专题07 分数的初步认识 （知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年人教版数学三年级上册专项培优讲练（新教材）

专题07 分数的初步认识 【解析版】 考向一：分数概念理解类 易错知识点01：对“平均分”理解不深刻 分数是建立在“平均分”基础上的，只有把一个整体平均分成若干份，才能用分数表示其中的一份或几份。例如把一堆苹果分成3份，每份不一定是这堆苹果的，因为没有强调“平均分”。 易错知识点02：单位“1”概念模糊 单位“1”不仅可以表示一个物体，也可以表示一个图形，还可以表示一个群体。比如一年级学生人数的和二年级学生人数的不一定相等，因为两个年级的总人数（单位“1”）可能不同。 考向二：分数读写与组成类 易错知识点01：分数各部分名称及含义混淆 分数中间的横线叫分数线，表示“平均分”；分数线下面的数叫分母，表示把单位“1”平均分成的份数；分数线上面的数叫分子，表示取其中的份数。学生可能会把分子和分母的含义记混。 易错知识点02：分数读写错误 读分数时，应先读分母，再读“分之”，最后读分子；写分数时，应先写分数线，再写分母，最后写分子。学生可能会出现读写顺序错误的情况。 考向三：分数大小比较类 易错知识点01：比较方法混淆 分子相同时，分母越大，分数反而越小；分母相同时，分子越大，分数越大。学生在比较分数大小时，可能会把这两种情况的比较方法弄混。例如比较和，因为分子都是1，分母5大于2，所以<；而比较和，分母相同，分子3大于2，所以<。 易错知识点02：受整数大小比较思维影响 在整数中，位数多的数大，学生可能会受此影响，错误地认为分母大的分数就大。 考向四：分数计算类 易错知识点01：同分母分数加减法计算错误 同分母分数加、减法的计算方法是分母不变，分子相加、减。学生可能会出现分母也相加、减的错误。例如计算+，正确结果是=，而不是=。 易错知识点02：1减几分之几计算错误 计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，再计算。比如计算1−，要把1写成，然后-=，学生可能会忘记把1进行转化。 考向五：分数应用类 易错知识点01：求一个数的几分之几是多少的问题理解困难 例如求12个圆的是多少个圆，学生可能不理解题意，不知道如何计算。正确的计算方法是先把12平均分成4份，每份是12÷4=312÷4 = 312÷4=3个，取其中的3份，就是3×3=93×3 = 93×3=9个。 易错知识点02：用分数表示具体数量和分率时混淆 分数既可以表示具体的数量，也可以表示分率。比如有千克苹果，这里的表示具体的重量；而把一个苹果平均分成4份，取其中的3份，用表示，这里的表示分率。学生可能会在具体情境中混淆这两种含义。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.46（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1．（本题1分）（2025三年级上·全国·专题练习）如图，两个相同的正方形有部分重叠在一起，构成了一个小正方形，重叠（涂色）部分占整个图形的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】通过观察图可知：阴影部分正方形的边长是原正方形边长的一半，因此占了原正方形的四分之一，整个图形可以看作2个四份即8份，但有一份重叠了，重叠后的图形只能算作7份。因此重叠的阴影部分占整个图形的。 【规范解答】 如图，两个相同的正方形有部分重叠在一起，构成了一个小正方形，重叠（涂色）部分占整个图形的。 故答案为：B 2．（本题1分）（25-26三年级上·全国·单元测试）如图，甲、乙两支铅笔露在外面的部分同样长，甲、乙两支铅笔的长度相比，（    ）。 A．甲铅笔长 B．乙铅笔长 C．一样长 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】观察图形可知，甲铅笔露出部分占全长的一半，说明甲铅笔总长是露出部分的2倍；乙铅笔露出部分占全长的三分之一，说明乙铅笔总长是露出部分的3倍。由于两支铅笔露出部分长度相等，设露出长度为1份，则甲总长为2份，乙总长为3份，因此乙铅笔更长。 【规范解答】由于甲、乙两支铅笔露在外面的一样长，因此可以假设甲、乙两支铅笔露在外面的部分为1，则甲铅笔的长度为2个1，乙铅笔的长度为3个1。3＞2，故乙铅笔长。 故答案为：B 3．（本题1分）（25-26三年级上·湖南长沙·期中）一袋糖有12块，姐姐吃了这袋糖的，妹妹吃了这袋糖的，（    ）吃得多。 A．姐姐 B．妹妹 C．无法比较 【答案】B 【思路引导】根据题意，把一袋糖的总块数12块看作一个整体，平均分成3份，姐姐吃了其中的1份，妹妹吃了其中的2份，所以妹妹吃得多；也可以利用同分母分数大小比较方法，分母相同，分子大的分数就大，比较出两个分数的大小，即可解答。 【规范解答】 所以，妹妹吃得多。 故答案为：B 4．（本题1分）（25-26三年级上·全国·单元测试）下图中，涂色部分与的涂色部分不能用同一个分数表示的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】分数的意义：分母表示平均分的总份数，分子表示取其中的份数。由题意可知，图形为长方形，平均分为3份，涂色部分为1份，则涂色部分占整个长方形部分用分数表示为。 【规范解答】 A．为一个圆形平均分为3份，涂色部分占1份，则涂色部分占整个圆形部分的，正确； B．为一个长方形平均分为3份，涂色部分为1份，则涂色部分占整个圆形部分的，正确； C．为一个三角形平均分为4份，涂色部分为1份，则涂色部分占整个三角形部分的，不符合。 故答案为：C 5．（本题1分）（25-26三年级上·全国·课后作业）一个西瓜，明明吃了它的，哥哥比明明吃得多。哥哥可能吃了这个西瓜的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】根据题意，分数之间的大小比较方法：分子相同时，就比较分母，分母越小，则这个分数就越大；已知一个西瓜，明明吃了它的，哥哥比明明吃得多。依此逐项分析比较并选择即可。 【规范解答】根据分析可知： A．，不符合题意。 B．，符合题意。 C．，不符合题意。 一个西瓜，明明吃了它的，哥哥比明明吃得多。哥哥可能吃了这个西瓜的。 故答案为：B 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（25-26三年级上·湖南长沙·期中）把一个蛋糕分成4份，每份是它的四分之一。( ) 【答案】× 【思路引导】把一个物体平均分成若干份，其中的一份或几份都可以用分数来表示。平均分成几份，分数的分母就是几，表示其中的几份，分数的分子就是几。据此解答。 【规范解答】由题意得，把一个蛋糕分成4份，因为不是平均分，所以每份不一定是这个蛋糕的四分之一。原题说法错误。 故答案为：× 7．（本题1分）（25-26三年级上·全国·单元测试）4个减去，得0。( ) 【答案】√ 【思路引导】把一个整体平均分成7份，每份都是它的，4份就是它的，所以里面有4个。 同分母分数相减，分母不变，分子相减。据此判断即可。 【规范解答】4个就是，那么。原题表述正确。 故答案为：√ 8．（本题1分）（25-26三年级上·全国·月考）图中涂色部分是正方形的。( ) 【答案】× 【思路引导】根据图示，我们可以将图中的涂色部分分成两个三角形（如图），观察可以发现图中这个正方形刚好可以被分成四个一样大小的三角形，涂色部分占了两份，即可表示为，据此判断。 【规范解答】根据分析可得： 图中涂色部分是正方形的，也可以表示为，所以原题说法错误； 故答案为：× 9．（本题1分）（24-25三年级上·贵州铜仁·期末）桌子上的两个杯子里各装有杯果汁，将它们倒在一起就刚好是一杯果汁。( ) 【答案】× 【思路引导】有两个杯子，各装了的水，没有说明这两个杯子是否相同，不能用＋＝1来计算，据此判断。 【规范解答】两个杯子，由于杯子的容量大小不同，能够装的水的多少不同，所以两个杯子各装的水，将它们倒在 一起，不一定刚好是一杯水。如果两个杯子有大有小，倒在小的那个杯子中，可能装不下，倒在大的那个杯子中，可能装不满。所以题目说法错误。 故答案为：× 10．（本题1分）（23-24三年级下·河北唐山·期末）在、、三个数中，最大的数是。( ) 【答案】× 【思路引导】同分母分数比较大小，分子大的分数就大，分子小的分数就小； 同分子分数比较大小，分母大的分数反而小，分母小的份数反而大；据此判断即可解答。 【规范解答】＜，＜，所以＜＜；即最大的数是。原题说法错误。 