专题02 一元一次方程中含参数的问题（6大题型） 2025-2026学年人教版数学七年级上册

专题02 一元一次方程中含参数的问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、利用一元一次方程的定义求字母参数 1 题型二、利用一元一次方程的解求字母或代数式的值 1 题型三、利用一元一次方程的解相同求字母参数 1 题型四、求一元一次方程含字母参数的方程的解 2 题型五、一元一次方程含字母参数的解为整数解问题 2 题型六、一元一次方程含字母参数的新定义型问题 2 B综合攻坚・能力跃升 题型一、利用一元一次方程的定义求字母参数 1．已知是关于x的一元一次方程，则a的值是（    ） A．3 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一元一次方程的定义，未知数 x 的指数必须为 1． 【详解】解：∵ 方程 是关于 x 的一元一次方程， ∴ x 的指数， ∴． 故选： A． 2．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次方程的概念的应用，根据一元一次方程的定义，未知数x的指数为1且系数不为0，列出条件求解． 【详解】解：由题意，得且， 解，得或， 当时，解得；当时，解得， 当时，，不符合题意；当时，，符合题意， ∴m的值为1． 故答案为：1． 3．若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为 ． 【答案】4或 【分析】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1，且系数不为零，因此需满足且． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且， 解得：或， 故答案为：4或． 4．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为零，由此求解即可． 【详解】由于方程是关于的一元一次方程， 因此且， 所以，且， 则． 故答案为：． 题型二、利用一元一次方程的解求字母或代数式的值 5．已知是关于的方程的解，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了方程解的定义． 根据方程解的定义，将代入方程，求解的值． 【详解】解：将代入方程，得：， 即， 解得． 故答案为：． 6．已知是关于的方程的解，则代数式的值是___________． 【答案】10 【分析】本题考查方程的解，代数式求值；将代入方程中，得到，然后通过代数变形求的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴代入得，即。 ∴， ∴． 故答案为：10． 7．若关于的方程的解为，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，熟练掌握解一元一次方程是解决问题的关键． 根据一元一次方程解的定义，将代入方程得到的值，然后利用整体代入法计算代数式的值． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴，即， ∴，， ∴． 故答案为：． 8．若是关于x的方程的解，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了求代数式的值，一元一次方程的解， 将方程的解代入方程得到参数关系，再代入所求表达式计算． 【详解】解：因为是方程的解， 所以， 所以． 故答案为：1． 题型三、利用一元一次方程的解相同求字母参数 9．若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查一元一次方程同解问题，熟练掌握一元一次方程的计算是解题的关键．根据解出，将代入即可得到答案． 【详解】解：， 解得， 方程的解与关于x的方程的解相同， 将代入， 即， ， 故答案为：． 10．若方程的解也是关于x的方程的解，则k的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了一元一次方程的解法、以及由一元一次方程的解求未知数的问题，这是比较常考的题型，需重点掌握． 先求出的解，再将x的值代入第二个方程即可得． 【详解】解：， ， 将代入， ， 解得：， 故答案为：7． 11．若方程和的解相同，则a的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，正确计算是解题的关键．先求出方程的解，再代入方程中即可求出a的值． 【详解】解：解方程，得， 根据题意把代入方程中，， 解得， 故答案为：． 12．如果方程和方程的解相同，那么a的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程，方程的解，先求出方的解，再将解代入方程，再解关于a的方程即可． 【详解】解：解方程，得 ， ∵方程和方程的解相同， ∴将代入方程中，得 ， ， ， 解得， 故答案为：． 题型四、求一元一次方程含字母参数的方程的解 13．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为美好方程．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． 先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义将关于y的方程变形，即可求解． 【详解】解：， 解得：， ， 解得：， 方程与是“美好方程”， ， ， 可化为：， ， ， 故答案为：． 14．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．正确理解方程的解的概念和运用整体代换是解决问题的关键． 设，再根据题目中关于x的一元一次方程的解确定出y的值即可． 【详解】解：设 ，则关于y的方程化为：， ∵方程的解为， ∴， ∴ 故答案为：． 15．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解是 ． 【答案】2029 【分析】本题考查换元法求方程的解，将方程转化为，根据的解为，得到，进行求解即可． 【详解】解：方程可化为． ∵方程的解为， ∴ 的解为， ． 故答案为：2029． 16．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了 一元一次方程的解．设，再根据题目中关于x的一元一次方程的解确定出y的值即可． 【详解】解：方程可变形为， 设，则关于y的方程化为：， ∵关于x的一元一次方程的解为， ∴， ∴， 故答案为：． 题型五、一元一次方程含字母参数的解为整数解问题 17．关于的方程的解是整数，则整数所有可能取值的和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解方程，分情况讨论，熟练掌握以上知识是解题的关键． 将方程化为，解得，由于解为整数，因此必须是4的约数，列出所有整数的可能取值并求和． 【详解】解：方程移项得，即，解得． 由于为整数，因此为整数，即是4的约数． 4的约数有、、， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 整数的所有可能取值为、、、、、， 它们的和为． 18．关于x的一元一次方程有正整数解，则 （1）此方程的解为 （用含a的代数式表示）； （2）整数a的值为 ． 【答案】 1或 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）将方程化简，用含的代数式表示即可； （2）根据为正整数的条件，确定整数的可能取值即可． 【详解】解：（1）解方程， 展开得：， 移项得：， 合并得：， 解得：（其中）， 故答案为：； （2）由为正整数，且为整数，得 设，则，且为整数，， 由于，故，且为整数， 因此为5的正因数，即或， 当时，，解得， 当时，，解得， 当时，；当时，，均为正整数， 故整数的值为或． 故答案为：或． 19．已知为整数，且关于的方程的解为正整数，则整数 的值为 ． 【答案】4或8 【分析】本题考查了一元一次方程的解．通过解方程得到关于的表达式，再根据为正整数确定的取值． 【详解】解：解方程， 移项得， 所以． 由于为正整数，且为整数，因此必须是5的正因数， 即或． 解得或． 当时，分母，方程无解，故舍去． 因此整数的值为4或8． 故答案为：4或8． 20．已知关于的方程的解是整数，则满足条件的所有整数的绝对值的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的整数解问题，先解方程，然后结合整数解求出符合条件的的值，再计算绝对值的和即可．正确求出方程的解是解题关键． 【详解】解：解方程， 得：， ∵关于的方程的解是整数， ∴或或或， 解得：或或或， ∴所有整数的绝对值的和为：． 故答案为：． 题型六、一元一次方程含字母参数的新定义型问题 21．我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为，我们就称这两个方程为“互反方程”．例如：方程与方程为“互反方程”． (1)判断方程与是否为“互反方程”？并说明理由； (2)若关于的两个方程与为“互反方程”，求的值． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，理解题中定义是解答的关键． （1）先解两个方程，再根据定义判断即可； （2）先解方程得到，解方程得，根据两个方程为“互反方程得到，然后求解即可． 【详解】（1）解：方程与为“互反方程．理由： 解方程，得， 解方程，得， ∵， ∴方程与为“互反方程； （2）解：解方程，得， 解方程， 得， 则， 即， 解得， ∵两个方程为“互反方程”，， ∴是方程的解， ∵， ∴． 22．如果两个方程的解相差m，且m为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“m的后移方程”．例如：方程的解是，方程的解是．所以：方程是方程的“3的后移方程”． (1)判断方程是否为的“m的后移方程”______（填“是”或“否”）； (2)若关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”，求n的值； (3)若关于x的方程是关于x的方程的“4的后移方程”，求的值． 【答案】(1)是 (2) (3) 【分析】本题考查新定义“m的后移方程”的定义、一元一次方程的解、代数式求值等知识点，理解“m的后移方程”是解题的关键． （1）先分别求解两个方程，再计算解的差，判断是否为正整数即可解答； （2）根据两个方程的解满足差值2，得到关于n的方程求解即可； （3）根据两个方程的解满足差值4，得到b与c的关系，然后再代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：解方程可得：， 方程可得：， ∵，即两方程解的差值为正整数， ∴方程是的“m的后移方程”． 故答案为：是． （2）解：方程的解为， 方程的解为， ∵关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”， ∴，解得：． （3）解：方程的解为， 方程的解为， ∵关于x的方程是关于x的方程的“4的后移方程”， ∴，整理得：， ∴． 23．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，则称这两个方程互为“归一方程”． (1)若方程与关于x的方程互为“归一方程”，求m的值． (2)若关于x的方程与关于x的方程互为“归一方程”，求a的值． (3)若关于x的两个方程与互为“归一方程”，求出所有满足条件的正整数m、n值． 【答案】(1) (2) (3)，或， 【分析】本题考查了解一元一次方程，新定义，已知方程的解求参数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先解得，因为方程与关于x的方程互为“归一方程”，得中的，则，即可作答． （2）先分别把方程与方程表示出的代数式，再结合新定义进行列式得，再解方程，即可作答． （3）与（2）同理得，，再结合新定义进行列式得，再解方程，根据m、n为正整数，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵方程与关于x的方程互为“归一方程”， ∴中的 即 ∴ （2）解：∵， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵关于x的方程与关于x的方程互为“归一方程”， ∴ ∴ ∴． （3）解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵关于x的两个方程与互为“归一方程” ∴ ∴ ∴ 则 ∴ ∴ ∵m、n为正整数 那么，此时，； 或，此时，； 综上：，或， 24．定义：如果两个方程的解相差（为正整数），则称解较大的方程为另一个方程的“和谐方程”，例如：方程是方程的“和谐方程”． (1)若方程是方程的“和谐方程”，则______． (2)若关于x的方程是关于x的方程的“和谐方程”，求m的值． 【答案】(1)2 (2)1 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． （1）先求出两方程的解，作差后，即可得出结论； （2）由方程的解及关于x的方程是关于x的方程的“和谐方程”，可得出关于x的方程的解为，据此即可求解． 【详解】（1）∵方程的解为，方程的解为，， 方程是方程的“和谐方程”． 故答案为：2； （2）∵方程的解为，关于x的方程是关于x的方程的“和谐方程”， 关于x的方程的解为， ， 解得， 的值为1． 1．关于x的一元一次方程的解为，则的值为（    ） A．9 B．8 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解，解一元一次方程，求代数式的值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据一元一次方程的定义得出，求出a的值，再将方程的解代入求解出的值，即可求解． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴， 解得：， ∴方程为， 又∵方程的解为， ∴， 解得：， ∴． 故选：D． 2．如果是关于的方程的解，求的值为（   ） A．1 B． C．21 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到关于a和b的关系式，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴，即， ∴； 故选：C． 3．已知关于x的方程，有正整数解，则整数k的值有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了方程的整数解，正确求解方程是解题关键．解方程得到，根据x为正整数确定k的可能整数值． 【详解】解：解得：， 为正整数， 必须为正整数，即为4的正因数， 4的正因数有1、2、4， 对应、2、4， 解得、1、3， 整数k的可能值有3个. 故选C． 4．如果a、b是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是（   ） A．1 B．2 C．16 D．31 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，再由无论为何值时，都成立得到，据此求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于的方程，无论为何值时，它的解总是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 5．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查同解方程，先解方程 得到 的值，再代入方程 求解 ． 【详解】∵ 方程 ， ∴ 展开得 ， ∴ 移项得 ， ∴ ， ∵ 两方程解相同， ∴ 将 代入 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故 的值为 ， 故选 C． 6．若关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数值的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的解，先解一元一次方程，再根据其解为正整数解答即可． 【详解】解：， ， ， ， 当，即时，方程的解是， ∵关于x的方程的解为正整数，a为整数， ∴或或或， ∴或或或， 所以满足条件的所有整数a值的个数是4， 故选：D． 7．笑笑在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了．老师告诉她方程的解是，则被污染的常数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将方程的解代入原方程，通过计算即可求出被污染的常数． 【详解】解：∵ 方程的解为， ∴ 代入方程得：， ∴， ∴， ∴， 故被污染的常数是3． 故选：C． 8．某同学解方程时，把“□”处的系数看错了，解得，他把“□”处的系数看成了（   ） A．4 B．-4 C．6 D．-6 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，理解看错系数后代入解满足方程是解题关键． 设同学看错的系数为，将代入看错的方程，求解． 【详解】解：设同学看错的系数为， ∵ 同学看错系数后解得， ∴ 将 代入方程 得： ∴ ∴ 故他把“□”处的系数看成了 6． 故选：C． 9．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，将错就错，求出的值，再解方程，求出方程的解即可. 【详解】解：根据小明的错误解法得：， 把代入得：， 解得：， ， 去分母得：. 去括号得：. 移项并合并同类项得：. 系数化为得：. 故选：． 10．已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（    ） A．21 B． C．23 D．24 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及其解法，熟练掌握一元一次方程的解及其解法是解题的关键；通过变量替换，将关于y的方程转化为与原方程相同的形式，利用已知解求解即可． 【详解】解：设，则关于y的方程化为， ∵关于x的一元一次方程的解是， ∴关于z的一元一次方程，的解是， ∴， ∴； 故选B． 2、 填空题 11．关于x的方程是一元一次方程的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得到且，求解即可，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且， ∴， 故答案为：． 12．小军在解关于的方程去分母时，方程左边的没有乘，因而求得方程的解为，则这个方程的正确解为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，由题意可知是方程的解，然后可求得的值，再将的值代入原方程求解即可．解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． 【详解】解：根据题意得：是方程的解， ∴， 解得：， ∴原方程为， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 故答案为：． 13．已知关于x的方程的解是整数．且k是正整数，则满足条件的所有k值的和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的拓展题型，根据一元一次的方程先解出，根据题意可得是6的正约数，得出满足题意的所有值，算出和即可． 【详解】解： 解得：， 方程的解为整数，且k是正整数， ∴是6的正约数， 当时，（正整数，符合） 当时，（不是正整数，舍去） 当时，（正整数，符合） 当时，（不是正整数，舍去） 所有值的和为 故答案为： 14．方程和方程有相同的解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．先解方程可得，再将代入方程计算即可得． 【详解】解：， ， ， ， ∵方程和方程有相同的解， ∴， ∴， 故答案为：． 15．小李在解方程时，误将看作，解得方程的解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查由看错方程某一项求参数值的问题，熟记一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法是解决问题的关键．先由题意，得到方程的解，将代入方程得到，解一元一次方程即可得到答案． 【详解】解：小李在解方程时，误将看作， 小李解的方程为， 解得方程的解， ， 解得， 故答案为：． 16．若方程的解为，的解为： ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解，换元法，掌握相关知识是解决问题的关键．将第二个方程中看作一个整体换元，找到和第一个方程的关系，即可得到答案 【详解】解： 即，① 由题意此方程的解为， 令， 则第二个方程变形为：， 对照①可得，方程的解为， ∴， ∴． 故答案为：． 17．（1）关于x的方程与的解相同，求m的值． （2）已知方程，求整式的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解、解一元一次方程、代数式求值等知识点，掌握整体思想是解题的关键． （1）先求解方程可得，再把代入得到关于m的方程求解即可； （2）由方程可得，然后整体代入求解即可． 【详解】解：（1）解关于x的方程可得， 把代入可得， 解得； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．解关于x的方程，小刚去分母时忘记了将右边乘以3，其他步骤都是正确的，巧合的是他求得的结果仍然是原方程的解，即小刚将求得的结果代入原方程后，左边与右边竟然也相等！你能求出使这种巧合成立的a的值吗？ 【答案】a的值为4 【分析】本题考查解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解答的关键． 先根据忘记右边乘3解方程得，再根据题意，将所求解代入原方程中，然后解方程即可求解． 【详解】解：∵去分母时忘了将右边乘以3， ∴化为，解得， ∵将求得的结果代入原方程，左边与右边竟然相等 ∴把代入， 得，整理得， 解得． 故a的值为4． 19．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称为这两个方程为“致真方程”．如方程和为“致真方程”． (1)若关于的方程与方程是“致真方程”，求的值； (2)若关于的方程和是“致真方程”，求这两个方程的解． 【答案】(1) (2)方程的解为，方程的解为 【分析】本题考查了一元一次方程的解的应用，解题的关键是掌握“致真方程”的定义． （1）根据解一元一次方程的步骤，可用表示出方程的解，再解出方程的解，最后结合“致真方程”的定义和相反数的定义，可得出关于的方程，解出的值即可； （2）根据解一元一次方程的步骤，可用表示出两个方程的解，结合“致真方程”的定义和相反数的定义，可得出关于的方程，解出的值即可． 【详解】（1）解： ； ； ∵方程与方程是“致真方程”， ∴， 解得． （2）解： ； ； ∵方程和是“致真方程”， ∴， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 则， ， 故方程的解为，方程的解为． 20．已知关于的方程与有相同的解，求的值． 【答案】的值为 【分析】解关于的方程与，利用解相同得到关于的方程，解此方程 即可求出的值． 【详解】解：由， 得 由， 得 两个方程的解是相同的， ， 解得 故的值为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 21．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程：与方程是“美好方程”，求的值． (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个方程的解为，求的值． (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 【答案】(1) (2)或 (3)2025 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． （1）先表示两个方程的解，再求解； （2）根据条件建立关于n的方程，再求解； （3）由关于x的一元一次方程和是“美好方程”，可求出的解为，再将变形为，则，从而求解． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵关于x的方程与方程是“美好方程” ∴ ∴． （2）解：∵“美好方程”的两个解和为1 ∴另一个方程的解是 ∵两个解的差是8 ∴或 ∴或； （3）解：∵ ∴ ∵关于x的一元一次方程和是“美好方程” ∴关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程可化为 ∴ ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元一次方程中含参数的问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、利用一元一次方程的定义求字母参数 1 题型二、利用一元一次方程的解求字母或代数式的值 1 题型三、利用一元一次方程的解相同求字母参数 1 题型四、求一元一次方程含字母参数的方程的解 2 题型五、一元一次方程含字母参数的解为整数解问题 2 题型六、一元一次方程含字母参数的新定义型问题 2 B综合攻坚・能力跃升 题型一、利用一元一次方程的定义求字母参数 1．已知是关于x的一元一次方程，则a的值是（    ） A．3 B． C． D．0 2．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为 ． 3．若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为 ． 4．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为 ． 题型二、利用一元一次方程的解求字母或代数式的值 5．已知是关于的方程的解，则的值是 ． 6．已知是关于的方程的解，则代数式的值是___________． 7．若关于的方程的解为，则代数式的值为 ． 8．若是关于x的方程的解，则的值为 ． 题型三、利用一元一次方程的解相同求字母参数 9．若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为 ． 10．若方程的解也是关于x的方程的解，则k的值为 ． 11．若方程和的解相同，则a的值是 ． 12．如果方程和方程的解相同，那么a的值为 ． 题型四、求一元一次方程含字母参数的方程的解 13．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为美好方程．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是 ． 14．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 15．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解是 ． 16．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 题型五、一元一次方程含字母参数的解为整数解问题 17．关于的方程的解是整数，则整数所有可能取值的和为 ． 18．关于x的一元一次方程有正整数解，则 （1）此方程的解为 （用含a的代数式表示）； （2）整数a的值为 ． 19．已知为整数，且关于的方程的解为正整数，则整数 的值为 ． 20．已知关于的方程的解是整数，则满足条件的所有整数的绝对值的和为 ． 题型六、一元一次方程含字母参数的新定义型问题 21．我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为，我们就称这两个方程为“互反方程”．例如：方程与方程为“互反方程”． (1)判断方程与是否为“互反方程”？并说明理由； (2)若关于的两个方程与为“互反方程”，求的值． 22．如果两个方程的解相差m，且m为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“m的后移方程”．例如：方程的解是，方程的解是．所以：方程是方程的“3的后移方程”． (1)判断方程是否为的“m的后移方程”______（填“是”或“否”）； (2)若关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”，求n的值； (3)若关于x的方程是关于x的方程的“4的后移方程”，求的值． 23．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，则称这两个方程互为“归一方程”． (1)若方程与关于x的方程互为“归一方程”，求m的值． (2)若关于x的方程与关于x的方程互为“归一方程”，求a的值． (3)若关于x的两个方程与互为“归一方程”，求出所有满足条件的正整数m、n值． 24．定义：如果两个方程的解相差（为正整数），则称解较大的方程为另一个方程的“和谐方程”，例如：方程是方程的“和谐方程”． (1)若方程是方程的“和谐方程”，则______． (2)若关于x的方程是关于x的方程的“和谐方程”，求m的值． 1．关于x的一元一次方程的解为，则的值为（    ） A．9 B．8 C．5 D．6 2．如果是关于的方程的解，求的值为（   ） A．1 B． C．21 D．5 3．已知关于x的方程，有正整数解，则整数k的值有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．如果a、b是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是（   ） A．1 B．2 C．16 D．31 5．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．若关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数值的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．笑笑在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了．老师告诉她方程的解是，则被污染的常数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．某同学解方程时，把“□”处的系数看错了，解得，他把“□”处的系数看成了（   ） A．4 B．-4 C．6 D．-6 9．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 10．已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（    ） A．21 B． C．23 D．24 2、 填空题 11．关于x的方程是一元一次方程的条件是 ． 12．小军在解关于的方程去分母时，方程左边的没有乘，因而求得方程的解为，则这个方程的正确解为 ． 13．已知关于x的方程的解是整数．且k是正整数，则满足条件的所有k值的和为 ． 14．方程和方程有相同的解，则 ． 15．小李在解方程时，误将看作，解得方程的解，则 ． 16．若方程的解为，的解为： ． 17．（1）关于x的方程与的解相同，求m的值． （2）已知方程，求整式的值． 三、解答题 18．解关于x的方程，小刚去分母时忘记了将右边乘以3，其他步骤都是正确的，巧合的是他求得的结果仍然是原方程的解，即小刚将求得的结果代入原方程后，左边与右边竟然也相等！你能求出使这种巧合成立的a的值吗？ 19．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称为这两个方程为“致真方程”．如方程和为“致真方程”． (1)若关于的方程与方程是“致真方程”，求的值； (2)若关于的方程和是“致真方程”，求这两个方程的解． 20．已知关于的方程与有相同的解，求的值． 21．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程：与方程是“美好方程”，求的值． (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个方程的解为，求的值． (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $