小比较，特别是负数的比较；负数比较时，绝对值大的反而小，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为>． 12． 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数、倒数定义，有理数的分类，同类项定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．利用相反数、倒数、最大负整数和同类项的定义，求出、、、的值，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数，与是同类项， ∴、、、， ∴． 故答案为：． 13．9 【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式是同类项。因此，比较相同字母的指数即可求解. 【详解】解：由题意得：的指数相等，即； 的指数相等，即，解得 ； ∴. 故答案为： 9 14．或 【分析】本题考查与线段中点有关的计算．解题的关键是正确地画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解． 根据点A、B、C的相对位置，分两种情况讨论：点B在线段上或点A在线段上． 【详解】解：∵点D是线段的中点，， ∴， ①当点B在线段上时， ， 点D在线段上， ∴； ②当点A在线段上时， ， 点D在线段上，且， ∵， ∴点A在线段上， ∴， 故答案为：或． 15．30 【分析】本题主要考查了角的和差，角平分线定义， 先求出，再根据角平分线定义求出即可． 【详解】解：因为， 所以. 因为是的平分线， 所以． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查根据实际问题列方程，根据借调后甲队和乙队人数相等列出方程即可． 【详解】从乙队借调x名工人到甲队后，甲队人数变为人，乙队人数变为人．由题意，借调后甲队人数与乙队人数相等，故得方程． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，由题意可知是方程的解，然后可求得的值，再将的值代入原方程求解即可．解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． 【详解】解：根据题意得：是方程的解， ∴， 解得：， ∴原方程为， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 故答案为：． 18．9 【分析】本题主要考查了整式的加减，解一元一次方程，正确理解多项式与取值无关的意义是解题的关键．直接去括号合并同类项，再利用关于含，项的系数为0，进一步即可得出答案． 【详解】解：， ， 代数式的值与字母的取值无关， ， 解得， ． 故答案为：9． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解答本题的关键． （1）本题先去分母，再去括号，然后移项合并同类项求出未知数即可得解． （2）本题先去分母，再去括号，然后移项合并同类项求出未知数即可得解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 解得：； （2）解：， ， ， ， ， 解得：． 20．， 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；将原式去括号，合并同类项后代入已知数值计算即可； 【详解】解： ， 其中，，原式． 21．(1)抽取的2张卡片分别是、，积的最大值为； (2)抽取的2张卡片是、，商的最小值为． 【分析】本题主要考查有理数的乘除，比较有理数的大小，熟悉掌握有理数的乘除运算法则是关键. （1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找两个同号的数，且绝对值较大的数，所以选； （2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分子绝对值越大越好，分母越小越好，所以就要选和1，且1为分母. 【详解】（1）解：要使这2张卡片上数字的乘积最大，则抽取的2张卡片分别是、， 积的最大值为； （2）解：要使这2张卡片，数字相除的商最小，则抽取的2张卡片是、， 商的最小值为． 22．(1)＜，＞，＞ (2) 【分析】本题考查了绝对值，数轴和有理数的大小比较的应用，能熟记有理数大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． （1）先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论； （2）根据（1）中的符号去绝对值，合并同类项即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，， ∴；；． 故答案为：＜，＞，＞； （2）解：∵；；． ∴ ． 23．(1) (2)， 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确理清角与角之间的关系是解题的关键． （1）根据平角的定义求解即可； （2）先求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，最后根据角的和差关系可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴． ∴． 24．(1) (2)或 【分析】（）根据线段中点的定义求出，进而根据比即可求解； （）分点在点左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系解答即可求解； 本题考查了线段的中点，线段的和差，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，点是线段的中点， ∴， ∵， ∴； （2）解：当点在点左侧时，如图， ∵，， ∴； 当点在点右侧时，如图， ∵，， ∴； 综上，线段的长为或． 25．(1)A品牌的空气净化器售出12个，B品牌的空气净化器售出8个； (2)a的值为560 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，整式加减中的无关型问题，正确理解题意是解题的关键． （1）设A品牌的空气净化器售出x个，则B品牌的空气净化器售出个，根据销售，两种品牌的空气净化器的利润相同建立方程求解即可； （2）根据利润等于实际售价减去进价后乘以销售量分别求出A、B两个品牌的利润，二者求和求出总利润，再根据总利润与m的值无关列式求解即可． 【详解】（1）解：设A品牌的空气净化器售出x个，则B品牌的空气净化器售出个， 由题意得，， 解得， ∴， 答：A品牌的空气净化器售出12个，B品牌的空气净化器售出8个； （2）解：由题意得，总利润为 ， ∵全部售出所获得的利润与无关， ∴， ∴， 答：的值应该为560． 26．(1)14 (2)点P表示的数是，点Q表示的数是； (3)或时，；当时，；当时， 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离、绝对值方程、整式的加减运算及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）由题意易得，则有，，然后根据数轴上两点距离可进行求解； （2）由（1）知，点A所表示的数是，点B所表示的数是8，由题意得，，然后根据数轴上有理数的表示可进行求解； （3）由（2）得，点Q表示的数为，点P表示的数为，则有，然后可得或，进而问题可求解． 【详解】（1）解：∵k为最大的负整数， ∴， ∴，， ∴； （2）解：由（1）知，点A所表示的数是，点B所表示的数是8， 根据题意可得，，， 所以t秒后点P表示的数是， t秒后点Q表示的数是； （3）解：由（2）得，点Q表示的数为，点P表示的数为， ∴， ∵， ∴或， ∴或， 当时，点P表示的数：，点B表示的数：8， 所以， 当时，点P表示的数：，点B表示的数：8， 所以， 综上所述当时，；当时，． 答案第10页，共19页 答案第11页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 2025-2026学年北师大版数学七年级上册第三次月考模拟试卷 · 试卷总分：120分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．考察范围：第1~5章。 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在0，，，这四个数中，最大的数是（   ） A． B．0 C． D． 2．（本题3分）方程的解为（   ） A． B． C．， D．， 3．（本题3分）某同学在计算时，误将“”看成“”导致算得结果是，则的正确结果是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）孙老师买了一些练习本，准备奖励给个学生，若每个学生分本，还剩本，则孙老师买的练习本共有（    ） A．本 B．本 C．本 D．本 5．（本题3分）若单项式与单项式的和还是单项式，则的值为（   ） A．4 B．8 C．9 D．27 6．（本题3分）在同一平面内有，，则的度数是（    ） A． B． C．或 D．或 7．（本题3分）如图，点A、O、B在同一直线上，平分，，则的度数是（  ） A． B． C． D． 8．（本题3分）解方程，下面去分母变形正确的是（   ）． A． B． C． D． 9．（本题3分）当时，嘉淇计算多项式的值为4，当时，的值为7，则k的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（本题3分）如图是某月的日历图，用“H”形框任意框出7个数（如图中阴影部分所示），这7个数的和不可能是（   ） A．63 B．70 C．77 D．105 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）比较大小： ． 12．（本题3分）若、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数，与是同类项，则 ． 13．（本题3分）若与是同类项，则 ． 14．（本题3分）已知线段，，若A，B，C在同一条直线上，点D是线段的中点，则线段的长为 ． 15．（本题3分）如图，，，是的平分线，则的度数为 ° 16．（本题3分）某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲队有5名工人，乙队有15人，若从乙队借调名工人到甲队，则甲队人数与乙队人数刚好相等，根据题意可列出方程为 ． 17．（本题3分）小军在解关于的方程去分母时，方程左边的没有乘，因而求得方程的解为，则这个方程的正确解为 ． 18．（本题3分）若代数式的值与字母x的取值无关，则代数式的值为 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题6分）解方程 (1)； (2) 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中，． 21．（本题8分）如图，小明有5张写着不同数字的卡片，从中一次抽取出2张卡片，完成下列问题： (1)要使这2张卡片上数字的乘积最大，应该抽取哪两张卡片？积的最大值是多少？ (2)要使这2张卡片，数字相除的商最小，应该抽取哪两张卡片？商的最小值是多少？ 22．（本题8分）有理数a在数轴上的位置如图所示． (1)用“”或“”填空：a________0；________0；________0． (2)化简：． 23．（本题8分）如图，O为直线上一点，，是的平分线，． (1)求的度数． (2)求和的度数． 24．（本题9分）已知：如图，，点是线段的中点，点在线段上，且满足． (1)求线段的长； (2)若点为线段上一点，且，求线段的长． 25．（本题9分）十一过后随着天气逐渐变冷．空气净化器使用率增高．已知某超市经销，两种品牌的空气净化器，每个进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元． (1)该店销售记录显示，10月份，两种品牌的空气净化器共售出20个，且销售，两种品牌的空气净化器的利润相同．该店10月份，两种品牌的空气净化器各售出多少个？ (2)根据实际需求，超市11月份计划购进这两种空气净化器共80个，其中A品牌个．"双十一"超市为了促销，决定A品牌九五折销售，B品牌降价元销售，若全部售出所获得的利润与无关，则的值应该为多少？ 26．（本题12分）唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”．当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点P、Q在数轴上分别表示有理数p、q，P、Q两点之间的距离表示为．阅读以上材料，回答以下问题： 如图，在数轴上有A、B两点，A、B两点所表示的有理数分别是和，其中k为最大的负整数． (1)求A、B两点之间的距离； (2)若动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，点P的运动速度为3个单位/秒，点Q的运动速度为4个单位/秒，运动t秒后，用含t的代数式分别表示点P和点Q在数轴上所表示的数； (3)在（2）的条件下，t为何值时，并求此时的． 第2页，共5页 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版数学七年级上册第三次月考棋拟试卷 答题卡 姓 名： 贴条形码区 准考证号： 注意事项 自己的姓名，学号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、学号，在规定位置贴好条形码。 沿笔填沭：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 要折叠、不要弄破。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、 单选题（请】 1.[A][ 3][C][ D] 4.[A][ ][c] [D] 7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C] [D] 10.[A][B][C][D] 二、填空题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共24分) 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（共66分） 19.(本题6分)解方程 x-33x+4 (0)-5=15 3y-1-1=5y-7 (2)4 6 20.(本题6分)先化简，再求值：3到3ah-ab)-23ab2-ab)-9ab,其中a=1,b=-2: 21.(本题8分) 22.(本题8分) 23.(本题8分) B E F D 24.(本题9分) 25.(本题9分) 26.(本题12分)