故答案为：× 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共28分． 11．（本题3分）（2025三年级上·全国·专题练习）下图中，涂色部分占整个图形的( )，它里面有( )个，空白部分比涂色部分少占整个图形的( )。 【答案】 5 【思路引导】把一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。整个图形被平均分成了8份，每一份表示，涂色部分占了5份，也就是5个，即；空白部分占了3份，也就是3个，即；用涂色部分的占比减去空白部分的占比，即可求得空白部分比涂色部分少占整个图形的几分之几。 【规范解答】整个图形被平均分成了8份，每一份表示； 因此，涂色部分占整个图形的，它里面有5个，空白部分比涂色部分少占整个图形的。 12．（本题6分）（2025三年级上·全国·专题练习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3000米( )1千米  2吨( )2000千克  3厘米( )300分米 120×2( )12×2  ( )  ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ ＞ ＜ 【思路引导】比较3000米和1千米，因为1千米＝1000米，3000米＞1000米，所以3000米＞1千米。 比较2吨和2000千克，因为1吨＝1000千克，所以2吨＝2000千克。 比较3厘米和300分米，因为1分米＝10厘米，所以300分米＝3000厘米，3厘米＜3000厘米，所以3厘米＜300分米。 比较120×2和12×2，计算120×2＝240，12×2＝24，240＞24，所以120×2＞12×2。 比较和，分子相同的分数，分母越小，分数越大。因为7＜8，所以＞。 比较和，分母相同的分数，分子越大，分数越大。因为4＜7，所以＜。 【规范解答】3000米＞1千米   2吨＝2000千克   3厘米＜300分米    120×2＞12×2        ＞          ＜ 13．（本题1分）（24-25三年级上·云南曲靖·期中）有一个分数，分子与分母的和是12，分母是分子的3倍，这个分数是( )。 【答案】 【思路引导】根据题意，分子与分母的和是12，且分母是分子的3倍。可以将分子看作1份，那么分母就是3份，分子和分母一共是4份，对应和为12。用12除以4，就是分子，再乘3，就是分母，求出这个分数即可。 【规范解答】根据分析可知： 12÷（3＋1） ＝12÷4 ＝3 3×3＝9 有一个分数，分子与分母的和是12，分母是分子的3倍，这个分数是。 14．（本题1分）（25-26三年级上·全国·单元测试）王伯伯计划栽种63棵果树，其中是梨树，剩下的是桃树。王伯伯栽种了( )棵桃树。 【答案】36 【思路引导】把这个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。栽种63棵果树，其中是梨树，也就是把63棵果树平均分成了7份，每一份表示，梨树占了3份，即3个；可以先用果树的数量63棵除以7，求出每一份的数量，然后用每一份的数量乘3，即可求得梨树的数量，最后用果树的数量63棵减梨树的数量，即可求得桃树的数量。 【规范解答】63÷7＝9（棵） 9×3＝27（棵） 63－27＝36（棵） 因此，王伯伯栽种了36棵桃树。 15．（本题2分）（25-26三年级上·全国·单元测试）花坛里有42株花，其中是月季花，是杜鹃花，这两种花中( )花多，多( )株。 【答案】 杜鹃 1 【思路引导】把这个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。42株花，其中是月季花，也就是把42株花平均分成了7份，月季花占了一份，每份花的数量则用42除以7，即可求得月季的数量；是杜鹃花，也就是把42株花平均分成了6份，杜鹃花占了一份，每份花的数量则用42除以6，即可求得杜鹃花的数量；然后比较月季的数量和杜鹃花的数量大小，且两种花的数量相减，据此解答。 【规范解答】42÷7＝6（株） 42÷6＝7（株） 7－6＝1（株） 因此，这两种花中杜鹃花多，多1株。 16．（本题6分）（25-26三年级上·全国·课后作业）把9个正方形平均分成3份，1份是总数的( )，有( )个正方形；2份是总数的( )，有( )个正方形。这幅图涂色部分占总数的( )，空白部分占总数的( )。 【答案】 3 6 【思路引导】把一个整体平均分成几份，涂色为其中的几份，则涂色部分占这个整体的几分之几，没涂色为其中的几份，则没涂色部分占这个整体的几分之几，其中，分母为平均分成的份数，分子分别为涂色和没涂色的份数。 【规范解答】把9个正方形平均分成3份，1份是总数的，有3个正方形；2份是总数的，有6个正方形。这幅图涂色部分占总数的，空白部分占总数的。 17．（本题3分）（25-26三年级上·全国·课后作业）看图写分数，比大小。 【答案】；； 【思路引导】（1）左边正方形平均分成8份，其中涂色部分占4份，分数表示为，右边正方形平均分成8份，其中涂色部分占3份，分数表示为，同分母分数，分子大的分数大。 （2）左边圆平均分成9份，其中涂色部分占4份，分数表示为，右边圆平均分成9份，其中涂色部分占1份，分数表示为，同分母分数，分子大的分数大。 （3）上边的线段平均分成7份，大括号里的占了3份，分数表示为，下边的线段平均分成7份，大括号里的占了5份，分数表示为，同分母分数，分子大的分数大。 【规范解答】根据分析可知： 18．（本题6分）（25-26三年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5×4＋5( )5×4－5    42÷7＋6( )42÷6＋7    ( )1 32×3( )33×2    60×0( )60＋0    ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ 【思路引导】将算式计算出结果再比较大小。四则运算法则：只有加减或只有乘除的混合运算，从左往右计算；既有加减又有乘除的运算，要先算乘除再算加减；有小括号的混合运算要先计算小括号内的算式。两位数乘一位数的不进位乘法，用一位数从个位开始分别乘两位数的个位和十位，乘积写在相应数位上即可；同分母分数相加减，分母不变，将分子相加减即可；1可以看作分子分母相同的分数。 【规范解答】5×4＋5 ＝20＋5 ＝25 5×4－5 ＝20－5 ＝15 25＞15，所以5×4＋5＞5×4－5； 42÷7＋6 ＝6＋6 ＝12 42÷6＋7 ＝7＋7 ＝14 12＜14，所以42÷7＋6＜42÷6＋7； ，，＜，所以＜1； 32×3＝96，33×2＝66，96＞66，所以32×3＞33×2； 60×0＝0，60＋0＝60，0＜60，所以60×0＜60＋0； ，＞，所以＞。 四、计算：本题共2小题，共14分． 19．（本题12分）（2025三年级上·全国·专题练习）直接写出得数。 250×4＝    52×0＝    300×4＝    2000×4＝ 750－530＝    32－4＝         322×3＝    450×2＝         【答案】1000；0；1200；8000； 220；28；；； 966；900；1； 20．（本题2分）（25-26三年级上·全国·随堂练习）看图计算。 ( )＋( )＝( )( )－( )＝( ) 【答案】 1 1 【思路引导】根据题意，图一的正方形都被平均分成了4份，左边的涂色部分有3份，用分数表示为，右边的涂色部分有1份，用分数表示为，可列式为：；图二，左边的圆形全部涂色，可以表示为1，右边的圆形平均分成了5份，拿走的2份，也就是拿走了，列式为：；以此填空即可。 【规范解答】根据分析可知：                 五、动手操作：本题共1小题，共3分 21．（本题3分）（2025三年级上·全国·专题练习）在图中涂色表示对应的分数。 【答案】见详解 【思路引导】第一个图形：正六边形被平均分成了6份，表示把整体平均分成3份，取其中1份。因为6÷3＝2，所以取2份涂色，就表示。 第二个图形：一共有3组相同的小三角形，表示取其中的2组涂色，这样就表示出了。 第三个图形：8个桃子平均分成4份，每份有8÷4＝2（个）桃子。表示取其中3份，也就是3×2＝6（个）桃子涂色，这样就表示出了。 （涂色答案不唯一） 【规范解答】 （答案不唯一） 六、解答题：本题共11小题，共45分 22．（本题4分）（25-26三年级上·湖南岳阳·期中）妈妈买来20个月饼，小明吃了，爸爸吃了，剩下的留给爷爷奶奶。 （1）小明和爸爸一共吃了这些月饼的几分之几？ （2）爷爷奶奶吃了这些月饼的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【思路引导】（1）根据分数的初步认识，将20个月饼看作一个整体平均分为4份，其中的1份用分数表示是，用20÷4求出小明吃了多少个，将20个月饼看作一个整体平均分为5份，其中的1份用分数表示是，用20÷5求出爸爸吃了多少个，将小明和爸爸吃的个数相加，即可求出小明和爸爸一共吃了这些月饼的二十分之几。 （2）用20减去小明和爸爸吃的个数，即可求出爷爷奶奶吃了多少个月饼，即吃了这些月饼的二十分之几。 【规范解答】（1）小明：20÷4＝5（个） 爸爸：20÷5＝4（个） 5＋4＝9（个） 答：小明和爸爸一共吃了这些月饼的。 （2）20－9＝11（个） 答：爷爷奶奶吃了这些月饼的。 23．（本题4分）（25-26三年级上·全国·单元测试）在一次垃圾分类处理过程中，需要分类的垃圾共有48种，其中是其他垃圾，是厨余垃圾，是可回收物，其余的是有害垃圾。 （1）厨余垃圾和可回收物共占需要分类垃圾总数的几分之几？ （2）有害垃圾占总数的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【思路引导】已知各类垃圾占比均为同分母分数（分母为8），可直接加减。第（1）问求两类垃圾占比和，将对应分数相加即可；第（2）问中“有害垃圾”占比未直接给出，但四类垃圾占比之和应为1，用1减去已知三类垃圾占比即可得到。 【规范解答】（1）厨余垃圾占，可回收物占， 合计占比为： 答：厨余垃圾和可回收物共占需要分类垃圾总数的。 （2）将垃圾总数看作单位“1”，有害垃圾占比为： 答：有害垃圾占总数的。 24．（本题4分）（2025三年级上·全国·专题练习）水果店运进72千克水果，其中苹果占，橘子占。运进的橘子多还是苹果多？ 【答案】橘子多 【思路引导】先用72除以8计算出1份水果的重量，再用1份水果的重量乘3计算出苹果的重量；用72除以9计算出1份水果的重量，再用1份水果的重量乘4，计算出橘子的重量，然后比较橘子的重量和苹果的重量即可，依此计算并解答。 【规范解答】72÷8×3 ＝9×3 ＝27（千克） 72÷9×4 ＝8×4 ＝32（千克） 27＜32 所以运进的橘子多。 答：运进的橘子多。 25．（本题4分）（2025三年级上·全国·专题练习）我国古代就有“站七坐五盘三半”之说。例如：“站七”就是以头长为一个单位，人的身高一般为七个单位（见下图）。一个人身高14分米，则他的头长是多少？他坐着时有多高？ 【答案】2分米；10分米 【思路引导】根据“站七坐五盘三半”，结合题图可知，头长是身高的，坐着的高度是身高的。求头长和坐着的高度就是求一个数的几分之几是多少。由此解答即可。 【规范解答】根据分析可知： 14÷7×1 ＝2×1 ＝2（分米） 14÷7×5 ＝2×5 ＝10（分米） 答：他的头长是2分米，他坐着时有10分米高。 26．（本题4分）（2025三年级上·全国·专题练习）小明在看一本科技书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩全书的几分之几没有看？如果这本书一共81页，从第1页开始按照顺序往下看，那么第三天应该从哪一页看起？ 【答案】；46页 【思路引导】由题意得，小明在看一本科技书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。可以先用加上算出小明两天一共看了全书的几分之几，然后再用1减去前面的得数即可算出还剩全书的几分之几没有看。＋＝，即小明两天一共看了这本书的。表示把81页的书平均分成9份，小明前两天一共看了其中的5份。可以先用81除以9算出每份对应多少页，然后再乘上5算出小明前两天一共看了多少页。求小明第三天应该从哪一页看起，直接用前面的得数加上1即可解答。 【规范解答】＋＝ 1－＝－＝ 81÷9×5 ＝9×5 ＝45（页） 45＋1＝46（页） 答：小明还剩全书的没有看。小明第三天应该从第46页看起。 27．（本题4分）（25-26三年级上·全国·单元测试）奶奶中午包了28个包子。其中，牛肉馅的占，白菜馅的占。 （1）白菜馅的包子和牛肉馅的包子占包子总数的几分之几？ （2）白菜馅的包子有多少个？ 【答案】（1） （2）8个 【思路引导】（1）由题意得，奶奶中午包了28个包子。其中，牛肉馅的占，白菜馅的占。