2025-2026学年北师大版数学八年级上册第三次月考模拟试卷（范围：1-5章）

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B A C A B A C 1．B 【分析】本题考查了勾股数的定义，关键是熟练应用定义解题； 根据勾股数的定义（三个正整数满足 ），检查各选项是否均为正整数且满足勾股定理． 【详解】解：∵ 勾股数需为正整数且满足 ； 选项A：, , ， 和 不是整数，∴ 不是勾股数； 选项B：均为正整数，且 ，∴ 是勾股数； 选项C：均为正整数，但 ，∴ 不是勾股数； 选项D：不是正整数，∴ 不是勾股数； 故答案选：B． 2．D 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，据此逐项判断即可求解﹒ 【详解】解：A. 被开方数，不是二次根式，不合题意； B. 是三次根式，不合题意； C. 被开方数a不能保证大于或等于0，故不一定是二次根式，不合题意； D. 是二次根式，符合题意． 故选：D 3．D 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，积的乘方运算，涉及了平方差公式；通过观察 和 ，其乘积为 ；利用这一特点，将原式拆分为 计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故选：D． 4．B 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用， 根据“倍长三角形”的定义和直角三角形勾股定理，分三种倍长关系情况讨论，结合一边长为1，求解较长直角边的所有可能取值，共有5种不同值． 【详解】解：设较长直角边为 ，较短直角边为 ，斜边为 ，则 ，倍长关系有三种情况：；；； 又有一条边长为 1，分别讨论： 当，则， 若，则； 若，则； 若，则，； 较长直角边可能为； 当，则， 若，则； 若，则； 若，则，， 较长直角边可能为； 当时，不符合三角形三边关系，不符合题意， 综上，较长直角边所有可能取值为 ，共 5 种． 故选：B． 5．A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，据此求出即可得到答案． 【详解】解：∵点，若点为，且直线轴， ∴， 解得， ∴ ∴点的坐标为， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，根据一次函数图象与系数的关系：对于（为常数，），当，，的图象在一、二、三象限；当，，的图象在一、三、四象限；当，，的图象在一、二、四象限；当，，的图象在二、三、四象限，即可求解． 【详解】解：∵一次函数为，其中，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故选：C． 7．A 【分析】本题主要考查了点坐标的平移，根据坐标平移规则，向右平移横坐标增加，向下平移纵坐标减小． 【详解】解：∵点沿x轴向右平移3个单位， ∴横坐标变为，纵坐标不变，得点； ∵再沿y轴向下平移2个单位， ∴纵坐标变为，横坐标不变，得点． ∴点的坐标为． 故选：A． 8．B 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，利用点的坐标列出方程是解题的关键．将两个点的坐标代入一次函数解析式，得到关于和的方程组，解方程组即可求出的值． 【详解】解：∵函数图象经过点和， 故将和代入，得：， 解得：， 故选：B． 9．A 【分析】本题考查勾股定理的应用，设未知数建立关于未知数的方程是解题的关键． 设门高为尺，根据题意，竿长为尺，门宽为尺，对角线为尺，利用勾股定理建立方程求解． 【详解】设门高为尺， 竖放，竿比门高长出尺， 竿长， 横放，竿比门宽长出尺， 门宽， 斜放，竿与对角线相等， 对角线， 根据勾股定理可得：， ， ， ， ， （舍去）或， 门宽尺； 故选． 10．C 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．分别求出慢车到达地、快车到达地、两车相遇时间，然后分、、三段求出函数关系式，再结合函数图象即可求解． 【详解】解：根据题意得：慢车从地到地所用时间为（小时）， 快车从地到地所用时间为（小时）， 两车同时出发，相遇时慢车所用时间为（小时）． 当时，﹔ 当时，； 当时，快车已到地，； 故选：C． 11． 【分析】此题考查了勾股定理，首先在中，利用勾股定理求出的长度，然后根据点D是的中点，求出的长度；最后在中，利用勾股定理求出的长度． 【详解】解：如图所示， ∵，，， ∴， ∵点D是的中点， ∴ ∴． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查求一次函数的解析式． 由题意可设一次函数的表达式为，把点代入计算，可得，即可得一次函数的表达式． 【详解】解：由题意可设一次函数的表达式为， ∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴一次函数的表达式为， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了根据勾股定理求无理数，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 根据勾股定理可以得到的长，再根据，可以得到的长，然后根据数据，即可写出点所表示的数． 【详解】解：由图可得，，，， ∴， ∵， ∴， ∴点所表示的数为． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程组的解，将方程组中的两个方程相加，得到关于的表达式，再代入已知条件，即可求出的值． 【详解】解：， 得， 整理得， 即， ， 解得， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据两个一次函数图象平行，得出它们的自变量系数相等，即可求解． 【详解】解：∵一次函数与的图象平行， 故一次函数与的自变量系数相等， 即， ∵， ∴． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，作，由题意得,；证，得，推出，设，则,根据，即可求解； 【详解】解：作，如图所示：    令，则；令，则； ∴,； ∵平分，且， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则, ∵， ∴，解得：； ∴， ∴， 故答案为： 17． 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题关键． 由解析式先求出点、坐标，利用勾股定理求出线段长，设，根据对称性质及勾股定理得到，求出坐标，利用待定系数法求出直线解析式即可． 【详解】解：直线与轴、轴分别交于点和点， ，， 在中，由勾股定理可知：， 由折叠性质可知， ， 设，则， 由勾股定理得：，解得， ， 设直线解析式为，代入点坐标得：，解得， 直线的函数解析式是． 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了勾股定理的应用——求最短路径，先得到长方体侧面展开图，再利用勾股定理计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，将长方体展开，连接， ∵长方体的底面边长分别为和，高为，， ∴，， 根据两点之间线段最短，， 故答案为：． 19．(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法． （1）利用加减消元法直接求解方程组． （2）先化简方程，消除分母和括号，得到标准二元一次方程组，再利用加减消元法求解． 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 将代入②中，得， 解得：， ∴方程组的解为． （2）解：， 先化简方程得： 将得：⑤， 由得：， 解得：， 将代入④中得，， 解得：， ∴方程组的解为． 20．(1) (2)点不在这个一次函数图象上。 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征． （1）利用待定系数法求解即可； （2）将代入函数解析式，计算值，并与比较即可判断点是否在这个一次函数的图象上． 【详解】（1）解：设解析式为， ∵一次函数的图象过，两点， ∴， 解得， ∴解析式为； （2）解：当时，， ∴点不在这个一次函数的图象上． 21．(1)直角三角形；理由见解析 (2) 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理进行判断即可； （2）由（1）可证得是直角三角形，根据勾股定理，求出的长度，再根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下： 在中，，， 则，即 因此是直角三角形； （2）解：由（1）可知 在中，， 根据勾股定理得， 即 解得 因此 答：的面积为． 22．(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了直角坐标系、轴对称的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、坐标的性质． （1）直接根据图形写出点A，B，C坐标即可； （2）结合题意，根据轴对称和直角坐标系的性质，首先分别画出三角形三个顶点关于x轴的对称点，即可得到关于x轴对称的图形，再分别画出三角形三个顶点关于y轴的对称点，即可； （3）用所在的长方形的面积减去其周围的三个三角形的面积，即可． 【详解】（1）解：点A、B、C的坐标分别为． （2）解：如图，和即为所求． （3）解：的面积为． 23．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的表达式求解，两直线交点坐标的求解及三角形面积的计算． （1）利用已知点通过待定系数法求直线的函数表达式； （2）通过联立方程求点B的坐标； （3）利用三角形面积公式求解的面积即可． 【详解】（1）解：∵直线过点，且交x轴于点， ∴设直线的解析式为， 将点，点代入得，解得， ∴直线的函数解析式为． （2）解：∵直线与直线交于点B， ∴联立可得，解得， 当时，， ∴点B的坐标为． （3）解：． 24．(1)320；640 (2) (3)720元；8天 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用． （1）根据题意“线段表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件”，已知第22天的销售量，可求第26天的销售量；再根据日利润单件利润 日销售量，求出当天总利润即可； （2）根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线、的函数关系式，进而可以判断得解； （3）由函数的图象可得，当时，可求出最高销售量，即可求最大利润；根据日销售量日销售利润每件的利润，可求出日销售量，将其分别代入、的函数关系式中求出x值，将其相减加1即可求出日销售利润不低于660元的天数． 【详解】（1）解：由题意，∵时间每增加1天，日销量减少5件，且第22天的销售量为340件， ∴第26天的日销售是（件）， ∴这天销售利润是（元）， 故答案为：320，640； （2）解：设直线的函数关系式为，将代入， ∴， ∴， ∴直线的函数关系式为； 当，； 当，， ∴过，， 设直线的函数关系式为， ∴， ∴， ∴直线的函数关系式为， 令， 解得， ∴直线和直线的交点坐标为， 综上，y与x的函数关系式； （3）解：由函数的图象可得，当时，日销售为， 此时日销售利润最大为：（元）； 又∵每件利润为：（元）， ∴当销售利润为660元时，销售量为330件， ∴令，则有或， ∴或， ∴日销售利润不低于660元的天数在17到24之间， ∴（天）， ∴日销售利润不低于660元的天数共有8天． 25．(1)；； (2) (3)存在，点的坐标或 【分析】本题考查了一次函数与几何图形的结合，非负数的性质，利用待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积公式． （1）根据二次根式的非负数的性质得，，即可求得、的值，将点代入，即可求得的值； （2）根据直线的解析式结合轴于即可求得点的坐标； （3）根据三角形面积公式计算，设点， 则，进而可表示出 ， 结合， 列方程求解即可得解． 【详解】（1）解：，满足， ，， ，， ，， 将点代入，得： ，解得， 故答案为：；；； （2）解：由（1）可知，所在直线的表达式是， 轴于，， 当时，， 即点的坐标为； （3）解：，，， ，， ， 对于，当时，， 点的坐标为， 设点， 则， ， ， ， 或， 或， 即在轴上存在点，使得，点的坐标或． 答案第16页，共16页 答案第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版数学八年级上册第三次月考模拟试卷 答题卡 姓 名： 贴条形码区 准考证号： 注意事项 自己的姓名，学号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、学号，在规定位置贴好条形码。 沿笔填沭：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 要折叠、不要弄破。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、 单选题（请】 1.