2025-2026学年苏科版数学七年级上册第三次月考模拟试卷（范围：1-5单元）

2025-2026学年苏科版数学七年级上册第三次月考模拟试卷 · 试卷总分：120分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．考察范围：第1~5单元。 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）若，则下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是（   ） A．5 B． C．1 D． 4．（本题3分）若，则（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）已知多项式的次数是5，单项式与多项式中的四次项是同类项，则的值是（   ） A．7 B．4 C．0 D．-1 6．（本题3分）解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）笑笑在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了．老师告诉她方程的解是，则被污染的常数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（本题3分）海旺学子砥砺前行，如图是一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，与“奋”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．不 B．海 C．旺 D．奋 9．（本题3分）数轴上点和点表示的数分别是和2，点到，两点的距离之和为10，则点表示的数是（   ） A． B．或3 C． D．或4 10．（本题3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个问题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、物价各几何．题目大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9钱，就多出11钱；如果每人出6钱，就还差16钱，问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设有人买鸡，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若收入400元记作元，那么元表示 ． 12．（本题3分）是关于x的一元一次方程，则m的取值范围 ． 13．（本题3分）已知是关于的方程的解，则的值是 ． 14．（本题3分）规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数和，有，请你根据新运算，计算的值是 ． 15．（本题3分）当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为 ． 16．（本题3分）若关于x的方程的解是，则的值等于 ． 17．（本题3分）将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则 ． 18．（本题3分）探索规律：观察下面的一列单项式：，，，，…，，…，根据其中的规律得出的第个单项式是 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题6分）解方程 (1) (2) 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中，． 21．（本题8分）已知多项式，． (1)求； (2)若的值与y无关，求x的值． 22．（本题8分）有理数、在数轴上的位置如图所示： (1)比较大小：______0，______0；（填、、） (2)化简：． 23．（本题8分）如图，是由若干个完全相同的棱长为的小正方体组成的一个几何体． (1)分别在网格中画出从正面、左面、上面看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加几个相同的小正方体，使新几何体和原几何体分别从上面和从左面看到的形状相同，添加小正方体个数最少可以摆___________个，最多可以摆___________个． 24．（本题9分）某中学一教室前有一块长为，宽为的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积，如图（单位：m）是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地． (1)用含x的式子表示这块绿地的面积（结果保留π）． (2)若时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由（其中π取3）． 25．（本题9分）外卖送餐为我们的生活带来了许多便利．某学习小组调查了外卖员小刚某一周的送餐情况，规定每天的送餐量超过40单的部分记为“+”，低于40单的部分记为“－”，下表是小刚这一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） －5 ＋3 －6 0 ＋6 ＋8 ＋14 (1)求小刚这一周一共送餐多少单； (2)若外卖员每周的工资为每单元，小刚想用这周的工资买一台标价为2400元的扫地机器人，商场促销这款扫地机器人让利10％销售，恰逢市政府面向全市人民发放4000万元消费券，小刚幸运地抢到了一张满500元减180元的消费券．小刚用这周工资买下这台扫地机器人后，还剩120元，请求出的值． 26．（本题12分）如图，在数轴上，表示原点，、表示的数是方程的解，其中点在点右侧． (1)若点与、的距离相等，则点表示的数是_______； (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点、点运动时间为秒，求为何值时，、间的距离为个单位长度； (3)在（2）的条件下，在、开始运动时，同时动点从原点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，求当为何值时，点与点、的距离相等，并直接写出此时点所表示的数． 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B A C C B D A 1．C 【分析】本题考查了相反数及绝对值，熟记：“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”及绝对值的意义是解题的关键． 根据先计算，再根据相反数的定义，即可求解． 【详解】解：， 所以的相反数是， 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍成立；等式两边同时加上同一个数，等式仍成立，等式两边同时除以同一个非0的数，等式仍成立，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵， ∴，故该选项不符合题意； B、∵， ∴，故该选项不符合题意； C、∵， ∴， ∴，故该选项符合题意； D、∵， ∴，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．A 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点之间的距离等于它们坐标差的绝对值，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是． 故选：A． 4．B 【分析】本题主要考查了求代数式的值，解决本题的关键是利用非负数的性质求出字母的值．根据非负数的性质，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零，则每个项必须为零，求出、，再把字母的值代入代数式中求值． 【详解】解：，且 ，， 且 ， ，即， ，即， ． 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，以及根据同类项的定义求字母的值． 根据多项式次数定义，最高次项次数为5，可求m；根据同类项定义，相同字母指数相同，可求n，然后代入计算即可． 【详解】解：∵多项式次数为5，且项的次数最高， ∴， ∴． ∵单项式与多项式中的四次项是同类项， ∴的指数相同，即， ∴． ∴． 故选A． 6．C 【分析】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两边同乘分母的最小公倍数6，据此进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴两边同乘6得： ， 即， 故选：C． 7．C 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将方程的解代入原方程，通过计算即可求出被污染的常数． 【详解】解：∵ 方程的解为， ∴ 代入方程得：， ∴， ∴， ∴， 故被污染的常数是3． 故选：C． 8．B 【分析】本题考查正方体相对面上的字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此得出答案即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“奋”与“海”是相对面， 故选：B． 9．D 【分析】本题主要考查数轴上两点之间距离，一元一次方程的应用，掌握其距离的计算方法，有理数的混合运算是解题的关键．根据数轴两点之间距离的计算方法分类讨论即可求解． 【详解】解：∵数轴上点和点表示的数分别是和2， ∴之间的距离为， ∴点不可能在之间， ①当点在点左边，设表示的数为， ∴，， ∴， 解得，； ②当点在点右边，设表示的数为， ∴，， ∴， 解得，； 综上所述，点表示的数是或， 故选：D． 10．A 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据每人出9钱，就多出11钱，得出鸡的价格是钱，结合每人出6钱，就还差16钱，则鸡的价格是钱，最后由这些鸡的总价不变列出等式，即可作答． 【详解】解：∵设有人买鸡，每人出9钱，就多出11钱；如果每人出6钱，就还差16钱，且这些鸡的总价不变 ∴可列出， 故选：A 11．支出300元 【分析】本题考查了正负数的意义． 根据正负数的意义，收入记为正，则负数表示支出． 【详解】解：由题意，收入400元记作元，则正数表示收入，负数表示支出， 因此元表示支出300元． 故答案为：支出300元． 12． 【分析】根据题意，方程是关于的方程，故的系数不能为零，解答即可． 本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：由方程 是关于 的方程， 故 ， 解得 ， 故答案为：． 13．1 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得． 故答案为：1． 14．7 【分析】本题考查了新定义运算，涉及有理数的混合运算，解题的关键是正确理解新定义． 根据新定义得到，然后计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入的思想是解题的关键．先根据时代数式的值求出的值，再代入时的代数式，利用整体代入的思想计算． 【详解】解：当时，， ∴， 当时， ， 故答案为：． 16．1 【分析】根据方程的解，代入方程得到a，b之间的关系，变形求代数式的值即可． 本题考查了方程的解，求代数式的值，正确理解方程的解，求代数式的值是解题的关键． 【详解】解：∵方程的解是， ∴, 解得， ∴， 故答案为：1． 17． 【分析】本题考查了正方体平面展开图中相对面的识别以及相反数的应用，解题的关键是根据展开图的具体结构（中间行依次为3、4、空面，上部2与3相邻，下部x与中间最右侧空面相邻、y与x相邻），准确判断出2与x相对、4与y相对，再结合“相对面上两个数互为相反数”求出、的值，进而计算． 先根据正方体展开图相对面的特征（非相邻且呈上下对应关系的面为相对面），确定2与x相对、4与y相对；再由相对面数字互为相反数，分别求出、；最后将、的值代入计算结果． 【详解】解：由正方体平面展开图的相对面特征，得2与相对，4与相对． ∵相对面上两个数互为相反数， ∴，， 则， 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了单项式规律探索，根据题中给出的式子可得出：单项式的系数和指数，系数的绝对值是奇数序列，符号正负交替，指数与序号相同． 【详解】解：观察单项式：，，，，…，，…， 得出第个单项式的系数绝对值为，符号由决定，指数为，因此第个单项式是， 故答案为：． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出答案； （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20． 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值， 先去括号，再合并同类项，然后将字母的值代入计算． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算的无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理，再把，分别代入计算，即可作答． （2）先整理，再把，分别代入计算，得，又因为的值与y无关，则，即可作答． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，， ， ∵的值与y无关， ∴， 解得． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，整式的加减运算，利用数轴判断式子的正负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察数轴得，则，，即可作答． （2）先由（1）得，，，再化简，即可作答． 【详解】（1）解：观察数轴得， ∴，， 故答案为：，； （2）解：由（1）得，，， ． 23．(1)见解析 (2)1；3 【分析】本题考查了从不同方向几何体． （1）根据从不同方向看作图即可； （2）如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再第2和3列各添加小正方体． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变， 添加小正方体个数最少可以摆1个，最多可以摆个． 故答案为：1；3； 24．(1)绿地的面积； (2)小明的设计方案符合要求． 【分析】本题主要考查列代数式和整式的混合运算， （1）根据长方形面积公式和圆的面积公式即可求得答案； （2）将x代入第一问所列代数式即可求得空地总面积和绿地面积，按设计要求验算即可． 【详解】（1）解：这块空地的总面积， 绿地的面积； （2）当米时，这块空地的总面积，绿地的面积， ． 则小明的设计方案符合要求． 25．(1)300单 (2)7 【分析】本题主要考查正数和负数，有理数的混合运算和一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先表示出这一周的送餐超出量，再加上这一周的基准量即可； （2）用一元一次方程表示出数量关系，求解即可． 【详解】（1）解： （单）， 答：小刚这一周一共送餐300单； （2）解：根据题意，得， ， ， ， 故m的值为7． 26．(1) (2) (3)，表示的数为或，表示的数为 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． （1）先算出、表示的数，再利用数轴上两点的中点公式即可得出答案； （2）根据数轴上两点之间的距离公式，结合题意列方程即可； （3）根据数轴上两点之间的距离公式，结合题意分两种情况列方程即可． 【详解】（1）解：， 或． 又、表示的数是方程的解，其中点在点右侧， 点表示的数为，点表示的数为． 点与、的距离相等， 点表示的数为：． 故答案为：． （2）解：由题意得， 运动后点表示的数为：，运动后点表示的数为：， ， 即， 解得，或（不符合题意，舍去）， 即当时，、间的距离为个单位长度． （3）解：由题意得，运动后点表示的数为：． 点与点、的距离相等， ， 即， 分两种情况： 当时， 解得，， 此时，点表示的数为：； 当时， 解得，， 此时，点表示的数为：． 综上，，表示的数为或，表示的数为． 答案第2页，共17页 答案第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏科版数学七年级上册第三次月考模拟试卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，学号填写清楚，并认真核准条形 考生禁填： 缺考标记 码上的姓名、学号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【][/1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ “、 单选题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共30分） 1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A]B][C][ D 4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][ D 7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][ D 10.[A][B][C][D] 二、填空题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共24分) 11 12. 13 16. 17 18 三、解答题（共66分) 19.(本题6分)解方程 (1)2x-90%=6.3 (2x-,3=2--2 2 3 20.(本题6分)先化简，再求值：4y-22xy-+3(2w-,其中x=3,=-6. 21.(本题8分) 22.(本题8分) 23.(本题8分) 正面 从正面看 从左面看 从上面看 (96￥)S7 (书6Ψ)忆 (乙L￥)9z