第二十六章 期末复习习题课件 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级下册

这是一份初中数学期末复习课件，聚焦第二十六章反比例函数中“k的几何意义”专项突破，通过6道典型例题构建学习支架，涵盖三角形、四边形及阴影部分面积计算等核心题型，助力学生掌握k值与图形面积的关系。 资料特色突出，例题设计分层递进，融合数学核心素养。如第1题通过PA⊥x轴构造直角三角形，培养几何直观（数学眼光）；第3题结合直线与双曲线交点求△ABM面积，强化推理能力（数学思维）；第2题阴影面积与k值关联，发展模型意识（数学语言）。能帮助学生深化对k几何意义的理解，为教师期末复习提供高效教学素材。九年级学生面临升学考试，需重点关注反比例函数与几何结合的高频考点，本资料通过针对性训练，助力学生强化综合解题能力，适应中考要求。

第二十六章　反比例函数 河北特色题型专练一 1 返回 A 1. 2 2. 4 6 (3)若m>k，且双曲线L1，L2之间有2个整点(横、纵坐标都为整数，且不包括边界)，则a的取值范围为__________． 返回 4 返回 3. (1)若L过点T1，则k＝________； (2)若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝________； (3)若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有______个． －16 5 7 返回 4. 4 (答案不唯一) 5. (4，15)　 4 返回 8 [2025保定期末]若抛物线y＝－x2＋2.5与x轴围成的封闭区域(包括边界)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数y＝(x＞0)的图象是(　　) 如图，在正方形ABCO中，点C(2，0)，点A(0，2)，点M(a，0)，N(a，2)，且0<a<2，沿MN折叠正方形ABCO，点F是点A的对应点，第一象限内的双曲线L1：y＝(x>0)，L2：y＝(x>0)分别经过点B，F. (1)k＝__________； (2)当a＝时，m的值为__________； ＜a≤ 如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为1～8的整数)．函数y＝(x＜0)的图象为曲线L. 如图，已知点A(3，3)，B(3，1)，反比例函数y＝(k≠0)图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值：________. 用绘图软件绘制双曲线m：y＝与动直线l：y＝a，且双曲线m与动直线l交于一点，图①为a＝8时的视窗情形． (1)当a＝15时，l与m的交点坐标为______； (2)视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心． 例如，为了在视窗中看到(1)中的交点，可将图①中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由－15≤x≤15及－10≤y≤10变成了－30≤x≤30及－20≤y≤20(如图②)．当a＝－1.2和a＝－1.5时，l与m的交点分别是点A和点B，为了看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图①中坐标系的单位长度至少变为 原来的，则整数k＝________. $第二十六章　反比例函数 培优拔高练 反比例函数的综合应用 1 1. 2 3 (1)求k1和k2的值，并写出点B的坐标； 4 (2)将双曲线C与直线L同时向右平移n(n>0)个单位长度，得到的图象分别记为C′和L′，已知直线L′经过点M(3，2)． ①n的值为________； ②平移后的双曲线C′对应的函数解析式为________ ； 2 x<1或2<x<3 5 2. (1)k的值为________；点D的坐标为___________；b＝________； 24 (6，4) 7 (2)红色球落在D处后立即弹起，沿另外一条抛物线G运动，若G的顶点坐标为P(10，5)． ①求抛物线G的解析式，并说明小球能否落在弯道FA上； ②在x轴上有托盘BC＝2 m，把托盘向上平移d m，小球恰好能被托盘接住，则d的取值范围是什么？ (3)若在红色球从E处飞出的同时，一黄色球从点E的正上方M(0，m)处飞出，它所运行轨迹与抛物线L的形状相同，且黄色球始终在红色球的正上方，当红色球到y轴的距离为4 m，且黄色球位于红色球正上方超过6 m的位置时，直接写出m的取值范围. 解：m的取值范围是m＞14. 12 (8分)我们知道，一次函数y＝x＋1的图象可以由正比例函数y＝x的图象向左平移1个单位长度得到．爱动脑的小明认为，函数y＝的图象也可以由反比例函数y＝的图象通过平移得到，小明通过研究发现自己的想法正确，并指出了平移规律， 即只要把函数y＝的图象向左 平移1个单位长度(如图①)， 就能得到函数y＝的图象．如图②，已知双曲线C：y＝与直线L：y＝k2x相交于点A(1，2)和点B. 解：将点A(1，2)的坐标代入y＝，得2＝，解得k1＝2，∴y＝.将点A(1，2)的坐标代入y＝k2x，得k2＝2，∴y＝2x. 联立两个函数关系式，得解得或 ∴B(－1，－2)． y＝ ③不等式>2x－4的解集为__________． (12分)如图，有一个人站在球台EF(水平)上去打高尔夫球，球台到x轴的距离为8 m，与y轴相交于点E，弯道FA：y＝与球台交于点F，且EF＝3 m，弯道末端AB⊥x轴于点B，且AB＝1.5 m，从点E处飞出的红色高尔夫球沿抛物线L： y＝ －x2＋bx＋8运动，落在弯道FA 的D处，且D到x轴的距离为4 m. 