[A][ 3][C][ D] 4.[A][ ][c] [D] 7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C] [D] 10.[A][B][C][D] 二、填空题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共24分) 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（共66分） 19.(本题8分)解方程组： 2-y 2.x+3y=12① x=1-1= 6 3 (0)12x-y=4 ② (2) 2x-5=8-y ② 20.(本题9分) 21.(本题9分) B 22.(本题9分) +1+1 +, T1+1+1+ + 3432 B 5432- 10 1 2345x 23 h- 一 +-+- 4 +-+-+一+一 t- 分 23.(本题9分) y ⊙ 24.(本题10分) 个件) D 340 172230 天) 25.(本题12分) A B · 2025-2026学年北师大版数学八年级上册第三次月考模拟试卷 · 试卷总分：120分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．考察范围：第1~5章。 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各式中，属于勾股数的一组是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（本题3分）下列式子中，一定是二次根式的是（    ）． A． B． C． D． 3．（本题3分）计算的结果是（    ）． A． B． C． D． 4．（本题3分）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有一条边的长度为1，则它的较长直角边的长度所有可能取值有（   ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 5．（本题3分）已知点，若点为，且直线轴，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）一次函数的图象不经过（   ）象限． A．第一 B．第二 C．第三 D．第四 7．（本题3分）将点先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿 y 轴向下平移2个单位长度后得到点 ，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）一次函数（）的图象经过点和，则的值是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出，问户高、广、斜各几何？这段话的意思：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门的高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门宽是（　　） A．6尺 B．8尺 C．10尺 D．12尺 10．（本题3分）、两地相距千米，慢车从地到地，快车从地到地，慢车的速度为千米/小时，快车的速度为千米/小时，两车同时出发．设两车的行驶时间为（小时），两车之间的路程为（千米）．则能大致表示与之间函数关系的图象是（    ） A．B．C．D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）在中，，，，点D是的中点，则的长为 ． 12．（本题3分）已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为 ． 13．（本题3分）如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为1，，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数为 ． 14．（本题3分）若关于，的方程的解满足，则 ． 15．（本题3分）已知一次函数与的图象平行，且，则 ． 16．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于，，的平分线与轴相交于点M、则线段的长 ．    17．（本题3分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上一点，将沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是 ． 18．（本题3分）如图，长方体的底面边长分别为和，高为，点在边上，．若一只蚂蚁从点开始经过个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）解方程组： (1) (2) 20．（本题9分）已知一次函数的图象过，两点． (1)求这个一次函数的关系式； (2)试判断点是否在这个一次函数的图象上． 21．（本题9分）如图，在中，，D为上一点，连接，若，，． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的面积 22．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，先画出关于x轴对称的图形，再画出所得图形关于y轴对称的图形． (1)写出A、B、C的坐标． (2)先画出关于x轴对称的图形，再画出关于y轴对称的图形． (3)求的面积． 23．（本题9分）如图，已知直线经过点，交x轴于点，直线交直线于点B． (1)求直线的函数表达式； (2)求点B的坐标； (3)求的面积． 24．（本题10分）某商店销售一种产品，该产品成本价为8元/件，售价为10元/件，销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象．图中的折线表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件． (1)第26天的日销量是______件，这天销售利润是______元； (2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)销售期间日销售最大利润是多少元？日销售利润不低于660元的天数共有多少天？ 25．（本题12分）如图，，，且，满足，所在直线的表达式是，交轴于点，轴于． (1)______；______；______． (2)求点的坐标； (3)在轴上是否存在点，使得?若存在，请直接写出点的坐标（不需理由）；若不存在，请说明理由． 第4页，共6页 第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $