第六章 圆周运动 单元练习-2024-2025学年高一下学期物理人教版必修第二册

第六章　圆周运动 综合训练 基础过关练 考点1　描述圆周运动的物理量 1.(多选题)春晚上转手绢的机器人,手绢上有P、Q两点,圆心为O,OQ=OP,手绢做匀速圆周运动,则 (　　) A.P、Q线速度大小之比为1∶ B.P、Q角速度之比为∶1 C.P、Q向心加速度大小之比为∶1 D.P点所受合力总是指向O 2.一质点做匀速圆周运动,若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比,运动周期与轨道半径成反比,则n等于 (　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 考点2　圆周运动的分析与计算 3.制作陶瓷时,在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将陶屑视为质点,则 (　　) A.离转轴越近的陶屑质量越大 B.离转轴越远的陶屑质量越小 C.陶屑只能分布在台面的边缘处 D.陶屑只能分布在一定半径的圆内 4.如图所示,细绳穿过竖直的管子拴住一个小球,让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动,现用力将细绳缓慢下拉,使小球在B高度处水平面内做匀速圆周运动,不计一切摩擦,则 (　　) A.周期TA<TB　　　　　　　　B.角速度ωA<ωB C.线速度vA>vB　　　　　　　　D.向心加速度aA>aB 5.(多选题)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出,使小球在水平面内做匀速圆周运动,如图所示。已知圆周运动半径R为0.4 m,小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°,小球质量为0.1 kg,重力加速度g取10 m/s2。关于该小球,下列说法正确的是 (　　) A.角速度为5 rad/s B.线速度大小为4 m/s C.向心加速度大小为10 m/s2 D.所受支持力大小为1 N 6.如图所示,在细绳的拉动下,半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管,管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧底端固定在管底,顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时,插销做匀速圆周运动。若v过大,插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力,弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止,v的最大值为　 (　　) A.r　　　　B.l　　　　C.r　　　　D.l 7.雪地转椅是一种游乐项目,其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图(a)、(b)所示,传动装置有一高度可调的水平圆盘,可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳,轻绳另一端B连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后,其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,不计空气阻力。 (1)在图(a)中,若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动,转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。 (2)将圆盘升高,如图(b)所示。圆盘匀速转动,转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动,绳子与竖直方向的夹角为θ,绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。 8.一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴OO'上的O点,并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧,弹簧一端固定于O点,另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时,圆环将相对细杆静止,通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度l=0.2 m,杆与竖直转轴的夹角α始终为60°,弹簧原长x0=0.1 m,弹簧劲度系数k=100 N/m,圆环质量m=1 kg;弹簧始终在弹性限度内,重力加速度大小取10 m/s2,摩擦力可忽略不计。 (1)若细杆和圆环处于静止状态,求圆环到O点的距离; (2)求弹簧处于原长时,细杆匀速转动的角速度大小; (3)求圆环处于细杆末端P时,细杆匀速转动的角速度大小。 考点3　圆周运动与平抛运动的综合 9.(多选题)如图所示,在无人机的某次定点投放性能测试中,目标区域是水平地面上以O点为圆心、半径R1=5 m的圆形区域,OO'垂直地面,无人机在离地面高度H=20 m的空中绕O'点、平行地面做半径R2=3 m的匀速圆周运动,A、B为圆周上的两点,∠AO'B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放,为保证落点在目标区域内,无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时,相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响,物品可视为质点且落地后即静止,重力加速度大小g=10 m/s2。下列说法正确的是 (　　) A.ωmax= rad/s B.ωmax= rad/s C.无人机运动到B点时,在A点释放的物品已经落地 D.无人机运动到B点时,在A点释放的物品尚未落地 10.(多选题)如图,广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上,圆心处装有竖直细水管,其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节,以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时,喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同,半径远小于同心圆半径,出水口截面积保持不变,忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是 (　　) A.若h1=h2,则v1∶v2=R2∶R1 B.若v1=v2,则h1∶h2=∶ C.若ω1=ω2,v1=v2,喷水嘴各转动一周,则落入每个花盆的水量相同 D.若h1=h2,喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同,则ω1=ω2 11.如图所示,底面半径为R=3l的光滑圆筒竖直固定,长度为5l的轻绳一端固定在圆筒轴线上一点,另一端悬挂可视为质点、质量为m的小球。现使小球在水平面内做匀速圆周运动,小球始终在圆筒内,重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　) A.小球角速度越大,轻绳的拉力越大 B.小球角速度ω=时,轻绳的拉力为5mg C.小球角速度ω=时,小球受三个力的作用 D.小球角速度ω=时,筒壁与小球之间作用力大小为mg 能力提升练 1.如图甲所示是一有趣的捐款箱,图乙是该装置的示意图,OO'为轴线,且OO'竖直。将硬币从上端入口沿容器壁边缘水平切线方向滚入,硬币恰好沿容器壁做螺旋运动,转很多圈后到达底部。该硬币在水平方向的运动可近似看作匀速圆周运动,曲面在A、B两点的切线与水平方向的夹角分别为30°和45°,轨道半径分别为R1= m、R2=0.3 m,重力加速度g取10 m/s2。则硬币在运动过程中　 (　　) A.容器壁对硬币的支持力充当了硬币做匀速圆周运动的向心力 B.硬币做匀速圆周运动,在A点的向心加速度大于在B点的向心加速度 C.硬币做匀速圆周运动,在A点的周期小于在B点的周期 D.硬币做匀速圆周运动,在A、B两点的速率之比为∶ 2.如图所示,在竖直平面内固定着光滑圆管道。一小球从管道内的最低点以不同的初速度v0向右运动,球的直径略小于管的内径,不计空气阻力。用粗线表示小球在运动过程中对内管壁有作用力的区域,虚线为过O点的水平线,下列图示可能正确的是　 (　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 3.(多选题)如图所示,在水平桌面上有一个可绕圆心转动的转盘,转盘半径为r,有一条足够长的细绳绕在转盘上,细绳末端系住一小木块。已知木块与桌面之间的动摩擦因数μ=。当转盘以角速度ω= rad/s旋转时,木块被带动一起旋转,达到稳定状态后,二者角速度相同,细绳沿转盘的切线。已知r= m,重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是 (　　) A.木块做圆周运动的向心力等于细绳的拉力 B.当ω= rad/s稳定时,细绳的长度为2 m C.只要满足ω2<(rad/s)2,木块就可以保持稳定转动 D.只要满足ω2<(rad/s)2,木块就可以保持稳定转动 4.(多选题)如图所示,同一水平面内的皮带轮A、B通过不打滑的皮带传动,A轮的半径是B轮的2倍。