湖北省孝感市安陆市2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

九年级数学 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3的顶点坐标是（　　） A. （1，3） B. （﹣1，﹣3） C. （1，﹣3） D. （﹣1，3） 4. 如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是方程的一个根，则的值是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 7. 如图，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某种商品原价为200元，连续两次降价后售价为128元，若每次降价的百分率相同，则降价的百分率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为，且旋转角为锐角，连接．当点恰好落在直线上时，线段的长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 方程的解是__________． 12. 若抛物线与轴只有一个公共点，写出一个满足条件的值：______． 13. 在平面直角坐标系中，将点绕点顺时针旋转后，得到的的坐标为______． 14. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是______． 15. 如图，是等边三角形，，点在边上，．动点以每秒的速度从点出发，沿匀速运动，到达点后停止，连接．设点的运动时间为，为，与的函数图象如图所示． （）______； （）______． 三、解答题（共9题，共分75分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程： 17. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上．点为网格线的交点． （1）画出关于点的对称的图形； （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的； 18. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 19. 已知二次函数． （1）将该函数化为的形式，并写出其对称轴和顶点坐标； （2）在给定平面直角坐标系中画出该函数的图象的草图（只需在图中显示主要特性：开口方向，顶点，对称轴，与轴交点）； （3）结合图象，直接写出当时，的取值范围． 20. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，点D恰好落在AB边上，连接AE. 求： （1）旋转角的度数； （2）AE的长度. 21. 阅读下列材料： 材料：对于一元二次方程，若其两根之和为，两根之积为，则根据韦达定理，有，．有时，我们可以通过设两根为和的形式来求解方程．这样，两根之和自动满足，而两根之积为，由此可解出，进而得到方程的两个根．例如：解方程 解：由韦达定理，， 设，，则 ，解得 ， 请仿照上例，解方程： 22. （1）问题背景： 如图1，，，垂足为，且，，求四边形的面积． 小明发现四边形的一组邻边，这就为旋转作了铺垫于是，小明同学有如下思考过程： 第一步：将绕点逆时针旋转； 第二步：利用与互补， 证明，，三点共线，从而得到正方形； 进而求得四边形的面积． 请直接写出四边形的面积为______． （2）类比迁移： 如图2，为等边外一点，，，且，求四边形的面积． （3）拓展延伸： 如图3，在五边形中，，，，，，求五边形的面积． 23. 已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，． （1）求抛物线及直线的解析式； （2）如图①，过点B作，交抛物线于另一点D，求点D的坐标； （3）如图②，P是x轴正半轴上一动点（不与点B重合），过点P作y轴的平行线交直线于点E，连接，设点P的横坐标为m，的面积为S． （Ⅰ）求S关于m的函数解析式； （Ⅱ）若当时，S有最大值为，请直接写出实数t的取值范围． 九年级数学 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共9题，共分75分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； 【18题答案】 【答案】（1） 证明：在方程中， ， 方程总有两个实数根． （2） 【19题答案】 【答案】（1），对称轴为直线，顶点坐标为 （2） 画函数图象如下： （3） 【20题答案】 【答案】（1）60°；（2）. 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1）16；（2）；（3） 【23题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为；直线的解析式为 （2）点D的坐标为 （3）（Ⅰ）；（ⅠⅠ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $