§4.2.2 指数函数的图像与性质的应用（1）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册

课 题 §4.2.2　指数函数的图象与性质的应用(1) 主 备 人 审 核 备课日期 2024年10月30日 课 型 新授课 教学目标 1. 会利用指数函数的单调性比较大小和解指数不等式. 2.能利用函数的单调性求简单的函数定义域与值域的问题． 核心素养 直观想象、数学运算、数学抽象、逻辑推理 教学重点 能利用函数的单调性求简单的函数定义域与值域的问题． 教学难点 利用指数函数的单调性求指数型函数定义域与值域的问题． 教学策略 与方法 启发引导、合作探究、归纳总结、抽象概括 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 复习回顾 导入新课 复习1：复习上一节课的知识和方法？ 复习2：已知函数单调性可以解决函数哪些问题？ 1.让学生上黑板画出指数函数的图像，对照图像描述性质？ 1.检查学生对指数函数图像与性质的掌握情况。 2.引入本节课内容 精讲点拨 迁移应用 例1　(课本例4)比较下列各组中两个数的大小： (1)3.51.5，3.51.3；　(2)0.31.5，0.31.3；　(3)0.70.8，0.80.7. 反思感悟　一般地，比较幂大小的方法有 (1)对于底数相同指数不同的两个幂的大小，利用指数函数的单调性来判断． (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用幂函数的单调性来判断． (3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过中间值来判断． 跟踪训练1　(1)下列大小关系正确的是(B) A．0.43<30.4<π0 B．0.43<π0<30.4 C．30.4<0.43<π0 D．π0<30.4<0.43 (2)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　C ) A.a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a (2)已知(a>0，且a≠1)，求x的取值范围． （1）原不等式的解集是{x|x≥0}． （2）当0<a<1时，x的取值范围是{x|x<－1或x>5}； 当a>1时，x的取值范围是{x|－1<x<5}． 给出例题，学生尝试解答，教师纠错. 应用指数函数的单调性比较指数幂的大小 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 精讲点拨 迁移应用 反思感悟　(1)利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式． (2)解不等式af(x)>ag(x)(a>0，且a≠1)的依据是指数型函数的单调性，要养成判断底数取值范围的习惯，若底数不确定，就需进行分类讨论，即af(x)>ag(x)⇒f(x)>g(x)(a>1)或f(x)<g(x)(0<a<1)． 跟踪训练2　(1)不等式23－2x<0.53x－4的解集为________． 答案　{x|x<1} (2)求下列函数的定义域． ①；②y＝. 给出例题，学生尝试解答，教师纠错. 应用指数函数的单调性解不等式 达标检测 评价反馈 1．已知0.3m>0.3n，则m，n的大小关系为(　B　) A．m>n B．m<n C．m＝n D．不能确定 2．不等式的解集为___(1,2)_____． 学生独立完成，教师点评. 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 归纳总结 拓展升华 1．知识清单： (1)比较大小．(2)解不等式、方程． (3)指数函数性质的综合运用． 2．方法归纳：转化与化归． 3．常见误区：研究y＝af(x)型函数，易忽视讨论a>1还是0<a<1. 师生共同归纳总结本节所学知识和方法. 形成知识体系. 板书设计 §4.2.2 指数函数的图像与性质的应用（1） 1. 利用单调性比较大小 2. 解指数不等式 例1 例2 教后反思 签 审 学科网（北京）股份有限公司 $$