在皮带轮各自的轴上用长度相同的轻绳分别悬挂质量为m甲和m乙的甲、乙两个小球,二者质量关系满足m甲=4m乙。两轻绳上端的悬挂点足够高且在同一水平面上,通过外力驱动A轮,待系统稳定转动后,两轻绳与轴的夹角分别为α和β。下列说法正确的是 (　　) A.甲、乙两球转动的角速度之比为1∶2 B.甲、乙两球在同一水平面上 C.因为m甲=4m乙,所以α<β D.甲、乙两球受到细绳的拉力大小相等 5.(多选题)如图所示,地面上固定一个内壁光滑的圆锥筒,其轴线竖直且轴截面为等边三角形。现有三个质量均为m的相同小球(两两间连接完全相同的轻质弹簧)在筒内壁的某个水平面内以角速度ω匀速旋转,此时弹簧均处于原长状态。已知这三个小球在弹簧均处于2倍原长时的水平面内仍能以角速度ω匀速旋转,重力加速度为g。下列说法正确的有 (　　) A.弹簧的原长为 B.弹簧的劲度系数为 C.弹簧处于2倍原长时,小球的向心加速度大小为2g D.这三个小球在筒内任意的水平面(在弹簧的弹性限度内)均可以角速度ω匀速旋转 6.如图所示为某弹射游戏装置示意图,通过拉杆将弹射器的轻质弹簧压缩后释放,将质量为0.1 kg的小滑块从A点水平弹出,滑行一段距离后经过B点,无碰撞地进入圆弧式细口径管道BCD,最后从D点水平飞出,并抛入在平台上的收集框EFGH中。小滑块与框底部碰撞后水平方向分速度不变,竖直方向分速度大小不变,方向竖直向上。整个轨道处在同一竖直面内,其中CD部分为半径R=0.4 m的圆弧管道,其圆心为O1。管口D点距平台的高度h=0.45 m,以D点正下方平台上的O点为原点向右建x轴。已知HE=EF=GF=d=0.25 m。管的口径远远小于圆弧半径,不计空气阻力、滑块的大小和框的厚度,重力加速度g取10 m/s2。 (1)若收集框的E点坐标xE=0.2 m,小滑块恰好擦着H点进入框中,求小滑块从D点飞出时对轨道的作用力; (2)若小滑块直接击中收集框的底部反弹一次后,未出框且恰好击中收集框上的G点,则小滑块从D点飞出的速度大小v与收集框的E点坐标xE之间应满足什么关系? 答案 基础过关练 1.AD　2.C　3.D　4.B　5.AC　6.A　 7.答案　(1)　(2) 解：　(1)在水平方向,对转椅受力分析如图1所示,所受拉力和摩擦力的合力提供向心力,根据平行四边形定则及牛顿第二定律可知==mr1 解得:tan α= (2)转椅所受拉力与摩擦力如图2所示,将拉力沿竖直方向和BA1方向分解,竖直方向受力平衡,有 F'T cos θ+F'N=mg F'T沿BA1方向的分力与Ff'的合力提供向心力(如图3),有==mr2 由图3可知,F'T sin θ sin β=μF'N 联立可得:ω2= 　 8.答案　(1)0.05 m　(2) rad/s　(3)10 rad/s 解：　(1)如图甲所示,细杆和圆环处于平衡状态,对圆环由平衡条件得弹簧弹力T0=mg cos α=5 N 根据胡克定律F=kx得Δx0==0.05 m 弹簧弹力方向沿杆向上,故弹簧处于压缩状态,弹簧此时的长度即圆环到O点的距离x1=x0-Δx0=0.05 m。 (2)如图乙所示,若弹簧处于原长,则圆环仅受重力和支持力,其合力使圆环在水平面内做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得=mr,由几何关系得圆环此时转动的半径r=x0 sin α 联立并代入数据解得ω0= rad/s。 (3)如图丙所示,圆环处于细杆末端P时,弹簧伸长量Δx'=l-x0,根据胡克定律得弹簧弹力T=k(l-x0)=10 N 圆环竖直方向受力平衡,有mg+T cos α=N sin α 水平方向合力提供向心力,则有 T sin α+N cos α=mω2r' 由几何关系得r'=l sin α 联立并代入数据解得ω=10 rad/s。 9.BC　10.BD　11.D　 能力提升练 1.D　2.A　3.BC　4.AD　5.BD　 6.答案　(1)0.75 N,方向竖直向下 (2)v=(xE≤0.25 m) 解：　(1)根据平抛运动规律,水平方向有xE=vDt0 竖直方向有h-d=g 解得vD=1 m/s 在D点,设轨道对滑块的作用力方向竖直向下,由牛顿第二定律可得FN+mg= 解得滑块从D点飞出时FN=-0.75 N 即轨道对滑块的力大小为0.75 N,方向竖直向上。 根据牛顿第三定律可知,滑块对轨道的力大小为0.75 N,方向竖直向下。 (2)设小滑块击中收集框底部的点距离左边框为x,根据平抛运动规律,竖直方向有h=gt2 解得t=0.3 s 水平方向有xE+x=vt 落地时的竖直速度大小为vy=gt=3 m/s 反弹后恰好击中G点,竖直方向有d=vyt'-gt'2 解得向上运动的时间t'=0.1 s(另一根舍去) 水平方向有d-x=vt' 综上可解得v= 要使小滑块进入收集框,临界条件为恰好过H点,竖直方向有h-d=g 水平方向有xE=vt0 又因v= 综上解得xE=0.25 m 故小滑块从D点飞出的速度大小v与收集框的E点坐标xE之间应满足v=(xE≤0.25 m) 7 $