解：∵抛物线G的顶点坐标为(10，5)， ∴设抛物线G的解析式为y＝a(x－10)2＋5， 把点D(6，4)的坐标代入， 解得a＝－， ∴抛物线G的解析式为 y＝－(x－10)2＋5＝－x2＋x－. ∵点A在反比例函数y＝的图象上，且AB＝1.5 m， ∴易得点A的坐标为(16，1.5)， 当x＝16时， y＝－x2＋x－＝－×162＋×16－＝2.75＞1.5， ∴小球不能落在滑道FA上． 解：当x＝16时，y＝2.75； 当x＝16＋2＝18时，y＝－×182＋×18－＝1， ∴d的取值范围是1≤d≤2.75. $第二十六章 反比例函数 阶段练习(26.1) 1 返回 A 1. 下列表示y是x的反比例函数的是( ) 一、选择题(每小题5分,共40分) 2 返回 2. D 返回 3. 某种蓄电池的电压U(单位:V)为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位: )是反比例函数关系.当R=6 时,I=8 A,则当R=12 时,I=( ) A.4 A B.9 A C.32 A D.0 A A 返回 4. A.函数图象在第一、三象限 B.y随x的增大而减小 C.函数图象在第二、四象限 D.y随x的增大而增大 C 返回 5. B 返回 6. B 返回 7. A 返回 8. D 返回 9. 0 (答案不唯一) 二、填空题(每小题5分,共20分) 10 返回 10. x<-2或0<x<6 11 返回 11. -6 12 返回 12. 13 13. (10分)[2025邢台月考]在面积为定值的一组矩形中,当矩形的一边长为7.5 cm时,它的另一边长为8 cm. (1)设矩形相邻的两边长分别为x(cm),y(cm),求y关于x的函数解析式.这个函数是反比例函数吗?如果是,指出比例系数; 三、解答题(共40分) (2)若其中一个矩形的一边长为5 cm,求与之相邻的另一边长. 返回 15 14. (1)求反比例函数的解析式; 17 (2)将三角尺OAB绕点O顺时针旋转90 ,AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上,求旋转前点D的坐标. 18 返回 15. (1)求一次函数的解析式. 21 解:存在. 过点A作AD⊥x轴于点D. ∵A(1,4),∴AD=4. ∵一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点C, ∴易得C(0,2),∴OC=2. 返回 A.3xy=2 B.y=5x C.y=1+ D.y= [2025重庆中考]反比例函数y=-的图象一定经过的点是( ) A.(2,6) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(6,-2) [2025浙江中考] 已知反比例函数y=-.下列选项正确的是( ) [2024天津中考] 若点A(x1,-1),B(x2,1),C(x3,5)都在反比例函数y=的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是( ) A.x1<x2<x3 B.x1<x3<x2 C.x3<x2<x1 D.x2<x1<x3 [教材P9习题T8变式]一次函数y=ax+5与反比例函数y=-(a≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是( ) 如图,A,B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,则 OAB的面积是( ) A.3 B.2 C.3.5 D.4 如图,已知正方形ABCD的面积为9,它的两个顶点B,D在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,且AD∥y轴,AB∥x轴,若点D的坐标是(a,b),则a-b的值为( ) A. B.- C.3 D.-3 已知反比例函数y=在某象限内y随x的增大而增大,请写出一个符合条件的k值:_. 如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数 y=(m≠0)的图象相交于A,B两点,其中点A(-2,3),点B的横坐标为6,则满足kx+b->0的x的取值范围为_. 如图,反比例函数y=(x<0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A,OC在x轴上,若点B的坐标为(-1,3),S ABCO=3,则k的值为_. 如图,在平面直角坐标系中,原点O为正六边形ABCDEF的中心,EF∥x轴,点E在双曲线y= (k为常数,k>0)上,将正六边形ABCDEF向上平移个单位长度,点D恰好落在双曲线上,则k的值为_. 4 解:设矩形的面积为S cm2,则S=7.5 8=60, ∴xy=60,即y=,这个函数是反比例函数,比例系数为60. 解:60 5=12(cm), ∴与之相邻的另一边长为12 cm. (12分)[2025河南中考]小军将一副三角尺按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中,其中含30 角的三角尺OAB的直角边OA落在y轴上,含45 角的三角尺OAC的直角顶点C的坐标为(2,2),反比例函数y=(x>0)的图象经过点C. 解:∵点C的坐标为(2,2), ∴k=2 2=4,∴反比例函数的解析式为y=. 解:∵C(2,2), ∴CO2=22+22=8. ∵含45 角的三角尺OAC为等腰直角三角形, 即∠ACO=90 ,AC=CO, ∴AO==4. 如图, OAB旋转到 OEF的位置,点D的对应点为G,连接OD,OG, ∴OE=OA=4. ∵点D的对应点G在反比例函数y=的图象上, ∴yG=1,∴EG=1,由旋转得AD=EG=1, ∴D(-1,4). (18分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A,B两点,与y轴交于点C,过点B作BM⊥x轴,垂足为点M,BM=OM,OB=2 ,点A的纵坐标为4. 解:∵BM⊥x轴,∴∠BMO=90 . ∴BM2+OM2=OB2.∵BM=OM,OB=2 , ∴2OM2=8.∴OM=BM=2.∴B(-2,-2). 把B(-2,-2)的坐标代入y=,得-2=,∴k=4, ∴反比例函数的解析式为y=. 将y=4代入y=,得4=, 解得x=1,∴A(1,4). 将点A,B的坐标分别代入y=mx+n,得解得 ∴一次函数的解析式为y=2x+2. (2)求不等式mx+n>的解集. 解:由题中图象知,不等式mx+n>的解集为 -2<x<0或x>1. (3)连接MC,AO,在x轴上是否存在点P,使S PAO=S四边形MBOC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. ∴S四边形MBOC=S BMO+S MOC=BM OM+OC OM= 2 2+ 2 2=4. ∴ S PAO=S四边形MBOC=2. ∴OP AD=OP 4=2OP=2.∴OP=1. ∴点P的坐标为(1,0)或(-1,0). $第二十六章　反比例函数 专项突破1 反比例函数中k的几何意义 1 返回 A 1. 2 返回 2. 8 返回 3. A．－4 B．4 C．－8 D．8 A 返回 4. A．6 B．7 C．8 D．9 C 返回 5. B 返回 6. D 如图，反比例函数y＝－(x>0)的图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴上，则△PAB的面积为(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 如图，A，B两点在双曲线y＝(x>0)上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1＋S2＝________. 如图，直线y＝mx(m≠0)与双曲线y＝(k≠0)交于A，B 两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM＝4，则k的值为(　　) 如图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A，B两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥y轴于点D，则四边形ADBC的面积为(　　) 如图，点B在反比例函数y＝(x>0)的图象上，点C在反比例函数y＝－(x>0)的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为C，交y轴于点A，则△ABC的面积为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 如图，点A是双曲线l1：y＝－上一点，过点A分别作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，AB与双曲线l2：y＝(k≠0)交于点D，若△AOD的面积为2，则k的值为(　　) A．4 B．－4 C．2 D．－2 $第二十六章　反比例函数 专项突破2 反比例函数与几何图形的综合 1 返回 C 1. 2 返回 2. 3. 返回 返回 4. D 返回 5. 9 6. (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象； 解：描点、画图如图所示． 9 (3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________. 返回 10 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A的坐标为(－4，－2)，边AB经过原点O，AC∥x轴，若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A和边AB的中点P，则BC的长为(　　) A．12 B．9 C．8 D．2 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，且与x轴的夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝(k≠0)上，则k的值为________. － (4分)如图，已知△ABC的顶点B的坐标是(0，4)，点C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′BC′.反比例函数y＝的图象经过点C′，求该反比例函数的解析式. 解：∵点B的坐标是(0，4)，∴OB＝4. 又∵点C为OB的中点，∴OC＝BC＝2. ∵△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′BC′， ∴BC′＝BC＝2，∠CBC′＝90°.∴C′(2，4)． ∵反比例函数y＝的图象经过点C′，∴k＝2×4＝8. ∴反比例函数的解析式为y＝. [2025烟台中考] 如图，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA＝3，反比例函数y＝(x＞0)的图象过点C和菱形的对称中心M，则k的值为(　　) A．4 B．4 C．2 D．2 [2025邯郸一模]如图，正方形ABCD的顶点都在正方形网格的格点处，已知点D(3，3)，若反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象与正方形ABCD有公共点(包括边界)，则k的整数值有________个. (12分)[2024河南中考]如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点A. (1)求这个反比例函数的解析式； 解：∵反比例函数y＝(x＞0)的图象 经过点A(3，2)，∴k＝3×2＝6. ∴这个反比例函数的解析式为y＝(x＞0)． $第二十六章　反比例函数 微专项1 利用坐标法求反比例函数中k的值 1 1. 2 S矩形OABC－S△COE－S△AOF 2 2. 如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3.若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式是________． 如图，已知函数y＝(x>0)的图象经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，求k的值． 解：①设参数，设点F的坐标为； ②表示其他点的坐标，∵点F是AB的中点，∴点B的坐标为________； ③找等量关系，∵S四边形OEBF＝____________________； ④建立方程，∴2＝m·－－； ⑤得值，解得k＝________． y＝ $第二十六章　反比例函数 章末整合练 1 返回 C 1. 下列不是y关于x的反比例函数的是(　　) 2 返回 2. 如果函数y＝(m－1)x|m|－2是反比例函数，那么m的值是________. －1 返回 3. A．函数图象分别位于第一、三象限 B．函数图象经过点(－3，－2) C．函数图象过A(－2，m)，B(3，n)，则m>n D．函数图象关于原点成中心对称 C 返回 4. C 返回 5. A．m＋n B．m－n C．n－m D．－mn C 返回 6. A．当t<－4时，y2<y1<0 B．当－4<t<0时，y2<y1<0 C．当－4<t<0时，0<y1<y2 D．当t>0时，0<y1<y2 A 返回 7. 9 8. 9 11 返回 返回 9. C 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m，n)，在坐标系中进行描点，正确的是(　　) 14 返回 10. 如图①是某电路图，滑动变阻器的电阻为R，电功率为P，P关于R的反比例函数图象如图②所示．小明通过调节电阻，发现当R从10 Ω增加到20 Ω时，电功率P减少了20 W，则当R＝25 Ω时，P＝________W. 16 15 11. (12分)随着夏天的到来，天气变热，蚊子增多．某校对教室采用药薰法进行灭蚊，药物燃烧时，室内空气的含药量y(mg/m3)与药物点燃后的时间x(min)成正比例，药物燃尽后，室内空气的含药量y(mg/m3)与x(min)成反比例(如图)，已知药物点燃后 10 min燃尽，此时室内空气的 含药量为8 mg/m3. (1)求出药物燃尽后y与x之间的函数解析式． 17 (2)从点燃药物开始经过40 min时，求此时室内空气的含药量是多少？ 18 (3)当室内空气的含药量不低于4 mg/m3，且持续时间不低于12 min时，才能有效杀灭室内的蚊子，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 返回 19 A．y＝3x－1 B．xy＝5 C．y＝－ D．y＝ 关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是(　　) 在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋n与y＝(其中m，n是常数，mn≠0)的大致图象可能是(　　) 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的BC边在x轴上，点A，D分别在反比例函数y＝(x<0)，y＝(x>0)的图象上，那么矩形ABCD的面积可用m，n表示为(　　) [2024浙江中考]反比例函数y＝的图象上有P(t，y1)， Q(t＋4，y2)两点，下列正确的是(　　) [2025陕西中考]如图，过原点的直线与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于A(m，n)，B(m－6，n－6)两点，则k的值为________. (8分)[ 2024德阳中考]如图，一次函数y＝－2x＋2与反比例函数y＝(x<0)的图象交于点A(－1，m)． (1)求m的值和反比例函数y＝的解析式； 解：将A(－1，m)的坐标代入y＝－2x＋2， 得m＝－2×(－1)＋2＝2＋2＝4， ∴A(－1，4)， 把A(－1，4)的坐标代入y＝，得4＝，∴k＝－4， ∴反比例函数的解析式为y＝－. (2)将直线y＝－2x＋2向下平移h个单位长度(h>0)后得直线y＝ax＋b，若直线y＝ax＋b与反比例函数y＝(x<0)的图象的交点为B(n，2)，求h的值，并结合图象求当x<0时，不等式<ax＋b的解集. 解：∵直线y＝ax＋b是由直线y＝－2x＋2向下平移得到的， ∴直线y＝ax＋b与直线y＝－2x＋2平行， ∴a＝－2， ∴y＝－2x＋b. 把B(n，2)的坐标代入y＝－，得2＝－， 解得n＝－2，∴B(－2，2)， 把B(－2，2)的坐标代入y＝－2x＋b， 得2＝－2×(－2)＋b，∴b＝－2， ∴h＝2－(－2)＝4. 由题图易知当x<－2时，反比例函数y＝的图象在直线y＝ax＋b的下方， ∴当x<0时，不等式<ax＋b的解集为x<－2. 解：设药物燃尽后的函数解析式为y＝， ∵当x＝10时，y＝8， ∴k＝10×8＝80， ∴函数解析式为y＝(x≥10)． 解：当x＝40时，y＝＝2， ∴此时室内空气的含药量是2 mg/m3. 解：此次灭蚊有效，理由如下： 当y＝4时，y＝＝4，解得x＝20， 由题图可知，当x＝5时，y＝4， ∴20－5＝15>12，∴本次灭蚊有效． $