求白菜馅的包子和牛肉馅的包子占包子总数的几分之几，直接用加上即可解答。 （2）由题意得，奶奶中午包了28个包子，白菜馅的占。表示把28个包子平均分成7份，白菜馅的占其中的2份。直接用28除以7可以算出每份有多少个包子，然后再乘上2即可算出白菜馅的包子有多少个。 【规范解答】（1） 答：白菜馅的包子和牛肉馅的包子占包子总数的。 （2）28÷7×2 ＝4×2 ＝8（个） 答：白菜馅的包子有8个。 28．（本题4分）（25-26三年级上·全国·周测）一根绳子长54米，第一次用去这根绳子的，第二次用去这根绳子的，这根绳子比原来短了多少米？ 【答案】39米 【思路引导】这根绳子比原来短了多少米也就是用去了多少米。第一次用去这根绳子的，相当于把这根绳子平均分成9份，用去了其中的5份，第二次用去这根绳子的，相当于把54米平均分成6份，用去了其中的1份。 【规范解答】54÷9×5 ＝6×5 ＝30（米） 54÷6＝9（米） 30＋9＝39（米） 答：这根绳子比原来短了39米。 29．（本题4分）（25-26三年级上·全国·课后作业）某食堂有64千克大米，第一天吃了，第二天又吃了剩下的。这两天一共吃了多少千克大米？还剩下多少千克大米？ 【答案】29千克；35千克 【思路引导】第一天吃了，把食堂有的大米质量看作单位“1”，先用食堂有的大米质量除以8求出第一天吃的大米质量，用总质量减去第一天的质量得到剩下的质量；第二天又吃了剩下的，是把剩下的大米质量看作单位“1”，用剩下的质量除以8再乘3求出第二天吃的大米质量，把第一天和第二天吃的质量相加即可得到这两天一共吃了大米的质量，用大米总质量减去两天吃的大米质量，即可求出还剩下大米的质量。 【规范解答】第一天吃的：（千克）    第二天吃的： （千克） 两天一共吃的：（千克）      还剩下的大米：（千克） 答：这两天一共吃了29千克大米，还剩35千克大米。 30．（本题4分）（2025三年级上·全国·专题练习）一本书要三天看完，第一天看了，第二天看了。两天一共看了几分之几？第三天要看几分之几？ 【答案】； 【思路引导】（1）在计算两天一共看了全书的几分之几时，将第一天和第二天看的两个分数相加即可。（2）把全书的总页数看作整体“1”，已知前两天一共看了几分之几，则用整体“1”减去前两天一共看的几分之几即可解答。 【规范解答】 答：两天一共看了；第三天要看。 31．（本题4分）（25-26三年级上·全国·课后作业）某垃圾转运站运来90吨厨余垃圾和其他垃圾，其中其他垃圾占。经过智能分拣系统进行精细分拣后，其他垃圾中的被拣出回收利用。回收利用的其他垃圾有多少吨？ 【答案】30吨 【思路引导】90吨厨余垃圾和其他垃圾，其中其他垃圾占，说明将90吨垃圾平均分成3份，其中其他垃圾占了2份，所以用90除以3再乘2可算出其他垃圾有多少吨，其他垃圾中的被拣出回收利用，说明将其他垃圾平均分成2份，其中的1份被回收利用，所以用其他垃圾除以2可算出回收利用的其他垃圾有多少吨。 【规范解答】90÷3＝30（吨） 30×2＝60（吨） 60÷2＝30（吨） 答：回收利用的其他垃圾有30吨 32．（本题5分）（25-26三年级上·全国·课后作业）小红一家自驾游，行驶了全程的后，进入服务区休息了一小时，又行驶了全程的。还剩全程的几分之几到达目的地？ 【答案】 【思路引导】此题将全程看作整体一，行驶了全程的，有行驶了全程的，将1减再减即可解答。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝ 答：还剩全程的到达目的地。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 分数的初步认识 【原卷版】 考向一：分数概念理解类 易错知识点01：对“平均分”理解不深刻 分数是建立在“平均分”基础上的，只有把一个整体平均分成若干份，才能用分数表示其中的一份或几份。例如把一堆苹果分成3份，每份不一定是这堆苹果的，因为没有强调“平均分”。 易错知识点02：单位“1”概念模糊 单位“1”不仅可以表示一个物体，也可以表示一个图形，还可以表示一个群体。比如一年级学生人数的和二年级学生人数的不一定相等，因为两个年级的总人数（单位“1”）可能不同。 考向二：分数读写与组成类 易错知识点01：分数各部分名称及含义混淆 分数中间的横线叫分数线，表示“平均分”；分数线下面的数叫分母，表示把单位“1”平均分成的份数；分数线上面的数叫分子，表示取其中的份数。