湖北省宜昌市伍家岗区2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

答案和解析 1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B 6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】C 11.【答案】点A在⊙0外12.【答案】113.【答案】y=x2+x- 14.【答案】14或215.【答案】②④ 16.【解析】(1)由题意得，x2-2x+1=8+1,(x-1)2=9,x-1=士3， 解得：x1=4,x2=-2: 3分 (2)2x2+7x+1=0, a=2,b=7,c=1,.4=b2-4ac=72-4×2×1=41>0, x-证=4酒，解得：名=严，x2-7 2a 4 4 6分 17.【答案】解：(1)根据题意得：4=(2m)2-4(m2+m)×1≥0，解得：m≤0. 故m的取值范围是：m≤0. 2分 (2)根据题意得：x1+x2=-2m,x1x2=m2+m, x+x2=(x1+x2)2-2x1.x2=12, .(-2m2-2m2+m)=12,即m2-m-6=0, 解得：m1=-2,m2=3(由(1)得m≤0，故m2=3>0舍去). 5分 故m的值为-2. 6分 18.【解析】(1)抛物线与y轴交于点(0,4)，.m=4,y=-x2-3x+4: 2分 (2)令y=0,由-x2-3x+4=0解得x1=1,x2=-4,交点坐标为(-4,0)和(1,0)：4分 (3)由y=-x2-3x+4得a=-1<0, 抛物线的开口向下，与x轴的交点坐标为(-4,0)和(1,0)， ∴当-4<x<1时，y>0；当x≤-4或x≥1时，y≤0. 6分 第1页，共5页 19.【答案】解：(1)AB=AC,·∠ABC=∠ACB, 又：LACB=∠BCD,LABC=∠ADC,·∠BCD=∠ADC,.ED=EC; 3分 (2)如图，连接0A, AB=AC,且OB=OC·0A垂直平分BC, CA=CF,∠CAF=∠CFA,·.∠ACD=∠CAF+∠CFA=2LCAF, .·∠ACB=∠BCD,∴.∠ACD=2∠ACB,∴.∠CAF=∠ACB, ∴.AF//BC ·OA L AF,且AF经过半径OA的外端A 6分 ∴AF为⊙O的切线. 8分 20.【解析】(1)在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=3,AC=4,BC=VAB2+ACz=5, 3CD=2BD,∴BD=3,CD=2, B 当0≤x≤2时，过A作AH⊥BC于H, H 5MARG-TAB AC=TAH BC..AH-ARAC -3X1-12 BC 5 y=EFAH=×号×x=3x: 当2<x≤5时，如图， y=2AFAB=×(5-x)×(6-x刘=x2-号x x+15, 3x(0≤x≤2) 综上所述，y= 号2号x+15(2<x≤5 3分 (2)如图所示： 5分 性质：当0≤x≤2时，y随x的增大而增大（答案不唯一）： 6分 (3)y1=kx+2k=k(x+2),直线y1=kx+2k过点(-2,0)，如图， 当函数1=kx+2k过点(2,6)，(5,0)时为临界点，将点(26)代入y1=kx+2k得：6=4k,解得：k=是 :函数1=kx+2k与y的图象有且只有两个交点，k的取值范围为0≤k< 8分 y 6 y 6 5 5 4 3 第2页， 0 5 6 0 1 234 56 21.【解析】(1)0C=4米，抛物线顶点D的坐标为(0,4)， 设抛物线的解析式为y=ax2+4,把B(8,0)代入y=ax2+4中得：0=64a+4, 解得：Q=-云÷设抛物线的解析式为y=-2+4 当y=3时，3=-2+4，解得：x=4,x为=-4，F43),B(-43), ∴EF=4-(-4)=8(米)，∴.EF的长是8米； 4分 (②)设⊙O的半径为r米， OD1AB,AC=CB=2AB=8(米)，在Rt△OCB中，OC=OD-CD=(-4)米， 0C2+BC2=0B2,(r-4)2+82=r2,解得：r=10,0F=10,0C=6米， CG=3.5米，∴.0G=0C+CG=6+3.5=9.5(米)， 在Rt△OFG中，FG=VOF2-OG=(米)， OD1EF,·EF=2FG=V39(米)， 船的宽度不能超过√39米，才能使船顺利通过拱桥。 8分 22.【答案】解：(1)设y与x的函数关系式为：y=kx+b(k≠0)， 把x=4,y=10000和x=5,y=9500代入得，k+h=1000, 5k+b=9500 解得， 了k=-500 b=12000' y=-500x+12000: 2分 (x≥3 (2)根据题意得， x≤15 解得，3≤x≤12， 3分 (-500x+12000≥6000 设利润为w元，根据题意得， w=(x-3)y=(x-3)(-500x+12000)=-500x2+13500x-36000=-500(x-13.5)2+55125, -500<0,当x<13.5时，w随x的增大而增大， 5分 3≤x≤12，∴当x=12时，w取最大值为：-500×(12-13.5)2+55125=54000， 答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元： 6分 (3)根据题意得，w=(x-3-m)(-500x+12000)=-500x2+(13500+500m)x-36000-12000m, 对称轴为x=-13500+500m=13.5+0.5m, -1000 7分 -500<0,当x<13.5+0.5m时，w随x的增大而增大， .该商场这种商品售价不大于15元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而 第3页，共5页 增大，由于x取整数，实际上x是二次函数的离散整数点，x取3,4，.14,15时利润一直增大， 只需保证x=15时利润大于=14时即可满足要求，所以对称轴要大于14.5(14和15的中间值)， 故13.5+0.5m>14.5解得：m>2, 9分 .1≤m≤6，.2<m≤6. 10分 23.【答案】解：(1)四边形BE'FE是正方形，理由如下： 将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°， ∠AEB=∠CE'B=90,BE=BE′，∠EBE′=90， 又∠BEF=90°，四边形BE'FE是矩形， 2分 又：BE=BE',矩形BE'FE是正方形： 3分 (2)CF=FE′： 理由如下：如图②，过点D作DH L AE于H, DA-DE:DH I AE,:.AH-AE,ADH+ZDAH -909, 四边形ABCD是正方形，AD=AB,∠DAB=90°，.∠DAH+∠EAB=90°， ∴.∠ADH=∠EAB, 又AD=AB,∠AHD=∠AEB=90°，△ADH≌△BAE(AAS), 5分 ÷AH=BE=2AE, 将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，.AE=CE′， 四边形BE′FE是正方形，BE=FE',六FE′=CB′，CF=FE': 7分 (3)如图①，过点D作DH1AE于H, 四边形BE′FE是正方形，BE′=FE′=BE, AB=BC=15,CF=3,BC2=BE′2+E′C2,225=BE/2+(BE′+3)2， BE′=BE=9,.CE′=CF+FE′=12， 9分 由(2)可知：△ADH≌△BAE,∴BE=AH=9,DH=AE=CE′=12， ∴.HE=AE-AH=12-9=3,DE=VDH2+HE2=V144+9=3V17. 11分 D D E E H 图② B 图① 24(1)抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(一1,0)，B3,0)两点，将点A,点B的坐标分别代入得： 823子3”0解得：仔-2，地物线解析武为切=一2+2x+3: ∫a-b+3=0 2分 (2)抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C,当x=0时，得：y=3,.C(0,3), 设直线BC解析式为y=x+6,将点B,点C的坐标分别代入得：g-0,解得：63， ∴直线BC解析式为y=-x+3. 3分 设P(m,-m2+2m+3),~PE‖x轴，E点纵坐标与P点相同， E(2-m,-m2+2m+3),.PE=|2m-2. 当点P在对称轴的右边时，值大一些，∴.PE=2m-2 4分 又PF=-(-m+3)+(-m2+2m+3)=-m2+3m, PE+PF=2m-2-m2+3m=-m2+5m-2=-0m-)2+7, 5分 .1<m<3且开口向下 6分 .当m=时，-m2+2m+3=-(m+1)0m-3)=-(+1)(店-3)=-3×(-2)=7 ∴PE+PF有最大值子此时P(子)： 7分 (3)0S·0T是定值；理由如下： 设直线GH的解析式为：y=k1x+b1,G(m,-m2+2m+3),H(m,-n2+2n+3),且直线GH经过点Q(-1,2), 2=-k1+b1,·b1=2+k1, ∴直线GH的解析式为y=k1x+k1+2, 联立得： =-X2+2x+3整理得：2+(k1-2)x+k1-1=0, y=k1x+k1+2 m+n=2-k1,mn=k1-1, 8分 设直线BG的解析式为y=k2x+b2, ÷Fk+b2=0 mk2+b2=-m2+2m+3解得：{b2=3m+3y=(-m-1)x+3m+3), ∫k2=-m-1 9分 .S(0,3m+3),0S=l3m+31, 10分 同理：0T=3n+3, 0S·0T=13m+3)3n+3)川=91(m+n)+mn+1=91(2-k)+k1-1+1|=18, 0S·0T=18为定值，定值为18. 12分 第5页，共5页报告查询：登录hixue..c成扫描二维码下载A吧 ■ 《用户名和初始密码均为准考迁号》 ■ 九年级12月质量监测数学答题卡 17 20 1 5 考场/座位号： 4 姓名 准斯证 3 班级： [o] [o1 [ol [o [o] (: 1] ▣%▣ [2 [3 3 [3] 0123456x ▣3 [4 [s] [ [6 [61 61 6 [61 6] t61 正确填涂缺考标记☐ tz] 18 [8] [8] 单选题 I[a][B]【C】[DJ 6[A】[B]【c】[D 2[A][B]fC][D] T[h】[B][CI[D] 3[a][B]EC][D] 8 [A][B][cI [D] 4[a][B]IC][D] 9[A】[B][cI[D] 5[][B][c][D] 1o[A】[B][C][D] 填空题 11 12. 13. 19 15. 图1 图2 解容题 0 16. ■ 囚囚■ 囚囚■ ■ ■ a 口 24 H 图① 图2 0 图 图2 ◆ 囚■囚 ▣■囚 ■ 答案和解析 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】  6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】  11.【答案】点在外 12.【答案】 13.【答案】  14.【答案】或  15.【答案】 16.【解析】由题意得，，，， 解得：，； 3分 ， ，，，， ，解得：． 6分 17.【答案】解：根据题意得：，解得：． 故的取值范围是：． 2分 根据题意得：，， ， ，即， 解得：，由得，故舍去． 5分 故的值为．  6分 18.【解析】抛物线与轴交于点，，； 2分 令，由解得，，交点坐标为和； 4分 由得， 抛物线的开口向下，与轴的交点坐标为和， 当时，；当或时，． 6分 19. 【答案】解：，， 又，，，； 3分 如图，连接， ，且， ，，， ，，， ，且AF经过半径OA的外端A 6分 为的切线．  8分 20.【解析】在中，，，，， ，，， 当时，过作于， ，， ； 当时，如图， ， 综上所述，； 3分 如图所示； 5分 性质：当时，随的增大而增大答案不唯一； 6分 ，直线过点，如图， 当函数过点，时为临界点，将点代入得：，解得：； 函数与的图象有且只有两个交点，的取值范围为． 8分 21.【解析】米，抛物线顶点的坐标为， 设抛物线的解析式为，把代入中得：， 解得：，设抛物线的解析式为， 当时，，解得：，，，， 米，的长是米； 4分 设的半径为米， ，米，在中，米， ，，解得：，，米， 米，米， 在中，米， ，米， 船的宽度不能超过米，才能使船顺利通过拱桥． 8分 22.【答案】解：设与的函数关系式为：， 把，和，代入得，， 解得，，； 2分 根据题意得，，解得，， 3分 设利润为元，根据题意得， ， ，当时，随的增大而增大， 5分 ，当时，取最大值为：， 答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为元，售价为元； 6分 根据题意得，， 对称轴为， 7分 ，当时，随的增大而增大， 该商场这种商品售价不大于元件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，由于取整数，实际上是二次函数的离散整数点，取，，，时利润一直增大， 只需保证时利润大于时即可满足要求，所以对称轴要大于和的中间值， 故解得：， 9分 ，．  10分 23.【答案】解：四边形是正方形，理由如下： 将绕点按顺时针方向旋转， ，，， 又，四边形是矩形， 2分 又，矩形是正方形； 3分 ； 理由如下：如图，过点作于， ，，，， 四边形是正方形，，，， ， 又，，≌， 5分 ， 将绕点按顺时针方向旋转，， 四边形是正方形，，，； 7分  如图，过点作于， 四边形是正方形，， ，，，， ，， 9分 由可知：≌，，， ，． 11分 24.抛物线与轴交于点，两点，将点，点的坐标分别代入得：，解得：，抛物线解析式为； 2分 抛物线与轴交于点，当时，得：，， 设直线解析式为，将点，点的坐标分别代入得：，解得：， 直线解析式为． 3分 设，轴，点纵坐标与点相同， ，． 当点P在对称轴的右边时，值大一些， 4分 又， ， 5分 且开口向下 6分 当时，， 有最大值，此时； 7分 是定值；理由如下： 设直线的解析式为：，且直线经过点， ，， 直线的解析式为， 联立得：，整理得：， ，， 8分 设直线的解析式为， ，解得：，， 9分 ，， 10分 同理：， ， 为定值，定值为． 12分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录hixue,.c成扫描一维码下我Ap 《用户名和初始密码均为准考迁号》 九年级12月质量监测数学答题卡 17 20 6 5 考场/座位号： 姓名： 3 班级 贴条形码区 0123456x 正确填涂 ■缺考标记口 单选题 I[A][B][C][D] 6[A】[B][C】[D] 2[a】[B][C】[D] T【hJ{B][cl[D] 3[][B]【c][D] B[】[B][c][D] 4[A][B]IC][D] 9 [A][B][c][D] 5[A][B]【c][D] 1o[AJ[BJ[C]【D] 填空题 11 12. 3 y 13. 14 15 G 解答题 AC(0) 19 图1 ■ 囚囚■ 囚囚■ ■ ■ ■ 口 24 图① 图0 G A B 图 图2 ■ 囚■囚 ▣■囚 ■九年级12月质量监测数学作业 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.将方程3x2-10=8x化成一般形式后，则一次项系数为() A.-8 B.8 c.-10 D.10 2.用配方法解x2-8+10,配方正确的是(） A.(x-4)2=-1 B.(x-4)2=15 C.(x+4)2=1 D.(x+4)2=-15 3.一元二次方程5x2-4x-1=0的根的情况是() A.没有实数根B.有一根为-1C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根 4.近年来，宜昌旅游的人数持续增长。2025年，某旅游景点七月份接待游客36万人次，9月份接待游客42 万人次。设旅游人数月平均增长率为x,则可列方程() A.36(1+2x)=42 B.36(1-2x)=42 C.36(1+x)2=42 D.36(1-x)2=42 5抛物线y=x+x十1的对称轴为直线() 4 A.x=2 B.x=-2 C.x=4 D.x=-4 6.若点A(-3,y1),B(1元y2),C(2y3)在抛物线=2x2+8x+c上，则y1,y2,y3的大小关系为() A.V1<V2y3 B.V2<V3V1 C.y2<V1 y3 D.y3<v1 7.下列命题中，正确的是()①半圆是弧；②弦是圆上两点之间的部分；③半径是弦；④在同圆或等圆中， 直径是最长的弦；⑤在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上， A.①②③ B.①③④ C.①④⑤ D.②④⑤ 8.如图，AB是⊙O的直径，BC-CD=D庄，∠COD=38°，则∠AEO的度数是() A.52° B.57 C.669 D.78 9.已知a,b是方程2x2+7x+1=0的两个实数根，则代数式ab+2b-二的值为() a A月 B.月 ci D.月 10.已知二次函数y=ax2+bx(a≠0)，当y≥-1时，x的取值范围为x≤t-3或x≥1-t:若P(,4)在 该图象上，则的取值可以为() A.-2 B.-1 C.1 D.2 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.己知⊙O的直径为8，若OA=5,则点A与⊙O的位置关系是 12.在平面直角坐标系中，点A(-5,b)关于原点对称的点为B(a,⑤，则(a什b)2024=· 13,把抛物线y=】x+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式 14.已知⊙0的半径为10，弦AB∥CD,AB=12,CD=16,则AB和CD的距离为· 15.己知二次函数y=x2+(21-1)x-3(m为常数且1≠0)，下列五个结论： ①该函数图象过(2,5)： ②当=1时，该函数与x轴有两个不同的交点： ③若<0，且当x<-2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为- 2sm<0 ④若m>0,且该二次函数与x轴负半轴交于(n,0),则-3<n<0: 其中正确的有· 第1页，共4页 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题6分) 解下列方程：（①x2-2x-8=0；(2)2x2+7x+1=0 17.(本小题6分) 已知关于x的一元二次方程x2+2x+m2+=0有实数根. (1)求1的取值范围： (2)若该方程的两个实数根分别为x,x2，且x2+x,2=12,求m的值。 18.(本小题6分) 已知抛物线y=-x2+(1-m)x+与轴交于点(0,4). (1)求抛物线的解析式： (2)求抛物线与x轴的交点坐标： (3)当x在什么范围时，y>0?当x在什么范围时，0？ 19.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D,连接AD 交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF. (1)求证：ED=EC: (2)求证：AF是⊙O的切线。 20.(本小题8分) 如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=3,AC=4,点D是线段BC上一点，且满足3CD=2BD,动点E, F同时出发，动点E以每秒1个单位长度的速度从点D出发沿折线D→CA方向运动，动点F以每秒个 单位长度的速度从点D出发沿折线D→B→A方向运动，当点F运动到点B时，速度变为每秒1个单位长 度继续运动，点E的速度保持不变。当E,F中有一点运动到点A时，B、F都停止运动设运动时间为x 秒，△AEF的面积为y (I)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)函数y1=x+2k与(1)中函数的图象有且只有两个交点，请直接写出k的取值范围。 6 B 5 4 3 D 2 1 ”-。 0 123456x 第2页，共4页 21.(本小题8分) 一座拱形桥，桥下水面宽度AB是16米，拱高CD是4米. (1)如图1，若把它看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，当水面上升3米至EF时， 则EF的长是多少？ (2)如图2，若把桥看作是圆的一部分，一艘船的高度是3.5米，那么船的宽度不能超过多少米，才能使船 顺利通过拱桥？（结果保留根号） y D D E E G AC(0) B支 0 图1 图2 22.(本小题10分) 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量 y(件)与售价x(元/件)x为正整数)之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： (1)求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）： x(元/件) 4 6 (件) 10000 9500 9000 (2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6000 件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ (3)该商场这种商品售价不大于15元/件时，若每销售一件商品便向某慈善机构捐赠元(1≤≤6)，捐赠后 发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，请求出的取值范围。 第3页，共4页 23.(本小题11分) 问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°， 得到△CBE(点A的对应点为点C).延长AE交CE于点F,连接DE. 猜想证明：(I)试判断四边形BEF的形状，并说明理由： (2)如图②，若DA=DE,请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明： 解决问题：(3)如图①，若AB=15,CF=3,请求出DE的长。 D 、E B B 图0 图② 24.(本小题12分) 如图1，抛物线y=x2+bx+3与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C (1)求抛物线的解析式； (2)连接BC,P是直线BC上方抛物线上一点，作PE∥x轴交抛物线于点E,过点P作PF⊥x轴交BC 于F,求PE+PF的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，己知点Q(-1,2)的直线GH过点Q且与抛物线交于点G,H,直线BG,BH与y轴分别交于S,T 两点，试探究OSOT是否为定值，若是，求出该定值：若不是，请说明理由 H G F Q A B B 图1 图2 第4页，共4页 九年级12月质量监测数学作业 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.将方程化成一般形式后，则一次项系数为(    ) A. B. C. D. 2.用配方法解，配方正确的是(    ) A. B. C. D. 3.一元二次方程的根的情况是(    ) A. 没有实数根 B. 有一根为 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 4.近年来，宜昌旅游的人数持续增长。年，某旅游景点七月份接待游客万人次，月份接待游客万人次。设旅游人数月平均增长率为，则可列方程(    ) A. B. C. D. 5.抛物线的对称轴为直线(    ) A. B. C. D. 6.若点，，在抛物线上，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 7.