17.2 《用公式分解因式》第一课时 教学设计 2025--2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦平方差公式法分解因式，通过复习整式乘法平方差公式及计算练习，引导学生逆向思考，搭建从乘法公式到因式分解公式的迁移支架，梳理前后知识脉络。 其特色在于以逆向思维培养推理意识，通过小组讨论分析公式结构特征发展抽象能力，分层练习（基础题与提高题）兼顾差异，先提公因式再用公式强调分解彻底。助力学生理解公式本质，提升分解能力，为教师提供清晰教学流程与实用分层资源。

八年级上册人教版数学第17章《用公式分解因式》第一课时教学设计 课题：17.2 用公式分解因式（第一课时 平方差公式法） ​ 教材版本：人教版八年级上册 课时：1课时（45分钟） 授课对象：八年级学生 一、教学目标 （一）知识与技能 1. 理解因式分解中平方差公式的推导过程，掌握平方差公式的结构特征。 ​ 2. 能熟练运用平方差公式对符合条件的多项式进行因式分解，做到分解彻底。 （二）过程与方法 1. 通过类比整式乘法的平方差公式，经历“逆向推导—结构分析—应用验证”的过程，培养逆向思维和转化思想。 ​2. 经历观察、猜想、验证、归纳的数学活动，提升分析多项式特征、选择合适分解方法的能力。 （三）情感态度与价值观 1. 感受数学知识的连贯性和逆向思维的价值，激发对因式分解的学习兴趣。 ​ 2. 在解题过程中培养严谨的思维习惯，体验成功分解因式的成就感。 三、教学重难点 重点：平方差公式的结构特征及应用公式分解因式。 ​ 难点：准确识别符合平方差公式的多项式，处理因式分解不彻底的问题。 四、教学准备 -教师：多媒体课件（包含整式乘法复习题、例题解析、练习题）、板书设计预案。 ​学生：预习整式乘法中的平方差公式，准备练习本、笔。 五、教学过程 （一）复习导入，逆向迁移（5分钟） 1. 回顾旧知：提问学生“整式乘法中平方差公式是什么？”，引导学生回答并板书：(a+b)(a-b)= - 随即给出练习：计算(2x+3)(2x-3)、(m-5n)(m+5n)，让学生快速完成，巩固公式应用。 ​2. 逆向思考：提出问题“如果已知多项式- ，能否将其转化为两个整式相乘的形式？”，引导学生观察平方差公式的逆向变形，自然引出课题：“今天我们就来学习用平方差公式分解因式”。 （二）探究新知，理解公式（10分钟） 1. 公式推导： 引导学生从整式乘法的平方差公式逆向推导，得出因式分解的平方差公式： -= (a+b)(a-b) 强调：“两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积”，其中“两个数”可以是单项式、多项式。 ​ 2. 结构分析： 展示下列多项式，让学生小组讨论：哪些多项式符合平方差公式的结构特征？ 1 - 4 ② 4 - 9 ③ +④ - + 1 ⑤ - 2x + 1 总结平方差公式的结构特征： ​多项式是二项式，且两项符号相反； 两项都能写成某个整式的平方形式（即“平方项”）。 ​ 3. 易错提醒：强调“两项符号必须相反”“必须是平方项”，例如+（符号相同）、 - 2x + 1（三项式）均不符合平方差公式。 （三）例题讲解，巩固应用（15分钟） 例1：直接应用公式分解因式 分解因式：（1） - 16 （2）9 - 4 ​ - 教师板书解题过程，强调步骤： （1）- 16 = - = (x+4)(x-4) （2）9 - 4 = (3a+2b)(3a-2b) ​小结：先将两项分别化为“平方形式”，再确定“a”和“b”，最后代入公式。 例2：含系数、符号调整的分解因式 分解因式：（1）-+ （2）16 – 4 ​引导学生思考： 先调整两项顺序，使符号符合要求）=(n+m)(n-m) （2）16 – 4（注意=） ​ 强调：遇到负号时，可利用加法交换律调整两项顺序；平方项的底数可以是多项式或幂的形式。 例3：先提公因式再用公式（拓展） 分解因式：3 - 12x ​ - 引导学生分析：多项式各项有公因式3x，需先提公因式，再看剩余部分是否符合平方差公式。 ​ - 小结：因式分解的步骤是“先提公因式，再用公式”，必须分解到每一个因式不能再分解为止。 （四）课堂练习，分层提升（10分钟） 1. 基础题（必做）：分解因式 ① - 25 ② 4 - ③ -1 + 9 ​ 2. 提高题（选做）：分解因式 ① - 16 ② 2 - 8a ​3. 学生独立完成后，小组内互查答案，教师巡视指导，针对共性错误集中讲解（如分解不彻底、符号处理错误等）。 （五）课堂小结，梳理知识（3分钟） 1. 引导学生自主总结： ​ - 今天学习了哪种因式分解的方法？平方差公式是什么？ ​ 应用平方差公式分解因式的条件是什么？ ​因式分解的关键步骤是什么？ ​2. 教师补充：强调逆向思维在数学中的应用，以及“分解彻底”的重要性。 （六）布置作业，巩固延伸（2分钟） 1. 教材习题17.2第1题（1）（2）（3）（4）小题； ​2. 思考：除了平方差公式，还有哪些公式可以用于因式分解？（为下一课完全平方公式铺垫）。 六、板书设计 17.2 用公式分解因式（第一课时） 一、复习回顾 整式乘法平方差公式：(a+b)(a-b)= - 二、因式分解平方差公式 1. 公式：- = (a+b)(a-b) （两个数的平方差 → 两个数的和×两个数的差） ​2. 应用条件： ​ 二项式，两项符号相反； ​两项均为平方项。 三、例题解析 1. - 16 = (x+4)(x-4) ​ 2. -+ = (n+m)(n-m) ​ 3. 3 - 12x = 3x(x+2)(x-2) （先提公因式，再用公式） 四、关键步骤 先提公因式 → 再用公式 → 分解彻底 七、教学反思 1. 本节课通过类比整式乘法公式逆向推导，符合学生的认知规律，多数学生能理解平方差公式的结构特征，但部分学生对“平方项”的识别仍有困难需在后续练习中加强针对性训练。 ​2. 学生在处理符号问题和分解彻底性时容易出错，需在例题讲解和练习评讲中反复强调，引导学生养成严谨的解题习惯。 ​3. 分层练习的设计满足了不同层次学生的需求，但对学困生的关注仍需加强，可在课堂巡视时进行个别辅导，帮助其掌握基础知识点。 学科网（北京）股份有限公司 $