学生可能会把分子和分母的含义记混。 易错知识点02：分数读写错误 读分数时，应先读分母，再读“分之”，最后读分子；写分数时，应先写分数线，再写分母，最后写分子。学生可能会出现读写顺序错误的情况。 考向三：分数大小比较类 易错知识点01：比较方法混淆 分子相同时，分母越大，分数反而越小；分母相同时，分子越大，分数越大。学生在比较分数大小时，可能会把这两种情况的比较方法弄混。例如比较和，因为分子都是1，分母5大于2，所以<；而比较和，分母相同，分子3大于2，所以<。 易错知识点02：受整数大小比较思维影响 在整数中，位数多的数大，学生可能会受此影响，错误地认为分母大的分数就大。 考向四：分数计算类 易错知识点01：同分母分数加减法计算错误 同分母分数加、减法的计算方法是分母不变，分子相加、减。学生可能会出现分母也相加、减的错误。例如计算+，正确结果是=，而不是=。 易错知识点02：1减几分之几计算错误 计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，再计算。比如计算1−，要把1写成，然后-=，学生可能会忘记把1进行转化。 考向五：分数应用类 易错知识点01：求一个数的几分之几是多少的问题理解困难 例如求12个圆的是多少个圆，学生可能不理解题意，不知道如何计算。正确的计算方法是先把12平均分成4份，每份是12÷4=312÷4 = 312÷4=3个，取其中的3份，就是3×3=93×3 = 93×3=9个。 易错知识点02：用分数表示具体数量和分率时混淆 分数既可以表示具体的数量，也可以表示分率。比如有千克苹果，这里的表示具体的重量；而把一个苹果平均分成4份，取其中的3份，用表示，这里的表示分率。学生可能会在具体情境中混淆这两种含义。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.46（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1．（本题1分）（2025三年级上·全国·专题练习）如图，两个相同的正方形有部分重叠在一起，构成了一个小正方形，重叠（涂色）部分占整个图形的（    ）。 A． B． C． 2．（本题1分）（25-26三年级上·全国·单元测试）如图，甲、乙两支铅笔露在外面的部分同样长，甲、乙两支铅笔的长度相比，（    ）。 A．甲铅笔长 B．乙铅笔长 C．一样长 D．无法确定 3．（本题1分）（25-26三年级上·湖南长沙·期中）一袋糖有12块，姐姐吃了这袋糖的，妹妹吃了这袋糖的，（    ）吃得多。 A．姐姐 B．妹妹 C．无法比较 4．（本题1分）（25-26三年级上·全国·单元测试）下图中，涂色部分与的涂色部分不能用同一个分数表示的是（    ）。 A． B． C． 5．（本题1分）（25-26三年级上·全国·课后作业）一个西瓜，明明吃了它的，哥哥比明明吃得多。哥哥可能吃了这个西瓜的（    ）。 A． B． C． 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（25-26三年级上·湖南长沙·期中）把一个蛋糕分成4份，每份是它的四分之一。( ) 7．（本题1分）（25-26三年级上·全国·单元测试）4个减去，得0。( ) 8．（本题1分）（25-26三年级上·全国·月考）图中涂色部分是正方形的。( ) 9．（本题1分）（24-25三年级上·贵州铜仁·期末）桌子上的两个杯子里各装有杯果汁，将它们倒在一起就刚好是一杯果汁。( ) 10．（本题1分）（23-24三年级下·河北唐山·期末）在、、三个数中，最大的数是。( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共28分． 11．（本题3分）（2025三年级上·全国·专题练习）下图中，涂色部分占整个图形的( )，它里面有( )个，空白部分比涂色部分少占整个图形的( )。 12．（本题6分）（2025三年级上·全国·专题练习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3000米( )1千米  2吨( )2000千克  3厘米( )300分米 120×2( )12×2  ( )  ( ) 13．（本题1分）（24-25三年级上·云南曲靖·期中）有一个分数，分子与分母的和是12，分母是分子的3倍，这个分数是( )。 14．（本题1分）（25-26三年级上·全国·单元测试）王伯伯计划栽种63棵果树，其中是梨树，剩下的是桃树。王伯伯栽种了( )棵桃树。 15．（本题2分）（25-26三年级上·全国·单元测试）花坛里有42株花，其中是月季花，是杜鹃花，这两种花中( )花多，多( )株。 16．（本题6分）（25-26三年级上·全国·课后作业）把9个正方形平均分成3份，1份是总数的( )，有( )个正方形；2份是总数的( )，有( )个正方形。这幅图涂色部分占总数的( )，空白部分占总数的( )。 17．（本题3分）（25-26三年级上·全国·课后作业）看图写分数，比大小。 18．（本题6分）（25-26三年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5×4＋5( )5×4－5    42÷7＋6( )42÷6＋7    ( )1 32×3( )33×2    60×0( )60＋0    ( ) 四、动手操作：本题共2小题，共14分． 19．（本题12分）（2025三年级上·全国·专题练习）直接写出得数。 250×4＝    52×0＝    300×4＝    2000×4＝ 750－530＝    32－4＝         322×3＝    450×2＝         20．（本题2分）（25-26三年级上·全国·随堂练习）看图计算。 ( )＋( )＝( )( )－( )＝( ) 五、动手操作：本题共1小题，共3分 21．（本题3分）（2025三年级上·全国·专题练习）在图中涂色表示对应的分数。 六、解答题：本题共11小题，共45分 22．（本题4分）（25-26三年级上·湖南岳阳·期中）妈妈买来20个月饼，小明吃了，爸爸吃了，剩下的留给爷爷奶奶。 （1）小明和爸爸一共吃了这些月饼的几分之几？ （2）爷爷奶奶吃了这些月饼的几分之几？ 23．（本题4分）（25-26三年级上·全国·单元测试）在一次垃圾分类处理过程中，需要分类的垃圾共有48种，其中是其他垃圾，是厨余垃圾，是可回收物，其余的是有害垃圾。 （1）厨余垃圾和可回收物共占需要分类垃圾总数的几分之几？ （2）有害垃圾占总数的几分之几？ 24．（本题4分）（2025三年级上·全国·专题练习）水果店运进72千克水果，其中苹果占，橘子占。运进的橘子多还是苹果多？ 25．（本题4分）（2025三年级上·全国·专题练习）我国古代就有“站七坐五盘三半”之说。例如：“站七”就是以头长为一个单位，人的身高一般为七个单位（见下图）。一个人身高14分米，则他的头长是多少？他坐着时有多高？ 26．（本题4分）（2025三年级上·全国·专题练习）小明在看一本科技书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩全书的几分之几没有看？如果这本书一共81页，从第1页开始按照顺序往下看，那么第三天应该从哪一页看起？ 27．（本题4分）（25-26三年级上·全国·单元测试）奶奶中午包了28个包子。其中，牛肉馅的占，白菜馅的占。 （1）白菜馅的包子和牛肉馅的包子占包子总数的几分之几？ （2）白菜馅的包子有多少个？ 28．（本题4分）（25-26三年级上·全国·周测）一根绳子长54米，第一次用去这根绳子的，第二次用去这根绳子的，这根绳子比原来短了多少米？ 29．（本题4分）（25-26三年级上·全国·课后作业）某食堂有64千克大米，第一天吃了，第二天又吃了剩下的。这两天一共吃了多少千克大米？还剩下多少千克大米？ 30．（本题4分）（2025三年级上·全国·专题练习）一本书要三天看完，第一天看了，第二天看了。两天一共看了几分之几？第三天要看几分之几？ 31．（本题4分）（25-26三年级上·全国·课后作业）某垃圾转运站运来90吨厨余垃圾和其他垃圾，其中其他垃圾占。经过智能分拣系统进行精细分拣后，其他垃圾中的被拣出回收利用。回收利用的其他垃圾有多少吨？ 32．（本题5分）（25-26三年级上·全国·课后作业）小红一家自驾游，行驶了全程的后，进入服务区休息了一小时，又行驶了全程的。还剩全程的几分之几到达目的地？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $