第六单元：整理与提高（期末复习课件）数学沪教版三年级上册

期末复习课件 小学数学·三年级上册·沪教版 第六单元：整理与提高 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 整理与提高 乘除法计算 多位数乘一位数 除数是一位数的除法 乘除法混合运算 解决问题 乘除法应用题 和差倍问题 图形的拼嵌 拼嵌定义 常见可拼嵌图形 拼嵌要求 组合图形的面积 不规则图形的面积 长方形和正方形组合的面积 数学广场 植树问题 周期问题 流程图 单元知识框架 知识点1： 乘除法计算 1 乘除法计算 1、多位数乘一位数 （1）口算：整十、整百、整千数乘一位数，先算非零部分相乘，再在结果末尾添对应个数的0； （2）笔算：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位，哪一位相乘满几十就向前一位进几。 2、除数是一位数的除法 （1）口算：整十、整百数除以一位数，先算非零部分相除，再在结果末尾添对应个数的0； 知识点梳理 （2）笔算：从高位除起，除到哪一位商就写在那一位上面，每次除后余下的数必须比除数小；有余数除法，需满足“余数＜除数”。 3、乘除法混合运算 运算顺序：无括号时，从左往右依次计算；有括号时，先算括号内的，再算括号外的。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）乘法进位不遗漏：连续进位时需逐位累加，避免漏加进位导致结果偏小。 （2）除法余数守规则：余数必须比除数小；有余数除法验算需用“商×除数+余数=被除数”。 （3）混合运算不颠倒顺序：无括号时不能先算后两位；括号优先级最高，必须先算括号内运算。 知识点梳理 【典型例题】一个数除以7，商是35，有余数，这个数最大是（　　）。 A．245 B．251 C．252 D．246 根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。 余数最大为：7－1＝6 这个数最大是：35×7＋6 ＝245＋6 ＝251 B 重难点题型精讲 【练习】计算100－50÷5×2时，应先算（　 　）。 A．100－50 B．50÷5 C．5×2 整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。 B 变式巩固练习 知识点2： 解决问题 2 解决问题 1、乘除法应用题 （1）归一问题：先求单一量（每份数），再求总量或新份数； （2）归总问题：先求总量，再求新的每份数或份数。 2、和差问题 （1）大数=（和+差）÷2 （2）小数=（和-差）÷2 知识点梳理 3、和倍问题 （1）小数（1倍数）=和÷（倍数+1） （2）大数（几倍数）=小数×倍数，或大数=和-小数 （3）关键：把小数看作“1份”，大数看作“倍数份”，总和对应“倍数+ 1份”。 4、差倍问题 （1）小数（1倍数）=差÷（倍数-1） （2）大数（几倍数）=小数× 倍数，或大数=小数+差 （3）关键：把小数看作“1份”，大数看作“倍数份”，差对应“倍数-1份”。 知识点梳理 【名师点拨】 1、归一与归总区分清晰：归一 “先除后乘”（先求单一量），归总“先乘后除”（先求总量）。 2、和差倍问题 （1）画图辅助理解：用线段图表示数量关系（小数画1段，大数按倍数画对应段数，标注和/差），直观呈现“份数”与“和/差”的对应，减少抽象错误。 （2）验证是关键：计算后必须验证“和”“差”“倍数”是否符合题目条件。 知识点梳理 【典型例题1】一盒钢笔有5支，每支钢笔12元，买4盒钢笔一共要多少元？ 【分析】每支钢笔的价钱乘一盒的支数等于一盒钢笔的价钱，再乘4等于4盒钢笔的价钱。 【详解】12×5×4 ＝60×4 ＝240（元） 答：买4盒钢笔一共要240元。 重难点题型精讲 【典型例题2】小明身上的钱是小华的3倍，小明如果给小华60元，那么两人的钱就一样多。小明和小华原来各有多少元？ 【分析】小明如果给小华60元，那么两人的钱就一样多，说明小明比小华多60×2＝120元，然后再根据差倍问题解题方法，用120除以3减1的差，等于小华原来有多少钱，小华原来的钱乘3等于小明原来有多少钱。 重难点题型精讲 【典型例题2】小明身上的钱是小华的3倍，小明如果给小华60元，那么两人的钱就一样多。小明和小华原来各有多少元？ 【详解】60×2÷（3－1） ＝120÷2 ＝60（元） 60×3＝180（元） 答：小明原来有180元，小华原来有60元。 重难点题型精讲 【练习1】3张红色纸可以做成1朵小红花，8朵小红花可以做成1个花环。576张红色纸可以做成多少个花环？ 【分析】由题意可得，先算出做出的红花的数量：576÷3；再算出做出的花环数量：576÷3÷8。 【详解】576÷3÷8 ＝192÷8 ＝24（个） 答：576张红色纸可以做成24个花环。 变式巩固练习 【练习2】学校食堂3个月节约用水36吨，照这样计算，食堂9个月能节约用水多少吨？ 【分析】“照这样计算”说明每个月节约的吨数相同，先用3个月节约的总吨数除以3，求出每个月可以节约多少吨，再用每个月节约的吨数乘9个月。 【详解】36÷3×9 ＝12×9 ＝108（吨） 答：食堂9个月能节约用水108吨。 变式巩固练习 知识点3： 图形的拼嵌 3 图形的拼嵌 1、拼嵌定义：用相同或不同的基本图形（长方形、正方形、三角形等），无重叠、无空隙地铺满平面，也叫“密铺”。 2、常见可拼嵌图形 （1）单一图形：正方形、长方形、等边三角形、正六边形（可单独密铺）； （2）组合图形：长方形+正方形、等腰三角形+正方形（需满足边长匹配，无重叠空隙）。 知识点梳理 3、拼嵌要求：拼接时图形的边长相等，拼接处无空隙、不重叠，铺满整个平面。 【名师点拨】 （1）可拼嵌图形的限制：不是所有图形都能密铺（如圆形、正五边形不能单独密铺）。 （2）边长匹配是关键：不同图形拼嵌时，拼接边的长度必须相等，否则会出现空隙。 （3）拼嵌后的图形属性：拼嵌后的图形是平面图形，总面积=所有小图形面积之和。 知识点梳理 【典型例题】把两块长8cm，宽4cm的长方形纸板拼起来，所拼图形是（ ）。 A．长方形 B．正方形 C．长方形或正方形 要将两块长8cm，宽4cm的长方形纸板拼起来，有两种拼法，一种是将两个长方形的长拼在一起，另一种是将两个长方形的宽拼在一起。 C 重难点题型精讲 【练习】拼成一个长方形至少要用（ ）个完全相同的直角三角形。 A．1 B．2 C．3 如图， ，这个长方形可以分成2个完全相同的直角三角形，也就是2个完全相同的直角三角形可拼成这个长方形。 B 变式巩固练习 知识点4： 组合图形的面积 4 组合图形的面积 1、组合图形定义：由两个或多个基本图形（长方形、正方形）拼接或组合而成的图形。 2、面积计算方法： （1）分割法：将组合图形分割成若干个长方形、正方形，分别计算每个基本图形的面积，再求和； （2）补全法：将组合图形补成一个完整的长方形或正方形，用大图形面积减去补全部分的面积。 知识点梳理 3、计算步骤： ①观察图形→②选择分割/补全方法→③计算各基本图形面积→④求和/求差得组合图形面积。 【名师点拨】 （1）分割时需将组合图形完全分成基本图形，不能遗漏部分，也不能重复计算重叠部分。 （2）补全后的图形需是规则的长方形或正方形，补全部分的形状和尺寸要准确。 知识点梳理 【典型例题】在一张边长10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形，淘气想到三种方法，剩下部分第几种面积最大？是多少平方厘米？ 【分析】剪去的3个长方形的长与宽都相同，先算出正方形的面积，10乘10即可求出面积，再算出剪去的长方形的面积，把4与6相乘，最后用正方形的面积把长方形的面积减去即可解答。 重难点题型精讲 【典型例题】在一张边长10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形，淘气想到三种方法，剩下部分第几种面积最大？是多少平方厘米？ 【详解】10×10＝100（平方厘米） 6×4＝24（平方厘米） 100－24＝76（平方厘米） 答：三种剪法剩下部分的面积一样大，剩下的面积是76平方厘米。 重难点题型精讲 【练习】计算下面图形的面积和周长。 【分析】将图形分割成一个正方形，一个长方形，然后求出两个图形的面积，再求和，即得整个图形的面积。 周长就将图形外围的长度加起来即可。分割成的正方形边长为2米，长方形的长是8米，宽是6米。 变式巩固练习 【练习】计算下面图形的面积和周长。 【详解】周长： 8＋8＋（8－2）＋6＋2＋2 ＝16＋6＋6＋2＋2 ＝32（米） 面积： 8×6＋2×2 ＝48＋4 ＝52（平方米） 变式巩固练习 知识点5： 植树问题 5 植树问题 1、两端都栽：棵数=间隔数+ 1； 2、两端都不栽：棵数=间隔数- 1； 3、一端栽一端不栽：棵数=间隔数。 4、封闭型植树（如圆形、正方形周长）：棵数=间隔数。 5、核心关系：间隔数=总长度÷间距。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）先判断植树类型：根据题目关键词（“两端都栽”“两栋楼之间”“圆形”）确定类型。 （2）间隔数计算准确：间隔数=总长度÷间距，必须用总长度除以间距，不能颠倒。 （3）封闭型与直线型区分：封闭型（无端点）棵数= 间隔数，与“一端栽”一致，不能用“两端都栽”公式。 （4）“锯木头”：锯的次数=段数-1（对应两端都不栽） （5）“爬楼梯”：爬的层数=楼层数-1，（对应两端都栽）。 知识点梳理 【典型例题1】马路的一边种有一排树，每两棵树之前的距离是4米，从第2棵到第40棵之间的距离是多少米？ 【分析】从第2棵树到第40棵树之间有38段，也就是38个4米，用乘法计算。 【详解】4×（40－2） ＝4×38 ＝152（米） 答：从第2棵到第40棵之间的距离是152米。 重难点题型精讲 【典型例题2】三（1）班32名学生排成两路纵队做操，前后两位同学相距1米，每列纵队有多少长？ 【分析】32名学生排成两路纵队做操，那么每一纵队有32÷2个人，根据植树问题的原理可知：间隔数＝人数－1，求出间隔数，由于前后每两位同学相距1米，有多少个间隔就有多少米。 重难点题型精讲 【典型例题2】三（1）班32名学生排成两路纵队做操，前后两位同学相距1米，每列纵队有多少长？ 【详解】32÷2－1 ＝16－1 ＝15（个） 15×1＝15（米） 答：每列纵队有15米。 重难点题型精讲 【练习】小胖家住在六楼，每两个楼层之间有16级台阶，小胖从一楼走到六楼，一共要走（ ）级台阶。 从一楼走到六楼，共走过6－1 ＝5个楼层，每层有16级台阶，所以他共走过16×5＝80（级）。 80 变式巩固练习 知识点6： 周期问题 6 周期问题 1、周期定义：事物按一定规律重复出现的现象。 2、解题步骤： （1）找周期：确定重复出现的规律和周期长度； （2）算余数：总数÷周期长度=商……余数； （3）定结果：根据余数确定第n个元素（余数1对应第一个，余数2对应第二个……）。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）周期长度需从第一个重复元素开始算。 （2）余数为0的处理：余数为0时，对应周期最后一个元素。 知识点梳理 【典型例题】按□■◇□■◇……规律接着摆，第20个图形是（ ）。 A．□ B．■ C．△ 由题意可知，把□■◇看成一组，用除法计算20里面有几个整组，分析余数是几就从□■◇里面数出第几个图形。 20÷3＝6（组）……2（个） □■◇中第2个图形为■，所以第20个图形是■。 B 重难点题型精讲 【练习】把“送你一朵小红花”这句话循环写下去，写出的第60个字是（ ）。 A．送 B．你 C．朵 D．花 这句话共7个字，把这7个字看作一组，先用60除以7看60个字中有这么几组还余几个字，余数是几，就从第一个字开始数到几即可。 60÷7＝8（组）……4（个），所以第60个字是朵。 C 变式巩固练习 知识点7： 流程图（2） 7 流程图（2） 1、流程图定义：用规定的符号（如方框、箭头）表示运算步骤或解决问题的顺序，直观呈现“输入→运算→输出” 的过程。 2、常见类型： 运算流程图：输入一个数，按箭头指示的运算顺序计算，输出结果； 解决问题流程图：用方框和箭头表示解题步骤。 3、核心要求：按箭头顺序依次运算，不跳过步骤；输入数据需符合运算要求。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）严格按顺序运算：不能颠倒运算步骤；有括号的运算需先算括号内，流程图中会明确标注。 （2）流程图与算式的转化：能根据流程图写出综合算式，注意括号的添加（先加后乘需加括号）。 （3）逆向推理的应用：已知输出结果，反向推导输入数据，逆向运算需改变运算符号（乘变除、加变减）。 知识点梳理 【典型例题】减法塔计算。 减法塔的计算方法是：将所选的三个数字，分别组成一个最大的三位数和一个最小的三位数，再用组成的最大三位数减组成的最小三位数，然后观察组成差的数字与本算式中的数字是否完全相同，如果相同就结束计算，如果不相同就继续计算。 1、3、5组成的最大三位数是531，最小三位数是135。 5 3 1 － 1 3 5 3 9 6 9 6 3 － 3 6 9 5 9 4 9 5 4 － 4 5 9 4 9 5 重难点题型精讲 【练习】用4、1、9造减法塔，最后一层的算式是（ ）。 954－459＝495 被减数－减数＝差，则被减数应大于减数和差。 第一层：941－149＝792； 第二层：972－279＝693； 第三层：963－369＝594 第四层：954－459＝495； 最后一层算式是954－459＝495。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $