第四章平面直角坐标系单元测试（巩固卷） 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

第四章平面直角坐标系单元测试（巩固卷）苏科版2025—2026学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．平面直角坐标系的下列各点中，在第二象限的是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．已知点和点关于x轴对称，则的值为（） A．1 B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A．若点与点之间的距离是1，则x的值是 B．若，则点一定在第四象限 C．若点P到x轴和y轴的距离均为2，则符合条件的点P有4个 D．已知点，点，则轴 5．已知在平面直角坐标系中的点，若点的纵坐标比横坐标大6，则点在(        ) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 6．如图是某学校的平面图，如果教学楼所在位置的坐标为，图书馆所在位置的坐标为，则多功能厅所在位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示，小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第次碰到球桌边时，小球的位置是（    ） A． B． C． D． 第7题图 第8题图 第6题图 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．点到两坐标轴的距离相等，点在第二象限，则的值是 ． 10．已知点在第三象限，且点到轴的距离为1，则的值是 ． 11．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点A的坐标为，点B的坐标为，在x轴上作一点C，使得是以为腰的等腰三角形，则点C的坐标为 ． 12．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为．若点的“阶和谐点”到轴的距离为7，则的值为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示（注：图中每小正方形的边长均为1）． (1)请画出关于y轴对称的图形（、、分别是A、B、C的对应点，不写画法），并写出坐标：（________）， (2)的面积是________； (3)在x轴上找一点，使的值最大，则最大值为________． 14．已知点，解答下列各题 (1)点在轴上，直接写出点的坐标为_____； (2)点的坐标为，直线轴，直接写出点的坐标为_____； (3)若点在第一象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值． 15．如图，点，均在轴上，点在第一象限内，且点到轴的距离是3，到轴的距离是4，连接，交轴于点，连接，且点的坐标是，． (1)分别求出点，的坐标； (2)若线段上存在一点，使得，求点的纵坐标； (3)若在轴上存在一点，使得，求点的坐标． 16．如图，在平面直角坐标系中，点，， (1)求的面积； (2)点P是y轴上一动点，当面积为面积的两倍时，求点P的坐标． 17．已知点P，根据下列条件，分别求m的值． (1)点在y轴上； (2)点在过点且与y轴平行的直线上； (3)点与点关于x轴对称； (4)点在第三象限，且点 到轴、轴的距离相等． 18．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D 7．A 8．A 二、填空题 9． 10． 11．或或 12． 或 三、解答题 13．【解】（1）解：如图，即为所求． 由图可得：； （2）解：的面积是． 故答案为：． （3）解：如图：延长交轴于点， 此时，有最大值，即： ∴点即为所求，有最大值为． 故答案为：． 14．【解】（1）解：∵点在x轴上， ， ， ， ∴点P的坐标为； （2）解：点Q的坐标为，点，直线轴， ， ， ； ； （3）解：∵点在第一象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等， ∴点的纵坐标和横坐标相等， ∴， ， ． 15．【解】（1）解：∵点A，C均在x轴上，C点坐标为， ∴， ∵线段， ∴， 又∵点A在x轴负半轴上， ∴， ∵点B在第一象限，B点到y轴的距离是3，到x轴的距离为4， ∴． （2）∵， 又∵， ∴，即，解得， ∵点D在第一象限， ∴，即点D的纵坐标为2； （3）设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：或， ∴点的坐标是或． 16．【解】（1）解：∵，，， ∴，点C到的距离为4， ∴． （2）解：设点P坐标为，即，， ∵面积为面积的两倍 ∴，即，解得：， ∴点P坐标为或． 17．【解】（1）解：∵点在y轴上，则横坐标为0，即，解得； （2）点P在过点且与y轴平行的直线上，则该直线所有点横坐标均为，故，解得 （3）点与点关于x轴对称，则点横坐标与点相同，纵坐标互为相反数，故且，解得 （4）∵点P在第三象限， ∴0且点到轴、轴的距离相等， ∴ ∴，即， 解得 18．【解】（1）解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3， ∴点A的“长距”为5． 故答案为：5． （2）解：点是“完美点”， ， 或， 解得：或； （3）解：点的长距为4，且点在第二象限内， ， 解得， ， 点的坐标为， 点到x轴、y轴的距离都是5， 是“完美点”． 学科网（北京）股份有限公司 $