吉林省吉林市蛟河市2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学试题 数学试卷共6页，包括3道大题，共22道小题． 试卷满分120分（试题118分，卷面书写2分）．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 下面是国内常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 抛物线与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将畚箕绕点顺时针旋转后平放在地面，则箕面绕点旋转的度数为( ) A. B. C. D. 5. 如图，点A，B，C在上，，的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形草坪的长和宽分别为，，若将该草坪的长和宽各增加，扩建后增加的面积是原来矩形草坪面积的，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 在平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，则a的值为___________． 8. 已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是______． 9. 如图，在中，，以点C为圆心，为半径的圆分别交于点D、点E，则的度数为__________． 10. 二次函数（，a，b，c为常数）的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____． 11. 如图，为正方形内一点，，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到，延长交于点，连接．则的面积为______ 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-20每小题8分，21题10分，22题12分，共85分） 12. 解方程：． 13. 如图，在中，，．将绕点按逆时针方向旋转得到，使点落在边上，连接，求的度数． 14. 如图，D，E分别是的半径上的点，且，垂足分别为D，E，．求证：． 15. 如图，点O是等边内一点，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当，时，试判断的形状 16. 已知关于x的方程． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为，若，求m的值． 17. 某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．建立如图所示的平面直角坐标系，设距水枪水平距离为x米，水柱距离湖面高度为y米．现测量得到如下数据，喷泉最高点距离湖面的高度为5.6米． x（米） 0 1 2 3 4 y（米） 2.0 4.0 5.2 5.6 5.2 请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： （1）求该抛物线的函数表达式； （2）求喷泉的落水点距水枪的水平距离． 18. 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形； （2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形； （3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形． 19. 晨晨在学习了圆的有关性质后，想利用所学知识测量家中盛汤用的碗口的直径．以下是他的测量方案和相关数据： 测量主题 测量碗口的直径 测量工具 一张矩形纸条和刻度尺 测量方案 将纸条拉直并紧贴碗口，纸条的上下边沿分别与碗口相交于，，，四点，分别测量出纸条的宽度、纸条的上下边沿与碗口相交的线段长度 实物图及测量示意图 测量说明 CD为纸条上沿与碗口相交的线段，为纸条下沿与碗口相交的线段，测量时纸条处于拉直状态且纸条和碗均未发生移动 测量数据 ，，纸条宽度． 请你根据上述方案和数据计算出碗口直径． 20. 如图，在矩形中，，，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，点沿折线方向运动，点沿射线方向运动，当点追上点时，均停止运动．设运动时间为x秒，的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围． （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质． （3）结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过） 21. 阅读理解 回顾初中阶段各类方程的解法可以知道：求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解．类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程． 例如：解一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解为，，． 再例如，解根号下含有未知数的方程：，通过两边同时平方转化为，解得：，；∵且，∴，不是原方程的解，原方程的解为． 【问题】（1）方程的解是______； （2）方程的解是______； 【拓展】请你利用转化思想解二元二次方程组：； 【应用】如图，矩形草坪的长，宽，小华把一根长为的绳子的一端固定在点处，再沿草坪边沿，走到点处，把拉直并在点处固定，然后沿草坪边，走到点处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点处；求的长．     22. 如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，作直线，动点在轴上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式； （2）当点在线段上运动时，求线段的长度；（用含m的式子表示） （3）当点在线段上运动时，若是以为腰的等腰直角三角形时，直接写出的值； （4）当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出的值． 九年级数学试题 数学试卷共6页，包括3道大题，共22道小题． 试卷满分120分（试题118分，卷面书写2分）．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】#### 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-20每小题8分，21题10分，22题12分，共85分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴． 【15题答案】 【答案】（1） 证明：∵绕点按顺时针方向旋转得到 ∴， ， ， ∴是等边三角形； （2）是等腰直角三角形 【16题答案】 【答案】（1） 证明：根据题意可知：， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）3 【17题答案】 【答案】（1）抛物线的表达式为 （2）喷泉的落水点距水枪的水平距离为米 【18题答案】 【答案】 （1）如图所示， △DCE为所求作； （2）如图所示， △ACD为所求作； （3）如图所示 △ECD为所求作． 【19题答案】 【答案】直径为 【20题答案】 【答案】（1）关于的函数表达式为； （2） 如图， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小（答案不唯一）； （3）或． 【21题答案】 【答案】【问题】（1），，；（2）；【拓展】或；【应用】的长为． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）. （3）m=2 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $