4.5.2指数型函数、对数型函数的性质的综合（2）教学设计-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦指数型、对数型函数性质的综合应用，通过复习指对数函数图象与性质温故知新，搭建从基础性质到复合函数值域、最值问题的学习支架。 以例3对数型函数值域、例4指数型函数最值为载体，结合跟踪训练与达标检测，采用启发引导、合作探究，落实数学运算、逻辑推理素养，助力学生掌握解题方法，教师可直接用于习题课，提升教学实效。

课 题 指数型函数、对数型函数的性质的综合（2） 主 备 人 审 核 备课日期 2025年11月21日 课 型 习题课 教学目标 1.会运用指数函数、对数函数的性质求指数型函数、对数型函数的值域、最值等问题. 2掌握判断指数型函数、对数型函数值域的方法． 核心素养 数学抽象、数学运算、逻辑推理、数学建模 教学重点 掌握判断指数型函数、对数型函数值域的方法． 教学难点 运用指数函数、对数函数的性质求指数型函数、对数型函数的值域等问题. 教学策略 与方法 启发引导、合作探究、归纳总结、抽象概括 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 复习回顾 导入新课 复习:指、对数函数的图象与性质 温故知新 引入课题 精讲点拨 迁移应用 一、复合函数的值域与最值问题 例3　已知函数f(x)＝log2(x＋1)－2. (1)若f(x)>0，求x的取值范围； (2)若x∈(－1,3]，求f(x)的值域． 反思感悟　求对数型函数的值域一般是先求真数的范围，然后利用对数函数的单调性求解． 跟踪训练3　函数f(x)＝log3(x2＋2x＋4)的最小值为　　　　.  例4 (1)求函数f(x)＝4x＋2x+1＋1的值域. (2)求函数在区间[2，4]上的最大值和最小值. 反思感悟　求复合函数的最值 (1)首先恰当地把复合函数分解为两个或多个基本函数. (2)然后按照“由内到外”的原则，利用函数的性质求最值. 跟踪训练4 函数y＝的值域为　　　　.  跟踪训练5 已知定义在[－1,1]上的奇函数f(x)，当x∈[－1,0]时的解析式为f(x)＝－(a∈R)． (1)写出f(x)在[0,1]上的解析式； (2)求f(x)在[0,1]上的最大值． 出示例3 学生思考 ，教师引导，师生共同解决问题并总结方法. 出示例4，教师引导分析解决问题. 掌握对数型函数值域的求解方法 让学生掌握对数型函数的值域及最值的求法. 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 达标检测 评价反馈 1.函数y＝的值域是　　　　.  2.已知函数y＝lg(ax2＋x＋1)的值域是R，则实数a的取值范围是　　　　　.  3.设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　) A.奇函数，且在(0，1)上单调递增 B.奇函数，且在(0，1)上单调递减 C.偶函数，且在(0，1)上单调递增 D.偶函数，且在(0，1)上单调递减 学生独立完成，教师点评. 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 归纳总结 拓展升华 1．知识清单： (1)运用指数函数、对数函数的性质求指数型函数、对数型函数的值域、最值等问题. (2)判断指数型函数、对数型函数值域的方法． 2．方法归纳：分类讨论法、数形结合法． 师生共同归纳总结本节所学知识和方法. 形成知识体系. 作业设计 题卡作业12. 普通班适量删减. 板书设计 指数型函数、对数型函数的性质的综合（2） 1.利用指数函数、对数函数的性质求指数型函数、对数型函数的值域. 2.利用指数函数、对数函数的性质求指数型函数、对数型函数的最值问题. 例1... 例2... 教后反思 签 审 学科网（北京）股份有限公司 $