第二十九章 投影与视图 习题课件 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级下册

该初中数学课件聚焦“投影”核心内容，涵盖平行投影、中心投影及正投影的概念与应用。通过台灯影子、阳光下树影等生活现象导入，关联相似三角形知识，搭建从具体到抽象的学习支架，为后续视图学习奠定基础。 其亮点在于以皮影戏、路灯影长等实例培养数学眼光，通过标杆影长计算中的相似推理发展数学思维，借助坐标影长数据强化数学语言。采用教材变式题与分层设计，助力学生提升空间观念与应用意识，为教师提供丰富教学资源，提升课堂效率。

第二十九章　投影与视图 29．2 三视图 第3课时　由三视图到展开图及计算 1 返回 B 1. [教材P100练习T1变式]如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是(　　) 2 返回 2. A 如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是(　　) 返回 3. c 如图是三个几何体的三视图和展开图，请将同一个几何体的三视图与展开图搭配起来． A与________；B与________；C与________. a b　 返回 4. B 已知某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的侧面积为(　　) A．80 cm2 B．84 cm2 C．88 cm2 D．90 cm2 返回 5. C [2025石家庄期末]已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积为(　　) A．36π cm3 B．24π cm3 C．12π cm3 D．8π cm3 返回 6. B 如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是圆，关于这个几何体的说法错误的是(　　) A．该几何体是圆柱 B．底面积是4π C．主视图面积是4 D．侧面积是4π 返回 7. 84 如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为________. 返回 8. 正五棱柱 (8分)[教材P99例5变式]一个几何体的三视图如图(其俯视图是正五边形)． (1)这个几何体的名称是________； 解：这个几何体的侧面积为3×2×5＝30(cm2)． (2)根据图中标注的尺寸，求这个几何体的侧面积. 返回 9. C 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的圆心角的度数为(　　) A．214° B．215° C．216° D．217° 10 返回 10. B 如图是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标的数据，铸灌这个几何体需要的铁的体积为(　　) A．12π B．18π C．24π D．78π 11 返回 11. C 如图，这是一个长方体的三视图，则该长方体的体积是(　　) A．m3－3m2＋2m B．m3－2m C．m3＋m2－2m D．m3＋m2－m 12 返回 12. C 如图①是棱长为9 cm的正方体原材料，从中穿孔，制成三视图均为图②所示的模具，图②中正方形小孔的边长为3 cm，则该模具的表面积为(　　) A．432 cm2 B．486 cm2 C．648 cm2 D．684 cm2 13 返回 13. (4分)如图是一个几何体的三视图，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的侧面积. 14. (4分)[教材P101练习T2变式]如图是某几何体的三视图，求这个几何体的表面积. 返回 15. 圆锥 (12分)如图是一个几何体的三视图(单位： cm)． (1)这个几何体的名称是________； (2)根据图中的数据计算这个几何体的表面积； 18 (3)如果一只蚂蚁要从这个几何体的点C出发，绕侧面一周最后回到点C处，请求出它爬行的最短路线长. 返回 19 解：由三视图知该几何体是直四棱柱，且该直四棱柱底面菱形的对角线的长分别为4 cm，3 cm. ∴菱形的边长为 cm. ∴直四棱柱的侧面积为×8×4＝80(cm2)． 解：根据三视图可得这个几何体下部是高为20，底面半径为＝5的圆柱，上部是高为5， 底面半径为＝5的圆锥， ∴圆锥的母线长为＝5 ， ∴几何体的表面积为π·52＋10π·20＋π·5×5 ＝225π＋25 π. 解：∵圆锥底面半径为4÷2＝2(cm)， ∴圆锥底面面积为π×22＝4π(cm2)， 圆锥底面周长为4×π＝4π(cm)， ∴圆锥侧面展开图的面积为×4π×8＝16π(cm2)， ∴这个几何体的表面积为4π＋16π＝20π(cm2)． 解：如图所示，连接CC′. 侧面展开图中CC′的长度是蚂蚁爬行的最短路线长， 设∠CAC′＝n°，∵的长度为底面圆的周长， 即4π cm，∴＝4π， ∴n＝90，即∠CAC′＝90°，∴易得CC′＝8 cm， ∴蚂蚁爬行的最短路线长是8 cm. $第二十九章　投影与视图 29．2 三视图 第2课时　由三视图还原几何体 1 返回 A 1. [教材P102习题T4变式]某几何体的三视图如图所示，则该几何体是(　　) A．长方体 B．棱锥 C．圆锥 D．球 2 返回 2. B 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(　　) 返回 3. D 今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知这个礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是(　　) A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱锥 返回 4. D [2024安徽中考]某几何体的三视图如图所示，则该几何体为(　　) 返回 5. A 一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，如图是该几何体的三视图，则这个几何体是(　　) 返回 6. D 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(　　) 返回 7. A 用四个完全相同的小正方体摆放成一个几何体，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体可以是(　　) 返回 8. A [2025河北中考]一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为(　　) 返回 9. C [2025秦皇岛模拟]图①中有一个用4个相同的小正方体搭成的长方体，现要再添加一个相同的小正方体，使这5个小正方体搭成的几何体的主视图、左视图如图②所示，则后添加的小正方体应摆放的位置是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 10 返回 10. D 斗拱是中国建筑特有的一种结构，位于柱与梁之间，我省现存年代最早的木构建筑——正定开元寺钟楼，它就使用了硕大的斗拱，斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成，如图是其中一个组成部件的主视图和左视图，则这个部件可能是(　　) 11 返回 11. D 某个长方体的主视图是边长为1 cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形，那么这个长方体的俯视图是(　　) 12 返回 12. ①②③ 如图是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是__________. 13 13. 解：立体图形如图． (8分)根据如图所示的三视图，画出对应的立体图形. (1) 立体图形如图． (2) 返回 15 14. (12分)用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题： 3 (1)a＝________，b＝________，c＝________； (2)这个几何体最少由________个小立方体搭成，最多由________个小立方体搭成； (3)当d＝2，e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图. 1 1 9 11 解：如图． 返回 17 $第二十九章　投影与视图 29．2 三视图 第1课时　几何体的三视图 1 返回 A 1. [2025浙江中考]底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是(　　) 2 返回 2. D 下列所示的几何体中，左视图不是矩形的是(　　) 返回 3. B [2025湖北中考] “月壤砖”是我国科学家模拟]月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是(　　) 返回 4. D 如图，这个几何体的俯视图是(　　) 返回 5. D [2024枣庄中考]下列几何体中，主视图是如图所示的是(　　) 返回 6. A [2025深圳中考]如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是(　　) A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三个视图都相同 返回 7. D [2024威海中考]下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是(　　) 返回 8. 球(答案不唯一) 一个几何体的三视图完全相同，该几何体可能是_______________．(写出一个即可) 返回 9. 解：图略． (4分)分别画出下面两个几何体的三视图. 10 返回 10. 解： (4分)如图是由5个大小完全相同的正方体搭成的几何体，请在下面的方格中画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图. 11 返回 11. A 如图，正方形ABCD边长为2，以AB所在直线为轴，将正方形ABCD旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为(　　) A．8 B．4 C．8π D．4π 12 返回 12. A [2025廊坊一模]如图，将由4个完全一样的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转90°后，其俯视图为(　　) 13 返回 13. B 如图是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是(　　) 返回 14. C 某几何体的三视图如图所示，则其俯视图的周长为(　　) A．14 B．24 C．28 D．48 返回 15. A [2024烟台中考]如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走 一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走(　　) A．① B．② C．③ D．④ 返回 16. 解：主视图如图所示． (8分)张师傅按1∶1的比例画出某直三棱柱零件的左视图和俯视图，如图所示． (1)画出此零件的主视图； (2)若在△EFG中，EF＝12 cm，∠EFG＝45°，则AB的长为________cm. 17. 解：该几何体的三视图如图所示． (12分)用6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体． (1)画出该几何体的三视图； 26 (2)若每个小正方体的棱长均为1，则该几何体的表面积是________； (3)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体. 返回 2 19 6 $第二十九章　投影与视图 29．1 投影 1 返回 1. 下列现象中，属于投影的是________，属于平行投影的是________．(填序号) ①小轩看到镜中的自己；②台灯下笔筒的影子； ③车辆行驶后车轮留下的痕迹；④阳光下的树影． ②④ ④ 2 返回 2. C 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光照射下的影子的是(　　) 返回 3. C [2025张家口一模]矩形木框在阳光照射下，在地面上形成的影子不可能是(　　) 4. 解：如图，连接CE，过点A作AF∥CE，交直线BD于点F， 线段BF即为AB的投影． (8分)如图，某一时刻小红在地面上竖直立一根2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.5米． (1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF； (2)如果BF＝1.6米，求旗杆AB的高. 返回 6 返回 5. 中心 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，它是用灯光把人物剪影照射在布幕上，则它的投影属于________投影. 返回 6. A 如图，球在灯光的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是(　　) A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定 返回 7. A 如图，在夜晚的同一盏路灯下，a，b为同样高的旗杆，它们的影子中(　　) A．b的长 B．a的长 C．一样长 D．无法确定 8. 解：如图所示，点P就是 所求的路灯灯泡所在的位置． (8分)如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD. (1)请在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)； 如图所示，EF就是小华此时在路灯下的影子． (2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示). 返回 11 返回 9. A [教材P88思考变式]下列是矩形在水平面上的投影，其中属于正投影的是(　　) 12 返回 10. D [教材P92习题T3变式]如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是(　　) 13 返回 11. C 若只增大物体与投影面之间的距离，则其正投影(　　) A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 14 返回 12. D [教材P89探究变式]木棒长为1.5 m，则它的正投影的长一定(　　) A．大于1.5 m B．小于1.5 m C．等于1.5 m D．小于或等于1.5 m 15 返回 13. C 如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来大致是(　　) 返回 14. S1＝S＜S2 如图，长方体的一个底面ABCD在投影面α上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的大小关系 是__________(用“＝”或“＜”连起来). 返回 15. 6 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(2，2)处，木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)，则木杆AB在x轴上的影长CD为________. 返回 16. ④①③② [教材P92习题T1变式]如图是路边电线杆在一天中不同时刻的影长图，按其在一天中发生的先后顺序排列是________．(填序号) 17. (8分)如图，晚上小丽从路灯AB下走向路灯CD下，当她行至点F处时，发现她在路灯CD下的影长为2 m，且影子的顶端恰好在B点，接着她又走了5.5 m至点H处，此时她在路灯AB下的影子的顶端恰好在D点，已知小丽的身高为1.6 m，路灯CD的高度为8 m. (1)求小丽站在点H处时在路灯AB下影子的长度； 21 (2)计算路灯AB的高度. 返回 22 返回 18. C 如图，在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时的影长为1.25 m，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，测得落在地面上的影长为BD＝9 m，留在墙上的影长 CD＝2 m，则旗杆AB的高度为(　　) A．7.2 m B．8.2 m C．9.2 m D．10.2 m 解：∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED. 又∵∠ABF＝∠CDE＝90°， ∴△ABF∽△CDE. ∴＝，∴＝，∴AB＝6.4米． 解：由题意知EF＝GH＝1.6 m，CD＝8 m，BF＝2 m，FH＝5.5 m，∵EF∥CD，∴△BEF∽△BCD， ∴＝，即＝，解得BD＝10 m， ∴DH＝10－2－5.5＝2.5(m)． 答：小丽站在点H处时在路灯AB下影子的长度是2.5 m. 解：∵GH∥AB， ∴△DGH∽△DAB， ∴＝，即＝， 解得AB＝6.4 m， ∴路灯AB的高度为6.4 m. $第二十九章　投影与视图 29.3 课题学习　制作立体模型 1 返回 C 1. 把如图所示的纸片沿虚线折叠，可以围成(　　) A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 2 返回 2. C 如图是某几何体的展开图，则把该几何体平放在平面上时，其俯视图是(　　) 返回 3. B 如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图？(　　) 返回 4. D 三张长方形卡片，它们的长与宽分别如图所示，下列三角形卡片中，恰好能与这三张长方形卡片围成一个无盖的三棱柱盒子的是(　　) 返回 5. 16＋12π 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是________(结果保留π). 6. 正三棱柱 (12分)一个几何体的三视图如图所示． (1)这个几何体的名称是________，其侧面积为________； (2)画出它的一种展开图； 72 如图①.(画法不唯一) (3)求左视图中AB的长. 返回 8 7. (12分) 如图①是一种纸盒的平面展开图，它是由4个等边三角形和5个正方形组成的，将该图围起来可得到一个几何体的模型． (1)该几何体模型由________和________构成； 正方体 四棱锥 解：如图所示． (2)图②是该几何体模型的主视图，请画出它的左视图和俯视图； 10 (3)若图①中的小正方形的边长是6 cm，求该几何体的表面积. 返回 11 解：如图②，在△EFG中，过点E作EH⊥FG于点H， ∵EF＝FG＝GE＝4，∴△EFG是等边三角形， ∴FH＝HG＝FG＝2， ∴EH＝＝＝2 ，∴AB＝2 . 解：易知展开图中三角形的高为3 cm， ∴该几何体的表面积为5×6×6＋4××6×3 ＝(180＋36 )cm2. $