下列命题中，正确的是(    ) 半圆是弧；弦是圆上两点之间的部分；半径是弦；在同圆或等圆中，直径是最长的弦；在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． A. B. C. D. 8.如图，是的直径，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9.已知是方程的两个实数根，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 10.已知二次函数，当时，的取值范围为；若在该图象上，则的取值可以为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知的直径为，若，则点与的位置关系是      ． 12.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则        ． 13.把抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为          ． 14.已知的半径为，弦，，，则和的距离为____． 15.已知二次函数(为常数且)，下列五个结论： 该函数图象过； 当时，该函数与轴有两个不同的交点； 若，且当时，随的增大而增大，则的取值范围为； 若，且该二次函数与轴负半轴交于，则； 其中正确的有      ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 解下列方程： ； 17. 本小题分 已知关于的一元二次方程有实数根． 求的取值范围； 若该方程的两个实数根分别为，且，求的值。 18. 本小题分 已知抛物线与轴交于点． 求抛物线的解析式； 求抛物线与轴的交点坐标； 当在什么范围时，？当在什么范围时，？ 19. 本小题分 如图，在中，，是的外接圆，过点作交于点，连接交于点，延长至点，使，连接． 求证：； 求证：是的切线。 20. 本小题分 如图，在中，，，，点是线段上一点，且满足，动点，同时出发，动点以每秒个单位长度的速度从点出发沿折线方向运动，动点以每秒个单位长度的速度从点出发沿折线方向运动，当点运动到点时，速度变为每秒个单位长度继续运动，点的速度保持不变。当，中有一点运动到点时，都停止运动设运动时间为秒，的面积为． 请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； 在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； 函数与(1)中函数的图象有且只有两个交点，请直接写出的取值范围。 21. 本小题分 一座拱形桥，桥下水面宽度是米，拱高是米． 如图，若把它看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，当水面上升米至时，则的长是多少？ 如图，若把桥看作是圆的一部分，一艘船的高度是米，那么船的宽度不能超过多少米，才能使船顺利通过拱桥？结果保留根号 22. 本小题分 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量件与售价元件为正整数之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： 元件 件 (1) 求与的函数关系式不求自变量的取值范围； (2) 在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于元件．若某一周该商品的销售量不少于件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ 该商场这种商品售价不大于元件时，若每销售一件商品便向某慈善机构捐赠元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，请求出的取值范围。 23.本小题分 问题情境：如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到点的对应点为点.延长交于点，连接． 猜想证明：试判断四边形的形状，并说明理由； 如图，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； 解决问题：如图，若，，请求出的长。 24.本小题分 如图，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点． 求抛物线的解析式； 连接，是直线上方抛物线上一点，作轴交抛物线于点，过点作轴交于，求的最大值及此时点的坐标； 如图，已知点的直线过点且与抛物线交于点，直线与轴分别交于两点，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $